初三数学总复习教案-二元一次方程组

初三数学总复习教案－二元一次方程组
知识结构：
二元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。

三元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。

重点、热点
消元的思想和方法
目标要求
灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组
【典型例析】
例2（2002年 镇江） 已知二元一次方程组为 则x-y= , x+y=
x+2y=8
分析：可以解方程组，求得x 、y 的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值 2x+y=7 ①
解法一：
x+2y=8 ②
①-②×2 -3y=-9
y=3
把y=3 代入① 得x=2
x=2
∴原方程组的解为
y=3
x=2
当 时， x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5
y=3
2x+y ＝7①
解法二：
x+2y=8 ②
①-② ,得 x-y=-1
[①+②]/3 得x+y=5
例2 (2002 云南省) 方程组⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=-253,22y x y x 的解是 ( ). A. ⎩⎨⎧==.0,1y x B. ⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x C. ⎪⎩
⎪⎨⎧-==.1,21y x D. ⎩⎨⎧-=-=.4,1y x 【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组；或者考查我们会对方程的解进行检验．
【解答】⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=- ② ①
.253,22y x y x ②×2—①， 得 y= —1，
将y= —1代入②，得 21=x . ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==.
1,21y x 【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解.
例3 (2000 重庆) 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的
3
2，厂家需支付5500元. （1） 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？
【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想.
【解答】（1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x 、y 、z 天，则
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+.15211,10111,
6111x z
z y y x 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧===.30,15,10z y x （2） 设甲队做一天应支付a 元，乙队做一天应支付b 元，丙队做一天应支付c 元. 则有
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.5500)(5,9500)(10,8700)(6c a c b b a 解之，得⎪⎩
⎪⎨⎧===.300,650,800c b a
答：（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少
【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出
z y x 111++后,再求出x 、y 、z 较为简单；此法也适合 (2)问中的方程的求解. 课堂练习：
1．（2001 天津）已知x+y=4,x-y=10,则2xy= .
2．（2000天津）已知,5
922=-+b a b a 则b a ∶= . 3．（2001 重庆）若3521221`)()(b a b a b a m n n m =⋅-++则m+n 的值为( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. -3
4．（2002 黄冈）不论m 为何实数，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在( ).
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5．（2002 大连）当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变
化.
例如：有抛物线 ，
12222-++-=m m mx x y ① 有12)(2-+-=m m x y ……②
抛物线的顶点坐标为（m , 2 m – 1）.即⎩⎨⎧-==④
　③ .12,m y m x 当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化，因此y 值也随x 的变化而变化 .
将③代入④，得 y = 2 x – 1.
可见，不论m 取何实数时，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y = 2 x – 1.
解答问题：
（1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是 , 其中运用了 公式 .
由③、④得到⑤所用的数学方法是 ；
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线132222+-+-=m m mx x y 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式。