电路分析基础(第四版第二章)
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电路分析基础第四版课后答案 (2)
电路分析基础第四版课后答案第一章电路基本概念和定律1.1 电路基本概念1.什么是电路？2.什么是电流？3.什么是电压？4.什么是电阻？5.什么是电导？1.2 电路定律1.请简述欧姆定律的表达式及其在电路分析中的应用。
2.请简述基尔霍夫电流定律的表达式及其在电路分析中的应用。
3.请简述基尔霍夫电压定律的表达式及其在电路分析中的应用。
第二章电路分析方法2.1 参考方向和参考极性1.请简述参考方向在电路分析中的作用。
2.请说明电流方向和电压极性的确定方法。
2.2 串联与并联电路1.什么是串联电路？2.什么是并联电路？3.串联和并联电路的特点有哪些？2.3 电压分流和电流合并定律1.请简述电压分流定律的表达式及其在电路分析中的应用。
2.请简述电流合并定律的表达式及其在电路分析中的应用。
2.4 电阻网络简化1.什么是电阻网络简化？2.列举电阻网络简化的方法。
第三章基本电路3.1 电压源与电流源1.请简述理想电压源的特性及其在电路分析中的应用。
2.请简述理想电流源的特性及其在电路分析中的应用。
3.2 集总元件与非集总元件1.什么是集总元件？2.什么是非集总元件？3.请举例说明集总元件和非集总元件的特点。
3.3 电阻的平均功率和瞬时功率1.请简述电阻的平均功率和瞬时功率的计算方法。
3.4 等效电路和戴维南定理1.什么是等效电路？2.请简述戴维南定理及其在电路分析中的应用。
第四章变流电路4.1 正弦波电压和正弦波电流1.什么是正弦波电压？2.什么是正弦波电流？3.请简述正弦波电压和正弦波电流的特点。
4.2 交流电路中的电阻、电感和电容1.请简述交流电路中电阻、电感和电容的特性及其在电路分析中的应用。
4.3 相量法和复数法分析交流电路1.请简述相量法分析交流电路的基本原理。
2.请简述复数法分析交流电路的基本原理。
4.4 等效电路和史密斯图分析交流电路1.什么是等效电路？2.请简述史密斯图分析交流电路的基本原理。
第五章电流电压分析基础5.1 直流稳态分析1.什么是直流稳态？2.请简述直流稳态分析的基本步骤。
电路分析(第四版)(章 (2)
R1R2
R2 R3
R3R1
R12 R23 R31 R12 R23 R31
(2-22)
第2章 电路的等效变换
将式(2-22)分别除以式(2-20)、 (2-18)和式(2-19)， 可得
R12
R1
R2
R1R2 R3
(2-23)
R23
R2
R3
R3R2 R1
(2-24)
R31
R3
R1
R3R1 R2
(2-25)
电源作用下，通过各电阻的电流都相同，则称此连接方式为电 阻的串联。图2.1(a)所示为三个电阻串联。
设电压和电流的参考方向如图2.1(a)中所示，则根据KVL， 有
U＝U1+U2+U3
(2 - 1)
第2章 电路的等效变换
又由欧姆定律，可得
U1=R1I
U2=R2I
(2-2)
U3=R3I 由式(2-1)及式(2-2)可得
G2 G
I
I3
G3U
G3 G
I
(2-11)
第2章 电路的等效变换
式(2-11)为并联电导的分流公式， 由此可得
I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３ 上式说明，并联电导中电流的分配与电导大小成正比， 即与电 阻成反比。若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得
UI=UI１+UI２+UI３
即
P=P１+P２+P３
可得
I=(G１+G２+G３)U
(2-8)
第2章 电路的等效变换
若用一个电导
G=G１+G２+G３
(2-9)
来替代图2.3(a)中三个电导并联之和，如图2.3(b)所示， 则在对
电路理论基础第四版第2章习题答案详解
答案2.3解：电路等效如图(b)所示。
20k Ω1U +-20k Ω(b)+_U图中等效电阻(13)520(13)k //5k k k 1359R +⨯=+ΩΩ=Ω=Ω++由分流公式得：220mA 2mA 20k RI R =⨯=+Ω电压220k 40V U I =Ω⨯= 再对图(a)使用分压公式得：13==30V 1+3U U ⨯ 答案2.4解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为2325k 5k R R R ⨯Ω=+Ω(1)由已知条件得如下联立方程：32113130.05(2) 40k (3)eqR U U R R R R R ⎧==⎪+⎨⎪=+=Ω⎩由方程(2)、(3)解得138k R =Ω 32k R =Ω 再将3R 代入(1)式得210k 3R =Ω 答案2.5解：由并联电路分流公式，得1820mA 8mA (128)I Ω=⨯=+Ω2620mA 12mA (46)I Ω=⨯=+Ω由节点①的KCL 得128mA 12mA 4mA I I I =-=-=- 答案2.6解：首先将电路化简成图(b)。
图 题2.5120Ω(a)(b)图中1(140100)240R =+Ω=Ω2(200160)120270360(200160)120R ⎡⎤+⨯=+Ω=Ω⎢⎥++⎣⎦ 由并联电路分流公式得211210A 6A R I R R =⨯=+及21104A I I =-=再由图(a)得321201A 360120I I =⨯=+由KVL 得，3131200100400V U U U I I =-=-=- 答案2.7xRx(a-1)图2.6解：（a ）设R 和r 为1级，则图题2.6(a)为2级再加x R 。
将22'-端x R 用始端11'-x R 替代，则变为4级再加x R ，如此替代下去，则变为无穷级。
从始端11'-看等效电阻为x R ,从33'-端看为1-∞级，也为x R , 则图(a)等效为图(a-1)。
电路分析基础课件第2章 电路分析中的等效变换
v
+
Seq
-
a+
v
-b a+ v -b
n
v v v v vSeq s1 s2 s3 sn vSk k 1
2 电压源的并联
只有电压相等且极性相同时， 电压源才能并联。
ai ++ + +
i
a +
+
v vS vS
vS
b
-
-
-
