南昌大学20092012历数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)
2009级大学物理(下)A
3
2009级《大学物理(下)》 A卷及参考答案 级 大学物理 下 》 卷及参考答案 M 17. (本题 分)S1、S2为振动频率、振 本题4分 为振动频率、 本题 C 动方向均相同的两个点波源， 动方向均相同的两个点波源，振动 S1 S2 方向垂直纸面，两者相距3 ， 方向垂直纸面，两者相距 λ/2，(λ N 为波长)如图 已知S 如图。 为波长 如图。已知 1的初相为π/2。 。 (1)若使射线 2C上各点由两波列引起的振动均干涉相 若使射线S 上各点由两波列引起的振动均干涉相 若使射线 消，则S2的初相位应为 2kπ+π/2, k=0, ±1, ±2, …。 (2)若使 1S2连线的中垂线 若使S 连线的中垂线MN上各点由两波列引起的 若使 上各点由两波列引起的 振动均干涉相消， 振动均干涉相消，则S2的初位相应 为2kπ+3π/2, k=0, ±1, ±2, … 。
[C]
2009级《大学物理(下)》 A卷及参考答案 级 大学物理 下 》 卷及参考答案 5. (本题 分)一束自然光自空气射向一 本题3分 一束自然光自空气射向一 本题 块平板玻璃(如图 如图)， 块平板玻璃 如图 ，设入射角等于布 儒斯特角i 则在界面2的反射光 儒斯特角 0，则在界面 的反射光 (A) 是自然光． 是自然光． (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面. (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光． 是部分偏振光． ［B］ 6. (本题 分)已知电子的静能为 本题3分 已知电子的静能为 已知电子的静能为0.51MeV，若电子的动能 本题 ， 与静止质量m 为0.25MeV，则它所增加的质量∆m与静止质量 0的比 ， 与静止质量 值近似为 (A) 0.1, (B) 0.2, (C) 0.5, (D) 0.9 ［C］
南昌大学数学物理方法期末考试试卷a卷答案
南昌大学2008～2009学年第二学期期末考试试卷三、偏微分方程求解题 (共24 分)1. 求解波动方程)(0+∞<<-∞=-x u u xx tt 满足初始条件 x x u x u t tt cos ,200====的定解问题。
(本小题 10 分)解： 由达朗贝尔公式可得)2()sin()sin()cos()()cos()()]sin()()sin()[(21)2(cos |cos )]sin()()sin()[(21)2(sin |sin 21)4(cos 21)]()[(21222222分分分分t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x x d t x t x t x t x x d x d t x t x u t x tx tx t x t x t x tx t x t x t x -++----+++---+++=-+---+++=-+=+-++=⎰⎰⎰+-+-+-+=-=+-ξξξξξξξξξξξξξξ2. (1) 已知矩形区域ππ≤≤≤≤y x 0,0上的拉普拉斯方程⎩⎨⎧==<<<<=+==;0| ,0|);0 ,0(,00πππx x yy xx u u y x u u 试导出其一般解为nx e B eA y x u n ny n nynsin )() ,(1∑∞=-+=，其中n A 和n B 是只与n 有关的系数。
(9分)(2) 利用(1)的结果求解泊松方程⎪⎩⎪⎨⎧==-==<<<<=+====.cos sin |,0|;sin | |);0 ,0( sin 00x x u u y u u y x y u u y y x x yy xx ππππ 提示：寻找泛定方程的一个特解,v 使得经变换w v u +=后所得w 的泛定方程和第一组边值都是齐次的。
(5分)(1) 证明： 设有试探解)()(y Y x X u =，(1分) 代入泛定方程和齐次边界条件⎩⎨⎧===+0)()0(0''πλX X X X .0''=-Y Y λ (1分)求解本征值问题，得本征值),3,2,1(2Λ==n nλ 本征函数),3,2,1(sin )(Λ==n nxC x X (4分) 再解Y 的微分方程得ny nyBe Aey Y -+=)( (2分)所以，一般解为nx e B e A y x u n nyn ny n sin )() ,(1∑∞=-+=(1分)（2）解：特解,sin y v -= (1分) 变换w v u +=使⎪⎩⎪⎨⎧====<<<<=+====.cos sin |,0|;0| |);0 ,0(000x x w w w w y x w w y y x x yy xx ππππ (1分) 由（1）得满足w 的齐次泛定方程和第一组齐次边值的解为nx e B e A w n nyn ny n sin )(1∑∞=-+= (1分) 因为上述解还满足第二组边界条件，于是⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∑∞=-x nx e B e A B A n n n n nn n 2sin 21sin )( 01ππ即).2(0,)(212222≠==-=-=-n B A e e B A n n ππ(1分) 最后，得解.2sin )()(21sin ) ,(2222x e e e e y y x u yy ----+-=ππ (1分)。
南昌大学大学物理期末考试
南昌大学大学物理期末考试《大学物理》（下）期末统考试题（A卷）说明 1考试答案必须写在答题纸上，否那么无效。
请把答题纸撕下。
