悬而未决的简单数学问题知识讲解
10大仍未解开的数学难题
几个世纪以来，一些数学问题一直在困扰着我们，尽管近来超级计算机的出现让其中的一些难题取得了一些新进展，例如“三方求和”问题，但数学界仍然存在10大悬而未解的难题。
1.科拉兹猜想科拉兹猜想科拉兹猜想又称为奇偶归一猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
澳大利亚数学家陶哲轩本月初，澳大利亚数学家陶哲轩对科拉兹猜想有了一个接近解决方案，但这个猜想仍未完全解决。
科拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到1，可能所有自然数都是如此。
目前已知数目少于1万的，计算最高的数是6171，共有261个步骤；数目少于10万的，步骤中最高的数是77031，共有350个步骤；数目少于100万的，步骤中最高的数是837799，共有524个步骤；数目少于1亿的，步骤中最高的数是63728127，共有949个步骤； 数目少于10亿的，步骤中最高的数是670617279，共有986个步骤。
但是这并不能够证明对于任何大小的数，这猜想都能成立。
2.哥德巴赫猜想将一个偶数用两个素数之和表示的方法，等于同一横线上，蓝线和红线的交点数。
哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一。
它可以表述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。
例如，4 = 2 + 2；12 = 5 + 7；14 = 3 + 11 = 7 + 7。
也就是说，每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数，可表示成两个素数之和的数。
中国数学家陈景润哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路，并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。
目前最好的结果是中国数学家陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）。
他用筛法证明了任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数的和或者一个素数及一个半素数（2次殆素数）的和。
3.孪生素数猜想这个猜想是最初发源于德国数学家希尔·伯特，他在1900年国际数学家大会上提出：存在无穷多个素数 p ，使得 p + 2 是素数。
费马定理证明过程
费马定理证明过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：费马定理是数论中的一个重要定理，由著名数学家费马在17世纪时提出并据一直引起数学界的广泛关注和研究。
费马定理又称费马大定理，其表述为：对于大于2的正整数n，不存在三个正整数a、b、c，使得满足a^n + b^n = c^n。
费马定理证明的过程是一个漫长而又复杂的数学推理过程，而直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终给出了费马定理的证明。
费马定理的证明历经了数百年间许多数学家的探索和努力，费马本人曾在他的笔记本上写下了：“我找到了这个证明，但是这个空间太小，无法容纳这个证明。
”这句话也在一定程度上激发了后世数学家对这个问题的研究和探索。
费马定理的证明过程可以大致被分为三个阶段，分别是费马猜想的提出、证明的辅助工具的建立、以及最终的证明。
费马猜想的提出发生在17世纪，费马在一个边注中提出了这个猜想，称其为“我无法证明的定理”，这也给后世数学家提供了一个极大的挑战。
费马猜想的提出激发了许多数学家的研究热情，这个定理的证明一度被认为是不可能的。
随后的数百年间，许多数学家纷纷投入到费马定理的研究之中，他们提出了许多有关费马定理的猜想和假设。
于是，证明费马定理的难度立即从退化为一个普通的数学难题而变得异常复杂。
在费马定理的证明中，数学家们创立了许多重要的数学概念和工具，例如椭圆曲线、调和模形式等，这一系列的辅助工具为费马定理的证明提供了坚实的数学基础。
这些独立的数学概念在费马定理的证明过程中发挥了至关重要的作用。
最终，英国数学家安德鲁·怀尔斯于1995年成功地证明了费马定理，这也为整个数学界带来了一场轰动。
怀尔斯的证明过程异常复杂，包含了许多高深的数学知识和技巧，这也是费马定理证明过程中最为汗牵动人心的部分。
