计量经济学重点 (1)

（1）将 n 对样本观察值(Xi,Yi)按观察值 Xi 的大小排队（按递增顺序）。 （2）将序列中间的 c=n/4 个观察值除去，并将剩下的观察值平均分成两个子样本，每 个子样样本容量均为(n-c)/2。 （3）对每个子样分别进行 OLS 回归，并计算各自的残差平方和。
分别用ESS1与ESS2表示较小与较大的残差平方和， 这两个残差平方和的自由度均为 n c k 1，
2、多元线性回归分析中，F 检验和 t 检验的区别是什么？为什么在进行 F 检验之后还要进 行 t 检验？
答：t 检验常能用作检验回归方程中各个参数的显著性，而 F 检验则能用作检验整个回归 关系的显著性。
各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对 被解释变量有显著的线性关系。因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，即 t 检验，以 决定是否作为解释变量被保留在模型中。
解： 记
Q ei2 (Yi ˆ0 ˆ1Xi )2
根据微积分中多元函数求极值的方法，
求Q关于ˆ0和ˆ1的一阶偏导并令其等于0得：
Q
ˆ0
Q
ˆ1
2 2
(Yi ˆ0 ˆ1 X i ) 0 (Yi ˆ0 ˆ1 X i )X i 0
化简得：
(Yi ˆ0 ˆ1Xi ) 0
相关。如果家庭中有适龄子女（6~21 岁），教育费用支出就多。因此，为了反映“子女年龄
结构”这一定性因素，设置虚拟变量：
1 有适龄子女
D 0
无适龄子女
将家庭教育费用支出函数模型设成： Yi 0 1Xi 2Di ui
这里，虚拟变量Di与X
以相加的方式引入了模型。
i
则无适龄子女家庭的平均教育费用支出为 E（Yi） 0 1 X i
差。 G-Q 检验的特点： ●要求大样本 ●异方差的表现既可为递增型，也可为递减型 ●检验结果取决于数据删除的个数 c 的大小，但 c 的最优选择不明显。 ●在多个解释变量的情况下，需要对每一个变量 都进行检验。 4、运用阿尔蒙多项式法估计有限分布滞后模型。 解：基本原理： 设有限分布滞后模型为： Yt 0 X t 1 X t1 k X tk ut 阿尔蒙认为其回归系数βi 可以用滞后期 i 的适当次多项式来逼近：
系数估计标准差的增大将导致 t 统计量值的减小，这很可能使原来显著的 t 值变成
不显著的。
变大的方差容易使预测区间变大，使预测失去意义。
9、举例说明用虚拟变量测量截距变动和斜率变动。
答：虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。
1）、加法方式（用虚拟变量测量截距的变动）
例如，居民家庭的教育费用支出除了跟收入水平有关外，还与子女的年龄结构密切
答：1、建立理论模型。 （1）确定模型中的变量。（2）确定模型的函数形式。（3）确定模型中待估参数的理论
期望值。 2、估计模型中的参数。 （1）收集统计资料（样本数据）。（2）估计模型中的参数。 3、模型的检验。 （1）经济意义检验。（2）统计检验。（3）计量经济检验。（4）预测性能检验。 4、模型的应用。 （1）结构分析。（2）经济预测。（3）政策评价。（4）检验和发展经济理论。
根据样本容量 n 和解释变量的数目 k，查 DW 分布表，得临界值 d L 和 dU，然后依下列准
则考察计算得到的 DW 值，以决定模型的自相关状态。
8、简述多重共线性的后果。
答：1、完变大。
可见，随着X1和X 2之间相关程度的增强，OLS估计 量的方差将增大，当r12 1时，OLS估计量的方差 将趋于无穷大。
则无适龄子女家庭的平均教育费用支出为有适龄子女家庭的平均教育费用支出为2乘法方式用虚拟变量测量斜率的变动定性因素的影响不仅表现在截距上有时可能还会影响斜率
计量经济学 一、名词 1、回归分析：
回归分析是研究变量之间的因果关系，即一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关 系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计或预测前者的（总体） 均值。 回归分析的主要内容：
Yi 0 1 X1i 2 X 2i
如果不同的随机误差项之间存在着相关关系，即
k X ki ui
Cov(ui ,u j ) E(uiu j ) 0, i j, i, j 1, 2, , n
则称模型存在自相关性。 7、预定变量：
在联立方程模型中，内生变量是其取值由联立方程模型系统内部所决定的变量。外生变量 是其取值由联立方程模型系统之外的其他因素所决定的变量。滞后内生变量和外生变量统称 为预定变量。 8、恰好识别：
（Di 0)
有适龄子女家庭的平均教育费用支出为 E（Yi） (0 2 ) 1Xi （Di 1)
从几何意义上看（图8.1），两个函数有相同的斜率（即边 际消费倾向相同），不同的截距。因此，以加法方式引入 虚拟变量，反映的是定性因素对截距的影响。
