《双曲线及其标准方程》说课稿
高中数学——双曲线说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿各位评委老师：大家好！我说课的题目是《双曲线及其标准方程》，内容选自于人教版《高中数学选修1-1》的第二章第二节第一小节，课时安排为两课时，本课为第一课时.下面我将从这五个方面来谈谈对教材的理解和对教学设计的一些构思.一、教材分析1、教材的地位与作用双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一.与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高.解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想都在双曲线这里达到高潮.可以说双曲线是解析几何的核心.学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.因此，本节课具有承前启后的作用.2、教学目标教学目标是教学设计的灵魂和统帅, 根据新课标的教学要求和学生的认知水平，确定如下的教学目标：（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.3、重点和难点依据教学目标，确定本节课重点为：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.难点为：双曲线标准方程的推导.二、学情分析教学的主体是学生，对学生的认识是否全面直接决定了教学的成败。
1、知识方面：学生已经学习了直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会.2、能力方面：学生有一定的分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力.三、方法分析1、教学方法我将采取启发探究的教学方法.引导学生在分析问题时不断与椭圆的有关知识类比，在对比中归纳问题，强化椭圆与双曲线的区别和联系.2、教学手段使用多媒体辅助教学，通过丰富的内容体现，使枯燥的知识“活”起来，增强学习的趣味性.3、学法指导引导学生学习方式发生转变，在教师的引导下主动参与、积极体验、类比探究的学习.四、过程设计接下来看我的教学设计，我将教学过程分为这五个阶段.下面我就本节课展开具体叙述：（一）创设情景，引入课题首先引导学生回顾椭圆定义，同时在屏幕上给出相应的定义，以利于下一问题中进行对比.接着由学生探讨：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，轨迹又是什么图形呢？设计意图：通过一个知识冲突的教学情境，有和到差，不仅加强新旧知识的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．接下来我拿出准备好的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．紧接着再通过多媒体播放这个拉链的演示实验，以强化学生的认识．然后通过小组活动，由学生利用提前准备的拉链，作两端点位置互换后拉链头运行的轨迹.这是学生的作图过程，和作图结果．设计意图：通过观察动画和动手画图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化，既可以提高学生的动手能力，又可以激发学生学习数学的兴趣．接下来提出两个问题：1、分别说出这两条曲线上的点满足的条件.2、用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．引导学生通过前面的作图，总结得出结论.接着指出这两条曲线就是本节课要探讨的双曲线，其中每一支叫双曲线的一支．最后，试着由学生归纳双曲线定义.设计意图：这一环节通过自主探究，使学生体会双曲线定义的获得过程，培养学生观察、分析和归纳能力．（二） 探究发现，挖掘新知1、定义的发掘在屏幕上给出双曲线定义，让学生思考定义中关键词是什么？根据讨论结果总结出：定义中差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词，并强调定义中绝对值的必要性及2a <2c .再和椭圆定义相对比，发现其中的区别与联系.设计意图： 通过师生、生生的交流合作，使学生理解和掌握双曲线定义．学会利用定义判断曲线形状．此时学生对双曲线的形状有了比较深刻的印象，我给出两组双曲线在实际生产、生活中应用的图片，一组是热电厂的冷却塔和广州新电视塔，它们的外形和轴截面的交线是双曲线，另一组是双曲线在飞机导航系统和道路交通结构中的应用．设计意图：这些图片使学生感受数学美的熏陶，体会数学的实用性，进一步形成清晰地感性认知，为推导双曲线标准方程的理性认知打下基础．2、标准方程的推导在标准方程的推导中，由于双曲线与椭圆定义非常相似，图形也具有同样的对称特征.学生类比椭圆标准方程的推导，很容易得出双曲线标准方程推导步骤：(1)建 系 以21F F 所在直线为x 轴,线段21F F 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系.(2)设点 设双曲线上任意一点),(y x M ,双曲线的焦距为c 2(0>c ),)0,(1c F -∴,)0,(2c F ,常数a 2=(3)列 式 2a ||MF |-|MF ||21=即a y c x y c x 2|)()(|2222=+--++ 为使学生便于观察类比，我又通过图片的形式给出椭圆标准方程的推导过程.在探究过程中，学生很容易发现双曲线标准方程的推导与椭圆非常相似，在第四步的化简中学生自然会使用同样的方法.因此，为加强学生的运算能力，方程的化简由学生自主完成，并展示部分学生的化简过程，顺利突破难点.最后给出完整的化简过程.(4)化 简得)()(22222222a c a y a x a c -=--两边同除以)(222a c a -得 122222=--a c y a x 02222>-⇒>⇒>a c a c a c令222b a c =-(0>b )代人得 )0,0(12222>>=-b a by a x 其中222b a c += 指出：这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示的双曲线焦点在x 轴上，强调222b a c +=.最后引导学生思考：以上是焦点在x 轴上的情况，对于焦点在y 轴上的情形呢？