教师用习题解答第2章
2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 章末专题复习练习题(教师版)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 章末专题复习练习题专题课1 绝对值的应用类型1 绝对值的非负性①|a |≥0.①若|a |＋|b |＝0，则a ＝b ＝0.1．若|x |＝x ，则x 的取值范围是( )A ．x ＞0B ．x ≤0C ．x ≥0D ．x ＜0 2．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是__________． 3．已知|x －3|＋|y －1|＝0，求2x ＋3y 的值．4．已知有理数|x －2|与|y －3|互为相反数，求x ＋y ＋xy 的值．类型2 绝对值的最值问题5．当a ＝2时，|2－a |＋2会有最小值，且最小值是________． 6．当b ＝12 时，5－|2b －1|会有最大值，最大值是________．7．已知x 为有理数，则|x －5|＋|x －3|的最小值是________．8．同学们都知道：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)若|x －2|＝5，则x ＝________；(2)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|有最小值，请写出当x 在什么范围时|x－3|＋|x －6|有最小值，并求出最小值；(3)当x 取何值时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值是多少？专题课2 有理数的大小比较类型1 利用数轴比较有理数的大小1．如图，数轴上的四个点分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则下列说法正确的是( )A ．a >bB ．c <0C ．b <cD ．－1>d2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1，1的大小关系是( )A ．a ＜－1＜1＜－aB ．－a ＜－1＜a ＜1C ．a ＜－1＜－a ＜1D ．－a ＜－1＜1＜a 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示－a ，－b 的点，并用“＜”连接a ，b ，－a ，－b .5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来： 3．5，3.5的相反数，－12 ，绝对值等于3的数，最大的负整数．类型2 利用比较大小的法则比较有理数的大小 6．下列各数中：－1，0，12，0.5，最小的数是( )A ．0.5B ．0C ．12D ．－1 7．下列比较大小结果正确的是( )A ．－3＜－4B ．－(－3)＜|－3|C ．－12 ＞－13D ．|－16 |＞－178．比较大小：1100 ________－0.009；－2 0192 020 ________－2 0202 019 .9．已知数：0，－2，1，－3，5.用“＞”把各数连接起来．类型3 利用绝对值比较大小 10．比较下列各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；(2)－45 与－56 ；(3)－821 与－|－17 |.类型4 利用特殊值比较有理数的大小11．如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是( )A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＜－b 12．如果a >0，b <0，a <|b |，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．－b >a >－a >b B ．a >b >－a >－b C ．－b >a >b >－a D ．b >a >－b >－a专题课3 一线串起有理数类型1 数轴与有理数1．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．以上皆有可能2．点M 为数轴上表示－2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，则点N 表示的数是( )A ．3B ．5C ．－7D ．3或－7【变式】 在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，若将点B 在数轴上平移3个单位长度后与点A 重合，则数a 为( )A ．5B ．－1C ．5或－1D ．5或－2 3．在数轴上，点A 表示数－4，距A 点3个单位长度的点表示的数是________．4．请在数轴上表示下列各数：－|－3|，4，－1.5，－5，212 并将它们用“＞”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数．类型2数轴与相反数6．已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(a＞b)，那么a＝________，b＝________．7．在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是________．8．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( )A．向右移6个单位长度B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度D．向左移3个单位长度9．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？类型3数轴与绝对值10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D 11．如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．－4 B．0 C．－2 D．4 12．已知a，b是不为0的有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a|>|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是( )13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a＝________，b＝________．14．如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B，C，D处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B 记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)B→D(________)，C→________(－3，－4)；(2)若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程．