电磁场与电磁波第五章场论与路论的关系
电磁场 第5章场论和路论的关系
等位面，两端面之间的电压降为：
vv
U l E dl
通过任意横截面S的电流为：
l
vv
vv
I
S Jc dS
E dS
S
vv
根据定义可得到两端面 间导电媒质的电阻R为：
★
RU
E dl lv v
I S E dS
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
例 1：有一扇形导体，电导率为 ，厚度为 d ，圆弧半径分别
需给出外导体的内自感 Li 。
利用能量关系也可方便地算出：
Li
0
2π
[
c4 ln c b
(c2 b2 )2
b2 3c2 4(c2 b2 )]
(H/m)
此时，同轴线单位长度的总电感为: L Li L0 Li
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
例5：一非常长的非磁性圆柱的半径为a，每单位长度上紧密 缠绕 n 匝线圈，形成空心电感器(螺线管)，若通过线圈的电 流 I是恒定的。求该电感器单位长度上的电感。
I
JcS
E0 (r22
2
r12 )
扇形导体
厚度方向的电阻为：
R
U I
2d (r22
r12
)
()
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
（2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向
流过的电流为 I，则其间任意弧面S上的电流密度为：
v Jc
I S
aˆr
I
d r
aˆr
B
A
r2
vv
又因为： Jc E
P UI
P I2R
2. 功率损耗的含义 导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程
工程电磁场与电磁波名词解释大全
《电磁场与电磁波》名词解释不完全归纳（By Hypo ）第一章 矢量分析1.场：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。
2.标量：一个仅用大小就能够完整描述的物理量。
标量场：标量函数所定出的场就称为标量场。
（描述场的物理量是标量）3.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
矢量场：矢量场是由一个向量对应另一个向量的函数。
（描述场的物理量是矢量）4.矢线（场线）：在矢量场中，若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该点的方向重合，则该曲线称为矢线。
5.通量：如果在该矢量场中取一曲面S ，通过该曲面的矢线量称为通量。
6.拉梅系数：在正交曲线坐标系中，其坐标变量（u1 ,u2,u3）不一定都是长度， 可能是角度量，其矢量微分元，必然有一个修正系数，称为拉梅系数。
7.方向导数：函数在其特定方向上的变化率。
8.梯度：一个大小为标量场函数在某一点的方向导数的最大值，其方向为取得最大值方向导数的方向的矢量，称为场函数在该点的梯度，记作 9.散度：矢量场沿矢线方向上的导数（该点的通量密度称为该点的散度）10.高斯散度定理：某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的封闭表面的总通量。
11.环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。
12.旋度： 一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的一个法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。
13.斯托克斯定理：一个矢量场的旋度在一开放曲面上的曲面积分等于该矢量沿此曲面边界的曲线积分。
14.拉普拉斯算子：在场论研究中，定义一个标量函数梯度的散度的二阶微分算子，称为拉普拉斯算子。
第二章 电磁学基本理论1.电场：存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。
2.电场强度：单位正试验电荷在电场中某点受到的作用力（电场力），称为该点的电场d grad d n a nφφ=强度。
3.电位差：单位正电荷由P 点移动到A 点，外力所做的功称为A 点和P 点之间的电位差。
电磁场与电磁波理论课件PPT
6-12
《电磁场与电磁波理论》
第6章均匀平面波的传播
1. 沿 轴方向传播的均匀平面波的电磁场
♥ 直接求解横向场的亥姆霍兹方程得到横向场分量的通解◘——待定的复常数◘
——代表向 方向传播的波
◘
——代表向 方向传播的波
6-13
《电磁场与电磁波理论》
第6章均匀平面波的传播
1. 沿 轴方向传播的均匀平面波的电磁场
◘ 电场的极化就是磁场的极化；
◘ 不同的位置处，极化的形式完全相同，只是变化的起始点 不同。
6-29
《电磁场与电磁波理论》
一般情况的椭圆极化波
第6章均匀平面波的传播
平面解析几何中的直线、圆和椭圆 均匀平面波电磁场的极化 椭圆极化的均匀平面波
6-30
《电磁场与电磁波理论》
第6章均匀平面波的传播
第6章均匀平面波的传播
均匀平面波的五个传播参数
（4） 相速 ——等相位面的传播速度，即
（5） 波阻抗
（6.1.47） ——横向电场与横向磁场之比，即
（6.1.33）
真空中
（6.1.34）
6-20
《电磁场与电磁波理论》
第6章均匀平面波的传播
均匀平面波的三个传播特性
（1）均匀平面波是横电磁波（TEM波）——没有传播方向的 分量，只有垂直于传播方向的分量，即
平面解析几何中的直线、圆和椭圆
◘ 过原点的直线的方程
◘ 圆心在原点的圆方程
◘ 圆心在原点主轴与 轴夹角为 的椭圆方程
其中
，而
6-31
《电磁场与电磁波理论》
第6章均匀平面波的传播
均匀平面波的电磁场的极化
——椭圆的参数方程