v vS b- -
3 电流源的并联
iS1 iS2
例8 求:I
I1 1
解： Δ—Y 转换 2.6 10
R1
R12 R13 R12 R13 R23
100 25
4
R2
R23R13 25
2
+ 9V
R2 22
4
R3
R23R12 25
2
-
b
R14 R1 (R2 R24 ) //( R3 R34 )
R110 5 R3
ia
ia
iSn
+
iS
++
v
vv
b
-b
n
i i i iS s1 s2 sn iSk k 1
4 电流源的串联
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
iS iS ... iS
i
a+
v
-b
iS
i
a+ v -b
5 电压源与电流源的串联
a i+
N
电路课件 第二章(第四版 邱关源 高等教育出版社)
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B
A （1）电路等效变换的条件
C
A
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
明 确
（2）电路等效变换的对象 （3）电路等效变换的目的
2.3 电阻的串联、并联和串并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
第2章 电阻电路的等效变换
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；
2.1 引言
电阻电路 分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化简的方法 仅由电源和线性电阻构成的电路
2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
i + u _
R1
i1 R2
i2 Rk
ik Rn
in
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
电路分析基础第2章简单电阻电路
(2-1)
2021/5/25
2
第2章 简单电阻电路
图2-1 电阻串联电路
2021/5/25
3
第2章 简单电阻电路
应用KVL，有
或 对于(2-2)
US=U1+U2=(R1+R2)I I US R1 R2
(2-2) (2-3)
即有
US=ReqI
(2-4)
Req=R1+R2
(2-5)
称为等效电阻，相应的等效电路如图2-1(b)所示。一般来
图2-12 例2-6的电路
2021/5/25
33
第2章 简单电阻电路
也可以从另一路径计算，有
Ua=35-25×1.2=5 V 自测题2-5 若把电路中原来为-3 V的点改为电位的参
考点，则其他各点的电位将
。
(Ａ) 变高 (Ｂ) 变低 (Ｃ) 不变 (Ｄ)
2021/5/25
34
第2章 简单电阻电路
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路 2.2 并联电路 2.3 串-并联电路 本章小结 思考题 习题2
2021/5/25
1
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路
2.1.1
两个元件连接在单节点上，称为串联。串联连接的电路
元件具有相同的电流。如图2-1(a)所示就是两个电阻串联的 电路。应用欧姆定律有
U1=R1I, U2=R2I
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7
第2章 简单电阻电路
图2-2 例2-1的电路
2021/5/25
8
第2章 简单电阻电路
解 可用线性电阻元件作为灯泡的近似模型。根据题意， 可以画出如图2-2所示电路。根据灯泡上标出的额定电压和功 率，各灯泡的电阻大小分别为
电路分析基础—第2章
2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4
电路分析基础第二章 电路元件及电路基本类型(完整)
R = 5Ω
5V
_
i
_
PR = Ri = 5 ×1 = 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
+
_ +
解
uR
uR = (10 − 5) = 5V
i=
P10V
= 5 = 1A R 5 = uS i = 10 ×1 = 10W
uR
发出
P5V = u S i = 5 × 1 = 5W
吸收 吸收
上页
下页
2. 电流源
上页
下页
当t0=0时，上式可写成 1 t u = u (0) + ∫ i (τ )dτ C 0 分别写出在t和t+∆t两个瞬间的电压表达式，然后取其 差值∆u，得
1 t +Δt Δu = u (t + Δt ) − u (t ) = ∫ i (τ )dτ C t
如果在[t，t+∆t]内，i(t)均为有限值，那么当∆t→0时， 就有∆u→0，这说明只要电容电流是有界函数，电容电 压就是连续函数，不会跳变。
u=Ri Ψ=L i q=Cu R为电阻参数 L为电感参数 C为电容参数
元件参数表征了元件的物理特性。 为叙述方便，“电阻”可表示“电阻器”、 “电阻元件” 及“电阻参数”。可推广到 电感和电容。
1. 时不变(定常) & 时变元件
元件参数不随时间改变者为时不变元件， 否则为时变元件。 如 时不变元件：u ( t ) = 5 i ( t ) 时变元件： u(t ) = cos t ⋅ i(t ) 如滑线变阻器抽头由马达带动做 简谐运动时，阻值（cost）随t变。
i
0.5F
us (t ) C
5V
_
i
_
PR = Ri = 5 ×1 = 5W
2
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
+
_ +
解
uR
uR = (10 − 5) = 5V
i=
P10V
= 5 = 1A R 5 = uS i = 10 ×1 = 10W
uR
发出
P5V = u S i = 5 × 1 = 5W
吸收 吸收
上页
下页
2. 电流源
上页
下页
