多准则决策分析方法
topsis方法
topsis方法
Topsis方法是一种多准则决策分析方法，用于帮助决策者从多
个备选方案中选择出最优解。
该方法将备选方案的各个准则指标进行标准化处理，并计算出各个备选方案相对于最理想方案和最负理想方案的接近程度。
在topsis方法中，每个备选方案都有多个准则指标，如成本、
效益、可行性等。
这些准则指标用来评估备选方案的优劣。
为了将这些准则指标进行比较，需要先进行标准化处理。
标准化可以将不同量纲和单位的指标转化为无量纲的相对指标，使得各个指标可以进行比较。
接下来，需要确定最理想方案和最负理想方案。
最理想方案是指在所有准则指标上都取得最优值的方案，而最负理想方案则是指在所有准则指标上都取得最差值的方案。
确定最理想方案和最负理想方案的目的是为了计算每个备选方案相对于这两个理想方案的接近程度。
通过计算每个备选方案与最理想方案和最负理想方案的欧氏距离，可以得到每个备选方案相对于这两个理想方案的接近程度。
欧氏距离越小，表示备选方案越接近于最理想方案；欧氏距离越大，表示备选方案越接近于最负理想方案。
最后，根据每个备选方案的接近程度，可以得出一个综合评价指标，用来衡量备选方案在各个准则指标上的综合表现。
综合评价指标越大，表示备选方案越优于其他方案。
通过topsis方法，决策者可以将备选方案的多个准则指标综合
考虑，选择出最优解。
这种方法可以帮助决策者做出更加科学、客观的决策。
entropy topsis method
entropy topsis method什么是熵TOPSIS方法，以及它在决策分析中的应用。
第一步：介绍熵TOPSIS方法熵TOPSIS（Entropy Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）方法是一种多准则决策分析方法，它综合考虑了多个指标对决策结果的影响。
该方法由美国学者Yoon和Hwang于1981年提出，目的是在多个可选择的方案中找到一个最优的方案。
TOPSIS方法基于信息熵理论，通过计算每个方案到理想解和负理想解的距离，以及每个指标的权重，给出每个方案的综合评分，选择评分最高的方案作为最优解。
因为它综合考虑了每个指标的权重以及不确定性，熵TOPSIS方法在决策分析中得到了广泛应用。
第二步：解释熵TOPSIS方法的步骤熵TOPSIS方法可以分解为以下几个步骤：步骤1：确定决策准则和相关指标首先，确定多准则决策中的决策准则和相关指标。
例如，对于一个公司的ERP系统选择问题，决策准则可以是性能、价格、可靠性和用户满意度，而相关指标可以是系统响应时间、成本、故障率和用户调查得分。
步骤2：归一化指标对每个指标进行归一化处理，将其转化为0到1之间的值。
可以使用不同的归一化方法，如线性缩放法或范围缩放法。
步骤3：计算每个指标的权重为了确定每个指标的重要性，需要通过主观或客观的权重分配方法来计算每个指标的权重。
可以使用专家评估、统计数据或其他决策准则来确定权重。
步骤4：计算每个方案到理想解和负理想解的距离使用归一化的指标值和权重，计算每个方案到理想解和负理想解的欧氏距离。
理想解是指所有指标取最大值的情况，而负理想解是指所有指标取最小值的情况。
步骤5：计算每个方案的综合评分基于步骤4中计算的距离值，计算每个方案的接近程度。
较高的接近程度意味着方案更接近理想解，可以认为它是一个更好的选择。
可以使用不同的接近度函数，如熵TOPSIS方法中使用的接近度函数。
与熵值法类似的方法
与熵值法类似的方法除了熵值法，还有一些与之类似的方法可以用来进行多准则决策。
1.灰色关联度分析法灰色关联度分析法是一种基于灰色系统理论的方法。
其思想是将各个评价指标与决策目标之间的关联度进行度量，从而确定每个指标在决策中的重要性。
这种方法最初用于解决灰色系统建模和预测问题，后来也被应用于多准则决策中。
通过计算每个指标与决策目标的关联度，并根据关联度的大小对指标进行排序，从而得到最终的决策结果。
2.层次分析法(AHP)层次分析法是一种常用的多准则决策方法，用于确定各个准则或指标的权重。
该方法将决策问题分解为不同层次的子问题，并通过构建判断矩阵来比较和评价各个准则之间的相对重要性。
最终，通过对各个层次的权重进行加权求和，得到最终的决策结果。
3.熵权法熵权法是一种用于确定指标权重的方法。
与熵值法类似，熵权法也使用信息熵的概念来衡量指标的不确定性和多样性。
该方法首先计算每个指标的熵值，然后通过对熵值进行归一化处理，得到各个指标的权重。
与熵值法不同的是，熵权法将指标的权重定义为其熵值的相对大小，而不是直接根据熵值大小进行排序。
4.灰色模糊综合评价法灰色模糊综合评价法是一种将灰色关联度分析法和模糊综合评价法相结合的方法。
