举例说说数学思想在现实生活中的运用
初中数学课堂教学向生活化回归探微
初中数学课堂教学向生活化回归探微数学既来源于生活又运用于生活。
因此，在数学教学中，就是化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学其实是源于生活且无处不在的，数学的学习就是建立在日常的生活中，学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题，更好地体现生活。
那么，初中数学课堂教学如何向生活化回归呢？笔者认为：一、创设情景，引出生活中的数学问题随着课改的不断深入，数学知识生活化是数学学习的一种方式。
让数学知识走进学生生活，让学生感悟到数学是现实的、有用的。
创设生活化的教学情境，主要是通过师生合作与互动，共同捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活背景并把二者统一于一定的富有生活气息的情境之中，引导学生在熟悉的生活氛围中发现问题、探索问题、解决问题，在问题的逐步解决中把握数学知识与实际生活的内在联系，在运用数学方法使实际问题一一破解中感受成功的快乐和学习的乐趣。
初中学生的思维仍具有较强的形象性，而他们的阅历尚浅，生活区域较窄。
因此，我们落实生活化原则时应尽可能地从他们所熟悉的日常生活中选取生动形象的典型情境，在他们日常接触的人与事中找寻学习的激发点，联系生活实际，加深理解新知。
例如，在教学“对称图形”时，可先出示蝴蝶标本让学生观察，找出蝴蝶翅膀的特点，以引起学生的兴趣，再告诉学生什么是对称。
这样学习能把抽象的内容具体化，学生也易于感知。
又如在教学“三角形具有稳定性”时，我先让学生用木条钉成的四边形和三角形，使他们亲身感受、得到“三角形具有稳定性”的特征，再举例说说三角形、平行四边形在日常生活中的运用，并出示相应的画面，接着让学生动手动脑解决“怎样使这个四边形不变形”等问题。
这样能逐渐培养学生学习数学的兴趣和学习积极性，激发学生的学习潜能，培养学生的数学实践能力。
二、根据经验，思考数学中的生活事例新课程关注了学生已有的生活经验，关注了学生身边的数学，更关注了数学与实际生活的联系，几乎处处都可以进行数学生活化教学。
一年级的数学思想渗透举例——以人教版数学一年级上册为例
一年级的数学思想渗透举例——以人教版数学一年级上册为例【摘要】数学思想是数学的灵魂。
《数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
本文以人教版《义务教育教科书数学一年级上册》为例，通过实例阐明数学思想在一年级数学教学中的分量之重。
并通过教学案例分析如何在教学中渗透数学思想。
【关键词】数学思想函数思想、数学结合、符号思想新一年级数学教材，也在各单元的知识学习中渗透了数学思想，如符号思想、模型思想、化归思想、推理思想、函数思想、统计思想、集合思想等。
一、符号思想例如：教材第三单元“1~5的认识和加减法”中“比多少”的编排。
教材出示了散乱放置的小猴吃水果图，学生通过摆一摆、排一排，对猴子、水果进行有序排列，书本上的排列方法不仅用到了一一对应的方法，渗透了对应思想，也是条形统计图的雏形，渗透了最简单的、最初等的统计思想。
学生从图中抽象出文字语言后，教材给出了用符号表征比多少的结果，引入关系符号“=”“>”“<”，学生通过书写感知符号在数学中的功能及其文字不可替代的作用。
学生从具体到抽象，经历了符号化的过程，还渗透了一一对应和统计思想。
用蓝色、红色、黄色、绿色的圆形卡片分别代表小猴、桃子、香蕉、梨。
抓住学生摆放的“象形统计图”展开教学：1. 数字符号：通过对实物、画面的观察，数出3个蓝色的圆片、3个红色的圆片、2个黄色的和4个绿色的圆片，并呈现数字，即抽象出数，这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义，让学生充分认识到数学符号所表示的意义。
2. 关系符号：学生通过观察、分析，获得了“蓝色和红色的个数同样多、3个蓝色比2个黄色数量要多、4个绿色比3个蓝色数量要多……”的信息，在此基础上，学习用符号“=、＜或＞”表达以下这些信息：(1) 蓝色和红色的个数同样多：在“对应”的前提下，学生提出：不多不少、刚好、一样多、同样多……并要求用数学语言完整地表达，有的说成：蓝色的3个和红色的3个个数一样多，也有的说成：蓝色的3个和红色的3个个数同样多，当然也有的说：蓝色的3个和红色的3个个数不多不少、正好、刚好……在数学上表示两个量同样多可用“=”符号连接，于是“3=3”出现了。
五年级植树问题教学设计一等奖精品3篇
第4篇五年级植树问题教学设计一等奖教材分析：解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
本节课重点研究在一条线段上植树的问题，会有不同的情形（如两端都栽、只栽一端或是两端不栽）。
学情分析：小学五年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