一、选择题（30分，每题3分）1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T为周期)时，质点的速度为：(A) -Aωsinφ；(B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D)Aωcosφ参考解：v =dx/dt = -Aωsin(ωt+φ)vtT/4Asin(2TT)Acos, ∴选(C) 42．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(A) 7/6 (B) 9/16(C) 11/16 （D）13/16(E) 15/16 参考解：3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运1121A2mv2115 kAk(),2116kA2kA∴选（E）动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转换成势能．(B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小．参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。
由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。
质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。
∴选（D）4．如下图，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，n1＜n2＜n3．假设用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，那么从薄膜上、下两外表反射的光束①与②的光程差是(A) 2n2 e．(B) 2n2 e－ / 2 .(C) 2n2 e－．(D) 2n2 e－ / (2n2)． n3 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。
2009高考数学全国卷及答案理
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。
南昌大学2009～2010线性代数试卷A卷及答案
南昌大学 2009～2010学年第一学期期末考试试卷填空题(每空3分，共15分) 一、1_________20； 2 1____________13n +；3 1k =；4__________________________________⎡⎤⎢⎥⎣⎦-3110； 5_____________________1-；一、得分 评阅人1、行列式121001031315011x -----中元素x 的代数余子式等于 。
2、设A 为n 阶方阵，且3A =，则()13T A -= 。
3、若向量组1102α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2122α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，338k α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭线性相关，则k = 。
4、设12111301A -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A = 。
5、已知线性方程组()123423434242120411x x x x x x x x x x λλ+-+=⎧⎪+-=⎪⎨+=⎪⎪-=-⎩无解，则λ= 。
二、选择题(每小题3分，共15分)得分 评阅人1、行列式1111a b c db c a dc d a b d a b c++=++（ ）（A ）a b c d +++ （B ）02、设矩阵A 、B 、C 分别是34⨯、43⨯、44⨯矩阵，则下列各式有意义的是（ ）()A CA ()B CBA()C BC ()D AB CB -3、设向量组1α，2α，3α，4α线性无关，则向量组12αα+，23αα+，34αα+，41αα+ （ ）()A 线性相关 ()B 线性无关()C 既可以线性相关也可以线性无关 ()D 是否线性相关与向量的维数有关4、设n 个未知量的齐次线性方程组AX O =的系数矩阵A 的秩为r ， 则方程组AX O =有非零解的充要条件是（ ） ()A r n = ()B r n <()C r n > ()D r n ≥5、与矩阵101011112⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦相似的对角矩阵为（ ） （A ）100010003⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（B ）100010003-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （C ）000010003⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（D ）000010003⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦二、1（B ）； 2（B ）； 3（A ）； 4（B ）； 5（C ）。
南昌大学大学物理期末试卷
南昌大学 20 13 ~20 14 学年第 1 学期期末考试试卷解答一、1. π 、- π /2 、π/3．2.)21cos(04.0π+π=t x 3. ])330/(165cos[10.0π--π=x t y (SI) 4. )21100cos()21cos(30.0π+ππ=t x y (SI) 5. 1.2 mm 3.6 mm6. 125 rad/s 、 338 m/s 、 17m7. 6 、 第一级明(只填“明”也可以)8. 子波 、子波干涉(或答“子波相干叠加”) 9. 一 、三 10. 2I 二.、A 、B 、D 、 C 、C 、B 、B 、B 、B 、A三、1解：设物体的运动方程为 )c o s (φω+=t A x ．恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ×0.05 = 0.5J ．