类型4利用数轴探究问题15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，－52 ，－3，观察数轴，与点A 的距离3的点表示的数是________，A ，B 两点之间的距离为________；(2)以点A 为分界点，把数轴折叠，与点B 重合的点表示的数是________；(3)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为11(M 在N 的左侧)，且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则点M 表示的数是________，点N 表示的数是________． 16．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是________； ①从－2到2有5个整数，分别是________________； ①从－3到3有7个整数，分别是________________________； ①从－100到100有________个整数；(2)根据以上规律，直接写出，从－3.9到3.9有7个整数，从－10.1到10.1有________个整数；(3)在单位长度是1 cm 的数轴上任意画一条长为1 000 cm 的线段AB ，线段AB 盖住的整点最多有多少个？专题课4 有理数的加减运算技巧有理数的加减运算的简便方法归纳 方法1 相反数结合法【例1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).方法2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加 【例2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.方法3 同分母结合法 【例3】 计算：(1)－23 －35 ＋78 －13 －25 ＋18 ；(2)－479 －(－315 )－(＋229 )＋(－615 ).方法4 凑整结合——分数相加，把相加得整数的数先结合相加 【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18 |＋78 .方法5 分解——将一个数拆分成两个数的和或差 【例5】 计算：－156 ＋(－523 )＋2434 ＋312 .方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12 ＝11×2 ＝1－12 ，16 ＝12×3 ＝12 －13 ，112 ＝13×4 ＝13 －14 ，…，根据规律完成下列各题． (1)19×10＝________； (2)计算12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋…＋19 900的值为________．易错点 分解带分数时易弄错符号【例7】 计算：634 ＋313 －514 －312 ＋123 .强化训练 计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；(4)12 ＋(－23 )＋45 ＋(－12 )＋(－13 )；(5)－478 －(－512 )＋(－412 )－318 ；(6)0.25＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512 )；(7)|－12 |－(－2.5)－(－1)－|0－212 |；(8)0＋1－[(－1)－(－37 )－(＋5)－(－47 )]＋|－4|；(9)－205＋40034 ＋(－20423 )＋(－112 )；(10)－12 －16 －112 －120 －130 －142 －156 －172 ；(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.专题课5 有理数的混合运算技巧有理数混合运算的简便方法归纳 方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】 计算：531 ×(－29 )×(－2115 )×(－412 ).方法2 运用乘法对加法的分配律 【例2】 计算：(1)－16×(34 －78 ＋12 )＋(－1)2020.(2)391314 ×(－14)；方法3 逆用乘法对加法的分配律【例3】 计算：4×(－367 )－3×(－367 )－6×367 .方法4 除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律 【例4】 计算：(113 －58 ＋712 )÷(－124 ).强化训练计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算) (1)－0.75×(－112 )÷(－214 )；(2)－(3－5)×32÷(－1)3；(3)(－1.5)×45 ÷(－25 )×34 ；(4)－14－(12 －23 ＋14 )×12；(5)(－5)÷(－127 )×(－214 )÷7；(6)1318 ÷(－7)；(7)(－5)－(－5)×110 ÷110 ×(－5)；(8)2×(－137 )－234 ×13＋(－137 )×5＋14 ×(－13)；(9)12.5×6.787 5×18 ＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18 ；(10)－14－(－512 )×411 ＋(－2)3÷|－32＋1|；(11)1－(－112 )÷(12 －14 －16 )；(12)1－0.52 －|0.5－23 |÷13 ×|－2－(－3)2|；(13)[(－1)2 021－(32 －56 －19 )×18]÷|－22|.2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算章末专题复习练习题专题课1绝对值的应用类型1绝对值的非负性①|a|≥0.①若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0.1．若|x|＝x，则x的取值范围是( C )A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜02．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是x≤2．3．已知|x－3|＋|y－1|＝0，求2x＋3y的值．解：因为|x－3|和|y－1|均为非负数，即|x－3|≥0, |y－1|≥0，又因为|x－3|＋|y－1|＝0，所以|x－3|＝0，|y－1|＝0.所以x－3＝0，y－1＝0.所以x＝3，y＝1.所以2x＋3y＝2×3＋3×1＝9.4．已知有理数|x－2|与|y－3|互为相反数，求x＋y＋xy的值．解：因为|x－2|与|y－3|互为相反数，所以|x－2|＝－|y－3|.所以|x－2|＋|y－3|＝0.所以x－2＝0，y－3＝0.所以x＝2，y＝3.所以x＋y＋xy＝2＋3＋2×3＝11.类型2 绝对值的最值问题5．当a ＝2时，|2－a |＋2会有最小值，且最小值是2． 6．当b ＝12 时，5－|2b －1|会有最大值，最大值是5．7．已知x 为有理数，则|x －5|＋|x －3|的最小值是2．8．