因为植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中发现出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。
在学生经历思考、分析的过程中，使学生掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。
此外，教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透一一对应的思想，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。
教学策略：结合新课标的要求，在设计这节课时，“以生为本”一切从学生实际出发。
以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程。
帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。
在本节课我主要采用“在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，逐步发现隐含的规律，经历建立植树问题的思想方法（模型思想）的过程，从而培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。
2021年四年级数学下册《植树问题》教学设计范文(精选5篇)
2021年四年级数学下册《植树问题》教学设计范文（精选5篇）四年级数学下册《植树问题》教学设计1教学目标：1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗；还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1、能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2、能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？④你还有别的想法吗，在小组内说说。
人教版数学四年级下册乘法分配律教案与反思推荐3篇
人教版数学四年级下册乘法分配律教案与反思推荐３篇〖人教版数学四年级下册乘法分配律教案与反思第【1】篇〗教学目标1.让学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动,发现并理解乘法分配律。
2.在探索规律的过程中,发展学生比较、分析、抽象和概括能力,增强用符合表达数学规律的意识。
3.进一步体会数学与生活的联系,获得发现数学规律的成就感,增强学习数学的兴趣和自信。
评价目标教材分析1.能通过具体情境和乘法的意义解释乘法分配律这个抽象的数学模型。
2.能用自己的语言初步描述乘法分配律。
3.能运用乘法分配律，并适当进行拓展猜想、验证。
教学重、难点1.教学重点：发现并理解乘法分配律。
2.教学难点：借助乘法意义理解乘法分配律,并能从形式上正确地表达。
教学活动一、复习旧知，情境引入关键活动：复习本单元已学过的运算定律，顺势引出本节课学习内容。
关键问题：加法交换律、结合律适用于加法运算，乘法交换律、结合律适用于乘法运算，加法和乘法间有什么运算定律？【设计意图：找准学生的学习起点，让学生回顾已学的运算定律，唤醒学生已有知识的学习经验，从而为学生迁移旧知学习新知，做好了铺垫。
】二、探索发现，感知规律1.借助情境，初步感知。
关键活动：（1）出示学校为篮球队员买球服的情境，学生根据数学信息，提出数学问题，并列式解决。
（2）找出两种解题思路的相同点与不同点。
（3）列举生活中的类似数学问题，并得到另一组等式。
关键问题：（1）观察（65+35）×5 和 65×5+35×5，它们有什么相同与不同的地方？（2）像这样既可以先加起来再乘，也可以先分别乘再加起来的数学问题，生活中还有吗？【设计意图：乘法分配律是很抽象的数学知识，如果没有具体的感性材料，学生就很难获得体验的机会。
只有提供具体形象的学习材料，将数学学习与学生熟悉且感兴趣的问题有机融合，让学生真切地感受到所学数学与生活的密切联系，才能促进学生自主探索建立模型。
在探索中感悟数学思想
在探索中感悟数学思想作者：郭红丽来源：《读写算》2020年第26期摘;要数学课堂究竟能带给学生什么？这是笔者一直在思考的问题——授之以鱼不如授之以渔。
从“知识结果的教学”→“过程的教学”→“智慧的教学”，这是三种不同的教学观带来的不同结果。
《数学广角》最明显的特点就是目标定位在渗透数学思想方法，而数学思想方法又是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性数学知识，在教材里只能用静态的知识形式呈现，这就必然要求教师要深钻教材，透过静态知识理清动态思维线索，充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法。