当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J ，即：5.0212=kA J ， ∴ A = 0.204 m ． 2分 A 即振幅． 4/2==m k ω (rad/s)2ω = 2 rad/s ． 2分 按题目所述时刻计时，初相为φ = π．∴ 物体运动方程为 2分)2c o s (204.0π+=t x (SI)． 2分2解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6) = 3×10-2cos(4t - π/6- π/2) = 3×10-2cos(4t - 2π/3)．作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3． 4分合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI) 2分3解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时 φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA vxO ωωπ/3-2π/3A1A 2A所以 4/π=φO 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y (SI) 3分由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为 ]41)200250(2cos[π++π=x t A y (SI) 2分 (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y 1分 振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v (SI) 2分4解：(1) ∆x ＝20 D λ / a＝0.11 m 2分(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 2 2分 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 2分 所以 (n －1)e = k λk ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 2分5答：由题意，(n 2 / n 1)＝tg i 0．设第一界面上折射角为r ，它也等于第二界面上的入射角．若要第二界面反射光是线偏振光，r 应等于起偏角，即 n 3 / n 2＝tg r 3分 因为i 0是起偏角，∴i 0＋r ＝90°．tg r ＝ctg i 0．由此得 n 2 / n 3＝n 2 / n 1 3分 不论n 2是多少，只要n 1＝n 3就能满足要求． 2分。
南昌大学期末考试试题二
南昌大学期末试卷班级 姓名 学号一． 简算题（25分）1． 设某线性电路的冲激响应为h(t)=e -t +2e -2t，求相应的网络函数H （s ），并绘出极、零点图2． 求的原函数。
3． 求f(t)=sin(ωt)的象函数。
4．某有向连通图d G 的基本回路矩阵f B 为： 1 2 3 4 5 6 7⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=011010011000101011001f B画出有向图d G ，写出全阶关联矩阵a A 。
．列写与上图d G 的回路矩阵f B 对应同一树的基本割集矩阵f Q 。
二．图示电路，电容C=，以u c 和i L 为状态变量，写出电路的状态方程，并整理为矩阵形式（10分）1H i L 2Ω三．图示电路中，已知R=1Ω，C=1μF ，回转器回转常数)22(12)(++=S S S F Sr=1000Ω，求1—1端等效元件参数。
（10分）四．图示电路中，直流电压源U s =5V ，R=2Ω，非线性电阻的伏安关系为：现已知当0)(=t u s 时，回路中的电流为1A 。
如果电压源u s (t)=cos(ωt )(V)，用小信号分析法求电流i(t)。
（10分）R 五．电路如图所示，已知ω=1000rad/s, C=1μF, R=1Ω, L 1=1H ，H L 312=， 求：(1) u s( t)的有效值；(2) 电阻电压)(t u R ；(3) 电源发出的平均功率（15分）1- u R (t) +32i i u +=V)t 2cos(216)t cos(21512u )t (s ω+ω+=六．图示电路，已知L=, C=1F, R=Ω，电源电压U S1=1V ，U S2=5V ，设开关S 在位置1时电路已达稳态，t=0时将开关S 合到位置2。
（1）做出运算电路；（2）用运算法求电容电压U C （S ）。
（15分）七．求图示二端口网络的Y 参数，并做出π形等效电路。
（15分）+1U22I。
南昌大学数学物理方法期末考试试卷b卷答案
设满足方程和边界条件一个特解
代入边界得 , . 于是 ------(2分)
做变换 有
------(2分)
。
14.偏微分方程 的类型为A(备选答案：A.双曲型B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为 。
15.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。
（1）若函数 在 点解析，则函数 在 点可导，反之亦然。 （×）
（2）复通区域上的回路积分不一定为零。同样，单通区域上的回路
根据此公式，容易求得，当 时， ，当 ，
-(2分)
2.矩形区域 上的定解问题
是否可直接利用分离变数法求解？为什么？然后将之变换为可利用分离变数法求解的问题。（提示：寻找满足泛定方程和边界条件的一个特解 再作变换 使得 的泛定方程以及 在 方向上的两个边界条件都是齐次的。不要求解关于 的定解问题。）(本小题7分)
积分也可以不为零。 （√）
（3）设 为复数，则 。 （×）
二、求解题(每小题10分，共40分)
得分
评阅人
说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。