同学们都知道：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)若|x －2|＝5，则x ＝7或－3；(2)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|有最小值，请写出当x 在什么范围时|x －3|＋|x －6|有最小值，并求出最小值；(3)当x 取何值时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值是多少？ 解：(2)当3≤x ≤6时，|x －3|＋|x －6|有最小值，最小值为3. (3) 当x ＝2时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值为7.专题课2 有理数的大小比较类型1 利用数轴比较有理数的大小1．如图，数轴上的四个点分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则下列说法正确的是( C )A ．a >bB ．c <0C ．b <cD ．－1>d2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1，1的大小关系是( A )A ．a ＜－1＜1＜－aB ．－a ＜－1＜a ＜1C ．a ＜－1＜－a ＜1D ．－a ＜－1＜1＜a 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有( A )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示－a ，－b 的点，并用“＜”连接a ，b ，－a ，－b .解：－a ，－b 对应的点如图所示． 由数轴上点的位置可得－b ＜a ＜－a ＜b .5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来： 3．5，3.5的相反数，－12 ，绝对值等于3的数，最大的负整数．解：各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12 ＞－1＞－3＞－3.5.类型2 利用比较大小的法则比较有理数的大小 6．下列各数中：－1，0，12，0.5，最小的数是( D )A ．0.5B ．0C ．12D ．－1 7．下列比较大小结果正确的是( D )A ．－3＜－4B ．－(－3)＜|－3|C ．－12 ＞－13D ．|－16 |＞－178．比较大小：1100 ＞－0.009；－2 0192 020 ＞－2 0202 019 .9．已知数：0，－2，1，－3，5.用“＞”把各数连接起来． 解：5＞1＞0＞－2＞－3.类型3 利用绝对值比较大小 10．比较下列各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45 与－56；解：因为|－45 |＝45 ＝2430 ，|－56 |＝56 ＝2530 ，且2430 <2530 ， 所以－45 >－56 .(3)－821 与－|－17 |.解：－|－17 |＝－17.因为|－821 |＝821 ，|－17 |＝17 ＝321 ，且821 ＞321 ， 所以－821 ＜－|－17 |.类型4 利用特殊值比较有理数的大小11．如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是( B )A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＜－b 12．如果a >0，b <0，a <|b |，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( A ) A ．－b >a >－a >b B ．a >b >－a >－b C ．－b >a >b >－a D ．b >a >－b >－a专题课3 一线串起有理数类型1 数轴与有理数1．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是( B )A ．正数B ．负数C ．零D ．以上皆有可能2．点M 为数轴上表示－2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，则点N 表示的数是( A )A ．3B ．5C ．－7D ．3或－7【变式】 在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，若将点B 在数轴上平移3个单位长度后与点A 重合，则数a 为( C )A ．5B ．－1C ．5或－1D ．5或－2 3．在数轴上，点A 表示数－4，距A 点3个单位长度的点表示的数是－7或－1． 4．请在数轴上表示下列各数：－|－3|，4，－1.5，－5，212 并将它们用“＞”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？ 解：如图所示．4＞212＞－1.5＞－|－3|＞－5.最大数与最小数两点之间相距9个单位长度．5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C .(1)画出数轴，标出A ，B ，C 三点在数轴上的位置，并写出A ，B ，C 三点表示的数； (2)根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(3)若蚂蚁从点D 出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D 表示的数． 解：(1)如图：A ，B ，C 三点表示的数分别为4，6，－4.(2)点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．(3)从原点向右爬4个单位长度，再向左爬7个单位长度，可以到D ，结合数轴可得，点D 表示的数为－3.类型2数轴与相反数6．已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(a＞b)，那么a＝3，b＝－3．7．在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是2或－4．8．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( A )A．向右移6个单位长度B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度D．向左移3个单位长度9．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？解：(1)点C表示的数是－1.(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是－4.5.类型3数轴与绝对值10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( D )A．点A B．点B C．点C D．点D 11．如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( C )A ．－4B ．0C ．－2D ．412．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a |＝－a ，|b |＝b ，|a |>|b |，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( C )13．