♥ 均匀平面波的电场的两个分量根据幅度和相位的不同将会 分别满足直线、圆或椭圆方程的。这样一来，电场的顶点 随着时间画出的轨迹必然形成直线、圆、椭圆，其对应的 均匀平面波就分别称为线极化波、圆极化波、椭圆极化波。
电磁场与电磁波(卢智远)第5-9章章 (4)
T2 L kc2 L 0
(8-32)
式中，L表示纵向电场或磁场，或表示赫兹电矢量或磁矢量。
根据波长的定义： 电磁波在一振荡周期内沿波导所走过的
路程是电磁波在波导中的波长，并称为波导波长，即
而相移常数
第8章 导行电磁波
g
vpT
vp f
2 vp g
(8-33) (8-34)
可知， 由于波导中传播常数取决于k2c和k2两部分，波在波导中 的相速与波在自由空间的相速将不相等，这样，对于一定频率 f(不论波在自由空间还是在波导中传播，频率都是不变的)，其 对应的自由空间波长和波导波长将不相等。因而必须放弃把波 长作为一个常数的概念，放弃把它当作单值表征振荡器的特性。
第8章 导行电磁波
根据式(8-8)，设
kc
2 c
在无耗情况下，式(8-8)可写为
可得λg和vp为
2
2
r r
2 g
2
2 c
2
g
vp
r r r r
1
2 c2 r r
c
1
2 c2 r r
(8-35) (8-36)
第8章 导行电磁波
如波导内充空气，则有
g
1
c
1 kc2
Ez r
j
r
H z
E
1 kc2
r
Ez r
j
H z r
Hr
1 kc2
j
r
Ez r
H z r
H
1 kc2
j
Ez r
r
H z
(8-19)
第8章 导行电磁波
8.1.2 赫兹矢量法 赫兹矢量法是一种先求赫兹电矢量或赫兹磁矢量所满足的
电磁场与电磁波第五章2
•回路中分别有感应电动势 w1和w2。
dΨ11 dΨ21 , w2 = − w1 = − dt dt
•必须在回路1和2中外加电压－w1和－w2，以保证 回路1中的电流在dt内改变di1和回路2中维持i2＝0。 •外源需做功
dW1 = − w1i1dt = i1dΨ11 = L1i1di1 dW2 = − w2i2 dt = 0 使电流从 0增大到 I1，外源做功 1 2 W1＝∫ dW1＝∫ L1i1di1＝ L1I1 2 0
•由长度l，宽度dr的面积穿过 的磁通 µ 0 Ir 2
dΦ i = Bi dS = 2πa
2
ldr
•与dΦi交链的电流为
r2 I 2 a
，相应元磁链
µ 0 Ir r dΨi = 2 dΦ i = ldr 4 a 2πa 导线中自感磁链总量
2 3
µ 0 Ir 3 µ 0 Il ldr = Ψi＝∫ d Ψi = ∫ 4 2πa 8π 0
•
相当于计算l1和l2两回路之间的 互感。在上述计算中只考虑了 导线外部的磁通，算得的是导 线的外自感。
•电流在导线内部也产生磁通。这部分磁通与电流 的比值称为导线的内自感。 •设长度为l的导线的截面如图， 其中的均匀电流密度J＝I/πa2 ， 1 r2 ， 导线内r<a处,B = µ 0 I
2πr a 2
dW = ∑ I k dΨk
k =1
n
1 （） 设各回路中的电流保持不变，I k = 常量 1 n 此时Wm = ∑ I k Ψk 2 k =1 1 n 1 d g Wm ＝ ∑ I k Ψk＝ dW Ik =常量 2 k =1 2 外源提供的能量一半用于磁场能量的增量，另一半用于做机械功 fdg = d gWm f = d gWm dg
电磁场与电磁波复习重点
梯度: 高斯定理:A d S ，电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量分析和场论基础1理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。
:u；u；u e xe ye z ，-X；y: z物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向;梯度的大小：表示标量 u 的空间变化率的最大值。
散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度,旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值， 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。
斯托克斯定理：■ ■(S?AdS|L )A d l数学恒等式：' Cu )=o ,「c A )=o3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：a时，n =3600/ a , n为整数，则需镜像电荷XY平面, r r r.S(—x,y ,z)-q ■严S(-x , -y ,z)S(x F q R 1qS(x；-y ,z )P(x,y,z)若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
A八F u第二、三、四章电磁场基本理论Q1、理解静电场与电位的关系，u= .E d l，E(r)=-V u(r)P2、理解静电场的通量和散度的意义，「s D d S「V "v dV \ D=，VE d l 二0 ' ' E= 0静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题;唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。
电磁场与电磁波课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：电磁场与电磁波英文名称：Electromagnetic Fields and Electromagnetic Waves课程类别：专业基础课学时：63学分：3适用对象: 电子信息专业考核方式：考试先修课程：大学物理、高等数学与工程数学(包括矢量分析,场论和数理方程等)二、课程简介电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，是电子信息专业本科学生的知识结构中重要组成部分。