通过费马定理的证明过程，我们可以看到数学家们在对一个数学难题进行探索和研究的过程中所需付出的辛勤努力和不懈追求。
费马定理的证明，实际上也反映了数学研究的艰辛和复杂性。
世界十大难题
世界十大难题1、NP完全问题（NP－C问题）NP完全问题（NP－C问题），是世界七大数学难题之一。
NP的英文全称是Non－deterministicPolynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。
简单的写法是NP＝P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
NP就是Non－deterministicPolynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题（Non－deterministicPolynomialcompleteproblem）。
NP完全问题也叫做NPC问题。
2、霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界七大数学难题之一。
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
3、庞加莱猜想庞加莱猜想（Poincaréconjecture）是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。
2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
1904年，法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学的猜想：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
”简单地说，一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。
4、黎曼假设黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。
《费马大定理》读后感
《费马大定理》读后感《费马大定理》是一部关于数学史上的经典著作，作者西蒙·辛格在书中详细介绍了费马大定理的历史背景、证明过程以及对数学领域的深远影响。
通过阅读这本书，我深深感受到了数学的奥妙和美丽，也对数学家们的智慧和执着有了更深的理解。
费马大定理，即费马最后定理，是数学史上一个悬而未决的难题。
费尔马在17世纪提出这个问题，但一直未能给出证明。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯成功证明了这个定理，震惊了整个数学界。
通过书中对费马大定理的详细解读，我对这个问题的复杂性有了更深的认识，也对数学家们的不懈努力和智慧表示由衷的敬佩。
在书中，作者还介绍了费马大定理对数学领域的深远影响。
费马大定理的证明过程涉及到许多高深的数学知识和技巧，这些技巧在证明其他数学难题时也起到了重要的作用。
通过学习费马大定理的证明过程，我对数学的研究方法和思维方式有了更深的了解，也对数学的广阔领域有了更加全面的认识。
除了数学知识外，书中还融入了一些数学家的生活故事和思考。
数学家们在追求真理的道路上经历了种种挫折和困难，但他们始终坚持不懈，最终取得了成功。
这种执着和坚持的精神深深感染了我，也让我对自己的学习和工作有了更高的要求。
通过阅读《费马大定理》，我不仅学到了数学知识，更深刻地体会到了数学的美丽和神奇。
数学是一门充满魅力的学科，它不仅可以帮助我们解决现实生活中的问题，更可以开拓我们的思维和视野，让我们更加深入地了解世界。
我相信，在未来的学习和工作中，我会继续努力，不断探索数学的奥秘，为自己的成长和进步努力奋斗。
愿我们都能像数学家们一样，坚持不懈，追求真理，不断超越自我，创造更加美好的未来。
哥德巴赫猜想1+1=2
哥德巴赫猜想1+1=2哥德巴赫猜想是一个数论问题，最初由17世纪德国数学家哥德巴赫提出。
猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
也就是说，任何一个大于2的偶数都可以写为两个素数之和。
4可以表示为2+2，6可以表示为3+3，8可以表示为3+5，10可以表示为5+5，以此类推。
这个问题看似简单，但至今仍然没有被证明。
尽管许多数学家尝试通过不同的方法和途径来解决这个问题，但却一直没有找到一个完美的解决方案。
所以，哥德巴赫猜想一直是数学界的一个悬而未决的难题，吸引了众多数学家的关注和努力。
我们需要明确一个概念，那就是素数。
素数又称质数，指的是只能被1和自身整除的正整数。
比如2、3、5、7、11等，都是素数。
而除了1和本身之外还能被其他数整除的数称为合数。
哥德巴赫猜想的核心就是要证明任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
众多数学家为了解决这个难题，提出了不同的猜想和定理。
其中最著名的就是哥德巴赫猜想的弱形式，即“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”，以及弱形式的推广和加强。
但这些猜想和定理都没有得到严谨的数学证明，因此哥德巴赫猜想依然是一个待解决的难题。
有些人或许会觉得哥德巴赫猜想并不重要，因为只涉及数学领域，与我们的日常生活似乎并没有太大关系。
但实际上，数学是一切科学的基础，而哥德巴赫猜想的解决将会对数学领域产生深远的影响。
哥德巴赫猜想的解决将会加深人们对素数的认识，进而推动数论领域的发展。
解决哥德巴赫猜想可能会带来新的数学方法和技术，对解决其他数学问题产生积极的影响。
而且，哥德巴赫猜想的解决也将会对密码学、信息安全等领域产生重大影响。
那么，我们应该如何去解决哥德巴赫猜想呢？我们需要深入研究素数的性质和分布规律，寻找出一些定量的规律，以期能够为解决哥德巴赫猜想提供新的思路和方法。
我们可以尝试从代数、几何等其他数学领域入手，寻找与哥德巴赫猜想相关的问题，从而引入新的数学工具和技术，为解决哥德巴赫猜想提供新的途径。
庞加莱猜想证明过程
庞加莱猜想证明过程“庞加莱猜想”是一个极具吸引力、似乎令人难以辩驳的概念。
若回答存在那么古老而又重要的问题，比如一个素数一定要被另一个素数整除，它将是一个惊人的发现，让我们来看看这个悬而未决的问题到底是怎么回答的吧。
首先，来讨论一下这个猜想，它是由法国数学家庞加莱（Pierre de Fermat）发明的想法，指出任何大于2的整数都可以表示为两个质数之和，这是素数拆分定理，即质数分解定理，他把这个定理称为庞加莱猜想，并提出许多论点来支持这个猜想，让许多科学家们致力于找出它是否成立的证据。
庞加莱猜想的证明并不是一件容易的事，它需要用大量的数学工具和严谨的技术，并经过几十年的努力，终于在1995年证明了这个定理，而不需要像庞加莱那样将这个定理推到高等数学的最终定理，而是让它成为一种实用的数学工具，可以用来处理复杂的数学问题。
经过这么长的时间的坚持和努力，庞加莱的猜想终于证明成功，它不仅改变了统一性的数学拓扑，也有助于打破各种难以解决的数学难题。
而庞加莱这位极具创新精神与勇气的数学大师，也因该猜想而拥有了非凡的名望，成为数学史上的经典人物。
此外，回到庞加莱猜想，它充满了智慧与诱惑，令人留恋；它不仅仅是一个简单的数学证明，也是数学进程中勇于希望和挑战的一大体现，激发人们去探索这个神奇的世界而不断探索自我，也成就了这一切背后的发现者。
当然，庞加莱猜想也是一种有趣的生活娱乐，对于愿意专事数学学习、拓展思维空间的人来说，追寻它折返和发现庞加莱猜想深层意义无疑是令人兴奋和快乐的过程，在这种情况下，也能获得特殊的满足感，从而拓宽自己的视野和心灵的视野。
总而言之，庞加莱猜想具有不尽相同的价值，它不仅可以帮助我们对数学有更深入的理解，也可以通过持续的学习。
勾股定理的趣味故事
勾股定理的趣味故事引言勾股定理是数学中最著名的定理之一，在我们的学习和生活中扮演着重要的角色。
然而，对于很多人来说，学习数学并不是一件有趣的事情。
幸运的是，有一些趣味故事可以帮助我们更好地理解勾股定理，并从中获得乐趣。
本文将通过多个趣味故事来讲解勾股定理，并揭示其背后的数学之美。
一、爱因斯坦与勾股定理1. 爱因斯坦的困惑爱因斯坦是世界上最伟大的物理学家之一，但他对数学并不是那么感兴趣。
有一次，他在解决一个物理问题时遇到了困难，并意识到只有通过数学才能找到答案。
于是，他开始学习勾股定理。
2. 晚上的灵感爱因斯坦通过学习勾股定理，逐渐理解了它的美妙之处。
有一天晚上，他正在努力思考一个物理问题，但思绪却一直无法集中。
就在他放弃之际，一只猫从他面前经过，正好停在了一个90度角的地方。
这个场景让爱因斯坦恍然大悟，他立刻意识到了勾股定理与物理问题之间的联系。
3. 突破瓶颈借助勾股定理，爱因斯坦成功地解决了当时困扰他的物理问题，并在此基础上取得了一系列重要的成就。
从此之后，他对数学的兴趣也大大增加，勾股定理成为他学习和研究的重要工具。