关键词小学数学;数学广角;思想方法中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）26-0200-02从“知识结果的教学”→“过程的教学”→“智慧的教学”，这是三种不同的教学观带来的不同结果。
数学课堂究竟要给学生带来什么？带着这样一个问题，笔者执教了五年级《数学广角》——植树问题例1一课。
现将自己的所思所做所悟交流如下：《数学广角》最明显的特点就是目标定位在渗透数学思想方法，而数学思想方法又是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性数学知识，在教材里只能用静态的知识形式呈现，这就必然要求教师要深钻教材，透过静态知识理清动态思维线索，充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，确定相对准确、具体的教学目标。
本节课执教的《植树问题》是教材第106页例1的教学。
知识线索的呈现是：出示例1→呈现算法→进行检验→揭示规律（模型）→运用规律（模型）[教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。
首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接着一个女孩问：“对吗？检验一下。
”来引发学生思考。
接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。
这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树，使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。
关于在数学教学中落实《数学课程标准(2011年版)》10个核心概念的思考与实践(四)
关于在数学教学中落实《数学课程标准（2011年版）》10个核心概念的思考与实践（四）作者：赵升龙来源：《黑龙江教育·小学教学案例与研究》2014年第01期《数学课程标准（2011年版）》调整和界定了数学课程中的若干核心概念，对于原实验稿中应用意识的标准内容进行了一定的修订，那么你们是怎样理解应用意识的？张文静：首先我来说说对应用意识的理解。
《数学课程标准（2011年版）》中明确了应用意识的两方面含义，就我个人的理解，应用意识意在强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
如教学“三角形的特征”时，出示图片：房屋的房顶、大型吊车支架、自行车、晾衣架等，提出问题：人们在生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？接着让学生分小组实验：拿出预先准备的三角形、四边形框架，试着拉动它，会有什么发现？学生们经过实验交流，发现：三角形具有稳定性。
之后，再让学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
这样的教学设计，使学生在操作活动中体会到三角形的稳定性，并用这个数学原理来解释现实世界中的现象。
这样使学生能从数学的角度，用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种问题，体会知识源于生活，用于生活。
刚才张文静老师谈了对应用意识的理解，那么在教学中你们又是怎样落实的呢？能否结合具体的课例再说一说。
张文静：让学生了解数学的广泛应用，既可以帮助学生认知数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学知识的全过程。
我们在整个数学教育的过程中，都应该培养学生的应用意识，不同的教学内容中，都应有所体现。
如在教学“组合图形的面积”时，我引导学生在探究解组合图形面积的一般方法之后，出示几道生活中的数学问题。
1 下面是环保回收箱的指示牌，请你算一算它的面积。
2 油漆工人刷门（如图），计算涂油漆的面积是多少。
《认识生活中的奇偶数大全》
《认识生活中的奇偶数大全》体验数学生活----- 实践活动“生活中的奇偶数”教学设计教学内容：实践活动“生活中的奇偶数”教学目标：2、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。
2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索并理解数的奇偶性教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题教学具准备：杯子骰子教学过程：一、游戏导入，感受奇偶性1、游戏：换座位首先将全班45个学生分成6组，人数分别为9、10o我们大家来做个换位置的游戏。
要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。
