江西省四校2011-2012学年高二数学零班期中联考试题 理

【精品资料】高2年级名校期中期末试卷及答案Word精排版高二数学期中理科试题考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若集合},,{c b a M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 2．等比数列{a n }中，a 4=4，则62a a ∙等于（ ）A ．32B ．16C ．8D ．43.函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是 （ ） A （-2,-1） B （-1,0） C （0,1） D （1,2）4.如图给出了计算401614121++++ 的值的程序框图，其中①②分别是( ) A ．i<20,n=n+2 B ．i=20,n=n+2 C ．i>20,n=n+2 D ．i>20,n=n+15．若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x-3-x的定义域均为R ，则 ( )A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可得这个几何体的体积是( )cm 3. A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+7．“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的项为第6项，设n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)31(，则n a a a +++ 21的值为 ( )A ．255B ． 32C ．－225D ．－ 329．设OA =（1,-2），OB =（a,-1），OC =（-b ，0），a>0,b>0,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810.已知函数)2,0(sin cos )(π∈-=x x x m x f 在单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A．)0,(-∞ B ．]1,(-∞Y C Y C ．]0,(-∞ D ．)1,(-∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上） 11. 高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中5次数学考试 成绩的茎叶图如图所示，甲、乙两人5次数学考试成绩 的中位数分别为 ； 平均数分别为 ．12.已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则[()]2f f π= . 13.已知数列{a n }中，a 1=21,a n+1=a n +1412-n ，则a n =________．14．已知M={（x,y ）|x+y ≤6,x ≥0,y ≥0},N={（x,y ）|x ≤4,y ≥0,x-2y ≥0}，若向区域M 随机投一点P ，则P 落入区域N 的概率为15.如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内（含边界）的动点，设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的最大值等于 .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（ 12分）已知函数2()22sin f x x x =-． （1）求函数()f x 的最大值；第11题图甲乙7 4 2 87899016 3 0（2）求函数()f x 的零点的集合.17．（ 12分）横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为32． （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．18．（ 12分）直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为菱形，且 160,,BAD A A AB E ∠==为1BB 延长线上的一点，1D E ⊥面1D AC ．（Ⅰ）求二面角1E AC D --的大小；（Ⅱ）在1D E 上是否存在一点P ，使1//A P 面EAC ?若存在，求1:D P PE 的值;不存在，说明理由．19. （ 12分）已知函数xf (x)ln(e a)=+（a 为常数）是R 上的奇函数，函数x x f xg sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数.（1）求a 的值； （2）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围20.（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有0n a >，n S =（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；21．（ 14分）已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点,一条直线l ：)0(>+=b b kx y 与圆O 相切并与椭圆1222=+y x 交于不同的两点A 、B（1）设)(k f b =,求)(k f 的表达式；（2）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程；（3）若)4332(≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围.高二数学 (理) (期中)参考答案1. D2.B3. C4. C5. B6. A7.C8. A9. D 10. B 11. 84,82, 84,84 12. 1cos1- 13.2434--n n 14. 9215. 4317．【解】 (Ⅰ) 选手甲答3道题进入决赛的概率为278)32(3=； ……………1分选手甲答4道题进入决赛的概率为2783231)32(223=⋅⋅C ；…………………………3分选手甲答5道题进入决赛的概率为811632)31()32(2224=⋅⋅C ； …………………5分∴选手甲可进入决赛的概率278=p +278+81168164=． …………………7分(Ⅱ)依题意，ξ的可能取值为3,4,5．则有31)31()32()3(22=+==ξP ，27103132)31(3231)32()4(223223=⋅⋅+⋅⋅==C C p ξ，27831)31()32(32)31()32()5(22242224=⋅⋅+⋅⋅==C C p ξ， …………………………10分因此，有2732727527433==⋅+⋅+⋅=∴ξE ． ……………………………12分18．解：（Ⅰ）设AC 与BD 交于O ，如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，设2AB =，则1(0,1,0),((0,1,0),(0,1,2),A B C D D --设(0,1,2),E h +则11(0,2,),(23,0,0),(3,1,2),D E h CA D A ===-1D E ⊥平面1111,,,D AC D E AC D E D A ∴⊥⊥220,1,h h ∴-=∴=即(0,1,3)E ……………………2分1(0,2,1),(3,1,3)D E AE ∴==-设平面EAC 的法向量为(,,)m x y z =则由,,m CA m AE ⊥⊥得30x y z =-++= 令1z =-∴平面EAC 的一个法向量为(0,3,1)m =-又平面1D AC 的法向量为11112(0,2,1),cos ,2m D E D E m D E m D E ⋅=∴<>==⋅||||∴二面角1E AC D --大小为45…………………………………………………6分19.解：（1）x f (x)ln(e )a =+是奇函数，x x ln(e )ln(e )a a -∴+=-+,1))((=++∴-a e a e x x0)(,112=++∴=+++∴--a e e a a ae ae x x x x ，故a=0. . ………………4分（2）由（I ）知：x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，]1,1[)(-在x g 上单调递减， 0cos )('≤+=∴x x g λx cos -≤∴λ在[-1，1]上恒成立，1-≤∴λ,1sin )1()]([max --=-=λg x g ,11sin 2++<--∴t t λλ只需 01sin )1(2>++++∴t t λ（其中1-≤λ）恒成立， ………………8分令)1(011sin )1()(2-≤>++++=λλλt t h ，则2t 10,t 1t sin110,+<⎧⎨--+++>⎩01sin ,01sin 122>+-⎩⎨⎧>+--<∴t t t t t 而恒成立， 1-<∴t ………………12分20.（1）解：当1n =时，有11a S ==0n a >，所以11a =．当2n =时，有2S =12a a +=将11a =代入上式，由于0n a >，所以22a =． …………………4分21．解 （1）(0)y kx b b =+>与圆221x y +=相切,1=,即221(0)b k k =+≠,所以.12+=k b ………………………………4分（2）设1122(,),(,),A x y B x y 则由2212y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得:222(21)4220k x kbx b +++-=又280(0)k k ∆=>≠，所以2121222422,.2121kb b x x x x k k -+=-=++ …………6分 则1212OA OB x x y y ⋅=+=221.21k k ++由23OA OB ⋅=, 所以2 1.k =所22.b=0,b b >∴=所以:l y x y x ∴==-……………………9分（3）由（2）知： 22123.,2134k m m k +=≤≤+所以22213,3214k k +≤≤+ 211,2k ∴≤≤由弦长公式得||AB =所以1||2S AB ==解得2.43S ≤≤ ……14分。