二、勾股定理与三角形之谜1. 古老的谜题早在古希腊时期，人们就对三角形的性质产生了浓厚的兴趣。
他们发现，当三角形的三条边满足勾股定理时，三角形呈现出一种特殊的形状和性质。
这使得勾股定理成为解决古老谜题的钥匙。
2. 秦九韶解谜秦九韶是中国古代数学家，他研究了许多与勾股定理相关的问题，并成功解决了一些历史悬而未决的数学谜题。
通过他的工作，勾股定理逐渐为人们所了解和应用。
3. 三角形的奇妙之处勾股定理揭示了三角形的一些奇妙之处。
例如，当一个直角三角形的两条直角边的长度是整数时，它的斜边的长度也是整数。
这种性质在古代非常罕见，因此为人们所赞叹。
三、勾股定理与现实生活1. 日常测量勾股定理在日常生活中有着广泛的应用。
比如我们经常使用勾股定理来测量建筑物的高度、两个物体之间的距离等等。
这些测量需要精确计算并应用勾股定理来得出准确的结果。
中考代数推理题的几种常见题型及解法
中考代数推理题的几种常见题型及解法中考代数推理题是中考数学中的一大难点，也是考生容易出错的地方。
在中考中，代数推理题的分值往往占据了很大的比重，因此，对于考生来说，掌握代数推理题的解题方法是非常必要的。
本文将介绍几种常见的代数推理题型及其解题方法，希望对考生有所帮助。
一、等式推理题等式推理题是中考中出现频率最高的代数推理题型之一。
这类题目往往给出一些等式或不等式，要求考生根据这些等式或不等式进行推理，最终得出正确的结论。
例如：已知：a+b=5，a-b=3，求a的值。
解法：将两个式子相加，得到2a=8，即a=4。
二、方程推理题方程推理题是中考中出现频率较高的代数推理题型之一。
这类题目往往给出一个方程或一组方程，要求考生根据这些方程进行推理，最终得出正确的结论。
例如：已知：x+y=10，x-y=2，求x和y的值。
解法：将两个式子相加，得到2x=12，即x=6；代入其中一个式子，得到y=4。
三、不等式推理题不等式推理题是中考中出现频率较高的代数推理题型之一。
这类题目往往给出一个不等式或一组不等式，要求考生根据这些不等式进行推理，最终得出正确的结论。
例如：已知：2x+3y≥6，x≤4，求y的最小值。
解法：将x≤4代入第一个式子中，得到2×4+3y≥6，即y≥-2/3；因此，y的最小值为-2/3。
四、函数推理题函数推理题是中考中出现较少的代数推理题型之一。
这类题目往往给出一个函数或一组函数，要求考生根据这些函数进行推理，最终得出正确的结论。
例如：已知函数f(x)=2x+3，求f(5)和f(-2)的值。
解法：将5代入函数中，得到f(5)=2×5+3=13；将-2代入函数中，得到f(-2)=2×(-2)+3=-1。
总结：以上便是中考代数推理题的几种常见题型及其解题方法。
在解题过程中，考生需要注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解题意，确定解题思路。
2.注意运用代数基本性质，如加减法性质、乘除法性质等。
数学中的数学奥秘
数学中的数学奥秘数学是一门充满奥秘的学科，它隐藏着许多引人入胜的问题和深不可测的探索。
在这篇文章中，我们将一起揭开数学中的一些奥秘，看看这门学科为什么如此引人入胜。
一、黄金比例黄金比例是一种神秘而迷人的比例关系，用来描述事物之间的完美比例。
它的值为1.61803398875，常用符号φ表示。
这个比例在艺术、建筑和自然界中都有广泛的应用。
例如，许多建筑物的长宽比就接近于黄金比例，被认为更加美观和和谐。
黄金比例还与斐波那契数列有着密切的关系，每个斐波那契数与它前面两个数的比值都接近于黄金比例。
二、无穷大和无穷小在数学中，无穷大和无穷小是两个令人困惑的概念。
无穷大代表着无限大的数，而无穷小则代表着无限接近于零的数。
它们在数学分析和微积分中扮演着重要的角色，帮助我们研究极限、积分和微分等概念。
无穷大和无穷小的概念让我们能够在无限的范围内研究数学问题，解决了一些看似无法解决的难题。
三、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数学界的一道经典难题。
它提出了一个问题：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。
虽然这个猜想在数学界已经被广泛研究了几个世纪，但至今仍未被证明。
虽然数学家们已经找到了很多特殊情况下的解决办法，但要找到一个通用的证明仍然是一个巨大的挑战。
哥德巴赫猜想挑战了数学家们的智慧和创造力，揭示了数学中的深层奥秘。
四、费马大定理费马大定理是数学史上最著名的问题之一，由法国数学家皮埃尔·德·费马提出。
