2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级(上)期中数学试卷 解析版

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2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题 (2)(含答案)

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题 (2)(含答案)

一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.1 cm,2 cm,3 cmC.3 cm,4 cm,5 cmD.4 cm,5 cm,6 cm2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()3.如图,在△ABC中,AE⊥BC交BC的延长线于点E,过C 点作CD⊥BC交AB于点D,则下列说法错误的是()A.在△ACE中,AE是EC边上的高B.在△BCD中,BC是CD边上的高C.在△ABC中,CD是BC边上的高D.在△ABE中,BE是AE边上的高4.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()A.∠BCE=∠ACD,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,BC=EC5.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于()A.95°B.120°C.135°D.150°6.如图所示的钢架中,∠A=18°,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5来加固钢架,则∠P5P4B的度数是()A.80°B.85°C.90°D.100°7.如图是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC和△A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的△ABC,直角顶点C恰好落在△A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A=30°,B1C=2时,AB的长为()A.6B.8C.9D.108.如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=5 cm,DE=2 cm,则△ACD的面积为()A.2.5 cm2B.5 cm2C.6 cm2D.10 cm29.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,若AD=12,CD=5,则ED的长度是()A.8B.7C.6D.510.下图是由一些长度相等的小木棍组成的图形,图(1)(2)(3)需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根,按照这种方式摆下去,第(6)个图形需要的木棍数量为()A.60根B.63根C.127根D.130根11.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小,则∠AMN+∠ANM的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°12.如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE,EF.下列结论:①AB=2BD;②图中有4对全等三角形;③BD=BF;④若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是.14.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数是.15.如图,△ABC≌△ADE,点C在边AD上,∠B=35°,∠DAB=60°,若∠DEC=x°,则x=.16.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB=25 cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE的周长为43 cm,则底边BC的长为.17.如图,△ABC与△ADE均为等边三角形,B,D,E在同一条直线上.若BE=6,CE=4,则△ADE的周长为.18.如图,在△ABC中,AG=BG,BD=DE=EC,AC=4AF,若四边形DEFG的面积为11,则△ABC的面积为.三、解答题(本大题7个小题,每小题10分,共70分)19.如图,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=CE,AB∥DE.求证:△ABC≌△DEF.20.(1)已知:如图1,在△ABC中,请你按下列要求画图(“作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹并写出结论).①用尺规作图作∠BAC的平分线AD交边BC于D点;②作线段BC的垂直平分线EF,交AC于E点,交BC于F点.(2)如图2,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点分别在网格的格点上,请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1,并标注相应的字母.图1 图221.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°,∠B=50°,求∠DEC的度数.22.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,E,D,F分别在AB,BC和AC边上,且BE=CD,BD=CF,过D作DG⊥EF于G.EF.求证:EG=1223.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E.求证:(1)△DEB≌△DCB;(2)AD+DE=BE.24.【概念学习】在平面中,我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°,那么称这两个角互为组角,简称互组.(1)若∠1,∠2互为组角,且∠1=135°,则∠2=°. 【理解应用】习惯上,我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.(2)如图1,在镖形ABCD中,优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角,试探索内角∠A,∠B,∠D与钝角∠BCD之间的数量关系,并说明理由.【拓展延伸】(3)如图2,已知四边形ABCD,延长AD,BC交于点Q,延长AB,DC交于点P,∠APD,∠AQB的平分线交于点M,∠A+∠QCP=180°.①写出图中一对互组的角(两个平角除外);②直接运用(2)中的结论,试说明:PM⊥QM.25.(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D,E.证明:DE=BD+CE.(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,过△ABC的边AB,AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG 于点I,求证:I是EG的中点.四、解答题(本大题1个小题,共8分)26.如图1,点A,D在y轴正半轴上,点B,C分别在x轴上,CD平分∠ACB与y轴交于D点,∠CAO=90°-∠BDO.(1)求证:AC=BC;(2)如图2,点C的坐标为(4,0),点E为AC上一点,且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的长.1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.B8.B9.B10.C11.B12.C13.50°14.515.2516.18cm18. 2419. 证明:∵BF=CE ,∴BF-FC=CE-CF ,即BC=EF.∵AB ∥DE ,∴∠E=∠B.在△ABC 和△DEF 中, {∠B =∠E ,∠1=∠2,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF(AAS).20. 略.21. 解:∵AB=AC ,∴∠B=∠C.∵∠B=50°,∴∠C=50°,∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.∵∠BAD=55°,∴∠DAE=25°.∵DE ⊥AD ,∴∠ADE=90°,∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.22. 证明:如答图,连接DE ,DF ,∵AB=AC ,∴∠B=∠C.在△EBD 和△DCF 中, {BE =CD ,∠B =∠C ,BD =CF ,∴△EBD ≌△DCF(SAS),∴DE=DF.∵DG ⊥EF ,∴DG 是等腰△DEF 的中线,∴EG=12EF.23. 证明:(1)∵BD 平分∠CBA ,∴∠EBD=∠CBD.∵DE ⊥AB ,∴∠DEB=90°.∵∠C=90°,∴∠DEB=∠C.在△DEB 和△DCB 中, {∠DEB =∠C ,∠EBD =∠CBD ,DB =DB ,∴△DEB ≌△DCB(AAS).(2)由(1)知△DEB ≌△DCB ,∴DE=DC ,BE=BC.∵AD+DC=AC=BC ,∴AD+DE=BE.24. (1) 225(3)优角∠PCQ 与钝角∠PCQ解:(1)∵∠1,∠2互为组角,且∠1=135°,∴∠2=360°-∠1=225°.(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.理由如下:∵在四边形ABCD 中,∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°,又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°,∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.(3)①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ.②∵∠APD ,∠AQB 的平分线交于点M ,∴∠AQM=∠BQM ,∠APM=∠DPM.令∠AQM=∠BQM=α,∠APM=∠DPM=β.∵在镖形APMQ 中,有∠A+α+β=∠PMQ ,在镖形APCQ 中,有∠A+2α+2β=∠QCP ,∴∠QCP+∠A=2∠PMQ. ∵∠A+∠QCP=180°,∴∠PMQ=90°.∴PM ⊥QM.25. (1)证明:∵BD ⊥直线l ,CE ⊥直线l ,∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.在△ADB 和△CEA 中, {∠ABD =∠CAE ,∠BDA =∠CEA ,AB =AC ,∴△ADB ≌△CEA(AAS),∴AE=BD ,AD=CE ,∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)解:成立.证明如下:∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α, ∴∠DBA=∠CAE.在△ADB 和△CEA 中, {∠BDA =∠AEC ,∠DBA =∠CAE ,AB =AC ,∴△ADB ≌△CEA(AAS),∴AE=BD ,AD=CE ,∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)证明:如答图,过点E 作EM ⊥HI 于点M ,过点G 作GN ⊥HI 的延长线于点N.∴∠EMI=∠GNI=90°.由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN(证△AEM ≌△BAH 和△AHC ≌△GNA),∴EM=GN.在△EMI 和△GNI 中,{∠EIM =∠GIN,EM =GN,∠EMI =∠GNI ,∴△EMI ≌△GNI(AAS),∴EI=GI ,∴I 是EG 的中点.26. (1)证明:∵∠CAO=90°-∠BDO ,∴∠CAO=∠CBD.在△ACD 和△BCD 中, {∠ACD =∠BCD,∠CAO =∠CBD,CD =CD ,∴△ACD ≌△BCD(AAS).∴AC=BC.(2)由(1)知∠CAD=∠DEA=∠DBO ,∴BD=AD=DE.如答图,过D 作DN ⊥AC 于N 点,∵∠ACD=∠BCD ,∴DO=DN.在Rt △BDO 和Rt △EDN 中, {BD =DE ,DO =DN ,∴Rt △BDO ≌Rt △EDN(HL),∴BO=EN.在△DOC 和△DNC 中, {∠DOC =∠DNC =90°,∠OCD =∠NCD ,DC =DC ,∴△DOC ≌△DNC(AAS),∴OC=NC ,∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.。

