人教版初一数学上册3.4实际问题与一元一次方程(4)生活中的优化选择问题(教)

课案(教师用)
第14课实际问题与一元一次方程(4)
江门市第一中学景贤学校吕丽芳
【教学重难点】
1.重点：建立一元一次方程解决实际问题.
2.难点：探究实际问题与一元一次方程的关系.
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
(1)___________ 用一元一次方程解决实际问题的过程：从出发，通过建立数学模型(列方程)
_________________ ，转化为 (一
元一次方程)，然后解方程得到____________________ ( X = a ),再进行__________________ ,
得到问题的答案.
(2)____________________ 利润= ___________ - ，这是在销售问题中常用的等量关系.
〖答案〗(1 )实际问题数学问题数学问题的解检验.
(2)售价进价(成本).
〖设计说明〗使学生在“温故”的基础上而“知新”•体验建模思想和化归思想，突
出本节课商品经济问题这一重点.
二、预习思考题及答案
春节期间，某商场推出以下优惠活动：
(1)凡购物按九折优惠.
(2)先化200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物
方式？
〖答案〗购物超过2000元时，选择办理会员卡；购物少于2000元时，选择直接购物；购物正好2000元时，任选一种方式.
〖设计说明〗优化方案是一类常见的问题选择经济实惠的购物(付费)方式，在目
前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解
问题的实际背景.
课内探究
一、导入新课：
1•创设情境，导入新课
老师手拿一部手机和两张手机卡走上讲台，然后告诉学生老师这几天是又高兴又发
愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知现在的手机卡如何选择，请同学们帮忙出出主意.
【设计说明】通过生动的场面引入数学问题，使学生感受生活中的数学无处不在，感受生活，学好数学•
2.揭示课题，板书
方案选择.
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.
三、布置学生自学：
1•学生自主探究题：
(1)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月基础费，
每通话1分钟，再付°4元；“神州行”使用者，不交月租费，每通话1分钟，
付话费0.6元•若一个月内通话x分钟.
①一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同？
②若某人设计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式比较合算？
【设计说明】通过这道实际问题，让学生体会建模思想•
【点拨方法】根据实际问题，建立方程模型是关键，用含未知数的式子表示两种通讯费用是列方程的前提.
【参考答案】①设通话时间为X分钟，依题意得
50 0.4x 二0.6x 解得x二250
答：一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的付费才相同②当一个月
内使用话费200元时，即250 0.4x = 200和
0.6x =200
1
分别解以上两个方程得x = 375和x = 333-
3
因此选择“全球通”比较合算.
2.小组合作探究题：
(1)新华中学七(1 )班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现
有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2
元，乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收 2.5元.
①当行程多少千米时？两种方案的费用一样？
②若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？
【点拨方法】①每种方案的租金都是由两部分组成的，一部分是每辆车的固定租金，
一部分是按行程多少付的租金•②当行程为100千米时，把两种方案的费用分别求出来再比较大小.
【参考答案】①设行程为x千米时，两种方案的费用一样.
依题意得：180 - 2x=140 - 2.5x 解得x =80
答：行程为80千米时，两种方案的费用一样.
②当行程为100千米时
甲车的费用为：180 • 2 100 =380 （元）乙车的费用为：140*2.5 100
= 390 （元）
答：租甲车合算.
（2）“五一”黄金周期间，大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策
大世界：化10元钱办理购物卡一张，黄金期间凭卡购书八折
时代：凡黄金周期间购书一律九折.
你如何选择？
【点拨方法】把共购书籍的定价设为x元，就能够把两种方式的实际售价表示出来，后根据等量关系列出方程•注意要分三类情况.
【参考答案】设共购书籍的定价设为x元，
依题意得0.9x=0.8x+10.
解得x =100
答：黄金周期间，若购书定价超过100元，则在大世界购书合适；少
于100元在时代购书合适，等于100元两家一样.
四、教师精讲点拨：
1•知识点辨析：
优化方案是一类常见的问题，选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身
是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景.
2•探究题评析：
选择经济实惠的购物方式很具有普通的现实意义，理解问题本身是创设生活情境，
了解实际问题背景是解决这类问题的思路.
3.规律总结：
4•方法指导 建模思想.
五、课堂反馈训练：
1.某种商品因换季准备打折出售
•若按定价的七五折出售将赔
25元，而按定价的
九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？ 【参考答案】设这种商品的定价为
X 元，依题意得
0.75x 25 = 0.9x-20
解得x =300
答：这种商品定价为 300元. 【讲评策略】生板演，集体讲评
.
2
(1) (2)
对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样的情况吗？
【参
1)
(3)
设累计通话X 分，两种计费方式收费一样 • 则 0.4x =30 0.3x ，解得 x =300
答：如果一个月通话 300分，那么两种计费方式收费一样 【讲评策略】学生叙述，教师板演
. 课后提升
一、 课后练习题及答案：
实际问题
列方程
数学问题(一元一次方程)
解方程
实际问题的 答案
检验
数学问题的解
1•将一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有学生多少？
【参考答案】45名.
2•甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（）
A.20 岁
B.25 岁
C.30 岁
D.35 岁
【参考答案】D
3.某超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2 ）一次性购
物超过100元旦不超过300元一律九折；（3 ）一次性购物超过300元一律八折•王波两次购物分别
付款80元，252元•如果王波一次性购买欲上两次相同的商品，应付款多少元？
【参考答案】一次性购买上两次相同的商品，应付款288元或316元
【设计说明】在学生充分理解的基础上，联系实际拓展列一元一次方程解应用题的类型，为实际问题建立方程模型做铺垫.
二、课后练习题情况反馈：
教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏。