2018届苏教版 基本初等函数 单元测试
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题含参考答案
高一数学单元测试题 必修1第二章《根本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m n m na a+= B ．11mma a=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则(4)f 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（ ）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（ ）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年进步10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格及原来价格比拟，改变的状况是 （ ）A ．削减1.99%B ．增加1.99%C ．削减4%D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．函数()lg(101)2x x f x =+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞一．选择题（每小题5分，共50分）二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：17．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分) 18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x aa--> (01)a a >≠且． （Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求ST ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值及最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对随意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围． 22.已知函数)1a (log )x (f xa -= )1a 0a (≠>且， （1）求f(x)的定义域；（2）探讨函数f(x)的增减性。
18版高中数学第二章函数章末综合测评苏教版必修1
(二) 函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．若f (x)＝ax2－2(a＞0)，且f (2)＝2，则a＝______.【解析】∵f (2)＝2a－2＝2，∴a＝1＋22.【答案】1＋2 22．设全集为R，函数f (x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M＝________.【解析】由1－x2≥0，知－1≤x≤1.∴M＝[－1,1]，∴∁R M＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．下列各图表示的对应能构成映射的是________．(填序号)【解析】(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．对于(4)，(5)，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射．对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．综上可知，能构成映射的是(1)，(2)，(3)．【答案】(1)(2)(3)4．下列每组函数是同一函数的是________．(填序号)(1)f (x)＝x－1，g(x)＝(x－1)2；(2)f (x)＝x2－4x－2，g(x)＝x＋2；(3)f (x)＝|x－3|，g(x)＝x－2；(4)f (x)＝x－x－，g(x)＝x－1x－3.【解析】(1)中函数定义域不同；(2)中函数定义域不同；(3)中函数定义域和对应关系都相同，是同一函数；(4)中定义域不同．【答案】(3)5．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b,2b ＋c,2c ＋3d,4d .例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为________．【解析】 由题意得a ＋2b ＝14,2b ＋c ＝9,2c ＋3d ＝23,4d ＝28，解得d ＝7，c ＝1，b ＝4，a ＝6.【答案】 6,4,1,76．已知f (x )＝g (x )＋2，且g (x )为奇函数，若f (2)＝3，则f (－2)＝________. 【解析】 ∵f (2)＝3，∴g (2)＝1.∵g (x )为奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，∴g (－2)＝－g (2)＝－1， ∴f (－2)＝g (－2)＋2＝－1＋2＝1. 【答案】 17．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)． ∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 【答案】 (－∞，－2]∪[2，＋∞)8．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________.【解析】 ∵f (x ＋4)＝f (x )， ∴f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4) ＝f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2. 【答案】 －29．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为________．【解析】 ∵π是无理数，∴g (π)＝0， 则f (g (π))＝f (0)＝0. 【答案】 010．函数f (x )＝x 2－2x ＋3在区间[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则实数a 的取值范围为________．【解析】 函数f (x )＝x 2－2x ＋3在x ＝1处取得最小值为2，在x ＝0处取得最大值3，结合函数图象(略)可知实数a 的取值范围为[1,2]．【答案】 [1,2]11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＋6，x ≤0，－4x，x ＞0，若f (x )＝10，则x ＝________.【解析】 因为f (x )＝10，所以当x ≤0时，由x 2＋3x ＋6＝10，得x ＝－4或x ＝1＞0(舍去)；当x ＞0时，由－4x ＝10，得x ＝－25＜0(舍去)．故x ＝－4.【答案】 －412．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有最________值，为________．【解析】 由题意知f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，因为f (x )和g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x ) ＝－[f (x )＋g (x )]， 即f (x )＋g (x )也是奇函数，所以f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6，所以F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(－∞，0)上有最小值－4. 【答案】 小 －413．若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋52的大小关系是_________________．