最新人教初中数学九年级上册 第23章 旋转复习课课件
与△ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经过
的旋转是(D )
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
A
E
B
D
C
四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋 转后与△DAF重合，那么 （1）旋转角是几度？ （2）连结EF后，△DEF是什么三角形？
中心对称是旋转角为1800的旋转， 对应点、对称点
2、中心对称的性质
你能归纳到 什么结论？
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被对称中心所 平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C
B’ B A
怎么办？可以帮 帮我吗？
A E
D
B
C
7.下列图形中，是中心图形又是轴对
称图形的有 （2）（3）（4）（6）(只（1写0）序（号1)1。）
（1）平行四边形；（2）菱形； （3）矩形；（4）正方形； （5）等腰梯形；（6）线段； （7）角；（8 ）等边三角形； （9）正五边形（10）正八边形； （11）圆。
8、如图，已知△ABC和两条相交于O点
中心对称是两个全等图形之间的 位置关系 ； 中心对称图形是一个图形本身成对称的 特性。 中心对称的两个图形性质 成中心对称的两个图形是 全等形。； 成中心对称的两个图形，对称点的连线都经 过 对称中心，并且被对称中心平分 。
画已知图形关于某点的中心对称图形关键是 作出各顶点的对称点。
线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 中心对称图形 。
3.旋转角分别是:1200 、2400。
4.这个图案至少绕中心点旋转 1200
能与原图案重合。
度，才
试一试
如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 其中旋转角多少度? 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的， 每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
（3）若DC＝3，CE＝1，则EF＝？
D
C
E
F
A
B
△ABC是等边三角形， △ABP顺时 针旋转后能与△CBP’重合，那么
（1）旋转角是几度？ （2）若BP＝2，则P P’＝？
P
D B
P′
回顾练习 在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结 BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到 △DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ B ） A、100 B、150 C、200 D、250
(2) CD与BF相等吗？ 请说明理由。 (3) CD与BF互相垂直吗？ 请说明理由。
证明旋转的步骤与 证明全等的步骤类 似
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果 它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图 形叫做关于这个点中心对称，这个点叫做它的 对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心 的对称点。
A
B
C
D
随堂练习
4．下列图形中，不能由图形 M 经过一 次平移或旋转得到的是（ C ）．
M
A
B
C
D
随堂练习
5、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，
ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE
重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕
着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
练一练
2、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与 之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
练一练
3、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接DC、BF.
(1)利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着 点__，旋转 度可以得到△__。请说明理由
D A
E
B
回顾练习
如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，
DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋
转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如
果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四
边形DEBF的周长和面积？
F
D
C
AE
B
随堂练习
3.将图形
按顺时针方向旋转90
度后的图形是( D )
经过旋转: １、对应点到旋转中心的距离相等。
２、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都 等于旋转角。 3、旋转前后的图形全等。 4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同的角度.即旋转角相等。
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
对应点
点A
对应线段 线段AB
A’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
1、已知线段AB，其中点A关于某一 对称中心的对称点为C，请画出点B 关于这个对称中心的对称点。
旋转复习
如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方 向旋转得到四边形DOEF．
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
分别指出对应点和 旋转中心
旋转不改变图形的大 小和形状。
OC、OF开关
旋转
1．经过旋转，点A和B移动到什么位置？ 2．AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢？CＯ与OＦ呢？ 3．旋转角是什么？ ４.它们有什么大小关系？
的角度分别为A（ ）.
D
E
A、45°，90° D
E
B、90°，45°
C
C
A
B
C、60°，30°
A
B
D、30°，60°
图6
随堂练习
6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看
作是旋转关系的三角形是（ C）. A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
①
②
③
④
⑤
⑥
1.将一个三角形经过怎样的旋转
能得到一个平行四边形？并说说你
的理由。
绕着它对角线的交点旋转90能
够与它本身重合，则该四边形是（ C）
（A）矩形； （B）菱形； （C）正方形； （D）无法确定；
5.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、 ⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中， 是轴对称图形的有____①__②__③_④__⑥__⑦_,⑧是⑨中心对称图形的有 _____①__⑤__⑥_⑦__⑧, 既⑨是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ____①_⑥__⑦__⑧__⑨_.