它的表述是：对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个定理在数学界悬而未决了几个世纪，数学家们竭尽全力寻找证明，直到1994年安德鲁·怀尔斯成功证明了这个定理。
费马大定理是数学研究中的一个里程碑，它揭示了数学中的深刻奥秘。
五、无理数无理数是一类无法被表示为两个整数的比值的数。
最著名的无理数是π，它是圆的周长与直径之间的比值。
虽然π是一个无限不循环的小数，但它是一个重要的数学常数，在几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。
高一数学思考题分析解答
高一数学思考题分析解答2023年，数学学科一直是高中学生备考重点之一。
然而，数学学科并非只是题海战术的练习，而是需要培养学生的思维能力、逻辑思维和分析能力。
因此，在教学中，高一数学思考题的讲解及分析解答显得尤为重要。
高一数学思考题，是指解答过程较为复杂、需要一定的思考和分析能力的数学问题。
这类思考题不仅要求学生掌握基本的数学知识和解题方法，还需要他们理解问题的本质、寻找问题的关键点以及运用数学工具来解决问题。
下面，我们就针对某一高一数学思考题进行分析和解答。
题目如下：已知一组数列 {an} 满足 an = （n^2+2n+2）/(n+1)，n≥1，试证明：在{an}中不存在单调递减的序列。
首先，我们需要理解题目的意思。
问题就是要证明这个数列不存在单调递减的序列。
在证明之前，我们可以先尝试理解一下数列 an 的性质。
将数列 a1、a2、a3、...代入公式，可以得到：a1=2, a2=4/3, a3=10/4, a4=20/5, a5=34/6, a6=52/7, a7=74/8, a8=100/9，......等等。
显然，当n增大时，得到的数列依次增大。
如果我们继续计算，就会发现一个有趣的现象——随着n的不断增大，an的值相较于上一项的增长速度逐渐减慢。
换句话说，在n值足够大的情况下，该数列的增量将会越来越小，表现为“微弱趋势上升”。
有了这个前置知识，我们现在可以进入证明了。
假设存在单调递减的序列，为了证明该序列的存在性，我们就需要用反证法证明它们不存在。
假设存在单调递减的序列 a(k), a(k+1), a(k+2),...，其中k≥1。
由于数列 {an} 随着 n 的增加而不断增大，因此必然有一个数a(k) 是 {an} 中的最大值。
根据假设，a(k+1) < a(k)，那么由数列的定义可知：a(k+1) = (k^2+4k+5)/(k+2)a(k) = (k^2+2k+2)/(k+1)我们可以对上式进行简化，得到：(k^2+4k+5)/(k+2) < (k^2+2k+2)/(k+1)化简后得到：(k^2+2k+3)/(k+2)(k+1) < 0由于分母始终都是正数，因此悬而未决的是分子的正负性。
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Abel
Galois
三 至今仍悬而未决的简 单数学问题
1.哥德巴赫猜想A
内容：大于或等于6的偶数可表示为两个奇素数之和. 提出人:哥德巴赫. 提出时间:1742年. 解决情况:至今只证明了1+2.
2.3n+1问题
内容:任取自然数K，若K是奇数，将其乘以3后再加1；若K是偶数， 将其除 以2. 从任一自然数出发，不断施行上述运算必然得出1. 提出人：考拉茨（Collatz，德国汉堡大学大学生）. 提出时间：1930年. 例：17，52，26，13，40，20，10，
悬而未决的简单数学问题
1.问：什么是“简单”的数学问题？
答：中学生都可以听懂是怎么回事的数学问题叫“简单”数学问题.
2.不“简单”的数学问题的例子
2000年5月24日美国麻州剑桥Clay数学研究所（克莱数学 所）悬赏各100万美元征解以下七大数学难题：
1. 庞加莱猜想(2006年已解决) 2. 黎曼猜想 3. 戴尔猜想 4. 纳维-斯托克斯方程求解 5. 杨-米尔斯场问题 6. 霍奇猜想 7. P对NP问题 参看“七大世纪数学难题浅释”（王国俊2006，6，17）
4.第五公设问题
内容：“过直线L外一点可作L的一条平行线且只能作一条平行线”. 问题:第五公设可否由前面的公理推出?
提出时间:公元前古希腊. 解决时间:1826年. 解决人:罗巴切夫斯基.
5.高次方程的求根公式问题
内容:寻求高于4次的整系数多项式的求根公式. 提出人:意大利学派. 提出时间:16世纪. 解决时间:1826-1829. 解决人:阿贝尔,伽罗华.