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝2，|b |＝3，则a ＝2或－2，b ＝3．14．如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动．贝贝从A 处出发去寻找B ，C ，D 处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B (＋1，＋4)，从B 到A 记为：B →A (－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)B →D (＋3，－2)，C →A (－3，－4)；(2)若贝贝的行走路线为A →B →C →D ，请计算贝贝走过的路程．解：|＋1|＋|＋4|＋|＋2|＋|0|＋|＋1|＋|－2|＝10(米).答：贝贝走过的路程为10米．类型4 利用数轴探究问题15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，－52，－3，观察数轴，与点A 的距离3的点表示的数是4或－2，A ，B 两点之间的距离为3.5；(2)以点A 为分界点，把数轴折叠，与点B 重合的点表示的数是4.5；(3)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为11(M 在N 的左侧)，且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则点M 表示的数是－6.5，点N 表示的数是4.5．16．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是－1，0，1；①从－2到2有5个整数，分别是－2，－1，0，1，2；①从－3到3有7个整数，分别是－3，－2，－1，0，1，2，3；①从－100到100有201个整数；(2)根据以上规律，直接写出，从－3.9到3.9有7个整数，从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整点最多有多少个？解：依题意，得①当线段AB起点在整点时覆盖1 001个数；①当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖1 000个数．综上所述，线段AB盖住的整点最多有1 001个．专题课4有理数的加减运算技巧有理数的加减运算的简便方法归纳方法1相反数结合法【例1】计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.方法2同号结合法——把正数和负数分别结合相加【例2】计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.方法3同分母结合法【例3】计算：(1)－23 －35 ＋78 －13 －25 ＋18； 解：原式＝(－23 －13 )＋(－35 －25 )＋(78 ＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479 －(－315 )－(＋229 )＋(－615). 解：原式＝[－479 －(＋229 )]＋[－(－315 )＋(－615)] ＝－7－3＝－10.方法4 凑整结合——分数相加，把相加得整数的数先结合相加【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18 |＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18 ＋78＝(0.75＋0.25)＋(18 ＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.方法5 分解——将一个数拆分成两个数的和或差【例5】 计算：－156 ＋(－523 )＋2434 ＋312. 解：原式＝(－1－56 )＋(－5－23 )＋(24＋34 )＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56 )＋(－23 )＋34 ＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12 ＝11×2 ＝1－12 ，16 ＝12×3 ＝12 －13 ，112 ＝13×4 ＝13 －14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10 ＝19 －110 ； (2)计算12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋…＋19 900 的值为99100 ．易错点 分解带分数时易弄错符号【例7】 计算：634 ＋313 －514 －312 ＋123. 解：原式＝6＋34 ＋3＋13 －5－14 －3－12 ＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34 ＋13 －14 －12 ＋23) ＝2＋1＝3.强化训练计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(4)12 ＋(－23 )＋45 ＋(－12 )＋(－13)； 解：原式＝[12 ＋(－12 )]＋[(－23 )＋(－13 )]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478 －(－512 )＋(－412 )－318； 解：原式＝－478 ＋512 －412 －318＝(－478 －318 )＋(512 －412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512)； 解：原式＝14 ＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512) ＝(14 －14 )＋[112 ＋(－23 )＋(－512)] ＝－1.(7)|－12 |－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12 ＋2.5＋1－212＝12 ＋1＋(2.5－212) ＝112.(8)0＋1－[(－1)－(－37 )－(＋5)－(－47)]＋|－4|； 解：原式＝1－[(－1)＋37 －5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37 ＋47)－5]＋4 ＝10.(9)－205＋40034 ＋(－20423 )＋(－112)； 解：原式＝(－205)＋400＋34 ＋(－204)＋(－23 )＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34 －23 －12) ＝－10＋(－512) ＝－10512.(10)－12 －16 －112 －120 －130 －142 －156 －172； 解：原式＝－(12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142 ＋156 ＋172) ＝－(1－12 ＋12 －13 ＋13 －14 ＋14 －15 ＋15 －16 ＋16 －17 ＋17 －18 ＋18 －19 ) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100)＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.