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的A .B .C .D .2.在平面直角坐标系中,点P (1,﹣2)的位置在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.等腰三角形两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为A .6B .8C .10D .8或104.今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人,这个数精确到千位表示约为( ) A .2.2×104B .22000C .2.1×104D .225.如图,在数轴上表示实数7+1的点可能是A .PB .QC .RD .S6.如图是跷跷板的示意图,支柱OC 与地面垂直,点O 是AB 的中点,AB 绕着点O 上下转动.当A 端落地时,∠OAC =20°,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A ′OA )是 A .80° B .60° C .40° D .20°7.如图,将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则下列结论一定正确的是 A .AD =BDB .AE =ACC .ED +EB =DBD .AE +CB =AB8.由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A .a =,b =,c =B .∠A +∠B =∠C C .∠A :∠B :∠C =1:3:2D .(b +c )(b ﹣c )=a 29.如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E ,BC =6,DE =3,则△BCE 的面积等于A .6B .8C .9D .1810.如图,在四边形ABCD 中,AB =AC =BD ,AC 与BD 相交于H ,且AC ⊥BD .①ABPQ RS(第5题)ABCA 'B 'O(第6题)(第7题)∥CD ;②△ABD ≌△BAC ;③AB 2+CD 2=AD 2+CB 2;④∠ACB +∠BDA =135°.其中真命题的个数是A .1B .2C .3D .4二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分) 11.81的算术平方根是 ▲ .12.在平面直角坐标系中,点P (-1,2)关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ . 13.如图,在R t △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,若AB =20,则CD = ▲ . 14.如图,△ABC 是边长为6的等边三角形,D 是BC 上一点,BD =2,DE ⊥BC 交AB 于点E ,则线段AE = ▲ .15.如图,三个正方形中,其中两个正方形的面积分别是100,36,则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ .16.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠B =66°,D ,E 分别为AB ,BC 上一点,AF ∥DE ,若∠BDE =30°,则∠F AC 的度数为 ▲ .17.如图,数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5,若点A 是线段BC 的中点,则点C 所表示的数是 ▲ .18.已知:如图,ΔABC 中,∠A =45°,AB =6,AC =24,点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点,则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ .AB CD E(第14题)AB CD(第13题)(第15题)ABCDH(第10题)(第9题)A BCF DE(第16题)(第17题)(第18题)FEDCBA三、解答题(本大题共9题,共64分) 19.(8分)(1)计算:()234272-+-; (2)已知:4x 2=20,求x 的值.20.(4分)如图,四边形ABCD 中,AB =BC ,AD =CD ,求证:∠A =∠C .CDBA21.(6分)如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,AB =10,BD =8,∠ACD =45°. (1)求线段AD 的长;(2)求△ABC 的周长.22.(6分)已知点A (1,2a -1),点B (-a ,a -3) . ①若点A 在第一、三象限角平分线上,求a 值.②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍,求点B 所在的象限.23.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB ,在图③中已画出点A .按下列要求画图:(1)在图①中,以格点为顶点,AB 为一边画一个等腰三角形ABC ; (2)在图②中,以格点为顶点,AB 为一边画一个正方形;(3)在图③中,以点A 为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形,这个正方形的面积= .24.(8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上,且BE =CF ,BD =CE .(1)求证:△DEF 是等腰三角形;(2)当∠A =40°时,求∠DEF 的度数.25.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).(1)若点P在AC上,且满足P A=PB时,求出此时t的值;(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值.26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=.求证:AD2+CF2=BE2;(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数?请说明理由.(提示:满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.)27.(8分)定义:如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且AD=BD=BC,求∠A的大小;(2)在图1中过点C作一条线段CE,使BD,CE是△ABC的三等分线;在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(3)在△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC 边上,且AD=BD,DE=CE,请直接写出∠C所有可能的值.2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列图形中不是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中,点P (-3,2)在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.三角形中最大的内角不能小于( ) A .30°B .45°C .60°D .90°4.下列关于两个三角形全等的说法: ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.在平面直角坐标系中,点P (2,-3)关于x 轴的对称点是( )A .(-2,3)B .(2,3)C .(-2,-3)D .(-3,2) 6.如图所示,∠A =28°,∠BFC =92°,∠B =∠C ,则∠BDC 的度数是( )A .85°B .75°C .64°D .60°7.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别是D 、E ,AD 、CE 交于点H .已知EH =EB =3,AE =5,则CH 的长是( ) A .1B .2C .53D .358.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A 、B 是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得△ABC 为等腰三角形,则点C 的个数是( ) A .6个B .7个C .8个D .9个9.如图,AB =2,BC =AE =6,CE =CF =7,BF =8,四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是( ) A .21B .32C .43 D .110.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,且AB >AC ,则( ) A .BC =AC +AEB .BE =AC +AEC .BC =AC +AD D .BE =AC +AD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则它的边数是___________12.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,其中a 、b 满足|a +b -6|+(a -b +4)2=0,则第三边长c 的取值范围是_____________13.点M (-5,3)关于直线x =1的对称点的坐标是___________14.如图所示,在△FED 中,AD =FC ,∠A =∠F .如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ,只需添加条件_____________即可15.在△ABC 中,高AD 、BE 所在的直线相交于点G ,若BG =AC ,则∠ABC 的度数是_____16.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =6,AC =8,一条线段PQ =AB =10,P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动,如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等,则AP =____________三、解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)解方程组:(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18.(本题8分)如图所示,在△ABC 中:(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B =30°,∠ACB =130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数19.(本题8分)如图,点B 、E 、C 、F 在同一直线上,且AB =DE ,AC =DF ,BE =CF ,请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解:∵BE =CF (_____________)∴BE +EC =CF +EC即BC =EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB )()(∴△ABC ≌△DEF (__________)20.(本题8分)如图所示,D是边AB的中点,△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm,BC=8 cm,求边AC的长21.(本题8分)已知,如图所示,CE⊥AB与E,BF⊥AC与F,且BD=CD,求证:(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22.(本题10分)如图,设△ABC和△CDE都是等边三角形,并且∠EBD=90°,求证:(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23.(本题10分)如图1,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24.(本题12分)如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E.已知AO=m,BO=n,且m、n 满足(n-6)2+|n-2m|=0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P 的坐标2020-2021学年八年级(上)期中数学模拟试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.下面的图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列因式分解结果正确的是()A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)D.a2﹣2a+1=(a+1)23.利用尺规进行作图,根据下列条件作三角形,画出的三角形不唯一的是()A.已知三条边B.已知两边和夹角C.已知两角和夹边D.已知三个角4.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为∠AOB的平分线.由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.已知一个三角形有两边相等,且周长为25,若量得一边为5,则另两边长分别为()A.10,10 B.5,10 C.12.5,12.5 D.5,156.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x﹣1)(x﹣3),则k+b的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.37.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8cm,CF=5cm,则BD为()A.2cm B.3cm C.4cm D.1cm8.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°9.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣710.如图,△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的,BC′与AD交于点E,则图中共有全等三角形()A.2对B.3对C.4对D.5对11.已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC 对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A.1+AB/AD=B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEF D.4AB/BD =12.如图,Rt△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为()A.10cm B.6cm C.4cm D.2cm二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为.14.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C= 度.15.已知:在△ABC中,AH⊥BC,垂足为点H,若AB+BH=CH,∠ABH=70°,则∠BAC= °.16.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,则EF= .17.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于.18.我们将1×2×3×…×n记作n!(读作n的阶乘),如2!=1×2,3!=1×2×3,4!=1×2×3×4,若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!,则S除以2017的余数是.三.解答题(共7小题)19.因式分解:(1)9a2﹣4(2)ax2+2a2x+a320.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出A1点的坐标;(2)在y轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值.21.如图,已知:A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,AB=DE,AF=CD.求证:BC∥EF.22.若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+()=0,即()2+()2=0.根据非负数的性质,∴m=n=阅读上述解答过程,解答下面的问题,设等腰三角形ABC的三边长a、b、c,且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0,求△ABC的周长.23.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.(1)CO是△BCD的高吗?为什么?(2)求∠5、∠7的度数.24.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.(1)点D在边AB上时,证明:AB=FA+BD;(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请画出图形并直接写出正确结论.25.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离AB为300米,又与公路车站(D点)的距离AD为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使CA=CD,求商店与车站之间的距离CD的长.参考答案一.选择题1. D.2. C.3. D.4. D.5. A.6. A.7. B.8. B.9. B.10. C.11. A.12. C.二.填空题13. 4.14. 24.15. 75°或35°16. 4.17..18. 2016.三.解答题19.解:(1)9a2﹣4=(3a+2)(3a﹣2)(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)220.解:(1)如图所示,由图可知 A1(﹣4,5);(2)如图所示,点P即为所求点.设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0),∵A(4,5),B1(﹣1,0),∴,解得,∴直线AB1的解析式为y=x+1,∴点P坐标(0,1),∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+.21.证明:如图,∵AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF.∴在△ABC与△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.22.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0,即(m﹣n)2+(n﹣4)2=0.根据非负数的性质,∴m=n=4,故答案为:n2﹣8n+16;m﹣n;n﹣4;4;已知等式变形得:(a﹣2)2+(b﹣3)2=0,所以a=2,b=3,第一种情况2,2,3,周长=7;第二种情况3,3,2,周长=8.23.解:(1)CO是△BCD的高.理由如下:∵BC⊥CD,∴∠DCB=90°,∴∠1=∠2=∠3=45°,∴△DCB是等腰直角三角形,∴CO是∠DCB的角平分线,∴CO⊥BD(等腰三角形三线合一);(2)∵在△ACD中,∠1=∠3=45°,∠4=60°,∴∠5=30°,又∵∠5=∠6,∴∠6=30°,∴在直角△AOB中,∠7=180°﹣90°﹣30°=60°.24.(本题满分8分)(1)证明:如图1,∵BE⊥CD,即∠BEC=90°,∠BAC=90°,∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°.∴∠FBA=∠FCE.……………………………………………………………(1分)∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°,∴∠FAB=∠DAC.∵AB=AC,∴△FAB≌△DAC.………………………………………………(2分)∴FA=DA.………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD.………………………………………(4分)(2)如图2,当D在AB延长线上时,AF=AB+BD,…………(6分)理由是:同理得:△FAB≌△DAC,∴AF=AD=AB+BD;如图3,当D在AB反向延长线上时,BD=AB+AF,…………………(8分)理由是:同理得:△FAB≌△DAC,∴AF=AD,∴BD=AB+AD=AB+AF.25.解:∵AB⊥l于B,AB=300m,AD=500m.∴BD==400m.设CD=x米,则CB=(400﹣x)米,x2=(400﹣x)2+3002,x2=160000+x2﹣800x+3002,800x=250000,x=312.5m.答:商店与车站之间的距离为312.5米.2020-2021学年八年级(上)期中数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm2.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A.B.C.D.3.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)4.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()A.AB=AC B.∠BAE=∠CADC.BE=DC D.AD=DE5.下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4B.2a2×a3=2a6C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6[来6.只用一种正六边形地砖密铺地板,则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有()A.3块B.4块C.5块D.6块7.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE8.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高9.如图,四边形ABCD中,F是CD上一点,E是BF上一点,连接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,则下列结论中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6 个B.7 个C.8 个D.9个二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.计算(2m2n2)2•3m2n3的结果是.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是.13.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是度.14.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是.15.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线交边AB于点E,交边BC于点D,如果∠B=28°,那么∠CAD= 度.16.在等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E为AC的中点P为AD上一动点,若AD=12,则PC+PE的最小值为.三.解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)计算:(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).18.(6分)如图,∠A=50°,OB、OC为角平分线,求∠BOC.19.(8分)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;(2)写出AA1的长度.20.(8分)计算:(1)﹣(a2b)3+2a2b•(﹣3a2b)2(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)(3)已知6x﹣5y=10,求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值.21.(8分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.22.(8分)已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2,求这个等腰三角形的周长.(1)完成部分解题过程,在以下解答过程的空白处填上适当的内容.解:①当2x﹣1=x+1时,解x= ,此时构成三角形(填“能”或“不能”).②当2x﹣1=3x﹣2时,解x= ,此时构成三角形(填“能”或“不能”).(2)请你根据(1)中两种情况的分类讨论,完成第三种情况的分析,若能构成等腰三角形,求出这个三角形的周长.24.(10分)已知,△ABC是等边三角形,过点C作CD∥AB,且CD=AB,连接BD交AC于点O(1)如图1,求证:AC垂直平分BD;(2)点M在BC的延长线上,点N在AC上,且MD=NM,连接BN.①如图2,点N在线段CO上,求∠NMD的度数;②如图3,点N在线段AO上,求证:NA=MC.25.(10分)已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,点M是射线EC上的一个动点,作等边△DMN,使△DMN与△ABC在BC边同侧,连接NF.(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:A、∵5+4=9,9=9,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16, 16>15,∴该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10,10=10,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,13<14,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选:B.2.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.3.【解答】解:点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(﹣1,2).故选:A.4.【解答】解:∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确;AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选:D.5.【解答】解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;C、应为3a﹣2a=a,故本选项错误;D、(a2)3=a6,正确.故选:D.6.【解答】解:因为正六边形的内角为120°,所以360°÷120°=3,即每一个顶点周围的正六边形的个数为3.故选:A.7.【解答】解:A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误.故选:A.8.【解答】解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选:B.9.【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=∠DAE,AE=AD,∴ABE≌△ACD,故①正确.∵ABE≌△ACD,∴∠AEB=∠ADC.∵∠AEB+∠AEF=180°,∴∠AEF+∠ADC=180°,∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°,故③正确.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=35°.又∵∠DAE=70°,∴AC平分∠EAD.又∵AE=AD,∴AC⊥EF,AC平分EF.∴AC是EF的垂直平分线,故④正确.由已知条件无法证明BE=EF,故②错误.故选:C.10.【解答】解:如图,分情况讨论:①AB为等腰△ABC的底边时,符合条件的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.【解答】解:原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7,故答案是:12m6n7.12.【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n﹣2)•180=3×360,解得n=8.则这个多边形的边数是八.13.【解答】解:与80°角相邻的内角度数为100°;当100°角是底角时,100°+100°>180°,不符合三角形内角和定理,此种情况不成立;当100°角是顶角时,底角的度数=80°÷2=40°;故此等腰三角形的底角为40°.故填40.14.【解答】解:过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OD,OD=OF,即OE=OF=OD=4,∴△ABC的面积是:S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×(AB+AC+BC)=×4×21=42,故答案为:42.15.【解答】解:在Rt△ABC中,∠B=28°,∴∠CAB=90°﹣28°=62°,∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠DAB=∠B=28°,∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°.故答案为:34.16.【解答】解:如图,连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴PC=PB,∴PE+PC=PB+PE=BE,即BE就是PE+PC的最小值,∵AD=12,点E是边AC的中点,∴AD=BE=12,∴PE+PC的最小值是12.故答案为12,三.解答题(共9小题,满分72分)17.【解答】解:(1)(12a3﹣6a2+3a)÷3a;=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1;(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3.18.【解答】解:∵OB、OC为角平分线,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC,∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A,∴180°﹣∠A=2(180°﹣∠BOC),∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°.19.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)由图可知,点A与点A1之间10个格子,所以AA1的长度为10.20.【解答】解:(1)原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3(2)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]=a2﹣(2b﹣c)2=a2﹣(4b2﹣4bc+c2)=a2﹣4b2+4bc﹣c2(3)当6x﹣5y=10时,∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣(4x2﹣12xy+9y2)]÷4y=(12xy﹣10y2)÷4y=3x﹣2.5y=522.【解答】解:(1)①当2x﹣1=x+1时,解x=2,此时3,3,4,能构成三角形.②当2x﹣1=3x﹣2时,解x=1,此时1,2,1不能构成三角形.故答案为2,能,1,不能;(2)③当x+1=3x﹣2,解得x=,此时2,,能构成三角形.23.【解答】解:接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是直径所对圆周角为直角;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,证明过程如下:由作图可知OP为⊙C的直径,∴∠OAP=∠OBP=90°,即OA⊥PA、OB⊥PB,∵OA、OB是⊙O的半径,∴OP是⊙O的切线.故答案为:直径所对圆周角为直角,经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2020-2021学年八年级(上)期中数学模拟试卷一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm3.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 5.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)6.如右图是三条两两相交的笔直公路,某物流公司现要修建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,这个货物中转站可选的位置有()A.3个B.4个C.5个D.6个二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)7.如图,点E在△ABC边BC的延长线上,CD平分∠ACE,若∠A=70°,∠DCA=65°,则∠B的度数是.8.(3分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=28°,点D在BA的延长线上,则∠CAD的大小为.9.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为.10.如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为度.11.在△ABC中,∠C=∠A=∠B,则∠A= 度.12.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是(填上你认为适当的一个条件即可).13.已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,﹣1﹣b),则ab的值为.14.在△ABC中,BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N,则△AMN的周长= .三.解答题(共4小题,满分24分,每小题6分)15.(6分)等腰三角形一腰上的中线,分别将该三角形周长分成30cm 和33cm,试求该等腰三角形的底边长.16.(6分)如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度数.17.(6分)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DE.18.(6分)如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,D为线段BC上一点,E为线段AC上一点,且AD=AE.(1)若∠ABC=60°,∠ADE=70°,求∠BAD与∠CDE的度数;(2)设∠BAD=α,∠CDE=β,试写出α、β之间的关系并加以证明.四.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)19.(7分)已知:如图,△ABC中,D是BC延长线上一点,E是CA 延长线上一点,F是AB上一点,连接EF.求证:∠ACD>∠E.20.(7分)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数.21.(7分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.(1)若∠C=40°,求∠BAD的度数;(2)若AC=5,DC=4,求△ABC的周长.五.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)22.(8分)如图,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N.(1)求证:AE=CD;(2)求证:AE⊥CD;(3)连接BM,有以下两个结论:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正确的有(请写序号,少选、错选均不得分).23.(8分)已知:如图1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E.(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系,并说明理由;(2)当直线MN运动到如图2所示位置时,其余条件不变,判断线段DE、BD、CE之间的数量关系.六.解答题(共2小题,满分17分)24.(8分)如图1,P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC于点D.(1)求证:PD=DQ;(2)如图2,过P作PE⊥AC于E,若AB=2,求DE的长.25.(9分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点C 逆时针旋转角α.(0°<α<90°)得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于D,A1B1分别交AB、AC于E、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以说明(△ABC与△A1B1C1全等除外);(2)当△BB1D是等腰三角形时,求α.参考答案一.选择题1. A.2. B.3. B.4. D.5. A.6. B.二.填空题7.60°.8.68°.9. 6.10.37.11. 60.12.【解答】解:∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠AEC,又 AE公共,∴当∠B=∠C时,△ABE≌△ACE(AAS);或BE=CE时,△ABE≌△ACE(SAS);或∠BAE=∠CAE时,△ABE≌△ACE(ASA).13. 214. 9三.解答题16.解:在△DFB中,∵DF⊥AB,∴∠FDB=90°,∵∠F=40°,∠FDB+∠F+∠B=180°,∴∠B=50°.在△ABC中,∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°.18.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAC=60°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠DAE=40°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°,∵∠AED=∠CDE+∠C,∴∠CDE=70°﹣60°=10°.(2)结论:α=2β,理由是:设∠BAC=x°,∠DAE=y°,则α=x°﹣y°,∵∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=,∵∠ADE=∠AED,∴∠AED=,∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==,∴α=2β;19.证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD>∠BAC,∵∠BAC是△AEF的一个外角,∴∠BAC>∠E,∴∠ACD>∠E.20.解:根据题意,得(n﹣2)•180=1620,解得:n=11.则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.21.(1)解:∵EF垂直平分AC,∴AE=CE,∴∠C=∠EAC=40°,∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,∴∠B=∠BEA=2∠C=80°,∴∠BAD=90°﹣80°=10°;(2)由(1)知:AE=EC=AB,∵BD=DE,∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC,∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13..25.解:(1)全等的三角形有:△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF;证明:∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F;∴CF=CD,∵CA=CB1,∴AF=B1D,∵∠A=∠EB1D,∠AEF=∠B1ED,∴△AEF≌△B1ED,∵AC=B1C,∠ACD=∠B1CF,∠A=∠CB1F,∴△ACD≌△≌△B1CF.(2)在△CBB1中。