本课程使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。
使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。
培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。
为后续课程打下坚实的理论基础。
Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave is the theoretical foundation of communication technology, it is one of the most important components of the knowledge structerue for undergraduate students who major in information and electronic. Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave make students grasp the theorem and the physical meaning of the Maxwell equations and mathematical expressions. It also make students grasp building method and analyzing method of some important mathematical model (such as wave equation,Laplace equation). This course trains students on the proper ways of thinking and ability to analyze issues, It also provides a solid theoretical foundation for following courses.三、课程性质与教学目的一切电现象，都会产生电磁场，而电磁波的辐射与传播规律，更是一切无线电活动的基础。
电磁场问题的_场_理论与_路_理论[1]
![电磁场问题的_场_理论与_路_理论[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/4a8dbc5f804d2b160b4ec0a0.png)
天馈伺系统电磁场问题的“场”理论与“路”理论3张黎明1,赵燕平1,邓阿丽2(1.中科院等离子体物理所10室, 合肥230031; 2.聊城大学理工学院 山东聊城252059)【摘要】 基于Max well方程组的电磁场理论(“场”理论)和基于基尔霍夫定律的集总参数电路理论,以及基于电报方程的分布参数电路理论(“路”理论)是求解电磁场问题的主要理论工具。
文中详细讨论了这三种理论间的关系,给出了应用“路”理论简化电磁场问题分析的几个典型例子,并讨论了应用“路”理论分析“场”问题的局限性和相关注意事项。
【关键词】 电磁场;集总参数电路;分布参数电路;Max well方程中图分类号:O441.4 文献标识码:AElectro magneti c F i elds Theory and C i rcu it Theory i n the Ana lysisof Electro magneti c F i elds Proble m sZHANG L i2m ing1,Z HAO Yan2p ing1,DENG A2li2(1.10th Research Depart m ent,I nstitute of Plas ma Physics,Chinese Acade my of Sciences, Hefei230031,China)(2.Acadamy of Physics Science and I nfor mati on Technol ogy,L iaocheng University, L iaocheng2520059,China)【Abstract】 Electr omagnetic field theory,lu mped2ele ment circuit theoy and distributed circuit theory,based on max well′s equati ons,kirchhoff’s la ws,telegrapher’s equati on res pectively,are the main methods t o analyze electr omagnetic p r oblem s.This pa2 per,after analyzing the relati onshi p bet w een these theories,p resents several exa mp les of si m p lifying the analysis of electr omagnet2 ic field p r oble m s and discusses the li m itati on and several i m portant points which should be paid attenti on t o when app lying circuit theory t o analyze electr omagnetic field p r oble m s.【Key words】electr omagnetic field;lu mped2para meter circuit;distributed2parameter circuit;Max well′s equati ons0 引 言电磁场问题的“场”理论是基于Max well方程组的理论分析途径,这种分析方法归结为电磁场边值问题地求解,通常比较复杂而繁琐,原则上可以用来处理几乎所有得宏观电磁场问题。