1.用留数定理计算复积分 。
解：被积函数 有两个极点对积分有贡献：单极点 ，两阶极点 。---(2分)
留数分别为
---(6分)
根据留数定理得
---(2分)
2.用留数定理计算实积分 。
4. 0。
5.根据柯西公式，积分 ； 。
6.函数 有____1___个极点，为_____1____阶极点，在极点处的留数为____________－2____________。
7.闭区域E的内点为某一邻域及其本身均属于E的点；境界点为
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南昌大学 2021～2021学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系 08各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一 二 三 四五六七八九十总分 累分人题分484012100签名得分考生考前须知： 1、本试卷共 5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题 (每题4分，共48分)得分评阅人1.设i 为虚数单位，复数1 2i/(2 i)__ ; ln(1 i3) 。
2.设i 为虚数单位，且x 和y 为实数，复变函数 f(z) xiy __ (填“是〞或“不是〞)可导的，理由是3. x 2 y 2是否有可能为某解析函数 f(z)的实部？答：__ (填“有可能〞或“不可能〞)，理由是4. 1 [(x 2 1)tan(sinx)(x)]dx 。
20213e z20215. 根据柯西公式，积分z dz|z2021|3 20216. 函数f(z)z 2z 阶极点；在极点处的留数z 2有________个极点，为__________3z4为________________________。
第1页共28页7.当1|z| 2,试以原点为中心将1 做级数展开为z 2 3z21(0 t 1)8. f(t)1( 1 t0)的傅里叶变换为 。
(|t|1)9. 1t 2te t 的拉普拉斯变换为 。
数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。
一根两端(左端为坐标原点而右端xl 〕固定的弦，用手在离弦左端长为l/6处把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。
横向位移u(x,t)的初始条件为。
12.偏微分方程u xx2u xy 4u yy 5u x 7u y 3xy 9 0的类型为 (备选答案：A.双曲型B.抛物型C. 椭圆型D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为 。
二、求解题(每题10分，共40分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。
1.用留数定理计算复积分Idz。
|z2|3z(z2)(z4)第2页共28页cosx2.用留数定理计算实积分 I9x 2dx 。
可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解以下常微分方程初值问题d 2y 3 dy 2y t1,y'(0)2.dt 2dt e,y(0)拉普拉斯变换nstn!n n!L[te]ps n1，L[t]p n1。
第3页共28页4.设X(x)满足方程X X0和边界条件X'(0)X(/2)0，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。
第4页共28页三、数学物理定解问题(共12分)1.考查无限长弦定解问题：u tt4u xx cost(t0)，且初始条件为ut0sinx，u t0。
先寻找泛定方程的一个特解v,再作变换uv w,使得t0w的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。
第5页共28页南昌大学2021～2021学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系09级姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人题分22123630100签名得分考生考前须知： 1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共22分)得分评阅人1.，辐角。
2.假设函数可导，必满足条件，这个条件的数学表达式为。
3.解析函数的实部和虚部被称为共轭调和函数，满足方程，且对应的两组曲线族相互间。
4.幂级数的收敛圆为。
5.。
6.根据柯西公式，积分。
7.设为的傅立叶变换像函数，那么的傅立叶变换像函数为_______________________。
第6页共28页适定的数学物理定解问题的解存在而且是______________和______________。
双边幂级数的收敛区域为_____形区域，其主要局部为__________________。
10.为的单极点，那么为__________________。
11.泛定方程别离变数后三个变量满足的方程分别为。
二、选择判断题(每题2分，共12分)得分评阅人说明：以下均为单项选择题。
请选择正确或最适宜的选项。
1.解析函数的实部，那么的导数在的取值______。
A)B)C)D)2.以下二阶线形微分方程中，的形式为标准形式。
A)B)C)D)3.为的。
A)单极点B)二阶极点C)三阶极点D)四阶极点叠加原理适用于_____________数学物理问题。
A)线性的B)齐次的C)线性齐次的D)所有的5.假设洛朗展开级数中存在的负幂项，那么展开中心是被展开函数的奇点。
这个结论。
第7页共28页A)正确B)错误复连通区域内的回路积分是否等于零肯定不能用单连通区域上的柯西定理直接判断。
以上说法。
A)正确B)错误三、复变函数(每题12分，共36分)得分评阅人1.函数，试判断是的几阶极点，然后计算、和在的留数，再利用所得结果给出在的邻域上洛朗展开级数的前三项。
