南昌大学第三届物理竞赛和解答

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江西物理联赛试题及答案

江西物理联赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 光速在真空中是恒定的B. 光速在不同介质中是恒定的C. 光速在真空中是变化的D. 光速在任何情况下都是变化的2. 根据牛顿第二定律，以下哪个说法是正确的？A. 力是改变物体速度的原因B. 力是维持物体运动的原因C. 力是物体运动的原因D. 力是物体静止的原因3. 电磁波谱中，波长最长的是：A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光4. 在理想气体状态方程中，以下哪个变量是温度的函数？A. 压强B. 体积C. 摩尔质量D. 气体常数5. 以下哪个选项描述的是能量守恒定律？A. 能量可以被创造或销毁B. 能量可以从一个物体转移到另一个物体C. 能量可以在不同形式之间转换D. 能量在封闭系统中是恒定的6. 根据相对论，以下哪个说法是正确的？A. 时间是绝对的B. 质量是不变的C. 速度是相对的D. 长度是不变的7. 以下哪个选项是正确的？A. 电荷间的相互作用力遵循牛顿第三定律B. 电荷间的相互作用力遵循牛顿第二定律C. 电荷间的相互作用力遵循牛顿第一定律D. 电荷间的相互作用力不遵循牛顿定律8. 以下哪个选项是正确的？A. 电流的方向与电子运动的方向相同B. 电流的方向与电子运动的方向相反C. 电流的方向与电子运动无关D. 电流的方向与电子运动总是垂直9. 以下哪个选项是正确的？A. 磁场对静止的电荷没有作用力B. 磁场对运动的电荷没有作用力C. 磁场对静止和运动的电荷都有作用力D. 磁场对静止和运动的电荷都没有作用力10. 以下哪个选项是正确的？A. 热力学第一定律是能量守恒定律的另一种表述B. 热力学第一定律是能量守恒定律的否定C. 热力学第一定律与能量守恒定律无关D. 热力学第一定律是能量守恒定律的补充二、填空题（每题5分，共30分）1. 光年是______的单位。

2. 根据热力学第二定律，不可能从单一热源______无限能量。

2018年江西省南昌市高考物理三模试卷(J)

2018年江西省南昌市高考物理三模试卷(J)副标题一、单选题（本大题共5小题，共5.0分）1.普朗克在研究黑体辐射的基础上，提出了量子理论，下列关于描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体符合实验规律的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：AC、黑体辐射以电磁辐射的形式向外辐射能量，温度越高，辐射越强越大，故A、C错误。

BD、黑体辐射的波长分布情况随温度变化而改变，温度越高，辐射的电磁波的波长越短，辐射强度的极大值向波长缩短的方向移动，故B错误，D正确。

故选：D。

黑体辐射的实验规律为：温度越高，辐射越强，温度越高，辐射的电磁波的波长越短。

由此分析。

要顺利解决本题，一定要熟练记忆本深刻理解教材的基本的内容，这是我们学好物理的捷径。

2.如图所示，空间中存在着山一固定的负点电荷图中未画出产生的电场。

另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为，方向沿MP 方向，到达N点时速度大小为v，且，则A. Q一定在虚线MP下方B. M点的电势比N点的电势C. q在M点的电势能比在N点的电势能小D. q在M点的加速度比在N点的加速度小【答案】C【解析】解：A、因为曲线运动的合力指向曲线的内侧，可知固定的负点电荷Q只能在轨迹MN左上方的某个位置，不可能在虚线MP的下方。

故A错误；B、由题意可知，正电荷从M到N过程速度减小，说明电场力做负功，电势能增加；正电荷在电势越高的位置电势能越大，所以故B错误；C、由于正电荷从M到N过程电场力做负功，因此其电势能增加，即故C正确；D、离负场源电荷越近的位置电势越低，结合，可知负场源电荷离M较近，较近的位置电场强度大，所受的电场力大，因此q在M点的加速度比在N点的加速度大。