广西桂林市灌阳县、灵川县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

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2019-2020学年广西桂林市灌阳县、灵川县八年级(上)期中数学试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)若分式=0,则a值为()A.a=0B.a=1C.a≠﹣1D.a≠02.(3分)下列等式中正确的是()A.B.C.D.3.(3分)分式,,的最简公分母是()A.72xyz2B.108xyz C.72xyz D.96xyz24.(3分)计算的结果为()A.1B.﹣1C.4D.﹣45.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性6.(3分)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于()A.60°B.70°C.80°D.90°7.(3分)如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACBC.AE=BE D.CD⊥BE8.(3分)有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②同位角相等;③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角一定相等;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或1710.(3分)如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是()A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN 11.(3分)《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时,下列结论正确的()①EF=AP;②△EPF为等腰直角三角形;③AE=CF;④S四边形AEPF =S△ABCA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分).请将答案填在答题卡上.13.(3分)华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺,用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管.其中7nm可用科学记数法表示为米.14.(3分)命题:若a+c=b+c,则a=b.它的逆命题是.15.(3分)若分式方程=2的一个解是x=1,则a=.16.(3分)已知a=﹣0.32,b=﹣32,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,用”<”号把a、b、c、d连接起来:.17.(3分)如图,AB垂直平分CD,AD=4,BC=2,则四边形ACBD的周长是.18.(3分)若a1=1﹣,a2=1﹣,a3=1﹣,……则a2019的值为.(用含x的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题,共66分)请将答案填在答题卡上.19.(6分)计算:(1)(﹣)5÷(﹣)3(2)(﹣)÷20.(6分)化简:(1);(2)()•()4÷()5;21.(8分)先化简再求值:,其中x=﹣1,y=3.22.(8分)解方程:(1)(2)﹣=23.(8分)已知:如图,A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,AB∥DE,且AB=DE.求证:BF=EC.24.(8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用45天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前21天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?25.(10分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证:BD=CG.26.(12分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C 向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?2019-2020学年广西桂林市灌阳县、灵川县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)若分式=0,则a值为()A.a=0B.a=1C.a≠﹣1D.a≠0【分析】根据分式值为零的条件可得a﹣1=0,且2a≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:a﹣1=0,且2a≠0,解得:a=1,故选:B.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.2.(3分)下列等式中正确的是()A.B.C.D.【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变.根据这个基本性质作答.【解答】解:A、分式中分子分母都平方,等式不成立,故A错误;B、变符号分子得﹣(a+b),故B错误;C、分子分母同乘10,分母中的y也要乘10,故C错误;D、先把分母分解因式得(x+y)(x﹣y),分子分母约分即可,故D正确.故选:D.【点评】本题主要考查了分式的基本性质.根据分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项,且扩大(缩小)的倍数不能为0.3.(3分)分式,,的最简公分母是()A.72xyz2B.108xyz C.72xyz D.96xyz2【分析】按照求最简公分母的方法求解即可.【解答】解:∵12、9、8的最小公倍数为72,x的最高次幂为1,y的最高次幂为1,z的最高次幂为2,∴最简公分母为72xyz2.故选:A.【点评】此题考查了最简公分母,通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.4.(3分)计算的结果为()A.1B.﹣1C.4D.﹣4【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可.【解答】解:=(﹣2)2=4,故选:C.【点评】此题主要考查了负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.5.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性【分析】根据三角形的性质,可得答案.【解答】解:一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性,故选:D.【点评】本题考查了三角形的稳定性,利用三角形的稳定性是解题关键.6.(3分)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于()A.60°B.70°C.80°D.90°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,从而求出∠A的度数.【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°.故选:C.【点评】本题主要考查三角形外角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.7.(3分)如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACBC.AE=BE D.CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.【解答】解:∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,∴CD⊥BE,∠ACE=∠ACB,AB=2BF,无法确定AE=BE.故选:C.【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高,根据是熟悉它们的定义和性质.8.(3分)有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②同位角相等;③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角一定相等;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】①根据对顶角的定义进行判断;②根据同位角的知识判断;③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行,这两个角相等或互补;根据点到直线的距离的定义对④进行判断.【解答】解:①对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,①假命题;②两直线平行,同位角相等;②假命题;③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行,这两个角相等或互补;③假命题;④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离,所以④假命题;真命题的个数为0,故选:A.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.9.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.【解答】解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选:A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.10.(3分)如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是()A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN【分析】根据三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证即可.【解答】解:A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;B、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故B选项不符合题意;D、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故C选项符合题意;故选:D.【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,本题是一道较为简单的题目.11.(3分)《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60,利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程,然后根据等式的性质变形即可求解.【解答】解:设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步,根据题意,得x=+100,整理,得=.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程.解题关键是理解题意找到等量关系.12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时,下列结论正确的()①EF=AP;②△EPF为等腰直角三角形;③AE=CF;④S四边形AEPF =S△ABCA.1个B.2个C.3个D.4个【分析】在根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到,根据旋转的性质,逐一判断正确性.【解答】解:①、∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CP=BP,∴∠APC=∠EPF=90°,∠APF=90°﹣∠APE=∠BPE,又AP =BP ,∠FAP =∠EBP =45°,∴△FAP ≌△EBP ,∴PE =PF ,不能证明EF =AP ,错误;②、由①可知△EPF 为等腰直角三角形,正确;③、由△FAP ≌△EBP ,可知AF =BE ,又AC =AB ,故AE =CF ,正确;④、∵△FAP ≌△EBP ,∴S 四边形AEPF =S △FAP +S △APE =S △EBP +S △APE =S △APB =S △ABC ,正确;故选:C .【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质,综合利用了全等三角形的判定,解决本题的关键是证明△APE ≌△CPF (ASA ),△APF ≌△BPE .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分).请将答案填在答题卡上. 13.(3分)华为的麒麟990芯片采用7nm (1nm =0.000000001m )工艺,用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管.其中7nm 可用科学记数法表示为 7×10﹣9 米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:7nm =0.000000001×7m =7×10﹣9m .故答案为:7×10﹣9.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10﹣n ,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14.(3分)命题:若a +c =b +c ,则a =b .它的逆命题是 若a =b ,则a +c =b +c .【分析】根据逆命题的写法解答即可.【解答】解:命题:若a +c =b +c ,则a =b .它的逆命题是若a =b ,则a +c =b +c ; 故答案为:若a =b ,则a +c =b +c【点评】此题考查命题,关键是根据命题的逆命题解答即可.15.(3分)若分式方程=2的一个解是x =1,则a = 0 .【分析】根据方程的解的定义,把x =1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a 的新方程,解此新方程可以求得a 的值.【解答】解:把x =1代入原方程得,,去分母得2=2+2a ,解得,a =0.【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解.由已知解代入原方程列出新的方程,然后解答.16.(3分)已知a=﹣0.32,b=﹣32,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,用”<”号把a、b、c、d连接起来:b<a<d<c.【分析】首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简,再利用有理数大小比较方法,进而得出答案.【解答】解:a=﹣0.32=﹣0.09,b=﹣32=﹣9,c=(﹣)﹣2=9,d=(﹣)0=1,故用”<”号把a、b、c、d连接起来:b<a<d<c.故答案为:b<a<d<c.【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数大小比较,正确化简各数是解题关键.17.(3分)如图,AB垂直平分CD,AD=4,BC=2,则四边形ACBD的周长是12.【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题;【解答】解:∵AB垂直平分线段CD,∴AC=AD=4,BC=BD=2,∴四边形ACBD的周长为4+4+2+2=12,故答案为12.【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.18.(3分)若a1=1﹣,a2=1﹣,a3=1﹣,……则a2019的值为x.(用含x的代数式表示)【分析】发现题目中数字的变化规律进而解答即可.【解答】解:a1=1﹣,a2=1﹣=,a3=1﹣=,a4=1﹣……∵2019÷3=673,∴a2019的值为x,故答案为:x【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律解答.三、解答题(本大题共8小题,共66分)请将答案填在答题卡上.19.(6分)计算:(1)(﹣)5÷(﹣)3(2)(﹣)÷【分析】(1)先算乘方,把除法变成乘法,再算乘法即可;(2)先算括号内的减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则求出即可.【解答】解:(1)原式=﹣×(﹣)==;(2)原式=•==.【点评】本题考查了同底数幂的除法,有理数的混合运算和分式的混合运算等知识点,能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键.20.(6分)化简:(1);(2)()•()4÷()5;【分析】(1)直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案;(2)直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案.【解答】解:(1)原式=﹣;(2)原式=()•÷()=()••=.【点评】此题主要考查了分式的乘除运算,正确化简分式是解题关键.21.(8分)先化简再求值:,其中x=﹣1,y=3.【分析】原式变形后约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式==x﹣2y,当x=﹣1,y=3时,原式=﹣1﹣6=﹣7.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(8分)解方程:(1)(2)﹣=【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:2x+1=x﹣5,解得:x=﹣6,经检验x=﹣6是分式方程的解;(2)去分母得:42x﹣12x﹣96=10x,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(8分)已知:如图,A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,AB∥DE,且AB=DE.求证:BF=EC.【分析】依据AB∥DE,即可得出∠A=∠D,再根据SAS即可判定△ABF≌△DEC,进而得到结论.【解答】证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.在△ABF和△DEC中,.∴△ABF≌△DEC(SAS).∴BF=EC.【点评】本题考查三角形全等的判定与性质,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.24.(8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用45天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前21天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?【分析】(1)直接利用总共量为1,结合题意分别表示出完成的工作量进而得出答案;(2)利用(1)中所求即可得出答案.【解答】解:(1)设二号施工队单独施工需要x天,依题可得:×10+(+)×(45﹣10﹣21)=1,解得:x=30,经检验,x=30是原分式方程的解,答:由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.(2)由题可得1÷(+)=18(天),∴若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要18天.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,正确得出等量关系是解题关键.25.(10分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证:BD=CG.【分析】由等腰直角三角形的性质知,AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°,故由AAS得△AGC≌△CDB⇒CG=CG.【解答】证明:∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°.∵CH⊥AB,AE⊥CF,∴∠EDH+∠HGE=180°.∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180°,∴∠AGC=∠CDB.在△AGC和△CDB中,,∴△AGC≌△CDB(AAS).∴BD=CG.【点评】本题利用了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质.26.(12分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C 向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?【分析】(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP =CQ,∠ABC=∠ACB,即据SAS可证得△BPD≌△CQP.(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等,则可知PB =3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC时两三角形全等,求x的解即可.【解答】解:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,∵△ABC中,AB=AC,∴在△BPD和△CQP中,,∴△BPD≌△CQP(SAS).(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:①当BD=PC,BP=CQ时,②当BD=CQ,BP=PC时,两三角形全等;①当BD=PC且BP=CQ时,8﹣3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8﹣3t,解得:x=;故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定,涉及到等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.。