联想到椭圆在两种建系方法下方程形式的区别，学生很快得出：可以通过x 、y 的互换，得到焦点在y 轴上的标准方程.设计意图：此环节使学生经历双曲线标准方程的获得过程，体验数形结合思想在解决几何问题的优越性，形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度． 推导出双曲线的两个标准方程后，通过对比观察和小组交流，由学生找出他们的相同点、不同点.再由同学们对比双曲线与椭圆的标准方程，找出它们的异同点，以起到强化的效果，从而升华学生对双曲线对标准方程的认识．(三) 题组训练，应用新知【练一练】练习1：判断下列方程哪些表示双曲线？（1） （2） （3） （4） 练习2：方程 是否表示双曲线？ 设计意图：第一题让学生熟练利用方程判断曲线的形状，掌握求焦点坐标的方法，第二题使学生深化双曲线标准方程形式的理解.3、例题讲解 例1 已知两定点为)0,5(),0,5(21F F -，求动点M 到F 1、F 2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.变式1：若已知F 1 (0，-5)，F 2(0，5) .2：例1改求“动点M 到F 1、F 2的距离的差等于6的轨迹方程”.设计意图：重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题作用更加突出，再通过两个变式达到举一反三的目的，从而升华学生对双曲线定义的理解.（四）畅谈收获、感悟新知4、知识小结以填表格的形式，让学生回顾梳理本节课的重点知识，有助于学生在知识掌握上的条理化和系统化. 再由学生谈谈：除了知识方面的学习,还有哪些收获?通过学生畅谈收获，引起学生反思、整理，提高学生的自我认知能力.（五） 课后拓展、巩固提高5、作业布置为巩固学生对本节课知识的学习，我设计了基础作业和能力作业.基础作业要求学生独立完成；能力作业由小组讨论交流完成，并通过下节课由小组代表演板的形式进行检查和指导.6、板书设计 好的板书是课堂内容最精华的体现，根据本节课的特点，我设计了这个22149x y +=-12422=-y x 224936y x +=22032x y -=)0(122>=-m n ny m x板书，做到简明，概括.五、教学评价在教学过程中，我努力营造一个认真探索、积极交流、踊跃发言的学习氛围.以问题为主线，结合类比、数形结合等思想方法，引导学生不断地探究，进而归纳、总结得出结论，既体现学生积极参与的主体地位，又实现教师引导探索的主导作用.我的说课到此结束，恳请各位专家、各位同仁批评指正，谢谢大家！。
【教案】双曲线及其标准方程说课稿-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
3.2.1双曲线及其标准方程尊敬的各位评委：大家好！我今天说课的内容是《双曲线及其标准方程》。
下面，我将从教学内容及其解析、教学目标及其解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分析、教学过程设计五个方面来汇报我的思考与设计。
一、教学内容及其解析1.教学内容本节课是人教A 版选择性必修第一册第三章第二节第1 课时。
其主要内容包括：双曲线的现实背景与几何情境，双曲线的几何特征与概念以及双曲线的标准方程。
2.教学内容解析本节内容是在学习直线和圆的方程以及椭圆的基础上，先类比椭圆，从几何情境中抽象出双曲线的几何特征，进而得出双曲线的概念，然后建立它的标准方程，最后再通过例题让学生进一步熟悉双曲线的定义、方程和实际应用。
本节课纵向承接椭圆和抛物线，横向为双曲线简单几何性质的探究打下了基础，起到了深化提高、承上启下的重要作用，为随后抛物线的学习提供了良好的类比价值，也为从整体上认识圆锥曲线提供了经验。
本节课的教学，继续强化了几何概念的抽象过程，充分发挥了坐标法的核心纽带作用，进一步贯彻了“先用几何眼光观察与思考、再用坐标法解决”的研究策略，促进了学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等素养的发展。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：双曲线的几何特征，双曲线的定义以及双曲线的标准方程。
二、教学目标及其解析1.教学目标（1）能从几何情境中抽象出双曲线的几何特征，给出双曲线的定义，并能用它解决简单的问题，发展数学抽象素养。
（2）类比椭圆标准方程的建立过程，运用坐标法推导出双曲线的标准方程，并能用它解决简单的问题，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算等素养。
2.教学目标解析达成上述目标的标志是：（1）能通过观察利用信息技术演示绘制双曲线的过程，明确双曲线上的点满足的几何条件，明确双曲线的几何特征，形成双曲线的概念。
（2）能认识建立双曲线标准方程的过程与建立椭圆标准方程的过程是类似的。
能通过建立适当的坐标系，根据双曲线上点的几何特征，列出双曲线上点的坐标满足的方程，进而化简所列出的方程，得到双曲线的标准方程；并能用它解决简单的问题，进一步认识获得曲线的方程的方法。
《双曲线及其标准方程》说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿《双曲线及其标准方程》说课稿1一、教材分析与处理（一）教材的地位与作用学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
（二）学生状况分析学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。
另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。
（三）教学目标1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
（四）教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。
难点为双曲线标准方程的推导。
（五）教材处理我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。
因为相比之下，几何画板更为形象直观。
通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。