它既考虑了指标之间的关联度，又考虑了指标与决策目标之间的模糊性和不确定性。
该方法首先通过计算各个指标与决策目标之间的关联度，确定各个指标的权重。
然后，利用模糊综合评价的方法，将各个指标的评价结果进行综合，从而得到最终的决策结果。
5.粒度理论粒度理论是一种基于模糊集合理论和粗糙集合理论的方法。
它通过将指标划分为不同的粒度，将评价指标与不同粒度的决策目标进行匹配，从而确定各个指标的权重。
该方法最大的优势是能够处理不确定性和模糊性问题，适用于多准则决策中的信息缺失和不确定性情况。
总之，以上提到的方法和熵值法一样，都是用于多准则决策的方法。
它们各自具有独特的特点和适用范围，可以根据实际问题的特点选择合适的方法进行决策分析。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法1. 引言在现实生活中，我们经常面临各种复杂的决策问题，而这些问题通常涉及到多个准则。
多准则决策问题是指在决策过程中涉及到多个目标或准则，我们需要综合考虑这些准则之间的相互关系，以做出最优的决策。
针对这一问题，评估方法的选择显得尤为重要，它能够帮助我们全面、深入地分析问题，并找到最佳的解决方案。
2. 多准则决策问题的定义与挑战多准则决策问题是指在决策过程中，需要同时考虑多个目标或准则。
与传统的单一准则决策问题相比，多准则决策问题更加复杂，因为我们需要在多个准则之间进行权衡，而且这些准则之间往往存在相互影响和冲突。
面临多准则决策问题时，我们往往需要寻找一种方法来将各个准则量化，并确定它们之间的相对重要性。
我们也需要考虑到决策结果对于不同利益相关者的影响，以及不同准则间可能存在的权衡关系。
3. 多准则决策问题的评估方法在评估多准则决策问题时，我们可以采用多种不同的方法。
下面介绍几种常见的评估方法。
（1）模糊综合评价法模糊综合评价法是一种常用的多准则决策评估方法，它基于模糊集理论，并利用专家判断或意见调查的方式，将各个准则的评价结果通过模糊数学的方法进行综合。
在使用模糊综合评价法时，我们首先需要建立评价指标体系，然后通过专家评分或调查问卷的形式，将各个评价指标进行模糊化处理，最后利用模糊综合评估的方法对各个准则进行综合评价。
（2）层次分析法层次分析法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过将问题拆解成多个层次和多个准则，利用专家判断或意见调查的方式，构建准则之间的相对重要性矩阵，进而对各个准则进行综合评估和排序。
在使用层次分析法时，我们首先需要建立层次结构，明确各个层次和准则之间的关系。
通过专家对各个准则之间的相对重要性进行成对比较，并构建成对比较矩阵。
利用特征向量方法对成对比较矩阵进行一致性检验和权重计算，得到各个准则的权重。
（3）TOPSIS法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过计算决策方案与理想解的接近程度和决策方案与负理想解的远离程度，对各个决策方案进行排序和选择。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法多准则决策是指在决策过程中考虑多个准则或目标的情况。
评估多准则决策问题涉及到综合考虑各种因素，以选择最佳的决策方案。
以下是一些常用的多准则决策问题评估方法：1. 层次分析法（AHP）：AHP 是一种将复杂问题分解成层次结构，通过对不同层次的元素进行两两比较，建立权重，最终进行综合评价的方法。
它适用于具有层次结构的问题，能够考虑到不同层次的准则和子准则。
2. 电报法（TOPSIS）：TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种将决策方案与理想方案和负理想方案进行比较的方法。
根据方案与理想方案和负理想方案的接近程度，给出每个方案的综合得分。
3. 灰色关联分析法：灰色关联分析法通过建立准则之间的关联度，对方案进行评价。
它适用于信息不完备或不确定性较大的情况。
4. 利比亚法（Promethee）：利比亚法是一种基于偏好函数的排序方法，通过比较方案之间的优劣来确定最佳方案。
它允许决策者明确地表达其对不同准则的偏好。
5. 模糊集理论：模糊集理论适用于处理决策问题中存在的不确定性和模糊性。
通过引入模糊概念，可以更好地描述决策问题中的不确定性，从而进行评估和决策。
6. 投影追踪法（Projection Pursuit）：这是一种通过寻找数据的最佳投影方向，从而使得决策结果最优的方法。
它适用于高维数据的降维和决策问题的优化。
在实际应用中，选择适当的评估方法通常取决于决策问题的性质、数据的可得性以及决策者的偏好。
有时候，结合多个方法进行综合分析也是一种有效的策略。
topsis 方法