故D错误。

故选：C。

根据曲线运动合力指向曲线的内侧可以大致判断出Q的位置；利用速度的变化，判断电场力做功情况，从而得出两点的电势能大小和电势的高低；通过电势的大小关系，判断出MN两点离负场源电荷的远近关系，再结合点电荷周围的场强公式得出场强大小关系，进而解出加速度的大小关系。

南昌大学历届物理竞赛试题全解

南昌大学第二届大学物理竞赛试卷填空（每题3分）1. 在x 轴上作直线运动的质点，已知其初速度为v 0，初位置为x 0，加速度a=At 2+B（A 、B 为常数），则t 时刻质点的速度v= ；运动方程为。

3．如图所示，质量为M ，长度为L 的刚体匀质细杆，能绕首过其端点o 的水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。

4．质量为M ，长度为L 的匀质链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条的一端刚脱离细杆的瞬间，链条速度大小为___________________。

5．将一静止质量为M o 的电子从静止加速到0.8c (c 为真空中光速)的速度，加速器对电子作功是__________。

6．有两个半径分别为5cm 和8cm 的薄铜球壳同心放置，已知内球壳的电势为2700V 。

外球壳带电量为8³10-9C 。

现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V 。

7．半经为R 的圆片均匀带电，电荷面密度为σ。

其以角速度ω绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转，旋转圆片的磁矩m P的大小为____________。

8．用长为l 的细金属丝OP 和绝缘摆球P 构成一个圆锥摆。

P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为θ，如图所示，其中o 为悬挂点。

设有讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B。

在摆球P 的运动过程中，金属丝上P 点与O 点间的最小电势差为__________。

2023年江西省南昌市高考物理三模试卷+答案解析(附后)

2023年江西省南昌市高考物理三模试卷1. 中国自主研发的世界首座具有第四代核电特征的核电站位于山东省威海市荣成石岛湾。

目前核电站使用的核燃料基本都是浓缩铀，有一种典型的铀核裂变方程是。

下列关于x的说法正确的是( )A. x是粒子，具有很强的电离本领B. x是中子，中子是查德威克通过实验最先发现的C. x是中子，中子是卢瑟福通过实验最先发现的D. x是粒子，穿透能力比较弱2. 一物体在恒力F的作用下，在粗糙程度不均匀的水平面运动，其运动的图像如图所示，物体在时间内在摩擦因数为的水平面做匀加速，时间内在摩擦因数为的水平面做匀速运动，时间内在摩擦因数为的水平面做匀减速运动。

匀速过程速度为，下列说法正确的是( )A. B. C. D.3. 如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的点，细线与竖直方向所成的夹角为，以下四种情况物体B均保持静止，则( )A. 若将物体B在地板上左移小段距离，角将不变B. 若将物体B在地板上右移小段距离，角将变小C. 若OB绳与地面夹角为，则角为D. 若增大小球A的质量，角将变小4. 如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，，，边长，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( )A. B. C. D.5. 如图所示，纸面内有两条互相平行的长直绝缘导线和，中的电流方向向向左，中的电流方向向右，和中电流大小相等；a、b两点相对于对称，且a点到、的距离相等.整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外。

已知a、b两点的磁感应强度的方向也垂直于纸面向外，a点的磁感应强度大小是b点的2倍。

流经的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为和，则外磁场的磁感应强度的大小为( )A. B. C. D.6. 理想变压器原线圈a的匝数匝，副线圈b的匝数匝，原线圈接在的交流电源上，副线圈中“20V 10W”的灯泡L恰好正常发光，电阻，电压表V为理想电表.则下列推断正确的是( )A. 交变电流的频率为100HzB. 原线圈的输入电压为80VC. 电压表V的示数为30VD. 消耗的功率与相等7. 如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为、cd棒与导轨间动摩擦因数均为，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，使其沿导轨向上做匀加速运动．则( )A. ab棒中的电流方向由b到aB. cd棒先加速运动后匀速运动C. cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力D. 力F做的功等于两棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和8. 建造一条能通向太空的电梯如图甲所示，是人们长期的梦想。