当t0=0时，上式可写成 1 t u = u (0) + ∫ i (τ )dτ C 0 分别写出在t和t+∆t两个瞬间的电压表达式，然后取其 差值∆u，得
1 t +Δt Δu = u (t + Δt ) − u (t ) = ∫ i (τ )dτ C t
如果在[t，t+∆t]内，i(t)均为有限值，那么当∆t→0时， 就有∆u→0，这说明只要电容电流是有界函数，电容电 压就是连续函数，不会跳变。
u=Ri Ψ=L i q=Cu R为电阻参数 L为电感参数 C为电容参数
元件参数表征了元件的物理特性。 为叙述方便，“电阻”可表示“电阻器”、 “电阻元件” 及“电阻参数”。可推广到 电感和电容。
1. 时不变(定常) & 时变元件
元件参数不随时间改变者为时不变元件， 否则为时变元件。 如 时不变元件：u ( t ) = 5 i ( t ) 时变元件： u(t ) = cos t ⋅ i(t ) 如滑线变阻器抽头由马达带动做 简谐运动时，阻值（cost）随t变。
i
0.5F
us (t ) C
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量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
节点分析法
仅含有电流源、电阻的电路
节点分析法
节点分析法
含有电压源、电阻的电路
节点分析法
例 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
选择合适的参考点（方程简洁）
+ Us
R2iM 2 R3iM 3
R5iM 2 R4iM 3
R5iM1 R6iM 2 R4iM1 R6iM 3
R6iM 3 R6iM 2
uS2 uS4
0 uS3
0
向一致时取“+”； 否则取“-”。
整理得
(R1 R4 R5 )iM1 R5iM 2 R4iM 3 uS1 uS 4
i+
理想运放的电路符号
运算放大器
含运放电路分析
节点分析法 两个理想运放条件
书中的例子：比例器、电压跟随器
电路对偶性
电路的对偶量
电压 电流 网孔电流
电阻 电导
电压源
短路 开路
电荷
KCL 串联
KVL 并联
电感
节点电压 电流源
磁链 电容
总结
• 网孔分析法，网孔电流 • 节点分析法，节点电压 • 互易定理 • 对偶性 • 含运放的电路分析
IS=I1-I3
互易定理
互易定理表明线性电路“因果互易”的性质。
互易定理
互易定理的证明
互易定理
互易定理的应用
由例题可以得到：互易定理可用于简化电路分 析过程。
节点分析法
例如图示电 路各支路电 压可表示为:
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
0
方程总数 b
b-(n-1) n-1
(2) 根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。
(3) 网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络 (电网，集成电路设计等)采用节点法较多。
运算放大器
运算放大器(operational amplifier)：
一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始 应用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、 减、积分等运算，对电路进行模拟分析。1960年 后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步 集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的 应用。
R5iM1 (R2 R5 R6 )iM 2 R6iM 3 uS 2
R4iM1 R6iM 2 (R3 R4 R6 )iM 3 uS 4 uS3
网孔分析法
上面的式子经过观察可表示成如下
R11iM1 R12iM 2 R13iM 3 uS11
: 公共端(接地端)
º
+U
u-
_
u+
+
uo
-U
º
º
运算放大器
电路模型
uRi
u+
Ro
+ _A(u+-u-)
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻 Ro：运算放大器的输出电阻
运算放大器
理想运算放大器
满足如下条件：
① A
u+=u-
② Ri , i+=i-=0
iu- _ _
ud
u+ + +
uo
G5uN1 G3uN 2 (G3 G4 G5 )uN3 0
节点分析法
观察一下，可得到这样一个标准的方程
G11u N1 G12u N 2 G13u N 3 iS11
G21u N1
G22u N 2
G23u N 3
iS
22
G31u N1
G32u N 2
网孔分析法
思想： 以网孔电流为求解对象，列写KVL方程。
b–n+1个网孔电流即是一组独立电流变量
网孔分析法
网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流 法相比，方程数可减少n-1个。
R1iM1 R5iM1 R5iM 2 R4iM1 R4iM 3 uS4 uS1 0 电压与回路绕行方
R21iM 1
R22iM 2
R23iM 3
uS
22
R31iM 1
R32iM 2
R33iM 3
uS 33
自电阻、互电阻
网孔电压升的代数和
注意：适用于仅含独立电压源和电阻的电路
网孔分析法
自电阻
互电阻
R1 R4 R5
R4
R5
R11iM1 R12iM 2 R13iM 3 uS11 uS1 uS 4
( UR 降=E升 )
网孔分析法
R3
例3.
_ Ui+ I3 R4
+
US1_ R1
IS R_2
I1 US2 +
I2
R5
引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流
的关系方程。
(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui
-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui
I3
Ib
R3 Ic
I4 R4
+ US4
_
