南昌大学历届物理竞赛试题

南昌大学第二届大学物理竞赛试卷 填空（每题3分） 1. 在x轴上作直线运动的质点，已知其初速度为v0，初位置为x0，加速度a=At2+B

（A、B为常数），则t时刻质点的速度v= ；运动方程 为 。 2．质量为m的子弹，水平射入质量为M、置于光滑水平面上的沙箱，子弹在沙箱中前进距离l而停止，同时沙箱向前运动的距离为s，此后子弹与沙箱一起以共同速度v匀速运动，则子弹受到的平均阻力F=__________________。 3．如图所示，质量为M，长度为L的刚体匀质细杆，能绕首过其端点o的水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。今让此杆从水平静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中所示θ角位置时，它的转动角速度ω＝__________，转动角加速度β＝__________；当θ＝900时，转轴为细杆提供的支持力N＝__________。 4．质量为M，长度为L的匀质链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条的一端刚脱离细杆的瞬间，链条速度大小为___________________。 5．将一静止质量为Mo 的电子从静止加速到0.8c (c为真空中光速)的速度，加速器对电子作功是__________。 6．有两个半径分别为5cm和8cm的薄铜球壳同心放置，已知内球壳的电势为2700V。外球壳带电量为8×10-9C。现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V。

7．半经为R的圆片均匀带电，电荷面密度为。其以角速度

绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转，旋转圆片的磁矩mP的大小为____________。 8．用长为l的细金属丝OP和绝缘摆球P构成一个圆锥摆。P作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为θ，如图所示，其中o为悬挂点。设有讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，

磁感应强度为B。在摆球P的运动过程中，金属丝上P点与O点间的最小电势差为__________。P点与O点的最大电势差为__________。

9．在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲面S，当S面垂直于导线电流方向向长直导线靠近时，穿过S面的磁通量Φm将___________；面上各点的磁感应强度的大小

O Ｌ，Ｍ θ

× × × × × × × × × B



lI M N a 2a

v将__________。（填：增大、不变、变小） 10．一根长为2a的细金属杆MN与载流长直导线共面，导线中通过的电流为I，金属杆M端距导线距离为a，如图所示。金属杆MN以速度v向上运动时，杆内产生的电动势为__________， 方向为__________。

二、计算（70分） 1．(10分)将一长为L和质量为M的均匀细杆静置于光滑的水平桌面上。在杆的一端，垂直于杆身突然加一水平冲量P。(1)在杆旋转一周时间内，杆的质心移动了多远？(2)加此冲量后，杆的总动能是多少？

2．(10分)轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg。飞机以55.0 m/s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数k=5.0×102N/s ，求：(1)10s后飞机的速率；(2)飞机着陆后，10s内滑行的距离。

3． (10分)一个电子的总能量为它的静止能量的5倍，问它的速率、动量、动能各为多少?

4．（10分）圆柱形电容器由半径分别为RA和RB的两同轴圆柱导体面A和B所构成，内部充满均匀电介质ε；设内、外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为+λ和-λ，求：（1）两圆柱面之间距圆柱的轴线为r处的电场强度E的大小； （2）两圆柱面间的电势差UAB；（3）设此圆柱形电容器长度为l，求其电容C。

5．（10分）半径为R的导体球带电q，球外有一内外半径分别为R1、R2的同心 导体球壳，导体壳带电Q，求：（1）空间场强分布及导体球的电势；（2）若将球 与球壳用导线连在一起，再求导体球的电势。

A B

r

BRAR6、（10分）如图，无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电 流密度为i （即单位宽度上通有的电流强度）；有一质量为m，带正电q的粒子， 以速度v沿平板法线方向从A点开始向右运动（不考虑粒子重力及库仑力），求： （1）平面导体薄板外空间的磁感应强度的大小和方向； （2）A点与板的距离为多远时可保证粒子不与板相碰； （3）需经多长时间，粒子才会回到A点。

7． (10分) 一半径为a的小圆线圈，电阻为R，开始时与一半径为b（b>>a） 的大线圈共面且同心。固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小线圈绕其直 径以匀角速度ω逆时针转动，如图所示（线圈的自感可忽略）。求： （1）小线圈中的电流； （2）为了使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩； （3）大线圈中的感应电动势。

解答: 一、填空题 1. 0331vBtAt： 002421121xtvBtAt

2. 22)(2vmlsMmM

q A

i

v

b a I 3. Lgsin3，cos23Lg，MgN2 4. Mg2 5． 2032cm 6． 3102 7． 241R

8． 0 cossinglBl 9． 不变 增大 10. 23ln0Iv MN 二、计算题： 1

(1) wmLIwPL212121

wt2 Lvts31

(2) mPIwW232122

mPmvW22122

mPWWW22

2、 （1） 设阻力dtdvaktF ,

dtdvmkt

tvvdtmktdv

00

smmktvv/30101011055523220

（2） 0,0 00xtdtdxv时 txxdtmktvdx00)2(

0

467|610030mkttvx

3、 2025cmmc

022

051mcvm



251122cv

ccv5622524 cmvmmvp00625 202024cmcmmcEK

4、 (1)qsdD

rllD2 rDE2

(2)BABARRABRRRRdrrldEUln22 (3) ABABRRlRRlUQcln2ln2

5、（1）010213110113434rrrEQsdE 0220223

rEQsdE

arrE02103)(3 （2） （3）)3(622101rRU

)3(622201rRU



)3(622221021aRRUUU

 6、IldB0 IxxB02

20IB

IqmvqBmvR02 IqmqBmT042



7、（1） 20bIB 20

cos2atbIsB

 tbIadtdi220sin2||

（2）tRabItBaIMBPMim2202sin)2(sin （3）12121IM tbaIMcos2202121

)sin(cos4)(222422201212121212ttRbIadtdMIdtdIMdtIMddtdii南昌大学第三届大学物理竞赛试卷 2006.6 专业班级： 学号： 姓名：

得分：

一．填空题（每空5分，共90分） 1.一质点沿半径为R的圆周运动，其路径S随时间t的变化规律为212Sbtct（S），式中b，c为大于零的常数，则质点运动的切向加速度ta＝ ，法向加速度na＝ 。

2.一质点沿抛物线2xy运动，在任意时刻13xvms，则在点mx32处质点的速度V为 ；加速度a为 。 3.如图所示，电流通过均匀的导体圆环，（32）则磁感应强度B沿L路经的线积分是 。 4.有四个质量和带电量大小都相等的粒子，在O点沿相同方

向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图所示。（磁感应强度B的方向垂直纸面向外）。其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 。 5.在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度va2.0，则需要时间t＝ 秒，才能使质点的

速率减少到原来速率的一半。 6.一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.0m要漏去0.20kg的水。水桶被匀速地从井中提到井口，此人所作功A= 。

7.一个粒子的静止质量为0m，静止时其寿命为，如果它相对于实验室运动的动能为KE,则在实验室中测得其寿命为 。 8.空气的击穿场强为3000千伏·米1，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U= 。 9.平行板电容器两极板间充满电阻率为，相对介电常数为r的电介质，则两极板间的电阻R与电容器电容C之间的关系为 。 10.一不带电的金属球壳A，其内外半径分别为1R和2R,在球心处置一正点电荷1q，球外距球心r处置一正点电荷2q（如图所示），则1q受到的静电力

为 。