南昌大学大三物理专业量子力学试卷及答案

南昌大学20XX —20XX 学年度第2学期期终考试卷量子力学试题物理学院应用物理、电子科技专业2001级（答案及评分标准）一、简答题（每小题5分，共40分）1. 一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ=，写出粒子位于dx x x +~间的几率。

解： ⎰⎰+∞∞-+∞∞-2)(r dz dy dxψ。

2. 粒子在一维δ势阱 )0()()(>-=γδγx x V中运动，波函数为)(x ψ，写出)(x ψ'的跃变条件。

解： )0(2)0()0(2ψγψψm -='-'-+。

3. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。

解： ()dx x x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。

4. 给出如下对易关系：[][][]?,?,?,===z xy z L Lp x p z[][]?,?,2==y zx s s σσ解： [][][]y z xyz L i L Lp x i p z-===,0,,[][]x y zx i s sσσσ2,0,2-==5. 一个电子运动的旋量波函数为 ()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。

解： ()()r d r r 3222,,2,⎰-ψψ6. 何谓几率流密度？写出几率流密度),(t r j的表达式。

解：单位时间内通过与粒子前进方向垂直的单位面积的几率称为几率流密度。

()**2),(ψψψψ∇-∇-=mi t r j7. 散射问题中，高能粒子散射和低能粒子散射分别宜采用什么方法处理？解：高能粒子散射宜采用玻恩近似方法处理；低能粒子散射宜采用分波法处理。

8. 一维运动中，哈密顿量)(22x V mp H +=，求[][]?,?,==H p H x解：[][])(,,,x V dxdi H p mpi H x-==二、计算题（共60分。

物理竞赛江西试题及答案

物理竞赛江西试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是（）。

A. 3×10^5 km/sB. 3×10^8 m/sC. 3×10^6 km/sD. 3×10^7 m/s2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。

如果一个物体的质量增加到原来的两倍，而作用力保持不变，则其加速度将（）。

A. 增加到原来的两倍B. 减少到原来的一半C. 保持不变D. 变为原来的四倍3. 一个物体在水平面上以恒定速度运动，如果摩擦力突然变为原来的两倍，则物体的运动状态将（）。

A. 立即停止B. 逐渐减速C. 保持不变D. 逐渐加速4. 根据能量守恒定律，一个物体从高处自由落下，其重力势能将（）。

A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少二、填空题（每题5分，共20分）1. 电磁波谱中，波长最短的辐射是______。

2. 一个物体在地球表面受到的重力是10N，其质量大约是______kg （取地球重力加速度g=9.8m/s²）。

3. 根据热力学第一定律，能量不能被创造或销毁，只能从一种形式______到另一种形式。

4. 一个电流为2A的电路，通过电阻为10Ω的导线，其电压为______V（根据欧姆定律V=IR）。

三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第三定律的内容及其在日常生活中的一个应用实例。

2. 描述什么是电磁感应，并给出一个电磁感应在现代科技中的应用。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 一个质量为2kg的物体从静止开始自由下落，求物体在下落5s后的速度和位移。

2. 一个电阻为50Ω的电阻器通过一个电压为12V的电源供电，求通过电阻器的电流和电阻器在5分钟内产生的热量。

答案：一、选择题1. B2. B3. B4. B二、填空题1. 伽马射线2. 1.023. 转换4. 20三、简答题1. 牛顿第三定律指出，对于每一个作用力，都有一个大小相等、方向相反的反作用力。

大学物理竞赛选拔试卷及答案

A BDl 0v大学物理竞赛选拔试卷1.（本题6分）一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。