求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic 校核： 选一新回路。
例2. I1+ 2V
_
网孔分析法
1
2
I2 I3
I4 1
I5
Ia 3
U2 +
Ib
+ –3U2
节点分析法
基本思想 (思考)：
能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而 就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？
KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为 未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。 当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压 后，便可方便地得到各支路电压、电流。
节点分析法两个独立性约束网孔分析法网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。
i1 i3i1i4i30i4 0 i4 i1 i3
i1
i2i1i5i20i5
0i5
i1
i2
i2 i3i2i6i30i6 0 i6 i2 i3
基本思想 ：
以节点电压为求解对象，列写KCL方程。
节点分析法
节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少b-( n-1)个。
i1 i5 iS 0 i1 i2 i3 0 i3 i4 i5 0
i1 G1 (u N1 u N 2 )
其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 求解其它参数。
网孔分析法
仅含有电压源、电阻的电路
网孔分析法
含有电流源、电阻的电路
网孔分析法
含有受控源、电阻的电路
网孔分析法
例1. IaR I1
1 R1
US1
+
US1
_
网孔分析法
I2 R2
其中 Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所 支路的电导之和，并冠以负号。
iSii — 流入节点i的所有电流源电流的代数和。
节点分析法
节点法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； (2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知
理想运放的条件 了解运放电路的分析方法
节点分析法
列写图中含VCCS电 iS1 路的节点电压方程。
1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2
2
(1) 先把受控源当作独立源看列方程；
(2) 用节点电压表示控制量。
解：
un1 un2 R1
un1 R2
iS1
un2 un1 R1
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。
网孔分析法
i1 i3 i4 0 i4 i1 i3
i1
i2
i5
0
i5
i1
i2
i2 i3 i6 0 i6 i2 i3
电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能 确定全部支路电流的独立电流变量。
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向))
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写
节点分析法
仅含有电流源、电阻的电路
节点分析法
节点分析法
含有电压源、电阻的电路
节点分析法
例 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
选择合适的参考点（方程简洁）
+ Us
R2iM 2 R3iM 3
R5iM 2 R4iM 3
R5iM1 R6iM 2 R4iM1 R6iM 3
R6iM 3 R6iM 2
uS2 uS4
0 uS3
0
向一致时取“+”； 否则取“-”。
整理得
(R1 R4 R5 )iM1 R5iM 2 R4iM 3 uS1 uS 4
i+
理想运放的电路符号
运算放大器
含运放电路分析
节点分析法 两个理想运放条件
书中的例子：比例器、电压跟随器
电路对偶性
电路的对偶量
电压 电流 网孔电流
电阻 电导
电压源
短路 开路
电荷
KCL 串联
KVL 并联
电感
节点电压 电流源
磁链 电容
总结
• 网孔分析法，网孔电流 • 节点分析法，节点电压 • 互易定理 • 对偶性 • 含运放的电路分析
IS=I1-I3
互易定理
互易定理表明线性电路“因果互易”的性质。
互易定理
互易定理的证明
互易定理
互易定理的应用
由例题可以得到：互易定理可用于简化电路分 析过程。
节点分析法
例如图示电 路各支路电 压可表示为:
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
0
方程总数 b
b-(n-1) n-1
(2) 根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。
(3) 网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络 (电网，集成电路设计等)采用节点法较多。
运算放大器
运算放大器(operational amplifier)：
一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始 应用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、 减、积分等运算，对电路进行模拟分析。1960年 后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步 集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的 应用。