2）乘法方式（用虚拟变量测量斜率的变动） 定性因素的影响不仅表现在截距上，有时可能还会影响斜率。例如，有无适龄子女家
(Di 0)
有适龄子女家庭的平均教育费用支出为 E（Yi） 0 (1 2 ) Xi （Di 1)
从几何意义上看（图8.2），两个函数有相同的截距，不同
的斜率。因此，以乘法方式引入虚拟变量，反映的是定性
因素对斜率的影响。
10、简述二阶段最小二乘法的步骤。
答：两阶段最小二乘法实质上也是工具变量法，它是把全部预定变量的线性组合作为工
（1）根据样本观察值对计量经济模型的参数进行估计，求得回归方程。 （2）对回归方程、未知参数进行显著性检验。 （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。 2、线性回归模型 3、高斯—马尔可夫定理： 在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计。 4、加权最小二乘法： 是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差的模型，然后采用 OLS 估计其参数。 加权的基本思想：在采用 OLS 时，对较小的残差平方 ei2 赋予较大的权数，对较大的残 差平方 ei2 赋予较小的权数。 5、拟合优度： 是指样本回归线与样本观测值之间的拟合程度。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）。 6、自相关： 对于 k 元线性回归模型
i0
i 0 1i 2i 2
将其代入有限分布滞后模型得：
k
Yt
( 0 1i 2i 2 ) X t i ut
i0
k
k
k
0
X t i 1
iX t i 2
i 2 X t i ut
i0
i0
i0
定义新变量
Z0t
k
X t i X t X t 1
X tk
i0
3、什么是最小二乘准则？随机误差项 ui 与残差项 ei有什么区别？
答：最小二乘准则：残差平方和最小。
随机误差项：被解释变量的总体观测值减去它的条件期望。
残差：被解释变量的样本观测值减去拟合值，是随机误差项的估计值。
4、为什么在对参数进行最小二乘估计时，要对模型提出古典假定？
答：在古典假定条件下，OLS 估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计，具 有无偏性、有效性、线性。总之，作古典假定是为了使所作出的估计具有较好的统计性质和 方便地进行统计推断。
__
__
ˆ1
(Xi
X )(Yi
__
Y)
( X i X )2
xi yi xi2
ˆ0
__
Y
ˆ1 X
其中：
xi X i X yi Yi Y
2、拟合优度检验，t 检验，F 检验（注意与其他知识点结合） 3、戈德菲尔德—夸特检验
G-Q 检验以 F 检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。
2 其中k为解释变量个数。
(4）构造如下满足 F 分布的统计量
ESS2 F
(nc 2
k
1)
ESS2
~
F(n c
k
1, n c
k
1)
ESS1
( n c k 1) 2
ESS1
2
2
（5）给定显著性水平 ，确定临界值 F (v1,v2)， 若 F> F (v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差，反之，不存在异方
(Yi ˆ0 ˆ1Xi )Xi 0
即： Yi nˆ0 ˆ1 Xi
X iYi ˆ0
X i ˆ1
Xi 2
该方程组称为正规方程组。
求解正规方程组得未知参数的 OLS 估计式： ˆ1 n n
X iYi
X
2 i
(
Xi
Yi
X i )2
ˆ0 Y ˆ1 X
用离差表示的 OLS 估计式： 为表达得更简洁，可以用离差形式表示 OLS 估计式：
注：在实际估计中，阿尔蒙多项式的次数 r 一般取 2 或 3， 不超过 4，否则达不到减少变量个数的目的。 5、运用阶条件、秩条件，判别联立方程模型识别状况。
模型识别的一般程序： 第一步，首先考虑阶条件。阶条件不成立，则方程不可识别。 第二步，如果阶条件成立，再考虑秩条件是否成立。如果秩条件不成立，则该 方程仍不可识别。 第三步，秩条件成立时，再根据阶条件来判断是过度识别，还是恰好识别。当 阶条件取“等号”为恰好识别；当取“大于号”为过度识别。 6、双对数模型的分析计算。 7、虚拟变量模型应用及分析。
7、简述 DW 检验的判断准则。
答：DW 检验是一种检验自相关的方法，其检验步骤为：
1）提出假设： H 0： 0
H1： 0
2）计算检验统计量 DW 的值
n
2
(et et 1 )
DW t 2 n et2
t 1
经推导，可得出： 即
DW 2(1 ˆ )
，其中 Vt
3）检验自相关。
由0≤ρ≤1得 0≤DW≤4
k
Z1t
iX t i X t 1 2 X t 2