另有一小球D，以垂直于杆身的初速度v0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m，求：碰后（球Α和Β）以及D球的运动情况．2.（本题6分）质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．3.（本题6分）长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1)细杆的质量．(2)细杆摆起的最大角度?．4.（本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C．开始时两物体的温度分别为T1和T2（T1>T2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max．5.（本题6分）如图所示，为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成．已知等温线温度比T1/T2=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2．求循环的效率?．6.（本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg燃料，锅炉能获得的热量为H，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7.（本题5分）如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?．AB为波的反射平面，反射时无相位突变?．O点位于A点的正上方，hAO=．Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）．8.（本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度?=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm．在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式．9.（本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？10.（本题6分）如图所示，用波长为?=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11.（本题6分）507⨯双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm550.眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观ha察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12.（本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图.平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作.已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13.（本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14.（本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t =0时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15.（本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b ，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h ，长为l ，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U 12=U m cos ?t ，求线圈电压U 的大小．16.（本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c ，c 为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10?31kg ）17.（本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103W/m 2． (1)求太阳辐射的总功率．(2)把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108km ，太阳的半径为6.76×105km ，?=5.67×10-8W/(m 2·K 4)） 18.（本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ，式中220em h a e π=ε．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．(?0=8.85×10-12C 2·N -1·m -2，h =6.626×10-34J ·s ，m e =9.11×10-31kg ，e =1.6×10-19C)参考答案1.（本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为?，球D 碰后的速度为v ?，设它们的方向如图所示．因水平无外力，系统动量守恒：C m m m v v v )2(0+'=得：(1)20C v v v ='-1分弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得(2)22222220l C ω+='-v v v 2分系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出lC 00;2;0vv v v ==='ω。

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南昌大学第三届大学物理竞赛试卷
2006.6
专业班级：学号：姓名：得分：
一．填空题（每空5分，共90分）
1.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路径S 随时间t 的变化规律为
21
2
S bt ct =-（S I ），式中b ，c 为大于零的常数，则质点运动的切向加速
度t a ＝，法向加速度n a ＝。

2.一质点沿抛物线2
x y =运动，在任意时刻1
3x v m s -=⋅，则在点
m x 3
2=处质点的速度V 为；加速度a
为。

3.如图所示，电流I 通过均匀的导体圆环，（
πθ3
2=）则磁感应强度B
沿L 路经的线积分是。

4.有四个质量和带电量大小都相等的粒子，在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图所
示。

（磁感应强度B
的方向垂直纸面向外）。

其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是。

5.在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度v a 2.0-=，则需要时间t ＝秒，才能使质点的速率减少到原来速率的一半。

6.一人从10.0m 深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水，由于水桶漏水，每升高1.0m 要漏去0.20kg 的水。

水桶被匀速地从井中提到井口，此人所作功
A = 。

7.一个粒子的静止质量为0m ，静止时其寿命为τ，如果它相对于实验室运动的动能为K E ,则在实验室中测得其寿命为。

8.空气的击穿场强为3000千伏·米1-，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U = 。

9.平行板电容器两极板间充满电阻率为ρ，相对介电常数为r ε的电介质，则两极板间的电阻R 与电容器电容C 之间的关系为。

10.一不带电的金属球壳A ，其内外半径分别为1R 和
2R ,在球心处置一正点电荷1q ，球外距球心r 处置
一正点电荷2q （如图所示），则1q 受到的静电力为。

11.如图所示，载流导线（A 、B 端延伸至无穷远处），
在圆心O 处的磁感应强度B
为。

12.有一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面有一个长、宽各为ａ和ｂ的长方形线框，其长边与载流的长
直导线平行，两者相距为ｂ，则线框内的磁通量m φ为。

13.载有电流为I 的一个正方形（边长为a ）回路，放在磁感应强度为B
的匀强场中，该回路磁矩与外磁场同方向，保持电流不变，将此正方形回路变成圆形回路的过程中磁力作功为A ，则此圆形回路的半径R 为。

14.一个半圆形闭合导线线圈，半径为R （如图所示），导线中有电流I ，
求圆心O 处单位长度导线所受的力F
为。

15.真空中有一中性的导体球壳，在球壳中心处置一点电荷Q,
则位于壳外距球心为r 处的场强E
为；当点电荷
Q 偏离球壳中心时，该处的场强E
为。

二．计算题（每题10分，共60分）
1.A 与B 两飞轮的轴杆由摩擦啮合连接，A 轮的转动惯量
2110.0,I kg m =⋅开始时B 轮静止，A 轮以6001=n 转/min 的转速转动，然后使A 与B 连接，因而B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速都等于200=n 转/min 为止。