R5iM1 (R2 R5 R6 )iM 2 R6iM 3 uS 2
R4iM1 R6iM 2 (R3 R4 R6 )iM 3 uS 4 uS3
网孔分析法
上面的式子经过观察可表示成如下
R11iM1 R12iM 2 R13iM 3 uS11
: 公共端(接地端)
º
+U
u-
_
u+
+
uo
-U
º
º
运算放大器
电路模型
uRi
u+
Ro
+ _A(u+-u-)
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻 Ro：运算放大器的输出电阻
运算放大器
理想运算放大器
满足如下条件：
① A
u+=u-
② Ri , i+=i-=0
iu- _ _
ud
u+ + +
uo
G5uN1 G3uN 2 (G3 G4 G5 )uN3 0
节点分析法
观察一下，可得到这样一个标准的方程
G11u N1 G12u N 2 G13u N 3 iS11
G21u N1
G22u N 2
G23u N 3
iS
22
G31u N1
G32u N 2
网孔分析法
思想： 以网孔电流为求解对象，列写KVL方程。
b–n+1个网孔电流即是一组独立电流变量
网孔分析法
网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流 法相比，方程数可减少n-1个。
R1iM1 R5iM1 R5iM 2 R4iM1 R4iM 3 uS4 uS1 0 电压与回路绕行方
R21iM 1
R22iM 2
R23iM 3
uS
22
R31iM 1
R32iM 2
R33iM 3
uS 33
自电阻、互电阻
网孔电压升的代数和
注意：适用于仅含独立电压源和电阻的电路
网孔分析法
自电阻
互电阻
R1 R4 R5
R4
R5
R11iM1 R12iM 2 R13iM 3 uS11 uS1 uS 4
( UR 降=E升 )
网孔分析法
R3
例3.
_ Ui+ I3 R4
+
US1_ R1
IS R_2
I1 US2 +
I2
R5
引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流
的关系方程。
(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui
-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui
I3
Ib
R3 Ic
I4 R4
+ US4
_
求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic 校核： 选一新回路。
例2. I1+ 2V
_
网孔分析法
1
2
I2 I3
I4 1
I5
Ia 3
U2 +
Ib
+ –3U2
节点分析法
基本思想 (思考)：
能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而 就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？
KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为 未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。 当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压 后，便可方便地得到各支路电压、电流。
节点分析法两个独立性约束网孔分析法网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。
i1 i3i1i4i30i4 0 i4 i1 i3
i1
i2i1i5i20i5
0i5
i1
i2
i2 i3i2i6i30i6 0 i6 i2 i3
基本思想 ：
以节点电压为求解对象，列写KCL方程。
节点分析法
节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少b-( n-1)个。
i1 i5 iS 0 i1 i2 i3 0 i3 i4 i5 0
i1 G1 (u N1 u N 2 )
其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 求解其它参数。
网孔分析法
仅含有电压源、电阻的电路
网孔分析法
含有电流源、电阻的电路
网孔分析法
含有受控源、电阻的电路
网孔分析法
例1. IaR I1
1 R1
US1
+
US1
_
网孔分析法
I2 R2
其中 Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所 支路的电导之和，并冠以负号。
iSii — 流入节点i的所有电流源电流的代数和。
节点分析法
节点法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； (2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知
理想运放的条件 了解运放电路的分析方法
节点分析法
列写图中含VCCS电 iS1 路的节点电压方程。
1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2
2
(1) 先把受控源当作独立源看列方程；
(2) 用节点电压表示控制量。
解：
un1 un2 R1
un1 R2
iS1
un2 un1 R1
支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。
网孔分析法
i1 i3 i4 0 i4 i1 i3
i1
i2
i5
0
i5
i1
i2
i2 i3 i6 0 i6 i2 i3
电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能 确定全部支路电流的独立电流变量。
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向))
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写