(注意：此题亦可用的泰勒展开直接求出的洛朗展开的前几项，然后利用所得结果求出留数。
)第8页共28页2.求函数的奇点所在的位置，然后计算积分。
3.，首先将看作常数，求的拉普拉斯变换函数，然后利用所得结果和留数定理计算积分的拉普拉斯变换函数，最后对反演计算。
注意此题中满足。
〔注意：假设未计算及其反演，而直接用留数定理计算可算做局部完成〕。
第9页共28页四、数学物理方程(每题15分，共30分)得分评阅人说明：此题中的问题假设未按题目要求用其它方法求解，将根据所用方法和完成情况给分。
考查下面的无限长弦的振动问题：其中。
(1)试用别离变数或其它方法找到方程的一个特解；利用该特解将问题中的方程化为齐次方程，并给出相应的初始条件；利用达朗贝尔公式求解，之后确定。
第10页共28页2.复变量函数为解析函数，其实部满足下面的条件，(1)试给出所满足的数学物理定解问题；(2)试用别离变数或其它方法找到泛定方程的一个特解，并利用它将或方向上的边界条件齐次化，然后求解；(3)根据求出虚部。
第11页共28页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2021～2021学年第二学期试卷类型：[A]卷】课程编号：Z5502B011试卷编号：6031教课程名称：数学物理方法师开课学院：理学院考试形式：闭卷填适用班级：物理系10级各专业考试时间：120分钟写栏1、本试卷共6页。
试卷说明：2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
题号一二三四五六七八九十总分累分人题分4555100签名得分考生姓名：考生学号：考所属学院：所属班级：生所属专业：考试日期：填考生写须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带等有储存或传递信息功能的电子设备等入场〔包括开卷考试〕，违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。
栏考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如假设违反那么愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第12页共28页得分 评阅人 一、填空题：〔每空3分，共45分〕1、复数z 1 i 的指数形式为 。
2021[x2021cosx(x1)]dx2、。
20213、复数z (1 i)/(2 i)可简化为。
4、三维拉普拉斯方程 u 0在直角坐标系中的表达式为________________________。
5、复变函数f(z)u(x,y)iv(x,y)可导的充分必要条件为。
6、在z 1的区域上，复变函数f(z)1/(z 2z)的幂级数展开为_________________________________ 。
7、复积分 ?ze 1/(1z)dz。
|z| 28、在( , )这个周期上，f(x)x/|x|(x0)且f(x)0(x0,)。
该函数可展成的傅里叶级数为f(x)。
9、拉普拉斯变换L[tsin2t]。
10、数学物理方程定解问题的适定性是指___________________。
11、一根两端(左端为坐标原点而右端xl)固定的弦，用手在离弦左端六分之一处把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。
横向位移u(x,t)的初始条件为。
12、偏微分方程2u xx3u xy u yy2yu x 6xu y sin(xy)10的类型为。
13、假设解析函数f(z)的实部为x 2y 2，那么其虚部为，其中C 为常数。
A)2xyC B) 2xyCC)2x2yCD)2x2yC14、复变函数f(z)z 2i。
53有z 4z两个单极点和一个三阶极点B)一个单极点，一个可去极点和一个三阶极点 C)两个单极点和一个二阶极点 D)一个单极点和一个三阶极点第13 页共 28页15、下面说法正确的选项是。
A〕假设函数f(z)在z点解析，那么函数f(z)在z点可导，反之亦然。
B〕u xy2yu x6xu y uu y u xx是二阶齐线性偏微分方程。
C〕假设洛朗级数中含z z0的负幂项，那么展开中心z0一定是被展开函数的奇点。
D〕函数f(z)1/sin(1/z)在z0处是非孤立奇点。
E〕数学物理方程的定解条件可以没有边界条件但一定要有初始条件。
F〕达朗贝尔公式仅仅适合求解不含边界条件的齐次波动方程u tt a2u xx0的初值问题。
得分评阅人二、求解题：〔1-5题中每题9分，6小题10分，共55分〕1nS(z)、求幂级数(z1)的收敛域及其和函数。
1n0n2d x2、用留数定理计算实积分I。
098cosx第14页共28页3、求f(x)1/(x216)的傅里叶变换。
第15页共28页4、用拉普拉斯变换解常微分方程初值问题【可能用到拉普拉斯变换L[t n e st] n!(p s)n1】d3y3d2y dyy6e t,y(0)dy|t01,d2y|t0 2.d t 3dt233,dt2dt dt、解偏微分方程utt 16uxxe3x sin2t;t0:uut0。
5第16页共28页6、u xx u yy0,u|x0u|x0有一般解u(x,y)(A n e ny B n e ny)sinnxn1其中A n和B n是与x和y无关的系数。
利用该一般解求解以下泊松方程矩形边界问题u xx u yy sin2x,u|x02,u|x2,u|y02,u|y2sinx第17页共28页南昌大学2021～2021学年第二学期期末考试试卷参考答案与评分标准试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系08各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人题分484012100签名得分考生考前须知： 1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。