二、教学方法与教学手段（一）教学方法著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。
”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方式。
重点突出以下两点：1、以类比思维作为教学的主线2、以自主探究作为学生的学习方式（二）教学手段采用多媒体辅助教学，体现在用几何画板画双曲线。
双曲线及其标准方程说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委老师：下午好！（鞠躬）我是来应聘高中数学的XX号考生。
今天，我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。
下面，我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解，它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。
一、说教材《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。
双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型，有许多性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，也是体现数形结合思想的重要素材。
依据教材的地位和作用，以及新课改对教学目标的要求，我将本课的教学目标确定为如下三个维度：知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。
情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
根据教材内容和教学目标，我把本课的教学难点确定为：求双曲线的标准方程。
依据学生的身心发展和认知结构，我将本课的教学难点确定为：双曲线的标准方程的推导。
二、说学情知识方面，学生已经学习了椭圆和抛物线，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
能力方面，学生有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。
三、说教法及依据为突出重点、突破难点，在教学方法的选择上，我主要采用引导探究法，充分利用青少年富有创造性、对体验成功的渴望的特点，让学生自觉主动地创造性的去分析问题、讨论问题、解决问题，经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，培养学生的动手实践能力。
正也符合新课程标准倡导的“自主、合作、探究”的学习方式。
四、说学法及依据授人以鱼不如授人以渔，教师只是课堂教学的引导者、启发者，在新课程改革理念的指导下，要注重突出学生的主体地位。
高二数学《双曲线的定义及其标准方程》一等奖说课稿
高二数学《双曲线的定义及其标准方程》一等奖说课稿《高二数学《双曲线的定义及其标准方程》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、高二数学《双曲线的定义及其标准方程》一等奖说课稿一、教材分析与处理1、教材的地位与作用学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的.简单性质的学习打下基础。
2、学生状况分析：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。
另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。
3、教学目标（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
4．教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。
难点是双曲线标准方程的推导。
5、教材处理：我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。
因为相比之下，几何画板更为形象直观。
通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。
二、教学方法与教学手段1、教学方法著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。
”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1）以类比思维作为教学的主线（2）以自主探究作为学生的学习方法2、教学手段采用多媒体辅助教学。
双曲线及其标准方程 说课课件2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
B
x
教学过程分析
让学生自己体验求轨迹
方程的方法，体会双曲
线与椭圆的联系与区别。
探究：如图，点A，B的坐标分别是(−5，0)，
(5，0),直线 AM，BM相交于点M，且它们斜率
4
之积是 ，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨
9
迹方程判断轨迹的形状，与3.1例3比较，你有
什么发现？
y
M
A
O
B
x
探究
探究：如图，点A，B的坐标分别是(−5，0)，(5，0),直线 AM，BM
与
01
03
02
能类比椭圆，借助信息技
能类比椭圆，推
能利用双曲线的定义和标
术，通过实际绘制双曲线图象
导出双曲线的标准方
准方程解决一些简单的问题和实
的过程认识双曲线的几何特征,
程，发展数学运算，
际问题，从中体会建立曲线的
抽象出双曲线的概念，发展数
直观想象，逻辑推理
方程的方法，发展数学建模素
学抽象素养。
素养；
劣势
但学生对双曲线的形
和椭圆的方程，掌握了求曲
成还不是很 清 楚 ，这是
线方程的一般步骤，了解了
本节课的一 个 难点 。学
含有两个根式的方程的化简，
生也容易混 淆 椭圆与双
也体会了坐标法，类比法，
曲线的有关 知 识 ，要加
数学结合思想的应用.
以对比，归纳总结。
教学目标与学科素养分析
教学
目标
学科
素质
双曲线与椭圆之间的区别与联系
椭
定 义
|MF1|+|MF2|=2a
x
a
2
焦点在x轴上：2