俄罗斯数学家格里高利 佩雷尔曼
庞加莱猜想(1904年)
同胚和不同胚的曲面
连续闭曲线可在其中连续收缩为一点的图形叫单连 通的(或基本群等于0).庞加莱论断在二维情形可表述为： 单连通的二维紧致无边闭流形同胚于二维球面。
庞加莱猜想： 单连通的三维紧致无边闭流形同胚于S3。 Smale于1960年证明了5维及以上的情形庞加莱论断成立。 1982年，Freedman证明了4维庞加莱猜想成立。
角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人 都着力于解决这个问题，毫无结果.同样的事情好象也在芝加哥大学发生了。 有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发展。” 不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。这种形式如此简单，解决 起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不可求。
4.0-1字符串问题
内容: （1）删去串的前3位； （2）若首位是1，在串末添1101，若首位是0，在串末添00.此程序是否必然
停机或循环? 例1:10101，011101，10100，001101，10100，… 例2：011011011，01101100，0110000 ，000000，00000，0000，000，00.
提出人：多值逻辑创始人之一的E.Post. 提出时间：1920年，至今无人能回答.
5.瑞赛尔数问题
内容:找出最小的Riesel数，即，奇自然数K，使K2n1对于每个n都 是合数.
黎曼猜想（1859年） 级数
1 1 1 1 L
发散
234
12
1 22
1 32
1 42
L
收敛
欧 拉 研 究 了 级 数 (1 7 5 0 年 )
1 ns
n 1
1 ns
n 1
, s 1.
1
p
1-
1 ps
收敛 , s 1. p— 素 数 .
黎曼把欧拉级数推广得出黎曼函数
(s)
1 ns
n 1
，s的实部 1.
(s)可开拓为除在s 1有奇点外在全平面
上的解析函数，满足条件：
(1 s) 2 cos s (s) (s). (2 )s 2
黎曼猜想：
若 s 2n 且 (s) 0， 则 s= 1 bi.
2
目前已验证了150亿个 的零点，
结果全在直线 Re(z)= 1 上。 2
1.哥德巴赫的猜想B 内容:每个大于或等于9的奇数都可表示为3个奇素数之
和. 提出时间:1742年. 解决时间:1937年. 解决人:维纳格拉多夫.
2.费马大定理 内容:当n大于2时,xn+ yn= zn没有非平凡的整数解. 提出时间:1637年. 解决时间:1995年. 解决人:懐尔斯(Wiles,他用了七年時間，在不為人知的情 況下，得出了證明的大部分 ).
5，16，8，4，2，1. 进展情况：5260以内的K都成立.
在1960年，日本人角谷靜夫也研究過這個猜想。但這猜想到目前， 仍沒有任何新的進展.它有着一大堆其他各种各样的名字，大概都是和研究 和传播它的数学家或者地点关的： 克拉兹(Collatz)问题， 哈斯(Hasse)算 法问题，乌拉姆(Ulam)问题等等。 1996年B. Thwaites悬赏1100英镑来解决 这个问题.看在钱大爷的份上，3n+1问题于是又多了个名字，叫Thwaites猜 想.今天在数学文献里，大家就简单地把它称作“3n+1问题”。
3. 250个不简单的数学问题
附注：在这250个数学问题中，只有极个别的问题比较简单
，如欧拉常数问题.设
u n
n
(
k 1
1 k
ln
n),
则 un ,称 为 欧 拉 常 数 =0.5772156649015328...
目 前 已 经 算 出 了 的 前 5000位.
二.悬过百年才解决的 “简单”数学问题
3.三大几何作图问题
内容:可否用不带标记的直尺和圆规解决三等分角、立方倍积和化园为 方问题.
提出人:以希比阿斯(Hippias)和安提丰 (Antiphon)等人为代表的诡辩学派.
提出时间:约公元前5世纪(古希腊). 否定的解决时间:19世纪. 解决人:旺策儿(Wantzer,P.-L.)等人. (参看:”三等分角问题漫谈”，王国俊2008)
3.完美数问题
内容：除了自身外所有因子之和等于自身的自然数叫完美数，问完美 数的个数是否无限？有没有奇完美数？
早期的研究者：欧几里得（他用公式2n-1（2n-1)发现了前4个完美数 6，28，496，8128，n=2，3，5，7）.
进展情况: 到2009年为止，人们只发现了46个完美数，且都是偶数， 其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ最大的完美数是一个314位数 .