2020-2021学年人教版八年级数学上册期中测试题及答案解析(共3套)

2020-2021学年人教版八年级数学上册期中测试题及答案解析(共3套)

人教版八年级数学上册期中测试题(一)(时间:120分分值:120分)一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每题3分,计45分)1.(3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.2 B.3 C.5 D.112.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A. B.C.D.3.(3分)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.4.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()A.110°B.120°C.130°D.140°5.(3分)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是()A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD7.(3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72° D.60°8.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A.12 B.16 C.20 D.16或209.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15 B.30 C.45 D.6011.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°12.(3分)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为()A.13 B.15 C.17 D.1913.(3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是()A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM14.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,则AB:AC等于()A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC15.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.解答题(共9小题)16.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.17.(6分)如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC平分∠BAD.18.(7分)如图,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求证:BC=DE.19.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证:DE=DF.20.(8分)如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东75°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上,在小岛周围15海里处有暗礁,若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,请问是否有触礁危险?并说明理由.21.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证:CG垂直平分AB.22.(10分)如图,在等边△ABC中,点F是AC边上一点,延长BC到点D,使BF=DF,若CD=CF,求证:(1)点F为AC的中点;(2)过点F作FE⊥BD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.23.(11分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ 交AB于D.(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.24.(12分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N.(1)如图1,若CM∥BN交AD于点M.①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角:;(注:所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN,交BN的延长线于点G,请先在图1中画出辅助线,再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系,并给予证明.(2)如图2,若CM∥AB交BN的延长线于点M.请证明:∠MDN+2∠BDN=180°.参考答案与试题解析一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每题3分,计45分)1.(3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.2 B.3 C.5 D.11【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.【解答】解:设第三边长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,则4<x<10,故选:C.【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.2.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A. B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.(3分)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.【解答】解:为△ABC中BC边上的高的是A选项.故选A.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,熟记高线的定义是解题的关键.4.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()A.110°B.120°C.130°D.140°【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:由三角形的外角性质的,∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.故选B.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.5.(3分)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.【解答】解:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,故选C【点评】此题考查全等三角形的判定,关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.6.(3分)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是()A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定:SAS,AAS,ASA,可得答案.【解答】解:由题意,得∠ABC=∠BAD,AB=BA,A、∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等,故A错误;B、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(ASA),故B正确;C、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(AAS),故C正确;D、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(SAS),故D正确;故选:A.【点评】本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7.(3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72° D.60°【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【解答】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,解得:n=5,故这个正多边形的每一个外角等于:=72°.故选C.【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n﹣2)•180°,外角和等于360°.8.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A.12 B.16 C.20 D.16或20【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【解答】解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.9.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】新定义.【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.【解答】解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故③正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故①②正确;故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15 B.30 C.45 D.60【考点】角平分线的性质.【分析】判断出AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30.故选B.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法,熟记性质是解题的关键.11.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°【考点】角平分线的性质;三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°,再根据角平分线的定义求出∠ABO,然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC,判断出AD为三角形的外角平分线,然后列式计算即可求出∠DAC.【解答】解:∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°,故A选项正确,∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°,在△ABO中,∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项错误;∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°,∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°,故C选项正确;∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线,∴AD是△ABC的外角平分线,∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°,故D选项正确.故选:B.【点评】本题考查了角平分线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理和概念是解题的关键.12.(3分)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为()A.13 B.15 C.17 D.19【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=8,AB+BC=15,求出△ABD的周长为AB+BC,代入求出即可.【解答】解:∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,∴AD=DC,AE=CE=4,即AC=8,∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23,∴AB+BC=23﹣8=15,∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15,故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用,能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.13.(3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是()A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质.【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴,得到点A与点B对应,根据轴对称的性质即可得到结论.【解答】解:∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴点A与点B对应,∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,∵点P时直线MN上的点,∴∠MAP=∠MBP,∴A,C,D正确,B错误,故选B.【点评】本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.14.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,则AB:AC等于()A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC【考点】角平分线的性质.【专题】压轴题.【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,由于BE∥AC,利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质,可得∴△BDE∽△CDA,∠E=∠DAC,再利用相似三角形的性质可有=,而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD,于是BE=AB,等量代换即可证.【解答】解:如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,∵BE∥AC,∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD,∴△BDE∽△CDA,∴=,又∵AD是角平分线,∴∠E=∠DAC=∠BAD,∴BE=AB,∴=,∴AB:AC=BD:CD.故选:A.【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论.关键是作平行线.15.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定;角平分线的性质.【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC,从而判断出①正确,然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ,然后得到∠APQ=∠PAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB,从而判断出②正确,然后证明出△APR与△APS全等,根据全等三角形对应边相等即可得到③正确,④由△BPR≌△CPS,△BRP≌△QSP,即可得到④正确.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上,故①正确;由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,故②正确;∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,故③正确;由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正确,∵①②③④都正确,故选D.【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质,准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键.二.解答题(共9小题)16.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.【分析】在直角三角形中,根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°,根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO,最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°.【解答】解:∵AD是高,∠ABC=70°,∴∠BAD=90°﹣70°=20°,∵AE、BF是角平分线,∠BAC=80°,∠ABC=70°,∴∠ABO=35°,∠BAO=40°,∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,外角的性质,三角形的高线与角平分线的性质,熟练掌握各性质定理是解题的关键.17.(6分)如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC平分∠BAD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可.【解答】解:在△BAC和△DAC中,,∴△BAC≌△DAC(SAS),∴∠BAC=∠DAC,∴AC平分∠BAD.【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△BAC≌△DAC,全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS.18.(7分)如图,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,∠B=∠ADE,求证:BC=DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,从而证明△ABC≌△ADE,得到BC=DE.【解答】证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS).∴BC=DE.【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:AAS、SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角19.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证:DE=DF.【考点】等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】D是BC的中点,那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线,根据等腰三角形三线合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分线,根据角平分线的点到角两边的距离相等,那么DE=DF.【解答】证明:证法一:连接AD.∵AB=AC,点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC(三线合一性质),∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).证法二:在△ABC中,∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)…(1分)∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …(2分)∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…(3分)在△BED和△CFD中∵,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF(全等三角形的对应边相等).【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质;利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键.20.(8分)如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东75°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上,在小岛周围15海里处有暗礁,若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,请问是否有触礁危险?并说明理由.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】作CE⊥AB,利用直角三角形性质求出CE长,和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁.【解答】解:作CE⊥AB于E,∵A处测得小岛P在北偏东75°方向,∴∠CAB=15°,∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向,∴∠ACB=15°,∴AB=PB=2×18=36(海里),∵∠CBD=30°,∴CE=BC=18>15,∴船不改变航向,不会触礁.【点评】此题考查了解直角三角形的应用,关键找出题中的等腰三角形,然后再根据直角三角形性质求解.21.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证:CG垂直平分AB.【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰直角三角形.【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF,根据等腰三角形底边三线合一即可解题.【解答】证明:∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形,∴∠CAE=∠CBD=45°,∠FAG=∠FBG,∴∠FAB=∠FBA,∴AF=BF,在三角形ACF和△CBF中,,∴△AFC≌△BCF(SSS),∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG,CG⊥AB(三线合一),即CG垂直平分AB.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角相等的性质,考查了等腰三角形底边三线合一的性质.22.(10分)如图,在等边△ABC中,点F是AC边上一点,延长BC到点D,使BF=DF,若CD=CF,求证:(1)点F为AC的中点;(2)过点F作FE⊥BD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.【考点】作图—基本作图;等边三角形的性质.【专题】作图题.【分析】(1)根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°,利用∠CFD=∠D,则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D,即∠D=∠ACB=30°,然后利用FB=FD 得到∠FBD=∠D=30°,则BF平分∠ABC,于是根据等边三角形的性质可得到点F 为AC的中点;(2)如图,过点F作FE⊥BD于E,利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE,而CD=CF,则CF=2CE,再利用BC=2CF,所以BD=6CE.【解答】解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵CF=CD,∴∠CFD=∠D,∴∠ACB=2∠D,即∠D=∠ACB=30°,∵FB=FD,∴∠FBD=∠D=30°,∴BF平分∠ABC,∴AF=CF,即点F为AC的中点;(2)如图,在Rt△EFC中,CF=2CE,而CD=CF,∴CF=2CE,在Rt△BCF中,BC=2CF,∴BC=4CE,∴BD=6CE.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段.作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).记住含30度的直角三角形三边的关系.23.(11分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ 交AB于D.(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【专题】压轴题;动点型.【分析】(1)由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),求出x的值即可;(2)作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.【解答】解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2,∴AP=2;(2)当点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变.理由如下:作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,又∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°,∵点P、Q速度相同,∴AP=BQ,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,在△APE和△BQF中,∵∠AEP=∠BFQ=90°,∴∠APE=∠BQF,,∴△APE≌△BQF(AAS),∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,∴四边形PEQF是平行四边形,∴DE=EF,∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB,又∵等边△ABC的边长为6,∴DE=3,∴点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变.【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质,根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键.24.(12分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N.(1)如图1,若CM∥BN交AD于点M.①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角:∠CAD,∠CBN;(注:所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN,交BN的延长线于点G,请先在图1中画出辅助线,再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系,并给予证明.(2)如图2,若CM∥AB交BN的延长线于点M.请证明:∠MDN+2∠BDN=180°.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;作图—基本作图.【分析】(1)①结论:∠CAD、CBN.利用同角的余角相等,平行线的性质即可证明.②由△ACM≌△BCG,推出CM=CG,AM=BG,由∠CMN=∠MNG=∠G=90°,推出四边形MNGC是矩形,推出CM=GN=CG,由此即可证明.(2)过点C作CE平分∠ACB,交AD于点E.由△ACE≌△BCM(ASA),推出CE=CM,又因为∠1=∠2,CD=CD,推出∠CDE=∠CDM,由∠BDN=∠CDE,∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°,即可证明.【解答】解:(1)①∵CM∥BN,BN⊥AN,∴∠CMD=∠N=90°,∠MCD=∠CBN,∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠CAD=90°,∠MCD+∠ACM=90°,∴∠MCD=∠CAD,故答案为∠CAD、∠CBN.②在图1中画出图形,如图所示,结论:AM=CG+BN,证明:在△ACM和△BCG中,,∴△ACM≌△BCG,∴CM=CG,AM=BG,∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°,∴四边形MNGC是矩形,∴CM=GN=CG,∴AM=BG=BN+GN=BN+CG.(2)过点C作CE平分∠ACB,交AD于点E.∵在△ACD和△BDN中,∠ACB=90°,AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5,∵∠ACB=90°,AC=BC,CE平分∠ACB,∴∠6=45°,∠2=∠3=45°又∵CM∥AB,∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3,在△ACE和△BCM中,,∴△ACE≌△BCM(ASA)∴CE=CM又∵∠1=∠2,CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE,∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,学会添加常用辅助线、构造全等三角形,属于中考常考题型.人教版八年级数学上册期中测试题(二)(时间:120分分值:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.163.(3分)已知a m=5,a n=6,则a m+n的值为()A.11 B.30 C.D.4.(3分)下列计算错误的是()A.(﹣2x)3=﹣2x3B.﹣a2•a=﹣a3C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a65.(3分)一次函数y=2x﹣3的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点()A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)7.(3分)直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.6 B.12 C.3 D.248.(3分)直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为()A.150o B.135o C.120o D.120o或135o9.(3分)已知正方形ABCD中,A(﹣3,1),B(1,1),C(1,﹣3),则D 点的坐标是()A.(﹣3,﹣3)B.(﹣1,1)C.(﹣3,3)D.(1,3)10.(3分)某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程x km 计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示(其中x=0对应的函数值为月固定租赁费),则下列判断错误的是()A.当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同B.当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公司车比较合算C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D.甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司二.填空题(共5小题,每小题4分,共20分)11.(4分)如图,A、C、B、D在同一条直线上,MB=ND,MB∥ND,要使△ABM≌△CDN,还需要添加一个条件为.12.(4分)如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图,2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,…,则在第9个图形中,互不重叠的三角形共有个.13.(4分)如图,四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=90°,AB=AD,BC=2,AC=6,四边形ABCD的面积为.14.(4分)正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于.15.(4分)如图,等边△ABC的周长是9,D是AC边上的中点,E在BC的延长线上.若DE=DB,则CE的长为.三、解答题(共7小题,共70分)16.(10分)如图,(1)写出△ABC的各顶点坐标;(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(3)写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标.17.(10分)已知一个n边形的每一个内角都等于150°.(1)求n;(2)求这个n边形的内角和;(3)从这个n边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?18.(10分)如图,已知∠A=∠D,CO=BO,求证:△AOC≌△DOB.19.(10分)已知:如图所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.20.(10分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度数.21.(10分)如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠EAC的平分线.22.(10分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△ADF≌△CEF;(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:A、是轴对称图形,故选项错误;B、不是轴对称图形,故选项正确;C、是轴对称图形,故选项错误;D、是轴对称图形,故选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.16【考点】三角形三边关系.【专题】探究型.【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.【解答】解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.故选:C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.。