topsis 方法一、概述Topsis 方法是一种多准则决策分析方法，用于评价多个对象在多个准则上的综合表现，并确定最佳选择。
该方法具有简单明了、易于理解和操作的优点，在实际决策问题中得到了广泛的应用。
二、Topsis 方法的主要步骤Topsis 方法主要分为五个步骤，包括准则标准化、准则权重确定、正向理想解和负向理想解的确定、计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离以及综合评价排序。
2.1 准则标准化在进行综合评价之前，需要对各个准则进行标准化处理，将其转化为无量纲化的指标值。
常用的标准化方法有线性标准化和向量标准化两种，根据实际情况选择适合的方法进行准则标准化。
2.2 准则权重确定准则权重是指在综合评价中各个准则的重要程度。
常用的方法有层次分析法（AHP）和主成分分析法（PCA）。
通过这些方法确定各个准则的权重，以反映其在决策中的重要性。
2.3 正向理想解和负向理想解的确定正向理想解是指在每个准则上取得最大值的解，而负向理想解则相反，是指在每个准则上取得最小值的解。
确定正向理想解和负向理想解是Topsis 方法的关键步骤，它们在计算对象之间的距离时起到重要的作用。
2.4 计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离通过计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离，可以评价其与理想解之间的接近程度。
常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离等。
根据实际情况选择合适的距离度量方法进行计算。
2.5 综合评价排序最后，根据计算得到的对象与正向理想解和负向理想解之间的距离，对对象进行排序，从而确定最佳选择。
三、Topsis 方法的优缺点Topsis 方法具有以下优点： 1. 简单明了，易于理解和操作。
2. 考虑了多个准则的综合影响，能够有效地评价对象的表现。
3. 能够提供对象之间的排序，指导最佳选择的决策。
然而，Topsis 方法也存在一些缺点： 1. 依赖于准则的权重确定，可能导致结果受主观因素影响较大。
topsis方法的优缺点
topsis方法的优缺点Topsis方法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多准则决策分析方法，它通过比较一个候选方案与理想解之间的相似度来确定最佳方案。
下面是Topsis方法的优缺点：优点：1. Topsis方法是一种简单、直观的决策方法，易于理解和操作。
它不需要预先设定权重，而是基于数据本身进行决策，使决策结果更加客观和准确。
2. Topsis方法能够处理多个评价指标之间的相互影响和权衡，能够全面考虑各个指标的重要性，帮助决策者获得多维度的决策结果。
3. Topsis方法能够处理正向指标和负向指标，即能够同时考虑最大化某些指标和最小化其他指标的情况，更适合真实决策问题的需求。
缺点：1. Topsis方法对数据的标准化要求较高，需要将指标数据转化为无量纲的相对指标，才能进行比较和排序。
这可能会对数据进行一定的假设和转化，导致结果的不确定性和主观性增加。
2. Topsis方法假设了理想解和负理想解是唯一的、固定的。
然而，在实际决策中，理想解和负理想解往往不是静态的，可能会发生变化。
这一方面限制了Topsis方法的适用性，另一方面也可能影响到决策结果的准确性。
3. Topsis方法仅考虑了候选方案与理想解之间的相似度，而没有考虑到候选方案之间的相互关系。
在某些情况下，候选方案之间的关联性可能对决策结果产生重要影响，而Topsis方法无法捕捉到这种关联性。
总的来说，Topsis方法是一种简单、直观、能够处理多个评价指标和正负向指标的多准则决策方法。
然而，它在数据标准化、假设的静态理想解和负理想解以及忽略候选方案之间关联性等方面存在一定的局限性。
在具体应用中，需要根据实际情况来选择合适的决策方法。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多准则决策分析方法，它通过计算各准则的熵值来判断每个准则的重要性，并进一步计算每个决策方案的信息熵，从而进行决策。
1.收集数据：首先需要收集有关决策问题的数据和准则，包括每个决策方案在各个准则上的指标值。
2. 计算指标权重：通过计算每个准则在整个数据集中的熵值，来衡量每个准则的重要性。
熵值衡量了一个集合的混乱程度，熵值越高，表示准则的重要性越低。
熵值的计算公式为：H = -Σ(Pi*log(Pi))，其中Pi表示每个准则在所有指标值中的占比。