【解析】 因为a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，又因为f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋52≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32.【答案】 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32≥f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋2a ＋5214．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 当x ＞0时，x ≥ax 恒成立，即a ≤1， 当x ＝0时，0≥a ×0恒成立，即a ∈R ， 当x ＜0时，－x ≥ax 恒成立，即a ≥－1，若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，所以－1≤a ≤1. 【答案】 －1≤a ≤1二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2. (1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围． 【解】 (1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －m 2＝0，4＋m －＋m －m 2＝0，∴m ＝1.(2)∵y ＝f (x )在[2，＋∞)上为增函数， ∴对称轴x ＝－m －2≤2，∴实数m 的取值范围是[0，＋∞)．16．(本小题满分14分)(1)求函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0＋1x ＋1的定义域；(要求用区间表示)(2)若函数f (x ＋1)＝x 2－2x ，求f (3)的值和f (x )的解析式． 【解】 (1)要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≥0，x －1≠0，x ＋1≠0，解得x ≤2且x ≠1且x ≠－1.所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,2]．(2)因为f (x ＋1)＝x 2－2x ，所以令x ＝2，得f (3)＝22－2×2＝0.用配凑法求函数解析式：∵f (x ＋1)＝x 2－2x ，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3， 故f (x )＝x 2－4x ＋3，(x ∈R )．17．(本小题满分14分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<2. 【解】 (1)在f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<2＝f (6)＋f (6)， ∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32<f (6)．∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32>0，x ＋32<6，解得－3<x <9.即不等式的解集为(－3,9)．18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2x ，x ＝，1－2x x ，(1)画出函数f (x )图象；(2)求f (a 2＋1)(a ∈R )，f (f (3))的值； (3)当f (x )≥2时，求x 的取值范围． 【解】 (1)图象：(2)f (a 2＋1)＝3－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋2，f (f (3))＝f (－6)＝13. (3)当x >0时，3－x 2≥2，解得0<x ≤1. 当x ＝0时，2≥2符合题意． 当x <0时，1－2x ≥2，解得x ≤－12.综上，f (x )≥2时，x 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或0≤x ≤1.19．(本小题满分16分)已知二次函数y ＝f (x )满足f (－2)＝f (4)＝－16，且f (x )的最大值为2.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x )在[t ，t ＋1](t ＞0)上的最大值．【解】 (1)因为二次函数y ＝f (x )满足f (－2)＝f (4)＝－16，且f (x )的最大值为2，故函数图象的对称轴为x ＝1， 设函数f (x )＝a (x －1)2＋2，a ＜0. 根据f (－2)＝9a ＋2＝－16， 求得a ＝－2，故f (x )＝－2(x －1)2＋2＝－2x 2＋4x .(2)当t ≥1时，函数f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数， 故最大值为f (t )＝－2t 2＋4t ，当0＜t ＜1时，函数f (x )在[t,1]上是增函数，在[1，t ＋1]上是减函数， 故函数的最大值为f (1)＝2.综上，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜t ＜1，－2t 2＋4t ，t ≥1.20．(本小题满分16分)我市某中学要印制本校高中毕业证书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元6折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印制数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y (元)与印刷数量x (份)的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份毕业证书，应选择哪个厂？需要多少费用？【解】 (1)y 甲＝1.2x ＋900(x ≥500，且x ∈N )，y 乙＝1.5x ＋540(x ≥500，且x ∈N )． (2)如图，作一次函数y 甲＝1.2x ＋900(x ≥500)和y 乙＝1.5x ＋540(x ≥500)的图象，两个函数图象的交点是P (1200,2340)．由图象可知，当500≤x ＜1 200(份)时，选择乙厂比较合算；当x＝1 200(份)时，两厂收费相同；当x＞1 200(份)时，选甲厂比较合算．所以要印2 000份毕业证书，应选择甲厂，费用是3 300元．。
高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷4
高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷班级 学号 姓名一、选择题（每小题5分，共40分） 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值（ ） A 437 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A 1>a 且1<bB 1>a 且0>bC 10<<a 且0>bD 10<<a 且0<b7.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n8.函数⎩⎨⎧>-≤-=--)1(23)1(2311x x y x x 的值域是A )1,2(--B ),2(+∞-C ]1,(--∞D ]1,2(--二、填空题（每小题5分，共20分）9.若n m a a )()(->-ππ，且1>>n m ，则实数a 的取值范围为 。