2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案

2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案

一.选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分〕1.〔3分〕以下图形中,是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、2.〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度,那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、103.〔3分〕如图,∠1=∠2,那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA4.〔3分〕如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,假设CD=3,点Q是线段AB上的一个动点,那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 25.〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m6.〔3分〕如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处.假设∠1=129°,那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°7.〔3分〕如下图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA8.〔3分〕如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分线∠ADC,那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD9.〔3分〕如图,由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10.〔3分〕如下图的正方形网格中,网格线的交点称为格点.A、B 是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8【二】填空题〔此题共6小题,每题3分,共18分〕11.〔3分〕等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是.12.〔3分〕如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于点D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是cm.13.〔3分〕如图△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=40°,那么∠C=.14.〔3分〕如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=4,那么AD=.15.〔3分〕如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5,AC=4,那么△ADE的周长是.16.〔3分〕如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后,得图③、④,…,记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn,那么周长Pn=.三.解答题〔此题共10题,共102分,解答应写文字说明,证明过程或演算步骤〕17.〔10分〕△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF ⊥AC于F,求证:DE=DF.18.〔10分〕如图,边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′三点的坐标;〔2〕在y轴上作出点P,使PA+PB的长最小.〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n,3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5,n﹣m〕,求m,n的值.19.〔10分〕等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.20.〔10分〕如图,AB=AC=10,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求:〔1〕∠CBD的度数;〔2〕假设△BCD的周长是m,求BC的长.21.〔10分〕如图,在平面直角坐标系中,在第一象限内,OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点,EC⊥X轴于C 点,ED⊥OB于D点,OD=8,OE=10〔1〕求证:∠ECD=∠EDC;〔2〕求证:OE垂直平分CD、22.〔10分〕如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC 边上,且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.〔1〕求证:△ABE≌△CAD;〔2〕求AD的长.23.〔10分〕如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE、〔1〕求证:△DEF是等腰三角形;〔2〕当DE⊥EF,E是BC的中点时,试比较BD+CF与DF的大小.24.〔10分〕四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC= 120°,∠MBN=60°,∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F.〔1〕当AE=CF时,如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系?请给予证明.〔2〕当AE≠CF,如图2的情况下,上问的结论分别是否仍然成立?假设成立,请给出证明;假设不成立,请说明理由.25.〔12分〕:在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动,且∠ACB=90°,AC=BC、〔1〕如图1,当A〔0,﹣2〕,C〔1,0〕,点B在第四象限时,那么点B的坐标为;〔2〕如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断与哪一个是定值,并说明定值是多少?请证明你的结论.〔3〕如图3,当点C在y轴正半轴上运动,点A在x轴正半轴上运动,使点D恰为BC的中点,连接DE,求证:∠ADC=∠BDE、参考答案与试题解析一.选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分〕1.〔3分〕以下图形中,是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称,进而得出答案.解答:解:A、不是轴对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,故B正确;C、不是轴对称图形,故C错误;D、不是轴对称图形,故D错误.应选:B、点评:此题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度,那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、10考点:多边形内角与外角.分析:n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.解答:解:根据n边形的内角和公式,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.应选:C、点评:此题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.3.〔3分〕如图,∠1=∠2,那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点:全等三角形的判定.专题:压轴题.分析:利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.解答:解:A、∵∠1=∠2,AD为公共边,假设AB=AC,那么△ABD ≌△ACD〔SAS〕;故A不符合题意;B、∵∠1=∠2,AD为公共边,假设BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意;C、∵∠1=∠2,AD为公共边,假设∠B=∠C,那么△ABD≌△ACD〔AAS〕;故C不符合题意;D、∵∠1=∠2,AD为公共边,假设∠BDA=∠CDA,那么△ABD≌△ACD 〔ASA〕;故D不符合题意.应选:B、点评:此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.4.〔3分〕如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,假设CD=3,点Q是线段AB上的一个动点,那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点:角平分线的性质;垂线段最短.分析:根据垂线段最短,过点D作DQ⊥AB于Q,此时DQ的值最小,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD、解答:解:如图,过点D作DQ⊥AB于Q,由垂线段最短可得,此时DQ的值最小,∵∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,∴DQ=CD=3.应选C、点评:此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键.5.〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m考点:三角形三边关系.专题:应用题.分析:首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围,然后再判断各选项是否正确.解答:解:∵PA、PB、AB能构成三角形,∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即4m<AB<28m.应选D、点评:三角形的两边,那么第三边的范围是:大于的两边的差,而小于两边的和.6.〔3分〕如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处.假设∠1=129°,那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°考点:翻折变换〔折叠问题〕;三角形内角和定理.专题:计算题.分析:根据翻折的性质可知,∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,可知∠1+∠2=180°,又∠1=129°,继而即可求出答案.解答:解:根据翻折的性质可知,∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°,∴∠1+∠2=180°,又∵∠1=129°,∴∠2=51°.应选C、点评:此题考查翻折变换的知识,解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,同时注意三角形内角和定理的灵活运用.7.〔3分〕如下图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA考点:全等三角形的应用.分析:根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据〝角边角〞画出.解答:解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用〝角边角〞定理作出完全一样的三角形.应选D、点评:此题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.8.〔3分〕如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分线∠ADC,那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD考点:全等三角形的判定与性质;平行线的判定.分析:由∠B=∠C=90°,直接得出选项B成立;作EF⊥AD垂足为点F,证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE,得出选项A、选项D成立;因为AB≠CD,AE≠DE,不可能得出选项C成立;由此得出结论即可.解答:解:∵∠B=∠C=90°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,故B正确;如图,作EF⊥AD垂足为点F,∴∠DFE=90°,∴∠DFE=∠C,∵DE平分∠ADC,∴∠FDE=∠CDE,在△DEF和△DCE中;,∴△DEF≌△DCE〔AAS〕;∴CE=EF,DC=DF,∠CED=∠FED,又∵∠B=∠C=∠DFE=90°,AE=AE,在Rt△AFE和Rt△ABE中,,∴Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL〕;∴AF=AB,∠FAE=∠BAE,∠AEF=∠AEB,∴AE平分∠DAB,故A正确;AD=AF+DF=AB+CD,故D正确;∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°,即AE⊥DE、∵AB≠CD,AE≠DE,∴△EBA≌△DCE不可能成立.即C不正确;应选:C、点评:此题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点.9.〔3分〕如图,由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点:轴对称的性质.分析:先把田字格图标上字母如图,确定对称轴找出符合条件的三角形,再计算个数.解答:解:△HEC关于CD对称;△FDB关于BE对称;△GED关于HF对称;关于AG对称的是它本身.所以共3个.应选C、点评:此题考查了轴对称的性质;确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.10.〔3分〕如下图的正方形网格中,网格线的交点称为格点.A、B 是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8考点:等腰直角三角形;勾股定理.专题:网格型.分析:根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC 底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.解答:解:如上图:分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.应选:C、点评:此题考查了等腰三角形的判定;解答此题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.【二】填空题〔此题共6小题,每题3分,共18分〕11.〔3分〕等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是22.考点:等腰三角形的性质.分析:题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解答:解:∵4+4=8<9,0<4<9+9=18∴腰的不应为4,而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填:22.点评:此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.12.〔3分〕如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于点D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是26 cm.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析:连接BD,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,然后求出△BCD的周长=BC+AC,代入数据计算即可得解.解答:解:如图,连接BD、∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC,∵AC=16cm,BC=10cm,∴△BCD的周长=10+16=26cm.故答案为:26.点评:此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.13.〔3分〕如图△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=40°,那么∠C=35°.考点:等腰三角形的性质.分析:根据等腰三角形两底角相等求出∠B,根据等边对等角可得∠C=∠CAD,然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.解答:解:∵AB=AD,∠BAD=40°,∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=〔180°﹣40°〕=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠CAD,在△A BC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,即40°+∠C+∠C+70°=180°,解得∠C=35°.故答案为:35°.点评:此题考查了等腰三角形两底角相等的性质,等边对等角的性质,熟记性质是解题的关键.14.〔3分〕如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=4,那么AD=8.考点:含30度角的直角三角形;等腰三角形的判定与性质.分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD,再求出∠ABC,然后求出∠ABD=15°,从而得到∠ABD=∠A,根据等角对等边可得AD=BD,从而得解.解答:解:∵∠DBC=60°,∠C=90°,∴∠BDC=90°﹣60°=30°,∴BD=2BC=2×4=8,∵∠C=90°,∠A=15°,∴∠ABC=90°﹣15°=75°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°,∴∠ABD=∠A,∴AD=BD=8.故答案为:8.点评:此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等角对等边的性质,熟记性质是解题的关键.15.〔3分〕如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5,AC=4,那么△ADE的周长是9.考点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.专题:压轴题.分析:由在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,易证得△DOB与△EOC是等腰三角形,即DO=DB,EO=EC,继而可得△ADE的周长等于AB+AC,即可求得答案.解答:解:∵在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO,∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,∴OD=BD,OE=CE,∵AB=5,AC=4,∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.故答案为:9.点评:此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质.此题难度适中,注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.16.〔3分〕如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后,得图③、④,…,记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn,那么周长Pn=3﹣.考点:规律型:图形的变化类;等边三角形的性质.分析:根据等边三角形的性质〔三边相等〕求出等边三角形的周长P1,P2,P3,P4,然后即可得到规律.解答:解:P1=1+1+1=3,P2=1+1+==3﹣,P3=1+1+×3==3﹣,P4=1+1+×2+×3==3﹣,…Pn=3﹣,故答案为:3﹣.点评:此题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握,此题是一个规律型的题目,题型较好.三.解答题〔此题共10题,共102分,解答应写文字说明,证明过程或演算步骤〕17.〔10分〕△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF ⊥AC于F,求证:DE=DF.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.专题:证明题.分析:根据AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,利用角角边定理可证此题,解答:证明:∵AB=AC,D是BC中点,∴∠ABC=∠ACB,BD=DC、∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中,,∴△DEB≌△DFC〔AAS〕,∴DE=DF.点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握,难度不大,是一道基础题.18.〔10分〕如图,边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′三点的坐标;〔2〕在y轴上作出点P,使PA+PB的长最小.〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n,3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5,n﹣m〕,求m,n的值.考点:作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.分析:〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可;〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出即可;〔3〕利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案.解答:解:〔1〕如下图:A′〔4,﹣4〕、B′〔1,﹣2〕、C′〔3,﹣2〕;〔2〕如下图:P点即为所求;〔3〕∵△ABC内有一点Q〔2m+n,3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5,n﹣m〕,∴,解得:.点评:此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题,得出对应点位置是解题关键.19.〔10分〕等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.考点:等边三角形的判定;全等三角形的判定与性质.专题:探究型.分析:先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ,再证∠PAQ=60°,从而得出△APQ是等边三角形.解答:解:△APQ为等边三角形.证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC、在△ABP与△ACQ中,∵,∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕.∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ.∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°,∴△APQ是等边三角形.点评:考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法.20.〔10分〕如图,AB=AC=10,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求:〔1〕∠CBD的度数;〔2〕假设△BCD的周长是m,求BC的长.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析:〔1〕由垂直平分线的性质可知DA=DB,可求得∠ABD=40°,再由AB=AC,可求得∠ABC,再利用角的和差可求得∠CBD;〔2〕由〔1〕可知AD=BD,可得BD+CD=AC=10,结合△BCD的周长可求得BC、解答:解:〔1〕∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB==70°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°;〔2〕由〔1〕可知DA=DB,∴BD+DC=AD+DC=AC=10,∵△BCD的周长是m,∴BC=m﹣10.点评:此题主要考查线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.21.〔10分〕如图,在平面直角坐标系中,在第一象限内,OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点,EC⊥X轴于C 点,ED⊥OB于D点,OD=8,OE=10〔1〕求证:∠ECD=∠EDC;〔2〕求证:OE垂直平分CD、考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.分析:〔1〕由角平分线的性质可得ED=EC,那么可得∠ECD=∠EDC;〔2〕由角平分线的性质可知ED=EC,在Rt△ODE中可求得DE=6,那么EC=6,在Rt△OEC中可求得OC=8=OD,可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上,可知OE垂直平分CD、解答:证明:〔1〕∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线,∴OM平分∠BOC,∵EC⊥X轴于C点,ED⊥OB于D点,∴DE=CE,∴∠ECD=∠EDC;〔2〕在Rt△ODE中,OD=8,OE=10,由勾股定理可求得DE=6,由〔1〕可得EC=ED=6,在Rt△OCE中,OE=10,EC=6,由勾股定理可求得OC=8,∴OC=OD,∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上,∴OE垂直平分CD、点评:此题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定,由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键,注意勾股定理的应用.22.〔10分〕如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC 边上,且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.〔1〕求证:△ABE≌△CAD;〔2〕求AD的长.考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.分析:〔1〕根据AE=CD,AB=AC,∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD;〔2〕由〔1〕得∠AEB=∠ADC,即可求得∠BPQ=∠C,即可求得BP 的长,即可解题.解答:解:〔1〕∵在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD,〔SAS〕〔2〕∵△ABE≌△CAD,∴AD=BE,∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°,∠DAC+∠AEB+∠APE=180°,∴∠ACB=∠APE=60°,∴∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=6,∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.点评:此题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,此题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键.23.〔10分〕如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE、〔1〕求证:△DEF是等腰三角形;〔2〕当DE⊥EF,E是BC的中点时,试比较BD+CF与DF的大小.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.分析:〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C,即可求证△BDE≌△CEF,即可解题;〔2〕根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE,即可求得DF∥BC,即可解题.解答:〔1〕证明:∵AB=AC,[来源:]∴∠B=∠C,∵在△BDE和△CEF中,,∴△BDE≌△CEF,〔SAS〕∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;〔2〕解:∵E是BC的中点,BE=CF,BD=CE、∴BD=CF=BE=CE,∴BD+CF=BC,∴∠BDE=∠CFE,∴∠ADF=∠AFD,∴DF∥BC,∵BC>DF,∴BD+CF>DF.点评:此题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,此题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键.24.〔10分〕四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC= 120°,∠MBN=60°,∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F.〔1〕当AE=CF时,如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系?请给予证明.〔2〕当AE≠CF,如图2的情况下,上问的结论分别是否仍然成立?假设成立,请给出证明;假设不成立,请说明理由.考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.分析:〔1〕作BQ⊥EF,易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形,可得∠ABE=30°和EF=BF,即可解题;〔2〕延长DA,使得AQ=CF,可证RT△BCF≌RT△BAQ,可得∠ABQ=∠CBF,CF=AQ,进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF,即可解题.解答:解:〔1〕作BQ⊥EF,∵AE=CF,AB=BC,∴根据勾股定理可得:BF=BE,∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形,∴EF=BF=BE,在RT△ABE和RT△CBF中,,∴RT△ABE≌RT△CBF〔HL〕,∴∠ABE=∠CBF,∵∠MBN=60°,∠ABC=120°,∴∠ABE=∠CBF=30°,∴BF=2CF,∴AE+CF=EF;〔2〕延长DA,使得AQ=CF,∵AQ=CF,AB=AC,∴根据勾股定理可得:BQ=BF,在RT△BCF和RT△BAQ中,,∴RT△BCF≌RT△BAQ〔HL〕,∴∠ABQ=∠CBF,CF=AQ,∴∠FBQ=∠ABC=120°,∴∠QBE=60°,在△BEF和△BEQ中,,∴△BEF≌△BEQ〔SAS〕,∴QE=EF,∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF.点评:此题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,此题中,〔1〕中求证RT△ABE≌RT△CBF,〔2〕中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键.25.〔12分〕:在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动,且∠ACB=90°,AC=BC、〔1〕如图1,当A〔0,﹣2〕,C〔1,0〕,点B在第四象限时,那么点B的坐标为〔3,﹣1〕;〔2〕如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断与哪一个是定值,并说明定值是多少?请证明你的结论.〔3〕如图3,当点C在y轴正半轴上运动,点A在x轴正半轴上运动,使点D恰为BC的中点,连接DE,求证:∠ADC=∠BDE、考点:全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;等腰直角三角形.分析:〔1〕作BD⊥CD,易证△OAC≌△DCB,即可解题;〔2〕作BE⊥OC,易证OAC≌△ECB,可求得OC=AO+BD,即可解题;〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G,易证△BCG≌△CAD,可得BG=BD,进而可以求证△DBE≌△GBE,可得∠BDE=∠BGE,即可解题.解答:解:〔1〕作BD⊥CD,∵∠OCA+∠DCB=90°,∠OAC+∠DCB=90°,∴∠OAC=∠DCB,∵在△OAC和△DCB中,,∴△OAC≌△DCB,〔AAS〕∴CD=OA=2,BD=OC=1,OD=3,∴B点坐标为〔3,﹣1〕;〔2〕作BE⊥OC,那么四边形ODBE为矩形,∵∠ACO+∠BC O=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∴∠BCO=∠CAO,∵△OAC和△ECB中,,∴△OAC≌△ECB,〔AAS〕∴EC=OA,∵四边形ODBE为矩形,∴OE=BD,∵OC=OE+EC,∴OC=AO+BD,∴存在定值,且为1;〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G,∴∠CBG=∠ACD=90°,∵∠BCG+∠ACG=90°,∠ACO+∠DCO=90°,∴∠DCO=∠CAO.在△BCG和△CAD中,,∴△BCG≌△CAD〔ASA〕,∴BG=CD=BD、∵∠ABC=∠BAC=45°,∴∠EBG=∠DBE=45°,在△DBE和△GBE中,,∴△DBE≌△GBE〔SAS〕,∴∠BDE=∠BGE,∵∠BCG+∠BGE=90°,∠BCG+∠ADC=90°,∴∠BGE=∠ADC,∴∠ADB=∠CDE、点评:此题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质,此题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键.。

