人教版九年级上册圆内接四边形的性质与判定定理

O
则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º B
D
AC
2、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，
则∠BOD=
150º
O
B
D
CE
思考：
经过上面的讨论，我们得到了圆内接四边形的 两条性质，那么它们的逆命题成立吗?
如果成立，就可以作为四边形存在外接圆的 判定定理。
下面我们探讨定理1的逆命题“若四边形 的对角互补，则该四边形为圆内接四边形
思考：
我们知道任意三角形都有外接圆，那么，任意正方形 有外接圆吗？任意矩形呢？一般地，任意四边形都有外 接圆吗？
A
BE
H


O
O
F
G
D
C
பைடு நூலகம்
D
C
E H
·O
·O
A
BF
G
请同学们自己动手画一些四边形，并尝试能否画出它们的外接圆。
思考：
我们发现并不是所有的四边形都有外接 圆，那么具备什么样条件的四边形才有外 接圆了
（四点共圆）”是否成立。
已知：四边形ABCD中，B D 180， 求证：A、B、C、D四点共圆 分析：不共线的三点确定一个圆。经过
A、B、C三点作⊙O，只需证明⊙O经 过点D，命题就得证了。
点D与⊙O的位置关系有几种呢？
(1)点D在圆外
(2)点D在圆内
(3)点D在圆上
(1)若点D在圆外
为了解决这个问题，我们还是先研究下圆的内接 四边形具有什么样的性质。
D
C


A
B
定理1：
圆的内接四边形的对角互补
D
C
即A C 180
B D 180
A
B
定理2：
圆内接四边形的外角等于它的内角的对角
D C
A
B
E
小试牛刀：
A
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边
形，已知∠BOD=100°，
B
C
O
A
ED
(2)若点D在圆内
B
C
O
A
DE
圆内接四边形判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形 的四个顶点共圆.
推论：如果四边形的一个外角等于它的内角 的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.
例1、如图，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，
经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与
⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与
课堂小结：
1、圆内接四边形的性质定理 2、圆内接四边形的判定定理及推论： 作业布置: 习题2.2 第3题
⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F， D
求证：CE // DF
A
C


O1
O2
EB
F
例2、如图，CF是ABC的AB边上的高，FP BC， FQ AC，求证：A、B、P、Q四点共圆
C
P
Q
A
F
B
思维拓展:
1、圆内接平行四边形一定是 矩 形。 2、圆内接梯形一定是 等腰梯 形。 3、圆内接菱形一定是 正方 形。