10.已知函数)(x f 为偶函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ，当)0,(-∞∈x 时，=)(x f _____________.11.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.12.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________三、解答题（共40分）13（本题满分10分）计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）5.02120)01.0()412(2)532(-⨯+--；（５分）（2）432981⨯；（５分）14.已知函数x y 2=（1）作出其图象；（4分）（2）由图象指出单调区间；（2分）（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？（4分）15.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；（4分）（2）求)(x f 的最大值与最小值；（6分）16.已知函数.11lg )(xx x f +-= （1） 求证：);1()()(xyy x f y f x f ++=+（4分） （2） 若,2)1(,1)1(=--=++abb a f ab b a f 求)(a f 和)(b f 的值.（6分）《基本初等函数》参考答案一、1～8 CBCD ABAD二、9、{}1-<πa a 10、12)(+-=-x x f11、12112、{}21<<a a三、13、（1）1516（2） 67314、（1）如图所示：（2）单调区间为()0,∞-，[)+∞,0.（3） 由图象可知：当0=x 时，函数取到最小值1min =y15、解：（1）x t 3= 在[]2,1-是单调增函数∴ 932max ==t ，3131min ==-t（2）令x t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴9,31t 原式变为：42)(2+-=t t x f ，1xy3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，3)(min =x f ，当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f 。
高中数学《基本初等函数》单元测试题(基础题含答案)
高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是( )A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2] D.32，＋∞2．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．1D ．33．已知集合A ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x>1}，则A ∩B ＝( )A ．{y|0<y<12} B ．{y|0<y<1}C ．{y|12<y<1} D ．?4．函数f(x)＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A.10 B ．10C ．20D ．1006．已知f(x)＝f(x ＋2) x ≤0log 12x x>0，则f(－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f(x)<0，则实数a 的取值范围是( )A.32，2B ．(2，＋∞)C.32，＋∞D.1，328．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是() A ．(110，1) B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)9．幂函数y ＝x m2－3m －4(m ∈Z)的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m<4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或310．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11．已知log 12b<log 12a<log 12c ，则( )A ．2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b12．若0<a<1，则下列各式中正确的是( )A ．log a (1－a)>0B ．a 1－a >1C ．log a (1－a)<0D ．(1－a)2>a 2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________．14．若函数f(2x )的定义域是[－1,1]，则f(log 2x)的定义域是________．15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．16．已知：a ＝x m ，b ＝x m 2，c ＝x 1m ，0<x<1,0<m<1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log 2(－x)和g(x)＝x ＋1的图象．当f(x)<g(x)时，求x 的取值范围．18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来．340，2334，－323，32－45，－433，log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142.19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x≥0时，f(x)＝a x(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝e xa＋ae x是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2018届苏教版 基本初等函数Ⅰ 单元测试
(基本初等函数Ⅰ)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设a ＝2－31，b ＝log 231，c ＝log 1231.则( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>a>bD ．c>b>a【解析】由于指数函数y ＝2x在R 上为增函数，则0<2－31<20＝1； 对数函数y ＝log 2x 为(0，＋∞)上的增函数，则log 231<log 21＝0；对数函数y ＝log 12x 为(0，＋∞)上的减函数，则log 1231>log 1221＝1.综上可知，c >a >b .故选C.【答案】C2．设函数f (x )＝2x －1，x ≥1，1＋log2（2－x ），x<1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解析】f (－2)＋f (log 212)＝1＋log 24＋2log 212－1＝3＋2log 26＝9.【答案】C3．已知函数f (x )＝1x ，x ＞1，则函数y ＝f (1－x )的图象大致是( )【解析】由于y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称．又y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到y ＝f [－(x －1)]，即y ＝f (1－x )的图象，而y ＝f (x )的图象如图，从而可知y ＝f (1－x )的图象应为C.故选C.【答案】C4．设函数f (x )＝－2x 2＋4x 在区间[m ，n ]上的值域是[－6，2]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0，3]B ．[0，4]C ．[－1，3]D ．[1，4]【解析】由题意可得，函数f (x )＝－2x 2＋4x 图象的对称轴为直线x ＝1，故当x ＝1时，函数取得最大值2.因为函数的值域是[－6，2]，令－2x 2＋4x ＝－6，可得x ＝－1或x ＝3.所以－1≤m ≤1，1≤n ≤3，所以0≤m ＋n ≤4.故选B.【答案】B5．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间，01内恒有f (x )>0，则f (x )的单调减区间是( )A.21B.，＋∞1C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)【解析】由题知，当x ∈，01时，2x ＋1∈(0，1)，∴0＜a ＜1，∵函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a＞0，a ≠1)是由f (x )＝log a t 和t ＝2x ＋1复合而成，0＜a ＜1时，f (x )＝log a t 在(0，＋∞)上是减函数，而t ＝2x ＋1为增函数，∴f (x )在其定义域内单调递减，∵函数f (x )＝log a (2x ＋1)的定义域为，＋∞1，∴f (x )的单调减区间是，＋∞1.