十一 中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180
3
旋转后与另一图形重 合
图形沿轴对折180 °
翻折后与另一图形 重合
名称
线 段 角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
中心对 称图形
是
轴对称 对称中心，对称轴 图形
线段中点 是 线段的中垂线和
线段本身所在的 直线
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
O
C´
点A´
线段A´ B´ ∠ A´B´C´
（1）、已知旋转中心和旋转后 的一个对应 点。 （2）、已知旋转中心、旋转方向、旋转角。
图形的旋转的作图步骤：
先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转 角，后截取。
尝试练习
如图，E是正方形ABCD内任意一点，
AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺时
A C
DB
O
试一试
下图可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？
答：旋转5次得到， 旋转的角度分别是：
600，1200，1800，2400，3000
七、探 究活动 ： A 利用旋转解题E
F
B
D
O
C
旋转60度通常得等边三角形;
旋转90度通常得等腰直角三角形;
练一练
1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
A
·C
B
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重 合,那么这个图形叫中心对称图形。
所学过的中心对称图形；
线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方 形）、圆、边数为偶数的正多边形 等边三角形？ 平行四边形是轴对称图形吗？
十、 中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
点P（x, y）关于原点对称的点的坐标为(_－__x_,_-_y.)
1.请问以下三个图形中是轴对称图形的 有 ，是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪 汽车方向盘
铜钱
练习2
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是___①__⑤____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②__⑥_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是__③__④_
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人教版九年级上册数学《图形的旋转》旋转研讨说课复习课件
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
课件
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课件 课件
个人简历：课件/jianli/ 课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
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课件 课件
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C′
B
C
B′
O·
A
C′
A
旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等. 对应点到旋转中心的距离相等.
B′
A′ C
B
观察下图，你能得到什么结论？
A'
A
B'
C
B
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
O
C'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
1.旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2.旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度。 3.旋转的性质中所说的“对应点”是指“任意一对对应 点”，并且对应点到旋转中心的距离相等。
归纳新知
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角.
再见
人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
课件
导入新知
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
(人教版)九年级上册数学课件：第23章 旋转 复习课件
第23章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 图形旋转带来了位置关系的相对变化，边和角也因此而重新 构建位置关系和数量关系．所以，解决与旋转变换有关的问题时， 要用变换的眼光去观察图形，时刻不忘图形旋转的不变性，探索 图形在旋转过程中的有关规律．
数学·新课标（RJ）
第23章讲练 ┃ 试卷讲练
1．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形 的有( B )
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三 图案设计问题
例3 用四块如图23－4(1)所示的正方形卡片拼成一个新 的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－ 4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同， 且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
图23－13
第23章讲练 ┃ 试卷讲练 6．如图23－15，已知△ABC.
(1)AC的长等于____1_0___；
(2)若将△ABC向右平移2个单 位得到△A′B′C′，则点A的对 应点A′的坐标是_(_1_,_2_)___；
(3)若将△ABC绕点C按顺时针 方向旋转90°后得到△A1B1C1， 则 A 点 的 对 应 点 A1 的 坐 标 是 __(_3_,_0_)__．
图23－4
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 旋转中的计算问题
例4 如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转 至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝ 1 cm，则A′B的长是________cm. 3
人教版九年级上册数学《图形的旋转》旋转说课研讨教学复习课件
AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A. 0.5
B. 1.5
C.
D. 1
E
A
C
B
D
课堂检测
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到
的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,
A.2
B.3
C.4
D.5பைடு நூலகம்
课堂检测
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
课堂检测
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角
度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若
将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，
135
BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′=
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′=
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
A. 0.5
B. 1.5
C.