专题课5 有理数的混合运算技巧有理数混合运算的简便方法归纳方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】 计算：531 ×(－29 )×(－2115 )×(－412). 解：原式＝－531 ×29 ×3115 ×92＝－(531 ×3115 )×(29 ×92) ＝－13×1 ＝－13.方法2 运用乘法对加法的分配律【例2】 计算：(1)－16×(34 －78 ＋12)＋(－1)2020. 解：原式＝－16×34 ＋16×78 －16×12＋1 ＝－12＋14－8＋1＝－5.(2)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14) ＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.方法3 逆用乘法对加法的分配律【例3】 计算：4×(－367 )－3×(－367 )－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.方法4 除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律【例4】 计算：(113 －58 ＋712 )÷(－124). 解：原式＝(43 －58 ＋712)×(－24) ＝43 ×(－24)－58 ×(－24)＋712×(－24) ＝－32＋15－14＝－31.强化训练计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112 )÷(－214)； 解：原式＝－34 ×(－32 )×(－49) ＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45 ÷(－25 )×34； 解：原式＝32 ×45 ×52 ×34＝94.(4)(2020·成都成华区期末)－14－(12 －23 ＋14)×12； 解：原式＝－1－12 ×12＋23 ×12－14×12 ＝－1－6＋8－3＝－2.(5)(－5)÷(－127 )×(－214)÷7； 解：原式＝－5×79 ×94 ×17＝－54.(6)1318÷(－7)； 解：原式＝1318 ×(－17) ＝(14－78 )×(－17) ＝－2＋18＝－178.(7)(－5)－(－5)×110 ÷110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝－5－25＝－30.(8)2×(－137 )－234 ×13＋(－137 )×5＋14×(－13)； 解：原式＝－137 ×(2＋5)－13×(234 ＋14) ＝－107×7－13×3 ＝－10－39＝－49.(9)12.5×6.787 5×18 ＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)－14－(－512 )×411＋(－2)3÷|－32＋1|； 解：原式＝－1＋112 ×411－8÷8 ＝－1＋2－1＝0.(11)1－(－112 )÷(12 －14 －16)； 解：原式＝1＋112 ÷(612 －312 －212) ＝1＋112 ÷112＝1＋1＝2.(12)1－0.52－|0.5－23 |÷13 ×|－2－(－3)2|； 解：原式＝－4－16×3×11 ＝－4－112＝－192.(13)[(－1)2 021－(32 －56 －19 )×18]÷|－22|.解：原式＝[(－1)－32 ×18＋56 ×18＋19×18]÷4 ＝(－1－27＋15＋2)÷4 ＝(－11)÷4＝－114.。
教师公招考试《教育心理学》第二章知识点与练习题
教师公招考试——教育心理学第二章知识与练习题第一节：中小学心理发展概述一、心理学发展的含义（一）、概念：心理发展是指个体从出生、成熟、衰老直至死亡的整个生命进程所发生的一系列心理变化。
中小学生心理发展阶段具有四个特征：1、连续性和阶段性；2、定向性和顺序性；3、不平衡性；4、差异性（二）、个体心理发展阶段的划分1、乳儿期（0-1岁）2、婴儿期（1-3岁）3、幼儿期（3-6岁）学前阶段4、童年期（6-12岁）小学阶段，相对平稳5、少年期（12-15岁）初中阶段，心理断乳期，危险期6、青年期（15-25岁）高中阶段，身心逐步成熟期7、成年期（25-65岁）8、老年期（65岁以后）二、学生心理发展的阶段特征（一）、儿童期（童年期，这是个体生长发育最旺盛、变化最快、可塑性最强、接受教育最佳时期），主要有如下特点：1、学习成为主导活动，言语从口头到书面；思维从具体形象思维为主，过渡到抽象逻辑思维，但其逻辑思维仍以具体形象为主；2、自我意识进一步发展，开始从动机与效果的统一来评判道德行为3、在社会化方面，同伴在儿童生活中占据越来越重要的地位，表现出对同伴的依从性或者同调倾向；4、在个性发展方面，个性特征更加明显，开始按照成人和同伴的评价来评价自我。
（二）、少年期特点1、从依赖期向独立期过渡（最显著特征）2、从“自我朦胧”向“自知之明”过渡3、从幼稚向成熟过渡（三）、青年初期1、智力发展显著（抽象逻辑思维逐步占据主导，并从一般逻辑思维向辩证思维过渡，更多的利用理论思维，思维的独立性、批判性、创造性都有显著提高）2、自我意识增强3、性意识发展三、中小学生心里发展的教育意义（阐述见教材）（一）、学习准备（二）、关键期：奥地利生态学家劳伦兹提出。
个体早期生命中对某种刺激特别敏感的一个时期。
第二节：中小学生的认知发展和教育一、小学生认知的一般发展与教育（一）、小学生感知觉的发展：对时间的延缓反应困难、对事物清晰、本质、精确的认识尚需一段过程）（二）、小学生记忆和注意的发展：在记忆上由机械记忆向理解记忆发展，由无意识记忆向有意识记忆发展，由具体记忆向抽象记忆发展，但对词的抽象记忆仍需以具体、直观的事物为基础。
教育教学知识与能力综合素质第二章教师的权利与义务(幼儿园习题)
第二章教师的权利与义务一、单项选择题1．下列不属于教师人身权的是（）。
A．生命权B．健康权C．人身自由权D．隐私权2．作为一名教师，最基本的权利是（）。
A．教育教学权B．科学研究权C．指导评价权D．获得报酬待遇权3．某县要修水电站，县政府下发文件要求每个公职人员都要参加电站集资。
某镇小学校领导按照文件要求，在领工资之前，从每位教职工的工资中分别扣除了文件规定上交的集资款。
对此，下列说法错误的是（）。
A．校长办事积极果断，工作能力强B．侵犯了教职工的获取劳动报酬权C．违反了国家要求的不得对学校和教师乱摊派的规定D．侵犯了教职工的个人财产自主权4．(2012年真题)学校派张老师参加省里的骨干教师培训，但扣其绩效工资五百元，这（）。
A．侵犯了教师进修培训权B．加强了经费管理C．体现了按劳取酬D．节约了办学成本5．(2014年真题)某地教育行政部门在暑假组织教师参加业务培训，该教育行政部门的做法（）。
A．正确，教师应终身学习B．正确，教师应无私奉献C．错误，占用了教师的休息时间D．正确，教师应储备足够知识6．以下不属于教师的权利的是（）。
A．进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验B．从事科学研究、学术交流，参加专业的学术团体，在学术活动中充分发表意见C．指导学生的学习和发展，评定学生的品行和学业成绩D．遵守宪法、法律和职业道德，为人师表7．学生最喜欢上肖老师的课，因为他上课的时候学生可以自由看小说、玩手机或者睡觉。