2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑)1.(3分)若分式=0,x则等于()A.0B.﹣2C.﹣1D.22.(3分)以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是()A.7,3,4B.5,6,12C.3,4,5D.1,2,33.(3分)下列各式:,,,,(x﹣y)中,是分式的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(3分)计算:2﹣1=()A.2B.﹣2C.D.5.(3分)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为()A.50°B.40°C.30°D.20°6.(3分)下列说法正确的有几个()①20200=1;②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形;③分式的分母为0,则分式的值不存在;④若b≠0那么=.A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)如图,AB∥DE,AF=DC,若要证明△ABC≌△DEF,还需补充的条件是()A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.BC=EF8.(3分)某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么下列方程中正确的是()A.B.C.D.9.(3分)若等腰三角形的两边长为8cm、3cm,则第三边长为()A.3cm B.11cm C.8cm或3cm D.8cm10.(3分)如果把分式中的x,y都扩大2倍,那么分式的值()A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.无法确定11.(3分)若分式方程有增根,则a的值是()A.1B.0C.﹣1D.312.(3分)如图,已知长方形ABCD,将△DBC沿BD折叠得到△DBC′,BC′与AD交于点G,若长方形的周长为20cm,则△ABG的周长是()A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.(3分)计算:a2•a3=.14.(3分)用科学记数法表示:﹣0.00000202=.15.(3分)如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC=.16.(3分)命题:“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是命题(填“真”或“假”).17.(3分)若三角形其中两边的长是11和6,则第三边x的取值范围是.18.(3分)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为.三、解答题(共8小题,满分66分)19.(8分)计算:(1)(﹣)﹣1﹣25÷23+(π﹣3.14+2020)0;(2)÷﹣m.20.(8分)解下列分式方程:(1)=+1;(2)=.21.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长.22.(8分)先化简,再求值:,其中|x|=3.23.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.(1)求证:BE=CF;(2)若∠ACF=100°,求∠BAD的度数.24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.(1)若∠A=50°,求∠CBD的度数;(2)若AB=8,△CBD周长为13,求BC的长.25.(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有48分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了2分钟,然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度是多少?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?26.(12分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E 三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状并说明理由.2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

2021-2022学年-有答案-广西桂林市灌阳县、灵川县八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年-有答案-广西桂林市灌阳县、灵川县八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年广西桂林市灌阳县、灵川县八年级(上)期中数学试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1. 若分式a−12a=0,则a值为()A.a=0B.a=1C.a≠−1D.a≠02. 下列等式中正确的是()A.ba =b2a2B.−a−ba−b=−1C.0.1x−0.3y0.2x+y =x−3y2x+yD.x−yx2−y2=1x+y3. 分式y12x ,z9xy,x8z2的最简公分母是()A.72xyz2B.108xyzC.72xyzD.96xyz24. 计算(−12)−2的结果为()A.1B.−1C.4D.−45. 如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性6. 如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40∘,∠ACD=120∘,则∠A等于( )A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘7. 如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()∠ACBA.AB=2BFB.∠ACE=12C.AE=BED.CD⊥BE8. 有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②同位角相等;③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角一定相等;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或1710. 如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≅△CDN的是( )A.∠M=∠NB.AM // CNC.AB=CDD.AM=CN11. 《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走x步才能追上A.x 60=x−100100 B.x 100=x−10060 C.x 60=x+100100 D.x 100=x+1006012. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90∘,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ,当∠EPF 在△ABC 内绕点P 旋转时,下列结论正确的( )①EF =AP ;②△EPF 为等腰直角三角形;③AE =CF ;④S 四边形AEPF =12S △ABC A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分).请将答案填在答题卡上.华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm =0.000000001m)工艺,用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管.其中7nm 可用科学记数法表示为________米.命题:若a +c =b +c ,则a =b .它的逆命题是________.若分式方程x+1x+a =2的一个解是x =1,则a =________.已知a =−0.32,b =−32,c =(−13)−2,d =(−13)0,用”<”号把a 、b 、c 、d 连接起来:________.如图,AB 垂直平分CD ,AD =4,BC =2,则四边形ACBD 的周长是________.若a 1=1−1x ,a 2=1−1a 1,a 3=1−1a 2,……则a 2019的值为________.(用含x 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题,共66分)请将答案填在答题卡上.计算:(1)(−35)5÷(−35)3(2)(1x+1−1x−1)÷21−x化简:(1)−12x 5y 318x 3y 5;(2)(xz 2−2y )⋅(y 3xz )4÷(xy −z )5;先化简再求值:x 2−4xy+4y 2x−2y ,其中x =−1,y =3.解方程:(1)2x+1x−5=1(2)14x+8−4x =103x+24已知:如图,A ,F ,C ,D 在同一直线上,AF =DC ,AB // DE ,且AB =DE .求证:BF =EC .某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用45天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前21天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90∘,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证:BD=CG.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?参考答案与试题解析2021-2022学年广西桂林市灌阳县、灵川县八年级(上)期中数学试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.【答案】B【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且2a≠0,再解即可.【解答】由题意得:a−1=0,且2a≠0,解得:a=1,2.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变.根据这个基本性质作答.【解答】A、分式中分子分母都平方,等式不成立,故A错误;B、变符号分子得−(a+b),故B错误;C、分子分母同乘10,分母中的y也要乘10,故C错误;D、先把分母分解因式得(x+y)(x−y),分子分母约分即可,故D正确.3.【答案】A【考点】最简公分母【解析】按照求最简公分母的方法求解即可.【解答】解:∵12,9,8的最小公倍数为72,x的最高次幂为1,y的最高次幂为1,z的最高次幂为2,∴最简公分母为72xyz2.故选A.4.负整数指数幂【解析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可.【解答】)−2=(−2)2=4,(−125.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的性质,可得答案.【解答】解:一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性,故选D.6.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,从而求出∠A的度数.【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD−∠B=120∘−40∘=80∘.故选C.7.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】从三角形的一个顶点向对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.【解答】解:∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线和中线,8.【答案】A【考点】命题与定理【解析】①根据对顶角的定义进行判断;②根据同位角的知识判断;③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行,这两个角相等或互补;根据点到直线的距离的定义对④进行判断.【解答】解:①对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故①假命题;②两直线平行,同位角相等,故②假命题;③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行,这两个角相等或互补,故③假命题;④从直线外一点到这条直线的垂线段的长,叫做点到直线的距离,故④假命题.综上,真命题的个数为0.故选A.9.【答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.【解答】解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7,不能构成三角形;②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选A.10.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证即可.【解答】解:A,∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≅△CDN,故A选项不符合题意;B,AM // CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≅△CDN,故B选项不符合题意;D选项符合题意.故选D.11.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60,利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步数相等列出方程,然后根据等式的性质变形即可求解.【解答】解:设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了(x−100)步,根据题意,得x100=x−10060.故选B.12.【答案】C【考点】旋转的性质直角三角形斜边上的中线全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】在根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90∘得到,根据旋转的性质,逐一判断正确性.【解答】①、∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,CP=BP,∴∠APC=∠EPF=90∘,∠APF=90∘−∠APE=∠BPE,又AP=BP,∠FAP=∠EBP=45∘,∴△FAP≅△EBP,∴PE=PF,不能证明EF=AP,错误;②、由①可知△EPF为等腰直角三角形,正确;③、由△FAP≅△EBP,可知AF=BE,又AC=AB,故AE=CF,正确;④、∵△FAP≅△EBP,∴S四边形AEPF=S△FAP+S△APE=S△EBP+S△APE=S△APB=12S△ABC,正确;二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分).请将答案填在答题卡上.【答案】7×10−9科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10−n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】7nm =0.000000001×7m =7×10−9m .【答案】若a =b ,则a +c =b +c【考点】命题与定理【解析】根据逆命题的写法解答即可.【解答】命题:若a +c =b +c ,则a =b .它的逆命题是若a =b ,则a +c =b +c ;【答案】【考点】分式方程的解【解析】根据方程的解的定义,把x =1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a 的新方程,解此新方程可以求得a 的值.【解答】把x =1代入原方程得,21+a =2,去分母得2=2+2a ,解得,a =0.【答案】b <a <d <c【考点】零指数幂负整数指数幂有理数大小比较【解析】首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简,再利用有理数大小比较方法,进而得出答案.【解答】a =−0.32=−0.09,b =−32=−9,c =(−13)−2=9,d =(−13)0=1, 故用”<”号把a 、b 、c 、d 连接起来:b <a <d <c .【答案】12【考点】线段垂直平分线的性质【解答】∵ AB 垂直平分线段CD ,∴ AC =AD =4,BC =BD =2,∴ 四边形ACBD 的周长为4+4+2+2=12,【答案】x【考点】规律型:图形的变化类规律型:点的坐标规律型:数字的变化类列代数式【解析】发现题目中数字的变化规律进而解答即可.【解答】a 1=1−1x ,a 2=1−1a 1=1−11−1x =−1x−1,a 3=1−1a 2=1+11x−1=x ,a 4=1−1x ⋯⋯ ∵ 2019÷3=673,∴ a 2019的值为x ,三、解答题(本大题共8小题,共66分)请将答案填在答题卡上.【答案】原式=−3555×(−5333)=3252 =925;原式=(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)⋅−(x−1)2 =−2(x +1)(x −1)⋅−(x −1)2=1x+1.【考点】分式的混合运算同底数幂的除法【解析】(1)先算乘方,把除法变成乘法,再算乘法即可;(2)先算括号内的减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则求出即可.【解答】原式=−3555×(−5333)=3252 =925;原式=(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)⋅−(x−1)2 =−2(x +1)(x −1)⋅−(x −1)2 =1x+1.【答案】原式=−2x 23y 2; 原式=(xz 2−2y )⋅y 12x 4z 4÷(x 5y 5−z 5) =(xz 2−2y )⋅y 12x 4z 4⋅−z 5x 5y 5=y 6z 32x 8.【考点】分式的乘除运算【解析】(1)直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案;(2)直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案.【解答】原式=−2x 23y 2;原式=(xz 2−2y )⋅y 12x 4z 4÷(x 5y 5−z 5) =(xz 2−2y )⋅y 12x 4z 4⋅−z 5x 5y 5=y 6z 32x 8.【答案】原式=(x−2y)2x−2y =x −2y ,当x =−1,y =3时,原式=−1−6=−7.【考点】分式的化简求值【解析】原式变形后约分得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.【解答】原式=(x−2y)2x−2y =x −2y ,当x =−1,y =3时,原式=−1−6=−7.【答案】去分母得:2x +1=x −5,解得:x =−6,经检验x =−6是分式方程的解;去分母得:42x−12x−96=10x,解得:x=245,经检验x=245是分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】去分母得:2x+1=x−5,解得:x=−6,经检验x=−6是分式方程的解;去分母得:42x−12x−96=10x,解得:x=245,经检验x=245是分式方程的解.【答案】证明:∵AB // DE,∴∠A=∠D.在△ABF和△DEC中,{AB=DE ∠A=∠D AF=DC.∴△ABF≅△DEC(SAS).∴BF=EC.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】依据AB // DE,即可得出∠A=∠D,再根据SAS即可判定△ABF≅△DEC,进而得到结论.【解答】证明:∵AB // DE,∴∠A=∠D.在△ABF和△DEC中,{AB=DE ∠A=∠D AF=DC.∴△ABF≅△DEC(SAS).∴BF=EC.【答案】设二号施工队单独施工需要x天,依题可得:1 45×10+(145+1x)×(45−10−21)=1,解得:x=30,经检验,x=30是原分式方程的解,答:由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.由题可得1÷(145+130)=18(天),∴若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要18天.【考点】分式方程的应用【解析】(1)直接利用总共量为1,结合题意分别表示出完成的工作量进而得出答案;(2)利用(1)中所求即可得出答案.【解答】设二号施工队单独施工需要x天,依题可得:1 45×10+(145+1x)×(45−10−21)=1,解得:x=30,经检验,x=30是原分式方程的解,答:由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.由题可得1÷(145+130)=18(天),∴若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要18天.【答案】证明:∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45∘.∵CH⊥AB,AE⊥CF,∴∠EDH+∠HGE=180∘.∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180∘,∴∠AGC=∠CDB.在△AGC和△CDB中,{∠ACG=∠CBD,∠AGC=∠CDB,AC=CB,∴△AGC≅△CDB(AAS).∴BD=CG.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】由等腰直角三角形的性质知,AC=BC,∠ACH=∠CBA=45∘,故由AAS得△AGC≅△CDB⇒CG=CG.【解答】证明:∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45∘.∵CH⊥AB,AE⊥CF,∴∠EDH+∠HGE=180∘.∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180∘,∴∠AGC=∠CDB.在△AGC和△CDB中,{∠ACG=∠CBD,∠AGC=∠CDB,AC=CB,∴△AGC≅△CDB(AAS).∴BD=CG.【答案】解:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,∵△ABC中,AB=AC,∴在△BPD和△CQP中,{BD=PC,∠ABC=∠ACB,BP=CQ,∴△BPD≅△CQP(SAS).(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8−3tcm,CQ=xtcm,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:①当BD=PC,BP=CQ时,②当BD=CQ,BP=PC时,两三角形全等;①当BD=PC且BP=CQ时,8−3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8−3t,解得:x=154;故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为154cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.【考点】动点问题全等三角形的判定解一元一次方程【解析】(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP= CQ,∠ABC=∠ACB,即据SAS可证得△BPD≅△CQP.(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等,则可知PB= 3tcm,PC=8−3tcm,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PC,BP=CQ或BD= CQ,BP=PC时两三角形全等,求x的解即可.【解答】解:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,∵△ABC中,AB=AC,∴在△BPD和△CQP中,{BD=PC,∠ABC=∠ACB,BP=CQ,∴△BPD≅△CQP(SAS).(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8−3tcm,CQ=xtcm,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:①当BD=PC,BP=CQ时,②当BD=CQ,BP=PC时,两三角形全等;①当BD=PC且BP=CQ时,8−3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8−3t,解得:x=154;故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为154cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.。