故选B.【答案】B6．已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝g （x ），x>0x3，x ≤0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，2)D ．(－2，1)【解析】∵函数g (x )是R 上的奇函数，且当x ＜0时，g (x )＝－ln(1－x )，∴当x ＞0时，g (x )＝－g (－x )＝－[－ln(1＋x )]＝ln(1＋x )．∵函数f (x )＝g （x ）（x>0）x3（x ≤0），∴当x ≤0时，f (x )＝x 3为单调递增函数，值域(－∞，0]．当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)为单调递增函数，值域(0，＋∞)．∴函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增．∵f (2－x 2)＞f (x )，∴2－x 2＞x ，即x 2＋x －2＜0，(x ＋2)(x －1)＜0，－2＜x ＜1.∴x ∈(－2，1)．故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．【解析】令t ＝|x －a|，则t ＝|x －a|在区间[a ，＋∞)上单调递增，而y ＝e t 为增函数，所以要是函数f(x)＝e |x －a|在[1，＋∞)单调递增，则有a ≤1，所以a 的取值范围是(－∞，1]．【答案】(－∞，1]8．若点A ，y113，B(－1，y 2)，C ，y35在二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．【解析】由于x ＝－2为y ＝－x 2－4x ＋5的对称轴，可知y 2 > y 3.又A ，y113关于x ＝－2的对称点为A ′，y13，则y 2>y 1>y 3.【答案】y 3<y 1<y 29．设函数f(x)＝log16x ，x ∈（1，＋∞）.－∞，1，则满足f(x)＝41的x 的值为________．【解析】f(x)＝log16x ，x ∈（1，＋∞）.－∞，1，当x ∈时，f(x)的值域为，＋∞1，当x ∈(1，＋∞)时，f(x)的值域为(0，＋∞)．因为f(x)＝41，又0＜41＜21，所以x ∈(1，＋∞)时，f(x)＝log 16x ＝41，所以x ＝2.【答案】210．已知函数f(x)＝1x ， x>1，g(x)＝|x －k|＋|x －1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，则实数k 的取值范围为________．【解析】对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min .观察f (x )＝1x ，x>1的图象可知，当x ＝21时，函数f (x )max ＝41；因为g (x )＝|x －k |＋|x －1|≥|x －k －(x －1)|＝|k －1|，所以g (x )min ＝|k －1|，所以|k －1|≥41，解得k ≤43或k ≥45，故k 的取值范围为k ≤43或k ≥45.【答案】43∪，＋∞5三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)设函数f(x)＝ka x －a －x (a>0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝23，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．【解析】因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，即k －1＝0，所以k ＝1，f (x )＝a x －a －x .(1)因为f (1)>0，所以a －a 1>0，又a >0且a ≠1，所以a >1.因为f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x )ln a >0，所以f (x )在R 上为增函数，原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )，所以x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0，所以x >1或x <－4.所以不等式的解集为{x |x >1或x <－4}．(2)因为f (1)＝23，所以a －a 1＝23，即2a 2－3a －2＝0，所以a ＝2或a ＝－21(舍去)． 所以g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2. 令t (x )＝2x －2－x (x ≥1)，因为t (x )在[1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，所以t (x )≥t (1)＝23，所以g (x )即为ω(t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，所以当t ＝2时，ω(t )min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋)．即g (x )在x ＝log 2(1＋)时取得最小值－2.12．(16分)已知定义在R 上的函数f (x )，若对于任意x 1、x 2∈R ，都有f 2x1＋x2≤21，则称f (x )是R 上的下凸函数，已知二次函数g (x )＝ax 2＋x .(1)求证：当a ＞0时，g (x )是R 上的下凸函数；(2)当x ∈[0，1]时，|g (x )|≤1，求a 的取值范围．【解析】(1)显然g (x )的定义域为R .当a ＞0时，对于任意实数x 1、x 2，g (x 1)＋g (x 2)－2g 2x1＋x2＝21a (x 1－x 2)2≥0，∴g 2x1＋x2≤21，∴a ＞0时，g (x )是R 上的下凸函数．(2)|g (x )|≤1⇔－1≤g (x )≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1.若x ＝0，则a ∈R ；若x ∈(0，1]，则由ax2＋x ≤1，ax2＋x ≥－1，得.1∵x ∈(0，1]，∴x 1∈，∴当x 1＝1，即x ＝1时，－21＋41取最大值－2，同时，21－41取最小值0.因此－2≤a ≤0，又由条件知a ≠0，∴a 的取值范围为.13．(18分)已知函数f (x )＝log a x －31－m （x －2）(a ＞0，a ≠1)，对定义域内的任意x 都有f (2－x )＋f (2＋x )＝0成立．(1)求实数m 的值；(2)当x ∈(b ，a )时，f (x )的取值范围恰为(1，＋∞)，求实数a ，b 的值．【解析】(1)由f (x )＝log a x －31－m （x －2）及f (2－x )＋f (2＋x )＝0可得log a （2－x ）－31－m[（2－x ）－2]＋log a （2＋x ）－31－m[（2＋x ）－2]＝0，解之得m ＝±1.当m ＝1时，函数f (x )无意义，所以，只有当m ＝－1时等式成立．(2)当m ＝－1时，f (x )＝log a x －3x －1，其定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．所以(b ，a )⊂(－∞，1)或(b ，a )⊂(3，＋∞)．①若(b ，a )⊂(3，＋∞)，则3≤b ＜a .为研究x ∈(b ，a )时f (x )的值域，可考虑f (x )＝log a x －3x －1在(3，＋∞)上的单调性．下面证f (x )在(3，＋∞)上单调递减．任取x 1，x 2∈(3，＋∞)，且x 1＜x 2，则x1－3x1－1－x2－3x2－1＝（x1－3）（x2－3）2（x2－x1）>0，又a ＞1，所以log a x1－3x1－1>log a x2－3x2－1，即f (x 1)＞f (x 2)．所以，当(b ，a )⊂(3，＋∞)时，f (x )在(3，＋∞)上单调递减．由题意知x ∈(b ，a )时，f (x )的取值范围恰为(1，＋∞)，所以必有b ＝3，且f (a )＝1， 解之得a ＝2＋(因为a ＞3，所以舍去a ＝(2－))．②若(b ，a )⊂(－∞，1)，则b ＜a ≤1.又由于a ＞0，a ≠1，所以0＜a ＜1.此时，同上可证f (x )在(－∞，1)上单调递增(证明过程略)．所以，f (x )在(b ，a )上的取值范围应为(f (b )，f (a ))，而f (a )为常数，故f (x )的取值范围不可能恰为(1，＋∞)．所以在这种情况下，a ，b 无解． 综上，存在符合题意的实数a ，b ，其值分别为a ＝2＋，b ＝3.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(苏教版)精练检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ Word版含解析
