反比例函数四边形.doc

智谷教育辅导学案

Education Change Tlie Future

姓 名； 门淇琪 ;年 级 初三

性 别1 女

讶斗 目

数学

教

师i

i 授课时间i

15.4.30

课

时

1

19:00 ・

［备课时间；

教学课题反比例函数与四边形

■ ■■■■■■■■■■（ \ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- -------------------------------------

教学目标

教学内容 反比例函数

k

k y 二

1-定义：一般地，形如

二— y ——

兀（R 为常数，的函数称为反比例函数。

兀述可以写成

y = kx^}

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数A ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数殳（也叫做比例系数比）， 分母中含有自变量％,且指数为1・ ⑵比例系数2 0

⑶自变量兀的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）

k y =—

⑵反比例函数的图像是双曲线，

X （£为常数，PH °）中自变量XH0,函数值yH°,

所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与 坐标轴相交。

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⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是尸兀或〉=一“）。

k = —i

1

• 2k 2

+k-2 y ~ --- ・・M = T 时函数y = kjc

~ ■为 X 4.

5.

6. k k y = —

y =—

⑷反比例函数 兀（R H O ）中比例系数£的儿何意义是：过双曲线 兀（RzO ）上任意

“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数

k

兀中的两个变量必成反比例关系。

反比例函数的应用

7. 二、例题

【例1】如果函数y=^ 一的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少?

，一 k

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数厂匚，（"°）即y =kx ~l

（"°）又

在第二，四象限内，则RvO 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得:

2k 2

+k-2 = -l

k

解得

"一1或"丄

2

k<0

引兀轴y 轴的垂线，所得矩形面积为网 反比例

函数性质如下表：

【例2】在反比例函数〉一一匚的图像上有三点仏，X）,亿，＞?2）,（兀3,儿）。若%,＞x2＞o＞x3 则下列各式正确的是（）

A.儿＞力＞儿

B.儿＞丿2＞必

C. ）1＞力＞〉'3

D. 儿＞〉‘2

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

1 1 1

必=一『2=― 儿=一

解法一：由题意得 西， 吃，

兀3 ・・・兀1 >兀2 >°>兀3,・・・％>”>%所以选A

1 y =—

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 兀的图像 描出三个点，满足K ＞吃＞ 0 ＞ ®观察图像直

接得到力＞ X ＞力选A 解法三：用特殊值法

・•・x.>x 2>0>“,•・・令坷=2» 1內二-1・・・X V ，儿“1，>3二1，・・・>3 > X >力

y = mx + n （m 丰0）与反比例函数y =

【例3】如果

一次函数

该直线与双曲线的另一个交点为（

）

【解析】

m y =

—

【例4】如图，在 WOB 中，点A 是直线y = “ + 〃与双曲线 x 在第一象限的交点，且

呼的图像相交于点订'2）,那么

•/直线〉，=iwc + 〃与双曲线y =—―— X

（\ \

湘交于上，2卜 1丄 尹+ "2解得

3n - m = 1

tn = 2 n = 1

・・・直线为y = 2x +1,双曲线为尸丄解方程组＜

X

y = 2x +1

1

y =—

X

x x = —1 y = j 1-22 -=

S A AOB

m

解：因为直线"X +加与双曲线‘一；过点A,设A 点的坐标为比宀）.

m y A =x A +m,y A = —— 则有 心•所以

m = x

^A,

又点A 在第一象限，所以OB = \X A \ = X A ,AB =以| =儿.

所以加 三、练习题

2 y -—

1 •反比例函数 兀的图像位于（

）

A. 第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限 2 .若儿与兀成反比例，兀与z 成正比例，则歹是z 的（ ）

A 、正比例函数

B 、反比例函数

C 、一次函数

D 、不能确定

3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长『cm 与宽兀cmZ 间的函数图彖大致为（）

所以

S^OB =~°^9

=

~x Ay y A

1

———YYI

2

.而已知 D.第二、四彖限