数学著名定理
数学著名定理完整版
数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
数学定理列表
数学定理列表
1、黎曼猜想：任何一个整数都可以表示为若干个素数的幂的和。
2、勒贝格猜想：任何一次以上的素数只能用两个素数和的形式表示出来，即：任何大于二的自然数都可以表示为两个素数的和。
3、哥德巴赫猜想：任何一大于两的偶数都可以表示成为两个素数之和。
4、佩里定理：四边形内任意两个顶点之间所对应的线段条数等于它们
对应对角线条数二倍；
5、勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角邻边的长度的平方之和
等于斜边的长度的平方；
6、保持定理：n阶矩阵A乘以n阶单位矩阵I所得的结果等于A本身；
7、弗拉格玛尔公式：一个大于3的整数的阶乘的和等于该数的一半的
平方乘以π的正方形根；
8、锥形定理：对于任意一个随机选择的多面体，存在一个以其二次边
界面的面积为系数的关于去尖的半径的等式。
9、克莱因定理：在多边形中尖的外心和内心分坐标平面上，若其边长
分别为a1,a2,a3…an（n个），则他们的外心坐标之和<br>
等于该多边形内心坐标之和；
10、贝尔定理：如果多面体的面数为偶数，其表面上尖的总数等于多面体体积的自然数倍。
数学史上的重要数学定理
数学史上的重要数学定理数学作为一门古老而重要的学科，有许多重要的数学定理对整个学科的发展和应用起到了至关重要的作用。
本文将介绍数学史上的一些重要数学定理，包括皮亚诺公理、费马大定理、哥德巴赫猜想以及勾股定理等。
1. 皮亚诺公理皮亚诺公理，也称为数理逻辑中的皮亚诺公理系统，是建立自然数的数学基础的重要定理。
它由意大利数学家乔万尼·皮亚诺于19世纪末提出，并在20世纪被哥德尔和图灵等人进一步发展完善。
皮亚诺公理系统由5条公理和1条公理模式组成，可以用来推导自然数的性质和证明数学定理，是数学推理的基础。
2. 费马大定理费马大定理是数学史上备受瞩目的一则难题，由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出，并在近四百年后由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理表述为：对于任意大于2的整数n，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
这个定理在数论中具有极大的重要性，对于数学的发展起到了巨大的推动作用。
3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中的一个重要猜想，由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在18世纪提出。
猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
虽然至今没有找到严格的证明，但这个猜想在数论研究中具有重要地位，并且一直是数学家们努力探索的对象，也推动了数论领域的发展。
4. 勾股定理勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，因此也被称为毕氏定理。
它描述了右角三角形间边长关系的重要定理。
勾股定理表述为：在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。
这个定理在几何学中应用广泛，是解决三角形相关问题的重要工具。
总结：数学史上有许多重要的数学定理，上述的皮亚诺公理、费马大定理、哥德巴赫猜想以及勾股定理只是其中的一部分。
这些数学定理对于数学学科的发展起到了重要的作用，推动了数学的进步和应用。
通过深入学习和理解这些数学定理，我们能够更好地理解数学的本质和数学在现实生活中的应用。
世界十大数学定理
世界十大数学定理
1、欧拉定理：任何正整数的立方都可以写成一个奇数和一个偶数的和。
2、勒贝格定理：任何多项式都可以分解成简单的多项式乘积。
3、费马大定理：如果一个数字是素数的平方和的形式，它一定可以表示为两个素数的和。
4、黎曼猜想：每一个正整数都可以表示为至多四个素数的乘积。
5、佩尔根定理：任何正整数都可以写成至多四个质数的和。
6、哥德巴赫猜想：每一个大于6的偶数都可以表示成两个素数的和。
7、华容道定理：任何多项式的和的幂次大于多项式的乘积的幂次。
8、海涅定理：任何正整数都可以表示成不超过五个质数的平方和的形式。
9、卡尔斯科尔-普拉特定理：椭圆曲线的特定的点数可以表示成一个多项式的方程解的集合。
10、埃尔米特定理：任意一个整数都可以表示成四个整数的平方和。
数学定理大全
数学定理大全
以下是一些重要的数学定理：
1. 费马小定理：若p为质数，a为整数，且a与p互质，则a^p-1
≡ 1 (mod p)。
2. 欧拉定理：若a和m互质，则a^φ(m) ≡ 1 (mod m)，其中φ(m)表示小于或等于m的正整数中与m互质的数的个数。
3.柯西-斯瓦茨不等式：对任意的向量a和b，有|a·b|≤|a|·|b|，其中·表示向量的点积。
4.皮克定理：对于一个格点多边形（多边形的顶点坐标都是整数），
它内部的格点个数加上边界上的格点个数减去一等于该多边形的面积。
5.卡特兰数：第n个卡特兰数C(n)表示长度为n的合法括号序列个数，其递推式为C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0)，初始条
件为C(0)=1。
6.斯特林数：第二类斯特林数S(n,k)表示把n个固定物体分成k个
非空组合的方案数，其递推式为S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)，初始条
件为S(0,0)=1。
7.随机森林定理：如果你在森林里面找了足够多的树，那么随机森林
中的预测结果将近似为每个决策树的预测结果的平均值或者投票结果。
8.舒尔定理：对于任意一个无向图，其所有节点度数之和等于其边数
的两倍。
9.哈密尔顿回路定理：一个有向或无向图中存在哈密尔顿回路的充要条件是对于任意的非空子集U，满足|U|≤n/2，其补图的连通块中最多有|U|个点。
10.十进制循环小数：对于一个分数a/b，它十进制下的循环节长度等于b除以b的所有质因数中不含2和5的质因数的最小公倍数。
数学定律大全
数学定律大全在数学领域，有许多重要的定律被广泛应用于各种数学问题的解决和推导中。
这些定律涵盖了各个数学分支，包括代数、几何、概率论等。
本文将介绍一些数学定律的基本概念和应用。
希望通过阅读本文，读者能更好地理解和应用这些数学定律。
一、代数定律1. 加法交换律：对于任意两个实数a和b，a + b = b + a。
2. 加法结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。
3. 乘法交换律：对于任意两个实数a和b，a × b = b × a。
4. 乘法结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b ×c)。
5. 分配律：对于任意三个实数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c。
二、几何定律1. 皮亚诺公理：几何推理的基础，包括点、线、平行线、共线等基本概念。
2. 直角三角形定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。
3. 同位角定理：同位角互补或同位角相等。
4. 锐角三角函数定理：正弦函数、余弦函数和正切函数等定义和性质。
5. 平行线定理：包括同位角定理、内错角定理、同旁内角定理等。
三、概率论定律1. 概率的加法定律：对于两个事件A和B，其和事件的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