单元滚动检测二函数概念与基本初等函数Ⅰ考生注意：．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共页．．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．．本次考试时间分钟，满分分．．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填写在题中横线上)．函数＝的定义域为．．(·江苏天一中学月考)设函数()＝(\\(，>，,\(\)(\\(()))，<，))若()＋(－)＝，则＝.．已知函数()＝(＋)＋＋，其中，为常数，()＝，则(－)＝.．若<－<－，则，，的大小关系为．．函数＝的定义域为，则实数的取值范围是．．已知函数()＝＋(－)＋在区间－，＋∞)上单调递减，则实数的取值范围是．．函数＝(－＋)在区间]上的最大值是．．设()＝(\\((－(，≤，＋()＋，>，))若()是()的最小值，则的取值范围为．．(·连云港、徐州、淮安、宿迁四市模拟)若()为定义在上的奇函数，且当<时，()＝(－)，则()＋()的值为．．设定义在上的函数()同时满足以下条件：①()＋(－)＝；②()＝(＋)；③当≤<时，()＝－.则()＋()＋()＋()＋()＝.．函数()＝{－－}的单调增区间是．．已知函数()是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数≥，都有(＋)＝()，且当∈)时，()＝(＋)，则(－)＋()的值为．．已知函数()＝若()>(－)，则实数的取值范围是．．(·江苏常州二模)函数＝＋(>)有如下性质：若常数>，则函数在(，]上是减函数，在，＋∞)上是增函数．已知函数()＝＋(∈，为常数)，当∈(，＋∞)时，若对任意∈，都有()≥()，则实数的取值范围是．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .(分)已知函数()＝－＋＋，∈.()若函数＝()的图象与轴无交点，求的取值范围；()若函数＝()在－]上存在零点，求的取值范围..(分)已知函数()＝＋＋(，为实数，≠，∈)．()若函数()的图象过点(－)，且方程()＝有且只有一个根，求()的表达式；()在()的条件下，当∈－]时，()＝()－是单调函数，求实数的取值范围..(分)(·昆明模拟)已知函数()＝(＋)．()若<(－)－()<，求实数的取值范围；()若()是以为周期的偶函数，且当≤≤时，有()＝()，当∈]时，求函数＝()的解析式..(分)已知函数()＝(∈且>) .()求函数()的定义域；()若函数()在，＋∞)上单调递增，求实数的取值范围.。
基本初等函数试卷
《基本初等函数（1）》单元测试题姓名： 班别： 成绩：一、选择题：每小题5分，共50分1、下列函数是幂函数的是 （ ）Ａ 22y x = B 3y x x =+ C 3x y = D 12y x =2、计算：计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于 （ ） A 0 B 1 C 2 D 33、已知集合{}0,2<==x y y A x ，{}x y y B 2log ==，则B A ⋂＝( ) A {}0>y y B {}1>y y C {}10<<y y D φ4、函数)1(22≥+=x y x 的值域为 （ ）A [)+∞,4B (]4,∞-C (]3,∞-D [)3,+∞ 5、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）A (1%)na b -B (1%)a nb -C [1(%)]n a b -D (1%)na b -6、设⎪⎩⎪⎨⎧=--)1(312log 2)(x x e x f 22≥<x x ， 则))2((f f 的值为( ) A 0 B 1 C 2 D 37、 三个数512log ，1.02，12-的大小关系是( ) A 11.051222log -<< B 1.0151222log <<- C 51211.0log 22<<- D 15121.02log 2-<< 8、函数 ( )A （21，1]B ［1，+∞)C （21，+∞） D （－∞，1） 9、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A RB [)8,+∞C (),3-∞-D [)3,+∞10、定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b ，b ，a>b. 例如：121⊕=，则函数12x y =⊕的值域 为( )A (0,1)B (－∞，1)C [1，＋∞)D (0,1]二、填空题：每小题5分，共20分11、已知幂函数αx x f =)(的图像经过点（2，8），则)1(-f 的值为____________12、函数x y 5=的反函数是 。
2018版高考数学(江苏专用理科)大一轮复习配套作业第二章函数概念与基本初等函数2-1Word版含答案
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1讲 函数的概念及其表示法基础巩固题组(建议用时：25分钟)1．(2017·扬州中学质检)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是________．解析 使函数f (x )有意义需满足x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 答案 (－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2017·衡水中学月考)设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下：映射f 的对应法则则f 解析 由映射g 的对应法则，可知g (1)＝4， 由映射f 的对应法则，知f (4)＝1，故f ＝1. 答案 13．(2016·江苏卷)函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________．解析 要使函数有意义，则3－2x －x 2≥0， ∴x 2＋2x －3≤0，解之得－3≤x ≤1. 答案4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－tan π4＝－1.∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. 答案 －25．已知f (x )是一次函数，且f ＝x ＋2，则f (x )＝________.解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，又f ＝x ＋2，得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2. ∴k 2＝1，且kb ＋b ＝2，解得k ＝b ＝1. 答案 x ＋16．(2017·盐城中学一模)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x x，log 3x x，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝________.解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9. 答案 97．