（游戏后学生发现6人、8人、10人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位）2、讨论：为什么会出现这种情况呢。
学生能很直观的找出原因，并说清这是由于8、20恰好是双数，都是2的倍数；而7、9是单数，不是2的倍数。
（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）3、小结：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像8、20,,,,是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像7、9,,,,不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。
学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。
二、猜想验证，认识奇偶性2、设置悬念、激发思维现在我们继续来考虑六组人数。
5人、6人、7人、8人、9人、10人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完。
哪些不能。
2、学生猜想、操作验证学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求: 验证时多选择几组进行证明）。
汇报成果：奇数+奇数二偶数奇数-奇数二偶数偶数+偶数二偶数偶数-偶数二偶数奇数+偶数二奇数奇数-偶数二奇数你能举几个例子说明一下吗。
（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）3、深化请同学们闭上眼睛，想一想。
数 学 教 学 生 活 化
数学教学生活化《数学课程标准》明确指出：“人人要学有价值的数学，即学现实的、有意义的、富有挑战性的数学内容。
”因此，在教学中教师应把生活融入课堂，让数学走进生活，引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物、认识生活、认识社会，要重视学生的生活实际和已有经验，将数学与学生的生活、学习联系起来，实施“生活化数学”。
一、教学情境生活化爱因斯坦说过：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务来要他承担。
”因此，教学中应巧妙地创设情境，让学生产生迫不及待地要求获取知识的情感，激发学生积极、主动地参与到数学学习中。
1、创设生活画面情境。
小学数学教材的内容来源于生活实际，但生动的内容被列入后就成了抽象的概念。
如果教师在教学中能创造性地再把教材还原于现实生活，将数学教学与生活融合，勾勒出“生活画面”，就可以帮助学生学好数学。
如在教学“24时记时法”时，我设计了这样一个故事情境：“玲玲的姑妈要从北京回来探亲，事先打了个电话给玲玲，让玲玲的爸爸妈妈在星期五7点到机场接机，玲玲可高兴了，忙通知了爸爸妈妈，让爸爸妈妈在星期五晚放学后带她一起去。
可是星期五中午，玲玲回家吃饭时，发现姑妈已经在家了，一问才知，姑妈上午就回来了……同学们，你们知道这是怎么回事吗？”问题一提出，学生们都十分兴奋，争先恐后地举手回答。
有人说姑妈说错时间了，有人说飞机提前起飞了，还有人说姑妈提前出发了……答案五花八门，当然也有说对的：“因为姑妈没有说是早上7点还是晚上7点，玲玲误认为是晚上的7点了。
”我让学生评价谁的答案最合理，凭着已有的生活经验，大家都判断出了正确答案。
通过这个故事情境，学生们得出了“一天中有两个7点，一个是早上7点，一个是晚上7点”的结论，并对此印象深刻。
借此机会，我揭示出了普通记时法的概念，并进而引出了课题：24时记时法。
学生的学习兴趣浓厚，产生了强烈的学习欲望。
2、创设生活体验情境。
在数学教学中，要求教师教学时去配置生活原型，但有些问题在课堂中不能真实展现，却日常生活中学生已经经历过，教师可选择贴近学生生活的实际材料，用问题情境模拟出来，让学生亲自体验。
在生活中学到生活中用_百分数的认识_教学设计与评析
在生活中学 到生活中用
2011/ 2 数学大世界
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数学大世界 ☆教学视点☆