肖老师认为自己只要认真把知识讲清楚就行了，学生听不听课是他们自己的事，纪律管理应该是班主任的职责。
下列对他的这种做法评价不正确的是（）。
A．没有认真履行教师的权利B．没有认真履行教师的义务C．没有认真履行教师的职责D．没有落实教育教学的任务8．教师应当履行关心、爱护（），尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展的义务。
A．家庭经济困难的学生B．全体学生C．学习有困难的学生D．残障学生9．教师应享有的基本物质利益权利是（）。
心理学-习题解答1-3
第一章绪论一、填空题1、科学心理学诞生和独立的标志是：年，德国心理学家在德国的莱比锡大学创立了世界上第一个有影响的心理实验室，开设实验心理学。
2、和是高级神经活动的基本过程。
3、心理学的研究对象是。
心理现象包括和。
4、高级神经活动的基本方式是。
5、个性心理特征包括、和。
6、心理过程包括、、。
7、心理是的机能，是对客观现实的反映。
8、个性心理包括和。
9、心理学的主要任务是、和。
10、心理学的体系分为两大类，即和。
11、心理学的主要派别有、、和。
12、大脑皮层有四个脑叶：、、、。
13、反射弧由、、、、五部分组成。
二、选择题1、心理学是一门（④）的科学。
①古老②年轻③新兴④既古老又年轻2、印度的卡玛拉狼孩典型事例说明人的心理基础是（④）。
①自然环境②人的大脑③个体活动④社会实践活动3、科学心理学诞生于（ C ）。
A.公元前四世纪B.十八世纪C.十九世纪D.二十世纪4、科学心理学的创始人是（ D ）。
A.亚里士多德B.弗洛伊德C.马斯洛D.冯特5、心理过程包括（D）。
A、认识过程、情感过程、行为过程B、知觉过程、情感过程、行为过程C、感觉过程、知觉过程、意志过程D、认知过程、情感过程、意志过程6、心理学是研究（A）的科学。
A.心理现象发生、发展及活动规律B.除精神病人心理以外的心理现象C. 除动物心理以外的心理现象D. 正常成人心理现象7、心理现象可分为（A）A.心理过程和人格B.认识、情感和意志C.心理过程和个性心理特征D. 认识、情感、意志和性格【知识导航：人格也叫个性，是指一个人有别于他人的整个心理面貌。
】8、心理反映的特点有（A）A.能动性和主观性B.客观性和反应性C.形象性和抽象性D.原则性和灵活性9、心理学是（D）A.自然科学B.社会科学C.既不是自然科学，也不是社会科学D. 自然科学和社会科学相结合的中间科学或边缘科学10、1879 年，冯特在德国莱比锡大学建立了世界上第一个心理学实验室，标志着（C）。
八年级上册地理【教师版】第三节河流和湖泊练习题
第二章第三节河流和湖泊练习题一、单选题（本大题共20小题，共40.0分）下图为我国部分河流分布图，读图完成下列题。
1.下列关于②河的叙述，不正确的是（）A.径流量的季节变化大B. 河流汛期主要在冬季C. 河流年径流量小D. 河流属于内流河【答案】B1.【分析】本题考查塔里木河流的特点，旨在考查学生获取信息和调动运用知识的能力。
明确我国各河流的位置和特点是解题关键。
【解答】根据图中信息可知，②为塔里木河，是我国最大的内流河，该河流径流量的季节变化大，河流的年径流量较小，受夏季高温的影响，塔里木河的汛期在夏季，选项B叙述错误，符合题意。
故选B。
2.图中四条河流结冰期最长的是（）A.①B. ②C. ③D. ④本题考查各河流的水文特征，旨在考查学生获取信息和调动运用知识的能力。
明确结冰期最长的河流是解题关键。
【解答】根据图中信息可知，①为黑龙江，位置最北，结冰期最长；②为塔里木河，是我国最长的内流河；③为黄河，有结冰期，因纬度较低，冬季结冰期没有黑龙江长；④为长江，没有结冰期，故A正确，BCD错误。
故选A。
3.关于③、④两条河流的叙述，错误的是（）A.流向都是自西向东，注入太平洋B. 受夏季风影响，汛期都出现在夏季C. 冬季都会结冰，有凌汛现象D. 都流经我国地势的三个阶梯，水能资源都较丰富3.【分析】本题考查黄河，长江的水文特征，旨在考查学生获取信息和调动运用知识的能力。
明确黄河长江的水文特征是解题关键。
【解答】③为黄河、④为长江，这两条河流流向都是自西向东，注入太平洋；受夏季风影响，汛期都出现在夏季；都流经我国地势的三个阶梯，水能资源都较丰富；黄河位于秦岭—淮河以北，冬季有结冰现象，有凌汛现象。
长江没有结冰现象。
故C符合题意。
故选C。
4.下列汛期由长到短排列正确的是（）A.珠江、黄河、长江B. 珠江、长江、黄河C. 长江、珠江、黄河D. 黄河、长江、珠江4.【答案】B本题考查我国主要河流的水文特征，旨在考查学生调动知识和运用知识的能力。
部编版道德与法治三年级上册(教科书全册)课本习题解答(教师使用)
部编版道德与法治三年级上册（教科书全册）课本习题解答第一单元学习快乐第1课学习伴我成长P2:让我们追寻成长的脚步，回想一下我们是怎样在学习中成长起来的。
答：从出生到现在，我们成长的每一步都离不开学习。
儿时在妈妈耐心地一遍遍口语示范下，我学会了说话；在爸爸小心地搀扶下，我学会了走路；上幼儿园了，奶奶教我自己整理玩具；和爷爷过马路的时候，爷爷教我“红灯停，绿灯行”的交通规则。
在学校，老师传授给我们各种文化、科学知识，教给我们做人的道理······我们就像小树，在学习中成长。
P3:1.从出生到现在，我们已经有了很多本领。
这些本领都是天生就有的吗？答：这些本领不是天生就有的，而是我们通过学习后天形成的。
我们通过不停地向周围的人学习，从一个嗷嗷待哺的婴儿成长为现在聪明能干的小学生。
2.你在学习中获得的本领有：答：示例：我能写很多字了，还能读书了；我还学了礼仪，会使用礼貌用语了；在美术课上我学会了做手工；我还知道怎样上网查阅资料等。
3.如果没有学到这些本领，我们会是什么样子呢？答：如果没有学到这些本领，我们就无法与人交流，无法融入社会；我们的日常生活就不能处理，我们的身心健康就会受到影响；我们无法适应学校生活，无法取得进步。
P4:我们小孩子需要学习，那么大人是否还需要学习呢？让我们去调查一下，看看大人们还在学什么。
示例：P6:1.你知道学习的途径有哪些吗？答：学习的途径有：在学校学习；向他人请教；观察大自然；上网查阅资料；阅读课外书籍、图书馆查阅资料等。
2.玩耍对我们来说是很重要的学习途径。
说说自己在玩耍中学到了什么。
答：在与同学的交往中我学会了人与人之间如何友好相待；在野外玩耍时我学会了观察大自然；参观科技馆时我学到了不少科学知识；在和小朋友踢球时我学会了团结合作等。
第2课我们学习，我们快乐P10:向同学推荐几本好书，把书名写在上面，再把书中你喜欢的内容讲给同学听。
教师资格证-(高中)物理-章节练习题-第二章-物理教学实施与评价-第一节-中学物理课堂教学
教师资格证-（高中）物理-章节练习题-第二章物理教学实施与评价-第一节中学物理课堂教学[单选题]1.下列不属于《（江南博哥）普通高中物理课程标准(实验)》中体验性要求的目标动词水平的是()。
A.知道B.认识C.应用D.领悟参考答案：D参考解析：“知道”“认识”“应用”属于知识目标动词的水平。
[单选题]2.下图为高中物理某教科书中研究圆周运动时用到的实验图，线速度最快的是()。
A.大齿轮B.小齿轮C.后轮D.一样大参考答案：C参考解析：小齿轮和大齿轮由链条相连，所以线速度相同。
小齿轮的半径小，所以角速度较大。
小齿轮和后轮的角速度相同，后轮的半径大，所以线速度大。
故本题选C。
[单选题]3.如图所示为某高中物理教科书中的一个实验，该实验中发现的粒子是()。
A.α粒子B.电子C.氢原子D.质子参考答案：B参考解析：图示装置为阴极射线管，发射阴极射线，即电子流，故本题选B。