(2016·全国Ⅱ卷改编)在函数①y ＝x ；②y ＝lg x ；③y ＝2x；④y ＝1x中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x的定义域和值域相同的有________(填序号)．解析 函数y ＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y ＝x ，y ＝2x的定义域均为R ；y＝lg x 的值域为R ，y ＝1x的定义域和值域为(0，＋∞)．答案 ④8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝(表示不大于x 的最大整数)可以表示为________(填序号)．①y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10；②y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310；③y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410；④y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510. 解析 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9，m ，α∈N )， 当0≤α≤6时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ＋α＋310＝m ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10，当6<α≤9时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ＋α＋310＝m ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10＋1. 答案 ②9．(2016·江苏卷)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间． 答案 (0,1]14．(2015·湖北卷改编)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.给出下列四个结论：①|x |＝x |sgn x |；②|x |＝x sgn|x |；③|x |＝|x |sgn x ；④|x |＝x sgn x . 其中正确的结论是________(填序号)．解析 当x >0时，|x |＝x ，sgn x ＝1，则|x |＝x sgn x ； 当x <0时，|x |＝－x ，sgn x ＝－1，则|x |＝x sgn x ； 当x ＝0时，|x |＝x ＝0，sgn x ＝0，则|x |＝x sgn x . 答案 ④15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是________．解析 由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1.当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴23≤a <1.当a ≥1时，有2a≥1，∴a ≥0，∴a ≥1. 综上，a ≥23.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ 16．(2015·浙江卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，x 2＋，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．解析 ∵f (－3)＝lg ＝lg 10＝1， ∴f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x－3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取等号，此时f (x )min ＝22－3<0；当x <1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，此时f (x )min ＝0.∴f (x )的最小值为22－3. 答案 0 22－3。
2018届苏教版 函数 检测卷
1.[2017南京三模]已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，4}，B ＝{3，4}，则∁U(A ∪B )＝ ▲ ． 【答案】{}2【考点定位】集合的运算【题型概述】集合考查重点为交、并、补的运算2.[2017苏锡常镇三模]已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则A B = ▲ ． 【答案】(1,2).-【解析】(1,2).A B =-3.[2017苏北三市三模]已知集合{1,1,2}A =-，{0,1,2,7}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 【答案】5【解析】{1,0,1,2,7}A B =- ,所以集合A B 中元素的个数为54.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称；②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx +；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <【答案】①②③5.已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4；②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。
其中正确命题的个数有 个. 【答案】2.考点：利用导数研究函数的极值；命题的真假判断与应用. 6.给出下列四个命题：①函数()ln 2f x x x =-+在区间(1,)e 上存在零点；②在ABC ∆中，已知4,12AB AC AB BC ==- 则4AB = ；③“1a =”是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；④若命题p 是：对任意的x R ∈，都有sin 1x <，则p ⌝为：存在x R ∈，使得sin 1x >．其中所有真命题的序号是________．【答案】①②③【解析】①结合零点判定定理：10f f e ⋅（）（）＜可知①正确；②在ABC ∆中，由已知()4,121616AB AC AB BC AB AC AB BC AB AC BC ⋅=⋅=-⇒⋅-⋅=⇒-=()21616164AB AC CB AB AB AB AB ⇒+=⇒⋅=⇒=⇒=；②正确；③1a =时“函数111(),()()111x x x x x x e e e f x f x f x e e e -----=-===-+++，正确；④若命题p 是：对任意的x R ∈，都有sin 1x <，则p ⌝为：存在x R ∈，使得sin 1x ≥．故④不正确 考点：命题的真假判断．7.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b ct b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三角形”的 。
精选江苏专用2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第10练二次函数与幂函数练习文