八年级(上)期中数学试卷附答案解析

八年级(上)期中数学试卷附答案解析

八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列说法中错误的是()A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2.(3分)下列说法,正确的有()①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,则它是九边形.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.(3分)如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.(3分)如图,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15cm,则容器的内径长为()A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm5.(3分)请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化.对称现象无处不在,其中可以看作是轴对称图形的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.(3分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.连接ED并延长和AB交于点F,若EF=12,则BD的长度是()A.4 B.6 C.8 D.107.(3分)如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它的三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处8.(3分)如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,下列结论:(1)∠ABC≌△AB′C′;(2)∠BAC′=∠B′AC;(3)l垂直平分CC′;(4)直线BC和B′C′的交点不一定在l上.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.(3分)如图,∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是()A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4﹣∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2﹣∠310.(3分)如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()A.B.C.D.二、填空(每小题3分,共24分)11.(3分)(a﹣b)2•(b﹣a)5=.12.(3分)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是.13.(3分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2.14.(3分)在△ABC中,∠BCA=90°,∠B=2∠A,CD⊥AB于D,若AB=10cm,则BD=cm.15.(3分)如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=30°,则∠ABD的度数为.16.(3分)若一个等腰三角形的一个外角等于70°,则这个等腰三角形的顶角应该为.17.(3分)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为.18.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△BAD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是(填序号).三、解答题(共66分)19.(12分)如图所示,已知A(0,2),B(3,﹣2),C(4,2),请作出△ABC 关于直线AC对称的图形,并写出点B关于AC的对称点B′的坐标.20.(12分)已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,D为AB上一点,且AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F.求证:FD∥BC.21.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系,并证明你的猜想.22.(8分)已知, +(4a﹣b﹣2)2=0,求代数式(﹣3ab2)2的值.23.(7分)先化简,再求值:3x(2x+1)﹣(2x+3)(x﹣5),其中x=﹣2.24.(15分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列说法中错误的是()A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【解答】解:A、∵三角形的内角和等于180°,∴一个三角形中至少有一个角不少于60°,故本选项正确;B、直角三角形有三条高,故本选项错误;C、三角形的中线一定在三角形的内部,故本选项正确;D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分,故本选项正确.故选:B.2.(3分)下列说法,正确的有()①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,则它是九边形.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:①7边形有=14条对角线,故正确;②外角和大于内角和的多边形只有三角形,故正确;③多边形外角和=360°,设这个多边形是n边形,根据题意得(n﹣2)•180°=360°×4,解得n=10.故错误.故选:C.3.(3分)如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【解答】解:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,AE=FD,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,∵EF=FE,∴△BEF≌△CFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴△ABF≌△CDE(SSS),∴全等三角形共有三对.故选:C.4.(3分)如图,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15cm,则容器的内径长为()A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm【解答】解:∵O是AB,CD的中点,AB=CD,∴OA=OB=OD=OC,在△AOC和△BOD中,,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD=15cm,故选:D.5.(3分)请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化.对称现象无处不在,其中可以看作是轴对称图形的有()A.4个 B.3个 C.2个D.1个【解答】解:第一个图形是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,故选:A.6.(3分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.连接ED并延长和AB交于点F,若EF=12,则BD的长度是()A.4 B.6 C.8 D.10【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵BD是中线,∴∠ABD=30°,∵CE=CD,∴∠CDE=∠E=30°,∴∠BFE=90°,∴BE=2BF,∵EF=12,∴BE2=BF2+EF2,即4BF2=BF2+144,解得BF=4,在Rt△BDF中,cos30°=,∴BD=BF÷cos30°=4÷=8.故选:C.7.(3分)如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它的三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处【解答】解:作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线,外角平分线相交于点P1、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.故选D.8.(3分)如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,下列结论:(1)∠ABC≌△AB′C′;(2)∠BAC′=∠B′AC;(3)l垂直平分CC′;(4)直线BC和B′C′的交点不一定在l上.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称,∴(1)△ABC≌△AB′C′,正确;(2)∠B′AC=∠B′AC正确;(3)直线L一定垂直平分线段C C′,故本小题正确;(4)根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误;综上所述,正确的结论有3个.故选:B.9.(3分)如图,∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是()A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4﹣∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2﹣∠3【解答】解:如图,由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5,∠2=∠5+∠3,∴∠1+∠4=∠2﹣∠3,故选:D.10.(3分)如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()A.B.C.D.【解答】解:按照题意,动手操作一下,可知展开后所得的图形是选项B.故选:B.二、填空(每小题3分,共24分)11.(3分)(a﹣b)2•(b﹣a)5=(b﹣a)7.【解答】解:原式=[﹣(b﹣a)]2•(b﹣a)5=(b﹣a)2•(b﹣a)5=(b﹣a)7故答案为:(b﹣a)712.(3分)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是75°.【解答】解:如图,∠1=45°﹣30°=15°,∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°.故答案为:75°13.(3分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2.【解答】解:∵∠B=30°,∠ACB=90°,AB=14cm,∴AC=7cm.由题意可知BC∥ED,∴∠AFC=∠ADE=45°,∴AC=CF=7cm.=×7×7=(cm2).故S△ACF故答案为:.14.(3分)在△ABC中,∠BCA=90°,∠B=2∠A,CD⊥AB于D,若AB=10cm,则BD= 2.5cm.【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,所以,∠A=30°,∠B=60°,BC=sin∠A×AB=×10=5cm;∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°即:∠BCD=∠A又∵∠CDB=∠ACB=90°∴△ACB∽△CDB∴=即:DB===2.5cm.15.(3分)如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=30°,则∠ABD的度数为45°.【解答】解:∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵BD=BC,∴∠C=∠CBD,∵∠A=30°,∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°,∴∠CBD=30°,∴∠ABD=75°﹣30°=45°.故答案为45.16.(3分)若一个等腰三角形的一个外角等于70°,则这个等腰三角形的顶角应该为110°.【解答】解:等腰三角形一个外角为70°,那相邻的内角为110°三角形内角和为180°,如果这个内角为底角,内角和将超过180°,所以110°只可能是顶角.故答案为:110°.17.(3分)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为6.【解答】解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F,使BF=CN,连接DF,在Rt△BDF和Rt△CND中,BF=CN,DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN,DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边∴△DMN≌△DMF,∴MN=MF∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.18.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△BAD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是②③④(填序号).【解答】解:如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,没有说∠A=90°,不符合题意,故①错误;∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠FAD,在△AED和△AFD中,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF,DE=DF,∴AE+DF=AF+DE,故④正确;∵在△AEO和△AFO中,,∴△AEO≌△AFO(SAS),∴EO=FO,又∵AE=AF,∴AO是EF的中垂线,∴AD⊥EF,故②正确;∵当∠A=90°时,四边形AEDF的四个角都是直角,∴四边形AEDF是矩形,又∵DE=DF,∴四边形AEDF是正方形,故③正确.综上可得:正确的是:②③④,故答案为:②③④.三、解答题(共66分)19.(12分)如图所示,已知A(0,2),B(3,﹣2),C(4,2),请作出△ABC 关于直线AC对称的图形,并写出点B关于AC的对称点B′的坐标.【解答】解:如图所示:点B′即为所求,∵A(0,2),B(3,﹣2),∴B点到AC的距离为4,则B′点到AC的距离也为4,且两点横坐标相等,∴B′(3,6).20.(12分)已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,D为AB上一点,且AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F.求证:FD∥BC.【解答】解:∵AF平分∠CAE,∴∠CAF=∠DAF在△CAF与△DAF中,∴△CAF≌△DAF(SAS)∴∠ACF=∠ADF∵∠ACB=∠CAE=90°,∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°∴∠ACE=∠B,∴∠ADF=∠B∴FD∥BC21.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系,并证明你的猜想.【解答】解:数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC.证明如下:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,∴∠EAD=∠EDA=45°,∴AE=DE,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°,∴∠EAB=∠EDC,∵D是AC的中点,∴AD=CD=AC,∵AC=2AB,∴AB=AD=DC,∵在△EAB和△EDC中,∴△EAB≌△EDC(SAS),∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°,∴BE⊥EC.22.(8分)已知, +(4a﹣b﹣2)2=0,求代数式(﹣3ab2)2的值.【解答】解:∵+(4a﹣b﹣2)2=0,∴≥0,(4a﹣b﹣2)2≥0,∴,解得,∴(﹣3ab2)2=(﹣3×1×4)2=3623.(7分)先化简,再求值:3x(2x+1)﹣(2x+3)(x﹣5),其中x=﹣2.【解答】解:原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15=4x2+10x+15,当x=﹣2时,原式=16﹣20+15=11.24.(15分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.【解答】(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA).∴BF=AC;(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.在Rt△BEA和Rt△BEC中,∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).∴CE=AE=AC.又由(1),知BF=AC,∴CE=AC=BF;(3)证明:∠ABC=45°,CD垂直AB于D,则CD=BD.H为BC中点,则DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”)连接CG,则BG=CG,∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°,∠EGC=45°.又∵BE垂直AC,故∠EGC=∠ECG=45°,CE=GE.∵△GEC是直角三角形,∴CE2+GE2=CG2,∵DH垂直平分BC,∴BG=CG,∴CE2+GE2=CG2=BG2;即2CE2=BG2,BG=CE,∴BG>CE.21。