求：（1）B 轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能。

2.质量为M ，长为L 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，将此棒放在水平位置，然后任其下落，求：(1)当棒绕过任意θ角时的角加速度β，角速度ω各为多少？(2)棒下落到竖直位置时的动能K E 是多少？
3.一质量为2m kg =的质点，由静止开始作半径5R m =的圆周运动，其相对圆心的角动量随时间变化的关系为
23L t =。

求：(1)质点受到的相对于圆心的力矩M
；(2)质点运动角速度随时间的变化关系。

4.半径为R 的球形区域内，均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷。

求此球形区域内外任意一点的电势。

5.有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，（如附图），其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O 点处的磁感应强度的大小。

6.在一密绕的长螺线管中放一正方形小线圈，螺线管长1.0ｍ，绕了1000匝，通以电流π100cos 10=I t )(I S ，正方形小线圈每边长0.05ｍ，共100匝，电阻为１欧，求线圈中感应电流的最大值。

（正方形小线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。

（0μ＝４
π×10
7
-T ·m ·1-A ）
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷答案
一.填空题
1.2
(/)c m s - ,
2
2()(/)b ct m s R
- 2.ˆˆ34(/)i j m s + , 2ˆ18(/)j m s 3.023
I μ- 4.OC(或C) 5.5ln 2( 3.47)= 6.882J(用210/g m s =,结果为900J) 7.20(1)k
E m c
τ+ 8.15千伏(或41.510⨯伏)
9.0r Rc ρεε= 10.0 11.大小是00348I I
R R μμπ+, 方向是垂直纸面向内
12.0ln 22Ia μπ 13.2(4)
A
IB ππ- 14.20ˆ4I i R μ 15.2
0ˆ4Q r r πε , 20ˆ4Q r r πε
二.计算题
1. 11122
21212211
22
(1)()20.0I I I n n I I I kg m n ωωωωω=+--===⋅
224
1211
1
1(2)() 1.3210()22
E I I I J ωω∆=+-=-
⨯
2. 解:重力矩()cos 2
L M Mg θθ= , 机械能守恒
转动惯量
21,3
J ML M J β== (1) 角加速度()3cos 2M g J L
θθ
β== (2) 由d d d d dt d dt d ωωθωβωθθ
=
=⋅= 0
2
013cos 223sin d d g d L g L
ω
θθωωβθ
θωθ
θω===
⎰
⎰⎰ (3) 落下竖直位置:1
2
k E MgL =
3.解: (1)角动量定理 2(3)6()dL d
M t t N m dt dt
=
==⋅ 2
002
2(2)666650
610.06(/)
502
t d M I I t
dt
t d dt tdt I mR t
d dt t t rad s ωω
βωωω=======⋅=⎰⎰因为 4.解: 由高斯定理
230
32
32
001
4(0)4,3
31
4()4,33r r R E r r E R R E r R E r ρπρπεερπρπεε<<=
=
<∞==
内内外外
22222
0000332
00[]632633R r
R
r
r
R R r U E dr E dr R r R R U E dr dr r r
ρρρρεεεερρεε∞
∞∞
=+=-+=-
===⎰⎰
⎰⎰
外内内外外
5.解:对于大半圆222b q b b I λπλω
ππω
ω
===
对于小半圆2
a a I λω
=
在圆心处: 0000,24
24
b a I I B B b
a
μμμλω
μλω
=
=
=
=
大
小
直线段等效于无数圆电流,在圆心处:
00003ln 22244b
b
b a
a
a dI
dr dr b
B dB r
r r a μμμλωμλωλπππω
=====⎰⎰
⎰
⎰ 032(ln )2a b b
B B B B a
μλωππ=++=+总
6. 解:
02201000/m n B nI a B a nI
μμ==Φ==匝米，
2
227012100(510)4101000(100)10sin10010sin100d N
dt
dI
Na n
t dt
t
εμπππππ---Φ
=-=-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯= 20.10.986()I A R
ε
π=
=⨯=。