（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数 第10练 二次函数与幂函数练习 文1．已知二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c ＋1(a ≠0)的值域是[1，＋∞)，则1a ＋9c的最小值是________．2．定义运算⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －1－x 2x ＋3在[－4，m ]上单调递减，则实数m 的取值范围为________________．3．(2016·淮阴中学期中)下列幂函数：①y ＝x 12；②y ＝x －2；③y ＝x 43；④y ＝x 13，其中既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是________．(填相应函数的序号)4．(2016·泰州质检)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x ＞0)，g (x )＝log a x 的图象可能是________．(填序号)5．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，则m 的值为________．6．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是____________．7．(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是________．8．(2016·无锡模拟)已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是__________．9．若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________________．10．已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于x的方程f(x)＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2的最大值为________．11．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是__________．12．(2016·惠州模拟)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是____________．13．(2016·重庆部分中学一联)已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，设当x≤1时，函数y＝4x－2x＋1＋2的值域为D，且当x∈D时，恒有f(x)≤g(x)，则实数k的取值范围是____________．14．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．答案精析1．3 2.(－4，－2] 3.③ 4.④5．2解析因为f(x)是幂函数，所以m2－m－1＝1，所以m＝－1或m＝2，当m＝－1时，m2＋m －3＝－3，此时f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去．当m＝2时，m2＋m －3＝3，此时f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数．6．(－2,2]解析 当a －2＝0，即a ＝2时，不等式为－4＜0，恒成立．当a －2≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －2＜0，Δ＜0，解得－2＜a ＜2.所以a 的取值范围是(－2,2]．7.14解析 令f (x 2)＋f (k －x )＝0，即f (x 2)＝－f (k －x )．因为f (x )为奇函数，所以f (x 2)＝f (x －k )．又因为f (x )为单调函数，所以x 2＝x －k ，若函数y ＝f (x 2)＋f (k －x )只有一个零点，即方程x 2－x ＋k ＝0只有一个根，故Δ＝1－4k ＝0，解得k ＝14.8．[0,1]解析 ∵f (x )是幂函数，∴(m －1)2＝1，解得m ＝2或m ＝0.若m ＝2，则f (x )＝x －2，f (x )在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；若m ＝0，则f (x )＝x 2，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，故f (x )＝x 2.当x ∈[1,2)时，f (x )∈[1,4)，g (x )∈[2－k,4－k )，即A ＝[1,4)，B ＝[2－k,4－k )，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2－k ≥1，4－k ≤4，解得0≤k ≤1.9.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ 解析 方法一 由x 2＋ax －2＞0在x ∈[1,5]上有解，令f (x )＝x 2＋ax －2，∵f (0)＝－2＜0，f (x )的图象开口向上，∴只需f (5)＞0，即25＋5a －2＞0，解得a ＞－235. 方法二 由x 2＋ax －2＞0在x ∈[1,5]上有解，可得a ＞2－x 2x ＝2x－x 在x ∈[1,5]上有解． 又f (x )＝2x－x 在x ∈[1,5]上是减函数， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x min ＝－235，只需a ＞－235. 10．2解析 ∵x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m ＋3，∴(x 1＋x 2)·x 1x 2＝－2m (2m ＋3)＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋342＋94. 又Δ＝4m 2－4(2m ＋3)≥0，∴m ≤－1或m ≥3. ∵t ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋342＋94在m ∈(－∞，－1]上单调递增， m ＝－1时最大值为2；t ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋342＋94在m ∈[3，＋∞)上单调递减， m ＝3时最大值为－54，∴(x 1＋x 2)·x 1x 2的最大值为2.11．(0，＋∞)解析 因为0＜0.71.3＜1,1.30.7＞1，所以0.71.3＜1.30.7，又因为(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ，所以幂函数y ＝x m 在(0，＋∞)上单调递增，所以m ＞0. 12.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 解析 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1， 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ f ＞0，f＜0，f＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1＞0，3k －2＜0，4k －1＞0，解得12＜k ＜23. 13．(－∞，－2]解析 令t ＝2x，由于x ≤1，则t ∈(0,2]，则y ＝t 2－2t ＋2＝(t －1)2＋1∈[1,2]，即D ＝[1,2]．由题意f (x )＝x 2＋kx ＋5≤4x在x ∈D 时恒成立． k ≤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x ＋4在x ∈D 时恒成立，故k ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x ＋4min ＝－2. 14．(－94，－2] 解析由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的大致图象如图所示． 结合图象可知，当x ∈[2,3]时， y ＝x 2－5x ＋4∈[－94，－2]，故当m ∈(－94，－2]时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点． 即当m ∈(－94，－2]时， 函数y ＝f (x )－g (x )在[0,3]上有两个不同的零点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题1：基本初等函数
班级 姓名
一、前测训练
1．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥1，－x 2＋4，x ＜1，①若f (x )≥2，则x 的取值范围为 ．②f (x )在区间[－1，3]的值域为 ．
答案：①[－2，＋∞)；②[2，4].