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表明电荷是守恒的，电荷不会在节点处积累或消失，换 句话说，电流在节点处是连续的。
2. 基尔霍夫电压定律
法拉第电磁感应定律
l E dl
t
S
B
dS
l
(
E
A t
)
dl
0
B A
l E dl
t
l
A dl
U
式中 Q 为带正电导体的电荷量，U 为两导体间的电压。
Q S E dS U l E dl
C S E dS l E dl
由上式可见：欲计算两导体间的电容 ，C 必须求出
其间的电场 。E
例：如图所示，电容器可以用圆柱坐标系表示，一极板位
于xOz平面，另一极板和 xOz面成 角，电容器高为h ，
U l E dl
通过任意横截面S的电流为：
l
I
S Jc dS
E dS
S
根据定义可得到两端面 间导电媒质的电阻R为：
★
RU
E dl
l
I S E dS
二、电容
1.孤立导体的电容
式中：Q为导体所带的电荷量， 为导体的电位。
2. 双导体系统的电容C Q
1. 基尔霍夫电流定律
根据电流连续性定律
S
Jc
dS
t
dV
V
S为围绕一节点的任意封闭曲面。
t
dV
V
D dS S t
S Jd dS Id
N
Icj Id
j 1
N
Ij 0
j 1
其中：I j 可为传导电流或位移电流， I j 则代表节点处
M 21
21
I1
式中： 21 S2 B1 dS
如果两个载流回路分别由
N1、N2 匝线圈组成， 则互感变为
M 21
N221
I1
M12
N112
I2
不难证明，线圈回路间的
同理，C2 线圈对 C1 线圈的互感为 互感是互易的，即
M 12
12
I2
M12 M 21
四、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程的统一
重要参数：μ、ε、σ；
性，在电路尺寸远小于工作
基本理论：麦克斯韦方程组； 波长时路论是可以由麦克斯
适用范围：一切宏观电磁现象；韦方程组导出的近似理论。
特 点：比路论更普遍，抽象。
一、电阻
1.欧姆定律
J E
—称为表示导电媒质中任意一点的电流密度和电场强度 成正比。
此式也可写成：
U
E 1J
(E A) 0 t
所以： E A
t
E A
t
E Ea E0
电源电场 电路中的电场
则：
Ea
J
A t
J
E0
等号右边三项分别为电阻、电容和电感元件中的电场。
积分形式： l Ea dl
场论与路论的关系
引言 一、电阻 二、电容 三、电感 四、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程
引言
1.路论
基本物理量：U、I；
重要参数：R、L、C；
基本理论：基尔霍夫定律和其它电场定律；
适用范围：直流和低频电磁问题和某些射频问题；
特 点：直观、具体、容易理解。
2.场论
场论和路论关系：统一、
基本物理量：E、H、D、B； 不可分割的。场论强调普遍
J dl
l
A dl l t
dl
l
US UR UL UC 0
N
U j 0
j 1
电流定律就是电荷守恒定律的体现，而电压 定律是能量守恒定律的体现；
基尔霍夫定律是麦克斯韦方程组在直流或低 频下的特例；
上述对基尔霍夫电压定律的推导睡针对简单 串联电路进行的，回路中有互耦的情况不再 累述。
径向尺寸 r r2 r1，内部填充介质的介电常数为，
求电容。
解：忽略边缘效应，由边界条件判
z
断，则极板间电场 E 与 r 有关，与
无关，E E(r)aˆ
设两极板间电压为 U
U l E dl 0 E(r)rd E(r)r
则： E(r) U
r
O
h
x
r1
P V E JdV l EdlS JdS UI
—焦耳定律的积分形式
自由电子在导电媒质中运动，电场所做的功在电子和 导体结晶点阵不断碰撞的过程中转化为热能，称为焦 耳热。
3、电阻的计算
（1）均匀直导线的电阻 （2）不规则导体的电阻
R l
S
设和电流线垂直的两个端面为等位
面，两端面之间的电压降为：
根据矢量磁位的定义 B A
由斯托克斯定理，得到 A dS A dl
S
l
L l A
I
若有N匝相同的线圈，则得磁链
N
相应回路的电感： L N
I
2. 互感
dl1
I1
R
C1
1221
I2
C2 dl2
C1 线圈对 C2 线圈的互感为
欧姆定律并不是电磁学的普遍定律，它只是 对某些材料电特性的描述。满足欧姆定律的 材料称为线性材料或欧姆材料。
2.焦耳定律
设在某一种媒质中，电荷在电场力的作
用下以平均速度v运动。若电子电荷e在电
场力的作用下移动距离Δl，则电场力做功;
W eE l
相应的功率为：p dW eE v dt
r2
y
三、电感
I
电感包括自感 L 和互感 M 。
在正弦交流电路中，若只含一个纯电感 V L
时，如图所示。电感上的电压和电流的关系
为
U jLI
当电路包括两个以上电感线圈，如
图所示。电感上的电压和电流的关系 I1
I2
为：
U1 U2
jL1I1 jMI1
jMI2 j L2 I 2
为电子漂移速度
体积元dV 中全部自由电子的损耗功率为:
dP p E (Nev)dV E JdV
J =E
dP E J dV
dP E2
dV
焦耳定律 的微分形式
在体积为V 的一段导体中，总的损耗功率为：
P V E JdV
对于一段均匀直导体的情况，令 dV dldS ， dl 和电流线一致， dS 和电流线垂直，则：
V1
L1
L2
V2
M
1. 自感
（1）单匝线圈的自感
如图所示。
I B
假设线圈内外不存在铁磁性物质，
则 I 和 之间存在线性关系，比
值是一个常数
L
I
S B dS
式中 L称为自感系数，简称为自感，它取决于线圈的几
何形状和尺寸以及磁介质的磁导率。
磁通为 B dS S
IR
J
I
+U -
E
l
S
l E dl
l J
dl
I l
dl S
Il S
由此可见，从场论出 发，可以导出路论中的 欧姆定律表达式。
U IR 欧姆定律的积分形式
在电路理论中，只要电阻不随电压、电流变 化，欧姆定律就一定成立；类似地，只要媒 质的电导率不随电场强度变化，则导电媒质 也一定服从欧姆定律；