《双曲线及其标准方程》说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿各位老师，大家好！我是李舜，我说课的题目是《双曲线及其标准方程》，本节课选自人教版高中数学选修2-1 第二章第2.3.1 节。
我将从教材分析、目标分析、教法分析、学法分析、教学过程分析五个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位及作用本节课选自人教版高中数学选修2-1 第二章第2.3.1 节。
在此之前，椭圆的学习已为研究本节内容提供了基本模式和理论基础，双曲线的学习是对圆锥曲线研究内容的进一步深化和提高。
通过对双曲线的定义及其标准方程的学习，对已经学过的椭圆会有更深的理解，对抛物线的学习就会顺理成章, 对圆锥曲线的解题的有很大帮助。
另外，双曲线的定义与椭圆的定义相比难度增大，所以这节课在本章中的地位非常重要。
2、教学重点与难点根据教学大纲，学生学习实际情况，结合以上分析，我确定如下教学重难点：教学重点：了解双曲线的定义。
教学难点：双曲线标准方程在推导过程中的化简。
二、目标分析根据教学大纲的要求，结合教材分析，我制定了以下三维教学目标1、知识与技能目标：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程。
2、过程与方法目标：通过定义及标准方程的深刻挖掘与探究，使学生进一步体验类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力。
3、情感、态度与价值观目标: 通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
三、教法分析为实现以上教学目标，结合本节课的教学内容，及学生的认知水平. 我采用了以下两种教学方法。
1、直观演示法：利用FLASH动画和几何画板直观演示，符合直观性和可接受性原则。
2、引导发现法：以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。
四、学法分析在学法方面，我让学生自主探索，通过教师的启发与点拨，运用类比的思想，让他们自己找到解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
双曲线及其标准方程说课稿
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《双曲线及其标准方程》说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿
一、教材分析
1、教材地位
本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章第三节第一课时。
它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合'知识与技能'、'过程与方法'、'情感态度与价值观'三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1.知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2.过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3.情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析：
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决
问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。
又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。
并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节教学过程设计意图
复习引入
这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。
符号表示：（）
其中：焦点——；焦距——（设为）；
设常数
思考：1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）
2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展示） 1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。
课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。
同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
双曲线的标准方程 1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：① 关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则
在相应的轴上。
（口诀：焦点看正负！）
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．
4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
例题解析
例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。
例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。
课堂小结
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。
我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
作业布置上交：人教版高中数学选修2--1
P61 习题2.3 A组第2，5题
进一步巩固本节课所学内容
六、板书设计：
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
1、焦点在x轴上
2、焦点在y轴上
三、例题解析
例1
例2
例3
我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。