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2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑)1.若分式=0,x则等于()A.0B.﹣2C.﹣1D.22.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是()A.7,3,4B.5,6,12C.3,4,5D.1,2,33.下列各式:,,,,(x﹣y)中,是分式的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.计算:2﹣1=()A.2B.﹣2C.D.5.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为()A.50°B.40°C.30°D.20°6.下列说法正确的有几个()①20200=1;②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形;③分式的分母为0,则分式的值不存在;④若b≠0那么=.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,AB∥DE,AF=DC,若要证明△ABC≌△DEF,还需补充的条件是()A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.BC=EF8.某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么下列方程中正确的是()A.B.C.D.9.若等腰三角形的两边长为8cm、3cm,则第三边长为()A.3cm B.11cm C.8cm或3cm D.8cm10.如果把分式中的x,y都扩大2倍,那么分式的值()A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.无法确定11.若分式方程有增根,则a的值是()A.1B.0C.﹣1D.312.如图,已知长方形ABCD,将△DBC沿BD折叠得到△DBC′,BC′与AD交于点G,若长方形的周长为20cm,则△ABG的周长是()A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.计算:a2•a3=.14.用科学记数法表示:﹣0.00000202=.15.如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC =.16.命题:“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是命题(填“真”或“假”).17.若三角形其中两边的长是11和6,则第三边x的取值范围是.18.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为.三、解答题(共8小题,满分66分)19.(8分)计算:(1)(﹣)﹣1﹣25÷23+(π﹣3.14+2020)0;(2)÷﹣m.20.(8分)解下列分式方程:(1)=+1;(2)=.21.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长.22.(8分)先化简,再求值:,其中|x|=3.23.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.(1)求证:BE=CF;(2)若∠ACF=100°,求∠BAD的度数.24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.(1)若∠A=50°,求∠CBD的度数;(2)若AB=8,△CBD周长为13,求BC的长.25.(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有48分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了2分钟,然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度是多少?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?26.(12分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E 三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状并说明理由.2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑)1.若分式=0,x则等于()A.0B.﹣2C.﹣1D.2【分析】根据分式的值为零,分子等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解:根据题意得,x﹣2=0且x+1≠0,解得x=2.故选:D.2.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是()A.7,3,4B.5,6,12C.3,4,5D.1,2,3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断.【解答】解:A、4+3=7,不能构成三角形,故此选项错误;B、5+6<12,不能构成三角形,故此选项错误;C、3+4>5,能构成三角形,故此选项正确;D、2+1=3,不能构成三角形,故此选项错误;故选:C.3.下列各式:,,,,(x﹣y)中,是分式的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【解答】解:,,(x﹣y)分母中含有字母,因此是分式;,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.故分式有3个.故选:C.4.计算:2﹣1=()A.2B.﹣2C.D.【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【解答】解:原式=.故选C.5.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为()A.50°B.40°C.30°D.20°【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠2的同位角,再根据三角形的外角性质求解即可.【解答】解:如图,∵∠2=50°,并且是直尺,∴∠4=∠2=50°(两直线平行,同位角相等),∵∠1=30°,∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°.故选:D.6.下列说法正确的有几个()①20200=1;②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形;③分式的分母为0,则分式的值不存在;④若b≠0那么=.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据零指数幂,全等三角形的判定,分式有意义的条件以及分式的性质进行一一判断.【解答】解:①20200=1,故正确;②三个角分别相等的两个三角形不一定全等,因为对应边不一定相等,故错误;③根据分式有意义的条件,分式的分母不为0,否则分式的值不存在,故正确;④根据分式的性质知:若b≠0那么=,故正确.综上所述,正确的说法有3个.故选:C.7.如图,AB∥DE,AF=DC,若要证明△ABC≌△DEF,还需补充的条件是()A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.BC=EF【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D,求出AC=DF,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【解答】解:AB=DE,理由是:∵AB∥DE,∴∠A=∠D,∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,∴AC=DF,在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS),即选项B正确,选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF,即选项A、C、D都错误,故选:B.8.某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么下列方程中正确的是()A.B.C.D.【分析】设原计划每天挖x米,则实际每天挖(x+20)米,由题意可得等量关系:原计划所用时间﹣实际所用时间=4,根据等量关系列出方程即可.【解答】解:设原计划每天挖x米,由题意得:﹣=4,故选:C.9.若等腰三角形的两边长为8cm、3cm,则第三边长为()A.3cm B.11cm C.8cm或3cm D.8cm【分析】从当等腰三角形的腰长为8cm,底边长为3cm时;当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8cm时;两种情况去分析即可.【解答】解:①当等腰三角形的腰长为8cm,底边长为3cm时:∵8+3>8,∴可构成三角形,∴第三边长为8cm;②当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8cm时:∵3+3<8,∴不能构成三角形.故第三边长为8cm.故选:D.10.如果把分式中的x,y都扩大2倍,那么分式的值()A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.无法确定【分析】把分式中的x,y都扩大2倍,原分式变为,利用分式的基本性质化简得到,从而可对各选项进行判断.【解答】解:分式中的x,y都扩大2倍,则原分式变为,因为=,所以把分式中的x,y都扩大2倍,分式的值缩小2倍.故选:B.11.若分式方程有增根,则a的值是()A.1B.0C.﹣1D.3【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根求出x的值,代入整式方程计算即可求出a的值.【解答】解:去分母得:1+3x﹣6=a﹣x,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,把x=2代入得:1+6﹣6=a﹣2,解得:a=3,故选:D.12.如图,已知长方形ABCD,将△DBC沿BD折叠得到△DBC′,BC′与AD交于点G,若长方形的周长为20cm,则△ABG的周长是()A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm【分析】由折叠的性质可得∠GBD=∠CBD,由平行线的性质可得∠GBD=∠GDB=∠CBD,可得BG=DG,即可求解.【解答】解:∵矩形ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10(cm),∵将△DBC沿BD折叠得到△DBC′,∴∠GBD=∠CBD,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠GDB=∠CBD,∴∠GBD=∠GDB,∴BG=DG,∴△ABG的周长=AB+AG+BG=AB+AD=10(cm),故选:B.二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.计算:a2•a3=a5.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5.14.用科学记数法表示:﹣0.00000202=﹣2.02×10﹣6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:﹣0.00000202=﹣2.02×10﹣6.故答案为:﹣2.02×10﹣6.15.如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC =15.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到F A=BF,代入计算即可得到答案.【解答】解:∵EF是AB的垂直平分线,∴F A=BF=12,∴AC=AF+FC=15.故答案为:15.16.命题:“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是假命题(填“真”或“假”).【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案.【解答】解:命题:“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2,那么a=b,是假命题;故答案为:假.17.若三角形其中两边的长是11和6,则第三边x的取值范围是5<x<17.【分析】根据三角形的三边关系:第三边大于两边之差5,而小于两边之和17.【解答】解:根据题意得:11﹣6<c<11+6,∴5<c<17.故答案为:5<c<17.18.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为32.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:A6B6=32B1A2=32.故答案是:32.三、解答题(共8小题,满分66分)19.(8分)计算:(1)(﹣)﹣1﹣25÷23+(π﹣3.14+2020)0;(2)÷﹣m.【分析】(1)根据负整数指数幂、同底数幂的除法和零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【解答】解:(1)(﹣)﹣1﹣25÷23+(π﹣3.14+2020)0=(﹣2)﹣22+1=(﹣2)﹣4+1=﹣5;(2)÷﹣m=﹣m=﹣m=﹣.20.(8分)解下列分式方程:(1)=+1;(2)=.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:3=2+x﹣1,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解;(2)去分母得:5x+10﹣3=﹣x﹣2,解得:x=﹣1.5,经检验x=﹣1.5是分式方程的解.21.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长.【分析】(1)ED是AC的垂直平分线,可得AE=EC;∠A=∠C;已知∠A=36,即可求得;(2)△ABC中,AB=AC,∠A=36°,可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°,所以,得BC=EC=5;【解答】解:(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=5.答:(1)∠ECD的度数是36°;(2)BC长是5.22.(8分)先化简,再求值:,其中|x|=3.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后根据|x|=3,可以得到x的值,然后代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:===,∵|x|=3,∴x=±3,∴当x=3时,原式==;当x=﹣3时,原式==﹣.23.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.(1)求证:BE=CF;(2)若∠ACF=100°,求∠BAD的度数.【分析】(1)由等腰三角形的性质得出∠CAD=∠BAD.证明△ACF≌△ABE(SAS),根据全等三角形的性质可得出结论;(2)由全等三角形的性质得出∠ABE=∠ACF=100°,则∠ABC=80°,由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=80°,则可得出答案.【解答】(1)证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠CAD=∠BAD.又∵∠EAB=∠BAD,∴∠CAD=∠EAB.在△ACF和△ABE中,,∴△ACF≌△ABE(SAS).∴BE=CF.(2)解:∵△ACF≌△ABE.∴∠ABE=∠ACF=100°,∴∠ABC=80°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=80°,∴∠BAC=20°,∵∠CAD=∠BAD,∴∠BAD=10°.24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.(1)若∠A=50°,求∠CBD的度数;(2)若AB=8,△CBD周长为13,求BC的长.【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=65°,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,求出∠ABD的度数,计算即可;(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可.【解答】解:(1)∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ABC=∠C=65°,又∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A=50°,∴∠DBC=15°;(2)∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴DB+DC=DA+DC=AC,又∵AB=AC=8,△CBD周长为13,∴BC=5.25.(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有48分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了2分钟,然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度是多少?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?【分析】(1)设李明步行的速度为x米/分,则骑自行车的速度为3x米/分,根据时间=路程÷速度结合李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)利用时间=路程÷速度结合在家拿道具用了2分钟,可求出李明回家拿道具及到校所需时间和,将其与48分钟比较后即可得出结论.【解答】解:(1)设李明步行的速度为x米/分,则骑自行车的速度为3x米/分.依题意,得:﹣=20,解得:x=70,经检验,x=70是原方程的解,且符合题意.答:李明步行的速度是70米/分.(2)++2=42(分钟),∵42<48,∴李明能在联欢会开始前赶到学校.26.(12分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E 三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状并说明理由.【分析】(1)根据BD⊥直线m,CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°,而∠BAC=90°,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA,则AE =BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;(2)由∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°,就可以求出∠BAD=∠ACE,进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE,就可以得出BD=AE,DA=CE,即可得出结论;(3)由等边三角形的性质,可以求出∠BAC=120°,就可以得出△BAD≌△ACE,就有BD=AE,进而得出△BDF≌△AEF,得出DF=EF,∠BFD=∠AFE,而得出∠DFE=60°,就有△DEF为等边三角形.【解答】解:(1)如图1,∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE;(2)如图2,∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,∴∠DBA=∠CAE,在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE;(3)如图3,由(2)可知,△ADB≌△CEA,∴BD=AE,∠DBA=∠CAE,∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°,BF=AF,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,∴∠DBF=∠F AE,∵在△DBF和△EAF中,,∴△DBF≌△EAF(SAS),∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°,∴△DEF为等边三角形.。

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