2. 独立事件定律：对于两个独立事件A和B，其交事件的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 贝叶斯定理：用于计算条件概率的定理，根据已知信息计算未知的概率。
四、微积分定律1. 导数定义：函数在某点的导数表示函数曲线在该点的切线斜率。
2. 导数的四则运算：包括导数的加减乘除法则，用于计算复杂函数的导数。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：函数的不定积分与定积分之间的关系，用于计算函数的积分。
4. 泰勒展开式：将一个函数表示为无限次求导的多项式形式，用于近似函数。
十大数学定理的简介和应用
十大数学定理的简介和应用数学作为一门基础学科，涵盖了广泛而深奥的知识体系。
在这个领域中，有许多重要的数学定理对于我们理解和应用数学知识起着至关重要的作用。
本文将介绍十大数学定理，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、费马大定理（Fermat's Last Theorem）费马大定理是数论中的一个重要定理，它声称对于大于2的任何整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个问题曾经困扰了数学家们长达几个世纪，直到1994年安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）给出了完整的证明。
尽管费马大定理在纯数学领域中的应用有限，但它的证明过程对于数学研究方法的发展产生了巨大影响。
二、哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）哥德巴赫猜想是一个数论问题，即每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
虽然至今尚未得到证明，但该猜想已经通过计算机验证了很多特例。
哥德巴赫猜想在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
三、皮亚诺公理（Peano's Axioms）皮亚诺公理是数学基础理论中的一组公理，用于构建自然数系统。
它规定了自然数的性质，例如后继、归纳等。
皮亚诺公理在数学逻辑和基础数学领域有重要的应用，为数学推理提供了坚实的基础。
四、欧拉公式（Euler's Formula）欧拉公式是数学中一条重要的等式，它描述了数学中最基本的数学常数e、π和i之间的关系。
欧拉公式在复数分析、电路理论、物理学等领域中有广泛的应用。
五、伽罗瓦理论（Galois Theory）伽罗瓦理论是代数学中的一种分支，研究了域论中的对称性质。
它解决了代数方程的可解性问题，对于数论、几何学等领域的研究起到了重要的推动作用。
六、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）柯西-施瓦茨不等式是一个重要的数学不等式，它描述了内积空间中向量之间的关系。
该不等式在概率论、信号处理、优化理论等领域有广泛的应用。
高中数学八大定理
高中数学八大定理
高中数学八大定理分别是：
1.同一性公理：对于任何一个数a，a等于自己，即a=a。
2.归纳原理公理：如果某个语句对于自然数n成立，并且如果该语
句对于n+1也成立，那么该语句对于所有的自然数都成立。
3.整除性公理：如果a和b是整数，并且a能够整除b，则存在一
个整数k使得b=ak。
4.数学归纳法公理：如果P(1)成立，并且对于所有的n≥1，如果
P(n)成立，则P(n+1)也成立，则对于所有的自然数n，P(n)都成立。
5.平行公理：如果直线l与点P不相交，并且有另外一条直线m也
不与点P相交，则l与m平行。
6.射线公理：给定点P和点Q，存在唯一一条射线段，使得该射线
段的一个端点为P，另一个端点为Q。
7.面公理：任意三个不共线的点A、B、C，存在唯一的一个平面，
该平面上包含了这三个点。
8.距离公理：对于两个不同的点P和Q，存在唯一一条线段r，线段
r的端点为P和Q，且r的长度为P和Q之间的欧几里德距离。
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1、几何中的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
2、射影定理（欧几里得定理）
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上
12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：
r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半
14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有
AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有
n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB 中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有
BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R 三点共线
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长
线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC 的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
29、塞瓦定理的逆定理：（略）
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线）
33、西摩松定理的逆定理：（略）
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。
这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、
C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△
ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。
（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点）
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
作者：超性感虫子回复日期：2007-6-26 10:54:00
48、从三角形各边的中点，向这条边所的顶点处的外接圆的切线引垂线，这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心。
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M 和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。
这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。
这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。
这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。
这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。
这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延长线的）交点共线。