3. 计算每个决策方案的信息熵：根据收集到的数据，分别计算每个决策方案在各个准则上的归一化指标值。
然后，通过计算每个决策方案在各个准则上的熵值，来衡量各个决策方案的理想程度。
信息熵的计算公式为：E = -Σ(Wi*log(Wi))，其中Wi表示每个决策方案在各准则上的归一化指标值乘以相应的准则权重。
4.比较决策方案：根据计算得到的信息熵值，将各个决策方案进行比较。
信息熵值越低，表示相应的决策方案越理想。
因此，可以根据信息熵值的大小，选择最佳的决策方案。
下面给出一个实例来讲解熵值法的应用：假设一个公司要选择一种新的产品进行生产，该产品有以下三个准则：市场需求、竞争对手、生产成本。
公司从市场调研得到了每种产品在各个准则上的得分（得分越高表示越好）：产品A：市场需求-80，竞争对手-60，生产成本-70产品B：市场需求-70，竞争对手-70，生产成本-80产品C：市场需求-90，竞争对手-80，生产成本-90首先，需要计算每个准则的熵值。
假设市场需求、竞争对手、生产成本分别对应的权重为0.4、0.3和0.3，那么市场需求的熵值为-[(80/230)*log(80/230) + (70/230)*log(70/230) +(90/230)*log(90/230)] ≈ 0.84，竞争对手的熵值为0.88，生产成本的熵值为0.92接下来，计算每个决策方案的信息熵值。
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2
What is MCDM?
MCDM is a set of methods to help the decision makers to describe, evaluate, rank and select alternatives according to several criteria. Two main classes of methods are: MOP (multiobjective programming) MCE (multicriteria evaluation)
多目標規劃之數學式： (P2) Max Z( Z 1 , Z 2 ,...,Z p )
Z 1 f1 ( X ) Z 2 f2 (X ) Z P fP (X ) s.t. g j ( X ) b j , j 1,2,...,m X 0
其中，X=(x1, x2,…,xn)為決策變數，n為決策變數 總數；fk(X)為第k個目標函數，k=1,2,…,p，p為目 標函數總數；gj(X)為第j條限制函數，j=1,2…,m， m為限制條件總數
多準則決策分析方法／馮正民
eij Raw Score = Max Score maxeij
j
j
eij ei ,min Raw Score - Min Score = Max Score - Min Score ei ,max ei ,min eij Raw Score = 2 2 ( e ) (raw score) ij
多準則決策分析方法／馮正民
13
Computing the Scores of AlternativesTOPSIS eij Raw Score 將準則評估正規化 = 將正規化之評估值乘 all scores eij
上準則權重 決定理想解與負理想 解 計算各方案在各準則 表現距理想解以及距 負理想解之距離 計算對理想解之相對 接近程度 決定方案優劣順序
ELECTRE 法
價值矩 陣法 (Value Matrix)
目標達成 矩陣法 (Goal Achieve)
成對比 較法 (Pairwise Comp.)
多屬性 效用法 (MultiAttribute Utility)
滿足法 (Satisfieing)
加權總 和法 (Weight Sum)
TOPSIS 法
多準則決策分析方法／馮正民 Nhomakorabea19
發展趨勢
「不確定性 (uncertainty) 」的 處理 「多決策者 (multiple decision makers)」的處理 方法之間的比較與評估
多準則決策分析方法／馮正民
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多目標規劃
單目標規劃之數學式： (P1)
Max f ( X ) s.t. g j ( X ) b j , j 1,2,...,m X 0
S1 = 0.5 x 0.5 + 0.3 x 1 + 0.2 x 0.7 = 0.69 S 2 = 0.5 x 0.3 + 0.3 x 0.4 + 0.2 x 1 = 0.47 S 3 = 0.5 x 1 + 0.3 x 0.6 + 0.2 x 0.2 = 0.72
Since S 3 > S1> S 2 , we therefore select A3 .