2．①若f (x 2＋1)＝x 2，则f (x )＝ ．
②已知f [f (x )]＝9＋4x ，且f (x )是一次函数，则f (x )＝ ．
答案：①x －1(x ≥1)；②2x ＋3或－2x －9．
3．①若二次不等式f (x )＜0的解集为(1，2)，且函数y ＝f (x )的图象过点(－1，2)，则f (x )＝ ．
②已知f (x )＝－x 2＋2x －2，x ∈[t ，t ＋1]，若f (x )的最小值为h (t )，则h (t )＝ ．
答案：①13x 2－x ＋23；②⎩⎨⎧－t 2＋2t －2，t ＜12－t 2－1， t ≥12．
4．①已知2x 2＋x ≤(14)x －2，则函数y ＝(3)x 2
＋2x 的值域为 ． ②设log a 13＜2，则实数a 的取值范围为 ．
③已知函数y ＝log 0.5(x 2－2x ＋2)，则它的值域为 ．
答案：①[33，81]；②(0，33)∪(1，＋∞)；③(－∞，0]．
5．①函数f (x )＝lg x －sin x 零点的个数为 ．
②函数f (x )＝2x ＋x －4零点所在区间为(k ，k ＋1 )，k ∈N ，则k ＝ ．
答案：①3；②1.
四、反馈练习
1.已知函数y ＝f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝lg x ，则f (f (1100))的值等于 .
答案：lg2；(考查函数的奇偶性，对数运算)
2. 已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x （x ≥0），
－x 2＋x （x ＜0），
则不等式f (x 2－x ＋1)＜12的解集是________.
答案：(－1，2)；(考查分段函数及利用函数的单调性解不等式).
3.已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝ . 答案：－1；(考查函数的奇偶性)
4. 函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为_______________.
答案：1；(考查函数的图象，数形结合的思想方法).
5.已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋a ， x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．
答案：－34
；(考查分段函数的问题，解方程，分类讨论的思想). 6.已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．
答案：c ＝9；(考查二次函数的值域，一元二次不等式的解集).
7.已知函数f (x )＝3－ax a －1
(a ≠1).①若a ＞0，则f (x )的定义域是________；②若f (x )在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．
答案：①⎝
⎛⎦⎤－∞，3a ；②a ＜0或1＜a ≤3. (考查函数的定义域，函数的单调性).
8. 已知函数f (x )＝log 2(a －2x )＋x －2，若f (x )存在零点，则实数a 的取值范围是____________．
答案：[4，＋∞)．（分离参数，函数有解问题转化为求函数的值域）
9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是________． 答案：[－2，0]；(考查函数的图象，数形结合的思想方法).
10. 已知函数f (x )＝x 3
＋x ，对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立， 则x 的取值范围是________. 答案：(－2，23
)．（考查函数的单调性，不等式恒成立）
11.函数f (x )对任意的m ，n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x ＞0时，恒有f (x )＞1.
（1）求证：f (x )在R 上是增函数；
（2）若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)＜2.
答案：（1）略；（2）a ∈(－3，2)．
(考查用定义法证明函数的单调性，用函数的单调性解不等式).
12.已知f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )．当－1≤x ≤1，f (x )＝x 3.
（1）求证：x ＝1是函数y ＝f (x )的一条对称轴；
（2）当x ∈[1，5]时，求f (x )的表达式．
答案：（1）略；（2）f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)3，1≤x ≤3，(x －4)3，3＜x ≤5
(考查用定义证明函数的对称性，利用函数的奇偶性、周期性求函数的解析式).
13.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋bx ＋c ， x ≤0， 2， x >0，其中b ＞0，c ∈R .当且仅当x ＝－2时，函数f (x )取得最小值－2.
（1）求函数f (x )的表达式；
（2）若方程f (x )＝x ＋a (a ∈R )至少有两个不相同的实数根，求a 的取值集合．
答案：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x ＞0.(2)实数a 取值的集合为⎣⎡⎦⎤－14，2. (考查求二次函数的解析式，方程解的个数问题，分类讨论及数形集合的思想方法).
14.已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x
＋2的图象关于点A (0，1)对称． （1）求f (x )的解析式；
（2）若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间[0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围；
（3）若F (x )＝f (x )＋a x
，F (x )在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围． 答案：(1)f (x )＝x ＋1x
； (2) (－∞，－4]； (3)a 的取值范围为[7，＋∞)． (考查变换求函数的解析式，函数的单调性，函数的最值，分离变量法求参数范围).。