数学教学是实施素质教育的重要途 径， 理应肩负起 “ 为人生做准备 ” 的重任 。 初中学生无需在 “ 读书 、 考试 、 升学 ” 的模 式中打转， 有较大的学习自主权 。 初中数 学教学， 应注重引导学生树立正确的数学 观， 提高数学素质。以适应将束的工作和 自我发展的需要。这也是当前初中数学教 学改革， 提高教学质量的紧迫任务 。 所谓 数学观念， 就是对数学的基本认识和基本 看法。树立数学观念， 旨在提高数学素养， 健全个性， 使学生能全面地看问题 。 引导 学生树立数学观念， 可以从以下几个方面 着手： 一、 概念教学常识化， 培养抽象意识 任何一门学科都是在概念的基础上 建立起来的。凡是概念都具有抽象性， 而 数学概念高度抽象， 许多数学概念是在已 有概念的基础上进一步抽象而来， 具有多 其概念不论 层的抽象性 。对于初中教学， 多么抽象， 总能找到现实原型， 数学是常 识的精微化。在概念教学中， 使概念有血 有肉， 生动有趣， 不但能激发学生的学习 动机，而且能使学生逐步树立抽象意识， 提高抽象和概括能力。 如学习 《数轴》 时， 可以从学生熟悉的 温度计和标尺等进行抽象教学： 它们 秤、 可分别以 “直线” 上的 “点” 表示重量 、 温度 和高度； 然后进行概括， 得出其共同属性： 单位长度和方向； 最后下定义。这 有起点、 样，学生在学到数学的抽象方法的同时， 又可体味到数学的情趣， 避免因数学概念 的抽象而挫伤学生学习数学的积极性。 二、 命题教学过程化， 培养推理意识 数学是思维的体操， 推理证明是数学 的血液，没有推理证明就没有数学的发 强调数学能力的提高， 展。数学素质教育， 学生不但要 “学会” ， 而且要 “会学” 。因此， 初中数学教学要重视数学思想方法的教 学， 重视 “ 过程教学 ” ， 让学生学会推理与 讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推 测， 并做到落笔有据， 言之有理， 这是数学 的严密的逻辑性的反映。推理意识包括演 绎推理、 归纳推理、 类比推理的自觉意识。 在教学过程中， 教师要根据公式 （定 理） 及其证明的发现过程， 创设问题的情 景， 引导学生在简化的 、 理想的形式下亲 身经历发现过程。同时， 充分暴露教师的 类比、 观察 、 实验 、 思维， 让学生学到归纳、 猜想等一整套推理方法。要坚持逻辑推理 和合情推理并重，逻辑推理固然重要， 但 合情推理常常与创造发明连在一起， 应使 学生得到必要的训练和培养。 三、 数学知识工具化， 培养应用意识 学习的目的在于应用， 学校教学的最 终目的是让学生能将所学到的数学知识 用于解决现实问题。从这个意义上说， 数 “ 工具 ” ， 因 学知识是我们解决问题的一种 此， 数学教学必须培养学生具有用数学的 意识， 良好的信息感和数据感， 以及量化 生产和日 的知识和技能； 能把相关学科 、 常生活中的实际问题抽象成数学问题， 运 用数学知识、技能去分析和解决它们， 使
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举例说说数学思想在现实生活中的运用
张喜桂米占郡
【内容提要】建模、数形结合、化归与转化、归纳推理等数学思想，广泛地运用于现实生活中，可以化解难以解决的问题，形成理性的思维体系，促使人们在实践中思考、研究数学，用数学思想有效地解决现实生活中的问题。
【关键词】数学思想举例现实生活应用意识和技能
美国教育家杜威把教育定义为：“教育乃是社会生活延续的工具。
”他强调“社会的改造要依靠教育的改造。
”①辩证地指出了教育对社会生活产生的巨大作用。
诚然，教育的每一个环节、每一门学科，都在以它不同的功能解决现实生活中的问题，从而促进社会的发展。
就数学而言，我们生活的每一刻、每一处，都离不开数学和数学思想。
例如孩子在具备了完整的意识后，就懂得“家里有3口人”、“房子是方的”如此概念；正常人从会算数起到年老，都知道拿用10元钱买8元的东西应该找回2元的道理，即便不读书的人也懂得；木工师傅即使不了解“直线的基本性质”也知道压住线斗的两端弹出一条直线，等等。
广袤的世界、繁杂的社会现象，从事物的外形构造到内部功能、从逻辑思维到世界观的形成，每一个环节都渗透着、充斥着数学思想方法。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
主要有：建模思想、数形结合思想、统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、归纳推理思想、隐含条件思想、图形运动思想、化归与转化思想、方程与函数思想等等。
下面举例说说数学思想在现实生活中的运用。
一、建模思想的运用
所谓数学建模思想，就是用数学语言把实际问题概括的表述出来的一种数学结构，它是对客观事物的一种空间形式和数量关系的一种反映。
它的基本结构是：把实际问题抽象为数学模型，经过演算得出数学模型的解，再推理出实际问题的解，最后回归解决实际问题。
我们可以通过下面图框表述：
这种模式的构建过程，其实渗透了一种思维过程，即由生活现象引发假设→进行推理论证→得出一种规则和真理→应用这一规则和真理。
例如，投篮球过程中最高点应该是多少米才能准确落入篮圈？有些人经过反复地实验、观察、思考，头脑里产生了抛物线的影像，然后利用抛物线的性质，根据个人身高和篮板到地面距离等条件，计算出抛掷最高点，以这一结论指导学生在实践中巩固、活动。
这一过程，实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题的过程。
这个过程还可以动态地延伸，拿上例来说，有心人还会进一步做出思考：如何利用抛物线在投掷篮球的应用中，更深层次地拓展到计算“根据市场变化、消费者等条件调整商品销售的数量，达到利润的最大化。