D. 1
E
A
C
B
D
课堂检测
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到
的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,
A.2
B.3
C.4
D.5பைடு நூலகம்
课堂检测
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
课堂检测
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角
度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若
将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，
135
BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′=
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′=
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
第23章 旋转复习课-九年级数学上册教学课件(人教版)
考点3：中心对称
典 1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转_1_8_0_º_,如果它能与 例 另一个图形重合,那么就说这两个图形成中心对称,这个点叫
原 做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 理 2.中心对称的特征:中心对称的特征：在成中心对称的两个图
精 形中,对应点所连线段都经过 对称中心 ,并且被对称中心_平__分_ 炼 3.中心对称图形:把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后
典 4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一 例 个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿
子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个 原 理 办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点A 精 ，过点A、B两点作一条直线可以了.
炼
AB
提 升
03
OPTION
目录
原 解：(1)如图所示；
理 (2)如图所示,点A2的坐标为(-3,-2),B2的
坐标为(-1,-3).
精 炼
易错提示：作旋转图形不要搞错方向.
y A1 B
B1 O
A x
A2
提 升
B2
考点2：旋转变换
典 3.如图,有一张不规则纸片,若连接EB,则纸片被分为矩形FABE 例 和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成
升 中心.
图2 M N
旋转的特征
典 1.旋转过程中,图形上_每__一__点__都__绕__旋__转__中__心__,按_同__一__旋__转__方__向_ 例 旋转_同_ 样大小的角度.
原 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_旋__转__角___， 理 对应点到旋转中心的距离都__相__等__.
第23章旋转复习课课件
B C
对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.
用“旋转”来分析图案的形成过程.
如图:1.是由
为基本图案,
2.绕
旋转
次得到.
3.旋转角分别是:
。
4.这个图案至少绕中心点旋转 才能与原图案重合。
度，
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 其中旋转角多少度?
3．写出函数y=- 3
x
与y=
3 x
具有的一个共同
性质________（用对称的观点写）．
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．
☆练一练
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/_______．
3
旋转后与另一图形重合
有一条对称轴—线
图形沿轴对折180
°
°
翻折后与另一图形重合
名称
线 段
角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
中心对称 轴对称图 对称中心，对称轴
图形Hale Waihona Puke 形线段中点是
是 线段的中垂线和
线段本身所在的
直线
不是 是
角平分线所在 的直线
不是
是 底边的中垂线
是 不是 对角线交点
名称
矩形
菱形 正方形 圆
新人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 全章课件
新人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
全章课件 共7课时
23.1 第1课时 旋转的概念与性质 23.1 第2课时 旋转作图 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 23.3 课题学习 图案设计
第二十三章 中心对称小结与复习
新人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么
共同特点？
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
一 旋转的概念
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
应用
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
1.旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
第二十三章 旋转
全章课件 共7课时
23.1 第1课时 旋转的概念与性质 23.1 第2课时 旋转作图 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 23.3 课题学习 图案设计
第二十三章 中心对称小结与复习
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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么
共同特点？
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
一 旋转的概念
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_1_2_0_°__度.
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
应用
确定旋转中心
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
1.旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转(章末总结)(复习课件)
B．
C．
D．
的
07
题型七（设计图案）
14 在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转
D．旋转和轴对称
15 五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面
积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、
故选：B.
）
04
题型四（中心对称的性质）
7 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
8．（2020·甘肃张掖市九年级期末）如图，四边形ABCD是
菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，
形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
1）这个点叫做对称中心。
2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称的性质: 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对
称中心所平分。
2)中心对称的两个图形是全等形。
基础巩固（平移、轴对称、旋转的区别与联系）
04
平移
相同点
120°
旋转角度是_________.
O
120°
P′
02
基础巩固（旋转的性质）
1）旋转前、后的图形全等。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
03
基础巩固（理解中心对称的概念和性质）
中心对称的概念： 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图
人教版数学九年级上册第23章旋转章节复习课件(共22张)
轴对称图形.
另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也 F 是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把
E D
图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既
A
经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中 心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
l
B
C
4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财 主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的 两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过 点A、B两点作一条直线可以了.
