一次函数性质

一次函数(3) ——确定一次函数解析式 教学目标 1．知识与技能 会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
2．过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
3．情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．
重、难点与关键 1．重点：待定系数法求一次函数解析式．
2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题. 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减
法解一次函数中的待定系数．
教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．
教学过程
一、创设情景，提出问题 1.复习：
问题 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
两点法——两点确定一条直线
思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
2引入新课： 探究新知
(1) 已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），
求这个一次函数的解析式。

利用待定系数法求一次函数的一般步骤为： 1. 设出函数的解析式y=kx ＋b(k ≠0);
2. 根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组;
3. 解方程组，求出k 、b 的值，
4. 写出一次函数的解析式。

二、学以致用：
已知一次函数在x=1 时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

解：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
23
=-+y x 31
=-y x
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。

探究新知（2）： 已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x ，求其解析式．
解：设该一次函数的解析式为y=k x +b
∵直线 y=k x +b 与y=2x 平行 ∴ k=2
又∵一次函数的图象过点（-1，3） ∴3 = -1×2+b ∴b=5
∴该一次函数的解析式为y= 2x +5
三、实际应用：
已知弹簧的长度y (cm)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
解：设一次函数的表达式为_______________,根据题意，得
解得, b ＝6
4k+b ＝7.2
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
①能力训练： 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y （元）与存钱月数 x （月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y 关于x 的函数解析式。

（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
⎩⎨⎧=+=+065b k b k ⎩⎨
⎧=-=61b k
解: (1)设函数解析式为y=kx ＋b(k≠0)， 由图可知图象过（0，40）、（4，120）
解得 ∴解析式为y=20x+40 (x≥0) (2)当y=200时，20x+40=200, x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元
②变式训练
1. 正比例函数y=k 1x 与一次函数y=k 2x+b 的图象如图所示，它们的交点A 的坐标为（3,4），并且OB ＝5
（1）求△OAB 的面积
（2）求这两个函数的解析式
.
6,03)0(2试求一次函数的解析式的面积为若轴交于点与的图象经过点已知一次函数，
AOB B y ），
，A （k b kx y 、∆≠+
={
0404120k b k b ⨯+=+={
2040
k b =
=).
4,0()4,0(6
32
1
21,,
3).0()03(-∴=⨯⨯=∙===∴+=∆或点的坐标为的坐标为点交于点轴与经过点直线解B b OB OA S b OB OA ，b B B y ，，A b kx y ：AOB
四、拓展：正处在花季的同学们，随着身体的发育，身高的不断升高，所穿的鞋码也在不断地变大。

研究表明鞋码y （码）是脚长x （cm ）（指脚底的长度）的一
（2）某人穿38码的鞋，则他的脚长是多少？若脚长为25厘米应穿多少码呢？ 既然是一次函数关系，我们可以设
已知：当x=-2时,y=3;
当x=0时，y=1;当x=1时y=0。

用其中两个条件就可以利用 确定y 与x 的一次函数关系式
五、课堂小结：
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？
3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

既然是一次函数关系，我们可以设 已知：当x=-2时,y=3;
当x=0时，y=1;当x=1时y=0。

用其中两个条件就可以利用
.
434
3
4
4
30)4,0(--=-
=∴+=x y k k ，B 此时一次函数的析式为时点的坐标为当
确定y与x的一次函数关系式把x=-1代入即可求出
六、分析与思考:
（1）题是一条直线，因此是一次函数，可设它的表达式为y=kx+b ,将点（1,2）代人表达式得线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)
（2）反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。

【教师活动】分析例题，讲解方法．
【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

师生整理归纳
【方法流程】
【教师活动】引导学生归纳总结出：
一、数学的基本思想方法：数型结合.
二、随堂练习，巩固深化
三、巩固练习 1. 根据图象求解析式
2.已知一次函数的图象, 如何求函数的解析式
四、课堂小结
五、布置作业
板书设计14.2.2 一次函数(3)
1、用待定系数法求解一次函数的解析式
例：
2、方法流程
练习：。