库仑定律

Ex = ∫ dEx = ∫ θ
θ2
1
λ λ cosθdθ = (sinθ2 − sinθ1) 4πε0a 4πε0a
λ λ sinθdθ = (cosθ1 − cosθ2 ) 4πε0a 4πε0a
λ 2πε0a
Ey = ∫ dEy = ∫ θ
讨论 无限长直导线
θ2
1
θ1 = 0
θ2 = π
Ey =
F F 1 在电场中： 在电场中： = 2 =E q1 q2
定义： 定义： 电场中某点的电场强度的大小等于单 位电荷在该点受力的大小，其方向为 位电荷在该点受力的大小， 正电荷在该点受力的方向。 正电荷在该点受力的方向。 6.1.4. 电场强度叠加原理 点电荷产生的场
v v F E= q0
v 1 qq0 v0 F= r 2 4πε0 r
α
l
r
+q
r >> l
v E =−
r p 4πε0r3
例 长为 的均匀带电直杆，电荷线密度为λ 长为L的均匀带电直杆， 的均匀带电直杆 产生的电场强度。 点到杆的垂直距离为 求 它在空间一点 P 产生的电场强度。（P点到杆的垂直距离为 a ） 解 dq = λdx
1 λdx dE = 4πε0 r2
−10
例 氢原子中电子和质子的距离为 5.3×10−11m 求 此两粒子间的电力和万有引力。 此两粒子间的电力和万有引力。 解 两粒子间的静电力大小为
1 e2 9.0×109 ×(1.6×10−19 )2 Fe = = = 8.1×10−8 N 4πε0 r2 (5.3×10−11)2
两粒子间的万有引力为
dEx
P
r θ
R dq O
dE⊥ = dEsinθ
dEx = dE cosθ
由于圆环上电荷分布关于x 轴对称 由于圆环上电荷分布关于
E⊥ = 0
1 cosθ 1 q 1 dq Ex = ∫ r2 cosθ = 4πε0 r2 ∫dq = 4πε0 r2 cosθ 4πε0
x cosθ = r
r = (R2 + x2 )1/ 2
讨论
1 qx E= 4πε0 (R2 + x2 )3/ 2
(1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时，E = 0 点在圆环中心处） （ 点在圆环中心处
1 q (2) 当 x>>R 时 E = 2 可以把带电圆环视为一个点电荷 4πε0 x
例 求面密度为σ的圆板轴线上任一点的电场强度 解
dq = 2πrdrσ
v q1q2 v0 F21 = k 2 r21 r
电荷q 的作用力F 电荷 2对q1的作用力 12
q1
v r 021
r
q1
q2
v F 21
ε0
v q1q2 v0 F =k 2 r 12 12 r 1 k= 4πε0
q2
v F 12
r
v r 012
真空中的介电常数
ε0 = 8.854 187 82×10−12 F/m
讨论
+q
v F−
l θ −q
o
v F+
r p
v E
π (1) θ = 2 (2) θ = 0
(3)
力偶矩最大 电偶极子处于稳定平衡） 电偶极子处于稳定平衡 力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡） 电偶极子处于非稳定平衡） 力偶矩为零 （电偶极子处于非稳定平衡）
θ =π
1 xdq dE = 4πε0 (r2 + x2 )3/ 2 xσ rdr = 2ε0 (r2 + x2 )3/ 2
xσ R rdr E = ∫ dE = 2ε0 ∫ 0 (r2 + x2 )3/ 2
x
v dE
P
σ x = [1− 2 ] 2 1/ 2 2ε0 (R + x ) v σ v x E= [1− 2 ]i 2 1/ 2 2ε0 (R + x )
点电荷系： 点电荷系：
v v F 1 q v0 E= = r 2 q0 4πε0 r
v 1 qk v0 = ∑Ek = ∑ r 2 k ε k k k 4π 0 r
v E=
v ∑Fk
k
q0
点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点电荷系在某点 产生的电场强度等于各点电荷单独在该 电场强度叠加原理。 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。
求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。 例 求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。
q 解 E+ = E− = 4πε0 (r2 + l 2 4)
E = 2E+ cosα
l2 cosα = 2 2 r +l 4
v E+
v E v E−
P
ql E= 4πε0r3(1+ l 2 4r2 )3/ 2
−q
v 1 q1q2 v0 F= r 2 4πε0 r
讨论 (1) 库仑定律适用于真空中的点电荷； 库仑定律适用于真空中的点电荷； (2) 库仑力满足牛顿第三定律； 库仑力满足牛顿第三定律； (3) 电荷之间距离小于 10 m时, 库仑定律仍保持有效 至于 库仑定律仍保持有效.至于 大距离方面,虽然未作过实验验证 虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由 大距离方面 虽然未作过实验验证 但也并没有特殊的理由 预料在大距离情况下库仑定律将失效. 预料在大距离情况下库仑定律将失效
6.1 库仑定律 电场强度
6.1.1.电荷的量子化 . 1. 正负性 2. 量子性 电荷守恒定律
Q = ne
3. 电荷守恒定律
e =1.602 176 462(63) ×10−19 C
在一个孤立系统中总电荷量不变 在一个孤立系统中总电荷量不变 孤立系统 4. 点电荷 • 带电体的大小、形状可以忽略 带电体的大小、 • 把带电体视为一个带电的几何点
例 求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。
v v 解 F = qE +
v v F− = −qE
相对于O点的力矩： 相对于 点的力矩： 点的力矩
1 1 M = F+ ⋅ l sinθ + F− ⋅ l sinθ 2 2 = qlEsinθ v v v v v M = ql × E = p × E
(一种理想模型 一种理想模型) 一种理想模型
6.1.2. 库仑定律 在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个 点电荷所带电量的乘积成正比， 点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平 方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 电荷q1 对q2 的作用力F21 电荷 的作用力
y
dEy
P
v dE
dEx
a
θ2
x
dEx = dEcosθ
dEy = dEsinθ
由图上的几何关系
θ1 θ
r
dq O
π x = a tan(θ − ) = −actanθ 2 dx = acsc2 θdθ r2 = a2 + x2 = a2 csc2θ
λ dEx = cosθdθ 4πε0a
λ dEy = sinθdθ 4πε0a
memp 6.7×10−11 ×9.1×10−31 ×1.7×10−27 Fg = G 2 = r (5.3×10−11)2
= 3.7×10−47 N
F >> F 万 电
6.1.3 1. 电场
电场强度
超距作用 超距作用 场的概念 电场的特点: 电场的特点
电荷 电荷
电荷 电场 电荷
(1) 对位于其中的带电体有力的作用 (2) 带电体在电场中运动 电场力要作功 带电体在电场中运动, 2. 电场强度 检验电荷 带电量足够小 质点
连续分布带电体: 连续分布带电体:
v dE
dq
v 1 dq v0 dE = r 2 4πε0 r
v r
P
v dq v0 E=∫ r 2 4πε0r
λdl （线分布）
λ : 电荷线密度 电荷线密度 σ :电荷面密度 电荷面密度 ρ :电荷体密度 电荷体密度
dq =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
σdS （面分布）
ρdV （体分布）
Ex = 0
例 半径为 的均匀带电细圆环，带电量为 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求 圆环轴线上任一点 的电场强度 圆环轴线上任一点P 解
dq = λdl
v 1 dq v0 dE = r 2 4πε0 r r r 1 dq v0 E = ∫ dE = ∫ r 2 4πε0 r
x
v dE
dE⊥
r
R
O
例 已知圆环带电量为 ，杆的线密度为λ ，长为 已知圆环带电量为q 长为L 求 杆对圆环的作用力 解 dq = λdx R
1 qx Ex = 4πε0 (R2 + x2 )3/ 2
q
dq
O
L
dF = Exdq = Exλdx
F = ∫0
L
Ex
x
qλxdx 4πε0 (R2 + x2 )3 2