[问答题]1.下面是高中物理“光的干涉”一课的教学片段，李老师在引入了光的干涉现象后，用幻灯片演示杨氏双缝干涉实验的示意图。
李老师：大家看这个示意图，第一个屏上只有一个缝，而第二个屏上有两个缝，那么平行光经过两个屏后能在观察屏上看到什么?学生：条纹。
李老师：这些条纹有什么特点?学生甲：明暗相间。
学生乙：宽度几乎一样。
李老师：对，双缝干涉产生的干涉图样特点是明暗相间、粗细均匀、间隔相等的条纹。
学生丙：但是肥皂泡上的干涉现象看起来和这有些不同啊.是否所有这些现象的原理都是一样的?李老师：当然一样了，记住我刚才说的干涉条纹的特点就行了。
学生乙：书上也是这么说的。
李老师：接下来我们学习光的干涉的应用。
问题：(1)对上述教学片段进行评述；(2)针对存在的问题，设计一个改进教学的方案。
参考答案：无参考解析：(1)该教师作为一个引导者、合作者没有引导学生有效开展研究性学习，体现学生的主体性地位，只是让学生机械地识记，不能锻炼学生的思维能力；当学生回答正确后，对学生的评价过于简单.不能激发学生学习的积极性：对学生提出的疑问回答过于简单，不能引导学生正确地解决此类问题。
工程力学课后习题答案_范钦珊(合订版)
Fw
习题 1—9 图
FT1
F Fw
T2
FN
习题 1—9 解图
7
1 一 10 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶。假定力 F 都是沿着杆 AB 的方向，杆与水平面的夹角为 30°，碾子重量为 250 N。试比较这两种情形 下，碾子越过台阶所需力 F 的大小。
习题 1－10 图
即 (d + 3) sinθ = 2(4.5 − d ) sinθ 2 d +3=9−d
d =3
（2）
y
4 G
C
E
θ2
Dθ d −4.5 F O
FR
3
Ax
2
习题 2－2 解图
∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图所示，作用线过 B、F 点；
tan θ = 4 3
AG = 6 sinθ = 6 × 4 = 4.8 5
nb2返回总目录下一章11ebook工程力学静力学与材料力学习题详细解答教师用书第2章范钦珊唐静静200612181第2章力系的简化21由作用线处于同一平面内的两个力f和2f所组成平行力系如图所示
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书） (第 1 章)
范钦珊 唐静静
2006-12-18
FC C
A FA
习题 1－3e 解 1 图
C
BF
FB
FAx A
FAy
习题 1－3b 解 1 图
A FA
FB
α C
B
D
FD 习题 1－3d 解 1 图
D
F
C
F'c
B
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思 考 题2.1 从运动学的角度看，什么是简谐振动？从动力学的角度看，什么是简谐振动？ 答：从运动学的角度看，弹簧振子相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。
从动力学的角度看，如果物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比，而方向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。
2.2 弹簧振子的振幅增大到2倍时，其振动周期、振动能量、 最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？答：弹簧振子的运动方程为0cos()x A t ωϕ=+，速度为0sin()v A t ωωϕ=-+，加速度的为)cos(02ϕωω+-=t A a ，振动周期2T =221kA E =。
所以，弹簧振子的振幅A 增大到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍。
2.3 下列运动是否为简谐振动？（1）小球在地面上作完全弹性的上下跳动；（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动； （3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动； （4）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。
答：（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。
2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都一端固定，另一端连接质量为m 的物体，它们放置情况不同，其中一个平放，一个斜放，另一个竖直放。
如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。
2.5 当谐振子作简谐振动的振幅增大为原来的2倍时，谐振子的什么量也增大为原来的2倍？答：最大速度和最大加速度。
2.6 一弹簧振子作简谐振动，其振动的总能量为E 1。
如果我们将弹簧振子的振动振幅增加为原来的2倍，而将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振子系统的总能量是否发生变化？答：弹簧振子212E kA = ，所以新的振子系统的总能量增加为原来的4倍。
2.7 一质点作简谐振动，振动频率为n，则该质点动能的变化频率是多少？答：该质点动能的变化频率是2n。
2.8 受迫振动的频率是否由振动系统的固有频率所决定？答：不是。
2.9 产生共振的条件是什么?答：策动力的频率接近振动系统的固有频率。
2.10 同方向同频率的简谐振动合成后的振动一定比分振动强度大吗？答：不一定。
2.11 产生机械波的条件是什么？答：机械波的产生，首先要有波源，即作机械振动的物体，其次，要有能够传播这种机械振动的介质。
2.12 机械波从一种介质进入另一种介质，其波长、波速和频率这三个物理量中，哪些会改变，哪些不变？答：频率不变，波长、波速会改变。
2.13 波速和介质的振动速度有何区别？答：波速是指振动在介质中传播的速度，它决定于介质本身的惯性和弹性，而与波源的振动频率无关。
介质的振动速度是指介质的质点在其平衡位置附近作简谐振动的速度。
2.14 平面简谐波的平面是指什么？答：当波源作简谐振动时，介质中各质点也作简谐振动，这时的波动称为简谐波。
波面为平面的简谐波叫做平面简谐波。
2.15 从能量的角度看，谐振子系统与传播机械波的弹性介质元有何不同？答：谐振子系统在运动过程中不受外力和非保守内力的作用，动能和势能分别随时间而变化，其总能量守恒，与振幅的平方成正比。
在波动过程中，传播机械波的弹性介质元在各自的平衡位置附近振动，而具有动能，同时介质要产生形变，因而具有弹性势能，介质的动能与势能之和称为波的能量。
在波传播的介质中，对于某一固定点x，动能能量密度 w k、势能能量密度w p均随x周期性的同步变化。
和弹簧振子的情况不同，这里没有动能和势能的相互转化，能量密度均随t而变，但并不守恒。