j
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TOPSIS案例
TOPSIS法準則評估值正規化說明
eij 偏好 方案 ei,min, 40 15 2 ei,max 80 50 10 i rij C1 C2 C3 A1 1 0.14 0.5 方案 A2 0.5 0 1 A3 0.25 0.43 0.25 A4 0 1 0 方向 A1 A2 A3 A4
多準則決策分析方法
馮正民 教授
交通大學交通運輸研究所 逢甲大學交通工程與管理學系 95.6.19
Why we need MCDM?
The conventional single-criterion decision methods such as cost-benefit analysis can only deal with the monetary terms. The decision maker faces multiple conflicting objectives rather than single objective. The conflict nature of a problem involves several interest groups instead of a single group. Many intangible and incommensurable effects in conventional decision making methods could not be included.
x1
x1
( b) 目標函數空間 ( b) 目標函數空間 Z1
Z1
多準則決策分析方法／馮正民
22
非劣解（noninferior solution）
多準則決策分析方法／馮正民
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最佳妥協解（best-compromise solution）
多目標規劃常需要二階段才能求出最佳 解。第一階段先找出目標間替換關係之 非劣解，非劣解包括許多可行的方案解。 第二階段，必須藉重決策者的決策偏好， 決策者可以在方案解產生之事前、事中 或事後表達其對各目標之權重偏好，由 決策者的偏好產生之最佳方案解，稱為 最佳妥協解。
(A - λ max ) W = 0
1 2 1 6 4
A= 1 / 2
多準則決策分析方法／馮正民
λ max = 3.010
1/ 6 1/ 4 1
] W = [0.587, 0.324,0.089
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Weighting of Criteria – AHP
Checking the Consistency of Judgements
多準則決策分析方法／馮正民
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目標函數空間(objective function space) 與決策變數空間(decision variable space)
x2 x2 Z2 Z2
可行之決策 可行之決策 變數空間 變數空間
可行之決策目 可行之決策目 標函數空間 標函數空間
( a) 決策變數空間 ( a) 決策變數空間
Checking the Consistency of Judgements
Determine the consistency ratio (CR) by dividing CI by a random index (RI): Where RI is found as n Random Index (RI) follows: 3 0.58
多準則決策分析方法／馮正民
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Computing the Scores of Alternatives—
TOPSIS
(increasing preference)
C2
A
A*
(ideal solution)
A (negative-ideal solution)
C1 (increasing preference)
The MOP problem can be defined mathematically as follows: Subject to
g j ( x) b j , j 1,2m
多準則決策分析方法／馮正民
4
What are the components in MCE?
多準則決策分析方法／馮正民
5
Types of MCE
多準則評估(MCE)
質化準則評估法 (Qualitative)
質量中介評估法 (Medium)
量化準則評估法 (Quantitative)
質化與量化多準則評估 法(MEQQD)
預期值 均等法 (Expected Value)
分析階層 程序法
次數 方法
幾何化 量度法 (Geometric Scaling)
4 5 6 7 8 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
Since we have n=3, and thus RI=0.58, CR can be computed as:
CI CR = RI
多準則決策分析方法／馮正民
0.005 CR = = 0.009 < 0.1 0.58
11
Computing the Scores of Alternatives—
C1 MAX 80 60 50 40 i C2 MIN 20 15 30 50 C3 MAX 6 10 4 2
[註]：Ci代表準則i，Aj代表方案j。
多準則決策分析方法／馮正民
15
TOPSIS案例
TOPSIS法評估值加權說明例
Vij C1 C2 C3 j A1 0.5 0.028 0.15 A2 0.25 0 0.3 A3 0.125 0.086 0.075 A4 0 0.2 0 Wi 0.5 0.2 0.3
(A.H.P.) (Frequency)
多準則決策分析方法／馮正民
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Weighting of Criteria – AHP
建立層級關係 建立成對比較矩陣 求解權重並檢定一致性
λ max - n ( A - λ max I )W = 0 ，CI = n -1 CI CR = ， 若CR < 0.1 ，則具一致性 RI
Define the consistency index (CI) as:
max n 3.010 3 CI = = 0.005 n -1 3 1
Where n is the number of criteria in comparison.