基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真

基于MATLAB的曲柄滑
块机构运动的仿真
摘要：本文在曲柄滑块机构运动简图的基础上，对其数学运动模型进行分析，
用解析法计算曲柄的转角和角速度，及滑块的位移和速度，并用MATLAB软
件进行仿真。
1 引言
在机械传动系统中，曲柄滑块机构是一种常用的机械机构，它将曲柄的转动
转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。
这里用解析法，并用MATLAB对其进行仿真。
2 曲柄滑块机构的解析法求解
曲柄滑块机构的运动简图如图1所示，在图1中，1L、2L和e分别为曲柄滑
块的曲柄、连杆和偏差，1、2分别为曲柄和连杆的转角，1•、2•分别为曲柄
和连杆的角速度，S为滑块的位移。

B
C
1


L
1
2


2

L

e
s

y
x
•
1


•
2


D
A

图1 曲柄滑块机构运动简图
设已知已知1L、2L、e、1和1•，求连杆的角位移2和角速度2•，以及滑

块的位移S和速度S•。
2.1 位移分析
按图1 中四边形ABCD的矢量方向有：

ABCD
将上式转化成幅值乘以角度的形式，得到如下等式：

12
12

ii
LeLeSie

(1)

分别取上式的虚部和实部，并在e前面乘N，N取值1或－1，用以表示滑
块在x轴的上方或者下方，得到下面两式：
1122
coscosLLS
(2)
1122
sinsinLLNb
(3)
整理上面两个公式得到S和2的计算公式：

1122
coscosSLL
(4)

11
2

2

sinarcsinNeLL

(5)

2.2 速度分析
将（1）式两边对时间求导得（6）式

12
12
12

ii
LieLieS•••

(6)

取（6）式的实部和虚部，整理得S•和2•的计算公式：
12
1
1

2

sin()cosSL••

(7)

1
11

2

22

coscosL
L






•
•

(8)

根据（7）式和（8）式即可得到滑块的速度及连杆的角速度。
2.3 实例分析及其MATLAB仿真
2.3.1 实例分析
下面对图2所示的曲柄滑块机构做具体分析。

B

1

r
1

2



2
r

s

y

x
1

2


A
C
图2 曲柄滑块机构简图
例中：1236,140rmmrmm，160/secd，求2，2，S和
S

•
。
建立图示的封闭矢量方程：
12
rrS
（9）
将上式分解到x与y轴坐标上，得到：

1122
1122

coscossinsin0rrSrr






(11)

得：
1122
1
2
2

coscosarcsinSrrrr









(11)

对（10）式对时间求导得：
111222
111222

sinsincoscos0rrSrr•







(12)

将上式用矩阵形式表示，令：
2
22111

22111

sin1sin[],[],[]cos0cosrrAXBrrS•


（13）

则（12）可表示为：AXB。从而可解出2和S•。
2.3.2 MATLAB仿真
Matlab仿真程序如下：
r1=36;％单位mm
r2=140;
omiga1=60;％单位d/sec
x11=1:720;
for i=1:720
x1(i)=i*pi/180;
%sin(x2(i))=-r1/r2*sin(x1(i));
x2(i)=asin(-r1/r2*sin(x1(i)));
x22(i)=x2(i)*180/pi;
r3(i)=r1*cos(x1(i))+r2*cos(x2(i));
B=[-r1*omiga1*sin(x1(i));r1*omiga1*cos(x1(i))];
A=[r2*sin(x2(i)) 1;-r2*cos(x2(i)) 0];
X=inv(A)*B;
omiga2(i)=X(1,1);
v3(i)=X(2,1);
end
plot(x11/60,0.5*r1*sin(x1));
xlabel('时间 t/sec')
ylabel('连杆质心在Y轴上位置/mm')
figure(2)
plot(x11/60,r3);
xlabel('时间 t/sec')
ylabel('滑块位移r3/mm')
figure(3)
plot(x11/60,omiga2);
xlabel('时间 t/sec')
ylabel('连杆角速度omiga2/rad/sec')
figure(4)
plot(x11/60,v3*pi/180);
xlabel('时间 t/sec')
ylabel('滑块速度v3/mm/sec')
图 4 MATLAB中连杆质心位置图

图5 MATLAB中连杆角速度图
图6 MATLAB中滑块位移图

图7 MATLAB中滑块速度图