AB
3 中心对称
【例5】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
A
B
C
D
【【点解析睛】】中图A心.图对B称都图是轴形对和称轴图对形称，图图C形是的中主心要对称区图分形在，于图一D既个是是中绕心一对点称旋图形转也，是
【解析】作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得 到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点 的对应点．
解：如图所示：
【点睛】 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应 点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时 针或逆时针)．
2 旋转变换
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上， CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接 EF． （1）补充完成图形；
C D
E
A
O
B
【例3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为
另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也 F 是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把
E D
图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既
A
经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中 心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
l
B
C
4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财 主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的 两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过 点A、B两点作一条直线可以了.
AB
3 中心对称
【例5】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
A
B
C
D
【【点解析睛】】中图A心.图对B称都图是轴形对和称轴图对形称，图图C形是的中主心要对称区图分形在，于图一D既个是是中绕心一对点称旋图形转也，是
【解析】作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得 到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点 的对应点．
解：如图所示：
【点睛】 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应 点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时 针或逆时针)．
2 旋转变换
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上， CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接 EF． （1）补充完成图形；
C D
E
A
O
B
【例3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为
人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末复习课件(共53张)
条件 AB=AD, ∠B+∠D=180°, 可将△ABC绕点A逆时
针旋转, 使 AB和AD重合, 得到△ADE, 这样就可以将
求四边形ABCD的 面积转化为求△ACE的面积了.
章末复习
解 如图23-Z-6, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 使AB和AD重合, 得到
△ADE, 则∠B=∠ADE.
∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADE+∠ADC=180°, ∴C, D, E三点共线, ∴S四边形
不是
不是
选项
章末复习
相关题1
如图23-Z-2, 其中中心对 称图形有( B ).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
章末复习
专题二 利用旋转的性质计算
【要点指点】利用旋转的性质进行计算时, 要抓住旋转的三要素, 找准
旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应 点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
中心对称的性质
设计图案
中心对称
中心对称图形
关于原点对称
的点的坐标
常见的中心对称图形：平行四边
形、圆、正多边形( 边数为偶数)
章末复习
归纳整合
专题一 中心对称图形与轴对称图形
【要点指点】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与本来
的图 形重合的图形, 而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两
旁的部分能够 完全重合的图形. 一个图形可以既是轴对称图形又
(3)作出△ABC关于原点O 对称的△A3B3C3.
章末复习
解：(1)(2)(3)如图所示．
章末复习
专题五 网格中的图案设计
【要点指点】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是
人教版九年级上册 第23章 图形的旋转复习课件(22张PPT)
（2）如图，画出下列图形以点O为对称中心的中心对 称图形.
我的收获和疑惑
谢谢!
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等.
例1（1）.如图，已知线段AB、CD；AB＝CD AB//CD;（1）CD是否能由AB平移得到，能，说 出平移方向和平移距离，不能请说明理由；
例.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作， 将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树” 被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移 到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.
本题将旋转与平移相结合.
例4Байду номын сангаас请你画一画: (1)如图，请找出下列两个图形的旋转中心.
旋转总复习立下人生志向，
活出人生精彩; 铺好今天沙石， 走出明天大道
高湖中学 秦京玲
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
后到四边形A/B/C/D/，你能确定旋转中心吗?
试一试．
D1
A1
B1 O
C1 A
B
D C
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的 图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.
我的收获和疑惑
谢谢!
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等.
例1（1）.如图，已知线段AB、CD；AB＝CD AB//CD;（1）CD是否能由AB平移得到，能，说 出平移方向和平移距离，不能请说明理由；
例.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作， 将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树” 被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移 到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.
本题将旋转与平移相结合.
例4Байду номын сангаас请你画一画: (1)如图，请找出下列两个图形的旋转中心.
旋转总复习立下人生志向，
活出人生精彩; 铺好今天沙石， 走出明天大道
高湖中学 秦京玲
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
后到四边形A/B/C/D/，你能确定旋转中心吗?
试一试．
D1
A1
B1 O
C1 A
B
D C
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的 图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.