圆内接四边形练习一

圆内接四边形练习题一
1、如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；
(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.
2、如图（d ）， 以B 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，
∠DCA =∠CBA =60°，连结BD ，过C 点作CE ∥DB ，求证：四边形CDBE 为平行四边形；（2分）
A
B
C
E
F
D
(第1题)
3、（本小题10分）
已知⊙O 的直径为10，点A 、点B 、点C 是在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D . （Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC 、BD 、CD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长.
4、(10) 如图,正△ABC
内接于⊙O,P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC
交于点E ，：
求证 PA PB PC =+;
图①
图②
D
C
A
B
D
A
B
O O
C
5、已知在
O 中，弦AB AC
⊥，且6
AB AC
==，点D在
O
上，连接AD、
BD、CD，（1）如图①，若AD经过圆心，求BD、CD的长；
（2）如图②若2
BAD DAC
∠=∠，求BD、CD的长
6、如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线。

过A、
D、C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC=AE
（2）求△ACD的外接圆的半径。

A
B
C D
E
7、已知
O
中，弦AB=AC ，点P 是BAC ∠所对弧上一动点，连接PB 、PA. ( 1 ) 如图
①，把ABP ∆绕点A 逆时针旋转到ACQ ∆，求证 点P 、C 、Q 三点在同一直线上。

（ 2 ）如图②，若0
60BAC ∠=，探究 PA 、PB 、PC 之间的关系，并注明你的结论。

（ 3 ）若0
120BAC ∠=时，（2）中的结论是否成立，若是，请证明，若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明。

8、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(23,0),(0,2)，P 是AOB ∆外接圆上的一点，且0
45AOP ∠=， （ 1 ） 求点P 的坐标 （ 2 ）连接BP 、AP ，在PB 上任取一点E ，连接AE ，将线段AE 绕A 点顺时针旋转0
90到AF ，连接BF ，交AP 于点G ，当点E 在线段BP 上运动时，（不与B 、P 重合），求BE
PG
的值。

9、如图，ABC ∆是
O
的内接三角形，D 为弧AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =，
（ 1 ） 求证 ： AE BD =
（ 2 ） 若AC BC ⊥，求证 2AD BD CD +=
【答案】
1、（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，
∴BD CD =.∴BD CD =. ········································································· 3分 （2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ························ 4分 理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.
∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ································································· 6分 由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.
∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. …………………7分
6
、
7、7、
PE AK PB PA BE PK ∴==∴=
由222BE
BPG FKG PG KG PK PG BE PG PG
∆≅∆∴=∴=∴=∴=。