2.16 在一根很长的弦线上形成的驻波是：（A）由两列振幅相等的相干波沿相同方向传播叠加而形成的（B）由两列振幅不相等的相干波沿相同方向传播叠加而形成的（C）由两列振幅相等的相干波沿相反方向传播叠加而形成的（D）由两列波沿相反方向传播叠加而形成的答：（C）2.17 当x为某一定值时，波动方程y=A cos2π(t /T- x/λ)所反映的物理意义是什么？答：当x为某一定值时，波动方程y = A cos2π(t / T- x / λ)表示距原点为x处的质点在各不同时刻的位移，即这个质点在作周期为T的简谐振动的情形，并且还给出该点落后于波源O的相位差。
2.18 关于振动和波的关系，下面几句叙述中正确的是（）（A）有机械振动就一定有机械波（B）机械波的频率与波源的振动频率相等（C）机械波的波速与波源的振动速度相等答：（B）2.19 下面叙述中正确的是（）（A）波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置（B）机械振动一定能产生机械波（C）质点振动的周期与波的周期数值相等（D）振动的速度与波的传播速度大小相等答：（C）2.20 在什么情况下，入射波与反射波在两种介质分界面上要产生相位π的跃变？在什么情况下则不会产生相位π的跃变？答：当波从波疏介质向波密介质入射时，反射波就要产生相位π的跃变；反之，则不会产生相位π的跃变。
2.21 在同一介质中，波源迎着观测者运动和观测者迎着波源以同样速率运动所形成的多普勒效应一定完全相同吗？答：不完全相同，观测者观测到的频率都比声源的频率高，但升高的幅度不一样。
习 题2.1 一质点沿ｘ轴作简谐振动，振动方程为) t 2cos(104312ππ+⨯=-x （SI ）。
求：从t =0时刻起，到质点位置在x =-2cm 处，且向ｘ轴正方向运动的最短时间间隔？解：用旋转矢量图求解，如图所示 t =0时刻，质点的振动状态为：m t x 02.0)30cos(04.0)32cos(04.00=+=+=πππ3sin 08.0)3 2sin(204.00<-=+⨯-==πππππt dt dx v 可见，t =0时质点在2=x cm 处，向x 轴负方向运动。
设t 时刻质点第一次达到2-=x cm 处，且向x 轴正方向运动0>v 。
则：πϕ=∆min5.02min ===∆ππωπt （s ）2.2 一物体作简谐振动，其速度最大值sm v m 2103-⨯=，其振幅 m A 2102-⨯=。
若t=0时，物体位于平衡位置且向ｘ轴的负方向运动。
求：（1）振动周期T ；（2）加速度的最大值m a ； （3）振动方程的表达式。
解：设物体的振动方程为) cos(ϕω+=t A x则)cos( )sin( 2ϕωωϕωω+-=+-=t A a t A v（1） 由, ωA v m =及sm v m 2103-⨯= 得物体的振动周期：πππωπ341031022 2222=⨯⨯⨯===--m v A T （s ）（2） 加速度最大值：)(105.4102)103(2222222s m A v A a m m ---⨯=⨯⨯===ω2.1题图（3） 由t =0时,0 , 0<=v x 得)0sin( 02.00)0cos(02.000<+⨯-==+=ϕωϕv x解之得：2πϕ=质点的振动方程为：)223cos(02.0π+=t x m2.3 一弹簧振子作简谐振动，求：当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。
解：设振子振动方程为：) cos(ϕω+=t A x 若t 0时刻位移为振幅的一半，即21) cos(0=+ϕωt 振动速度：) sin( 0ϕωω+-=t A v振动动能：) (sin 212102222ϕωω+==t mA mv E k 总能量：22 21ωmA E =则()43cos 1) (sin 0202=+-=+=ϕωϕωt t E E k2.4 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(S I) )5cos(1062121π+⨯=-t x (S I) )5sin(10222t x -⨯=-π求：它们的合振动的振辐及初位相？解：原振动表达式可化为：⎩⎨⎧-⨯=+⨯=--)5cos(102) 5cos(10621222121ππt x t x 两振动反向 利用旋转矢量法，如图所示，两振动的合振动为：)25cos(1042π+⨯=-t x振动振幅为0.04m ,初位相为2π2.4题图2.5 一弹簧振子沿ｘ轴作简谐振动。
已知振动物体最大位移为m x 4.0max =，最大恢复力为N F 8.0max =，最大速度为sm v 8.0max =，又知t ＝０的初位移为0.2ｍ，且初速度与所选ｘ轴方向相反。
求：（１）振动的能量；（２）振动的表达式。
解：设振动方程为) cos( ϕω+=t A x（1）依题意，m A 4.0=，1max 2-⋅==m N A F k ，s rad Av 2 max ==ω，3 πϕ=振动能量)(16.0221J kA W == （2）振动表达式)32cos( 4.0π+=t x （SI ）2.6 一简谐振动曲线如图2-18所示，问t =2s 时刻质点位移和速度的大小多少？解：由图知T= 4s ，A=6cm ，22ππω==T s -1t =2s 时刻质点在平衡位置，x =0，所以此时的速度为最大值，πω3 ==A v cm/s2.7 已知某简谐振动的振动曲线如图2-19所示，求此简谐振动的振动方程。
解：由图知A=2cm用旋转矢量图求解，如图所示，由图知：t =0时刻3πϕ=质点的初相位为： 3πϕ-=或32πϕ=从t =0时刻到t =1时刻矢量转过的角度为图2-18 习题2.6用图图2-19 习题2.7用图343πππϕ=+=t 所以34πϕω==tt则振子振动方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x cm2.8 如图2-20所示，有一水平轻质弹簧振子，弹簧的倔强系数k =24N/m ，重物的质量m =6kg ，重物静止在平衡位置上。
设以一水平恒力F =10N 向左作用于重物(不计与水平面的摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此撤去力F 。
当重物运动到左方最远位置时开始计时，求重物的运动方程。
解：2==mkω s -1力F 对物体做功，使物体获得动能， 左方最远位置时全部转化为势能221kA Fs =, A = 0.204 m 设振动方程为) cos( ϕω+=t A x ，则t =0时刻，x=-A 1cos -=ϕπϕ=振动方程为()π+=t x 2cos 204.0 m2.9 频率为3000HZ 的声波，以 1560 m/s 的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A 点后，再经13cm 而传至B 点，求：（1）B 点的振动比A 点落后的时间；（2）波在A 、B 两点振动时的相位差是多少？（3）设波源作简谐振动，振幅为1mm ，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？解：（1）300011==νT s 52.030001056.13=⨯==νλu m 1200011056.113.03=⨯=∆A B t 比s（2）2521322ππλπϕ=⨯=⨯=∆ABAB （3）8.18230001.01=⨯⨯==-πωs cm A v m m/s2.10 沿x 轴正方向传播的平面简谐波在t =0，t =0.5s 时刻的波形曲线如图2-21所示，波的周期T ≥1s ，求：图2-20 习题2.8用图(1) 波动方程；(2) P 点(x =2m)的振动方程。