”为此，数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题，而且更深层次地构建了一种完整的思维体系。
二、数形结合思想的运用
“数形结合”在教学中就是对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答；在实际生活中就是借助图形直观出数据难以说明的问题，借助数据解决图形无法测算和推理的问题。
从这个意义上看，数形是紧密结合的，“数无形，少直观；形无数，难入微”。
依数据绘图，可化抽象为直观；根据图形求数，让实际问题更能得出准确的数据定位。
例如：为测量一池塘难以达
到的两端的A、B距离，可以以图形设计
出所示的方案：可以在池塘外能直接到达
A、B的地方找一点C，分别度量出BC、AC
的距离，再分别延长AC、BC到点D、E，使
得DC=AC，EC=BC。
利用全等三角形的性质。
量出DE的长也就是AB长。
这可以说是“以图计数”的办法。
再如，设计办公楼建设图纸时，按照事先给出的结构和造型方案，根据一组数据绘图。
如楼体的长(a米)、宽(b米)、高(h米)，门窗的形状(长方、扇形等)，图案造型（群星状、阶梯状等），在一定数据的基础上，由数字导引图形的大小、结构等，然后方可绘制出准确的图形。
将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，渗透了抽象思维与形象思维的辩证结合。
由形到数，便于测量和计算；由数到形，便于整合和造形。
数形结合，使所要研究的问题化难为易，化繁为简，从而满足了实际生活的需要。
三、化归与转化思想
化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件等，通过变换，加以转化,进而达到解决问题的目的。
化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的方法。
化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。
转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。
三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想。
常见的转化方式有：一般——特殊转化，等价转化，复杂——简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。
举例子说明化归和转化思想的运用。
化归：解方程：--6=0
可以通过化归思想，设=，则原方程可以化为：--6=0解得=3，=-2 当=3时=3，=±.当=-2时=-2无实根，所以原方程的解为=，=-.
转化：有一水池，水面是一个边长10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，他该出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。
水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？可以实际问题转化为直角三角形（如图）,根据勾股定理求得水的深度和这根芦苇的长度。
这种数学思想在解决生活实际问题中常常遇见。
四、归纳推理思想的运用
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)。
如，生活中的农谚“一场春雨一场暖，一场秋雨一场寒”“朝霞不出门，晚霞行千里”都是通过归纳推理得出来的。
归纳推理思想，在数学实践中也有广泛的体现。
牛羊圈的栅栏，做成三角形就显得坚固，尽管是经验之谈，没有上升为理论，但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”数学公理。
建造大型铁塔，乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理。
由特殊实例到一般理论，由大自然现象导出科学，强化和提升的数学的生活化意识，让我们觉得“有土、有根”，并且散发“数学就在身边的亲切感”，真正凸显了归纳推理的作用。
另外，统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运动思想、方程与函数思想等，与我们的实际生活息息相关的，这里不一一举例说明。
生活永远是数学问题不枯竭的源泉。
关注数学思想的应用，对数学事理经过概括后产生对数学的本质认识，实现“思想”与“实际”的最佳结合，并巧妙的运用“思想”解决“实际问
题”，培养人们的应用意识和能力，大大提高解决生活问题的技能和生活的本领。
【参考文献】
①选自《民主主义与教育》第一章“教育是生活所必需”美国教育家约翰·杜威（作者）张喜桂：女，40岁，宁夏吴忠市红寺堡区第二中学教师
米占郡：男，44岁，宁夏吴忠市红寺堡区第一中学教师。