一元一次应用题之顺风顺水问题
一元一次方程应用题(顺逆问题)
6
系数化为1，得 x=840
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
问题2.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速
例题讲解：
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
(18 －2) ×7.5=120
x=7.5
答:甲、乙两地距离为120千米。
问题4 一艘船从甲码头到乙码头
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
7.一元一次方程行程问题，主要有哪些常见题型？这12道习题，可直接打印
7.一元一次方程行程问题，主要有哪些常见题型？这12道习
题，可直接打印
大家知道，我们从小学开始，到初中，在学习应用题的时候，做得最多的就是行程问题，工程问题之类。
特别是行程问题，包含的内容和题型又更多。
比如，相遇问题，追及问题，环形跑道问题，火车过桥（过隧道）问题，火车错车问题，火车超车问题，顺水逆水问题，顺风逆风问题，狗来回跑问题，行军问题，提早和迟到问题，等等。
看起来，似乎很复杂，怎么可以有这么多？其实，我们只要掌握一个点，速度×时间=距离，就行了。
这12道习题，把一些常见的题型归纳出来了。
还有火车超车，错车问题，顺水逆水航行问题，有专门的习题，所以没有归纳到这里来了。
这12道题，每道题都有思路分析，都有详细解答步骤，适用于七年级和六年级孩子，大家有需要的，可以直接打印下来。
一元一次方程应用题训练
一元一次方程应用题训练
行程问题：
包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度
一相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程
二追击问题的等量关系：
1同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离
2同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
三环形跑道常用等量关系：
1同时同向出发：快的走的路程-环行跑道周长=慢的走的路程第一次相遇
2同时反向出发：甲走的’路程+乙走的路程=环行周长第一次相遇
四航行问题常用的等量关系：
1顺水速度=静水速度+水流速度
2逆水速度=静水速度-水流速度
3顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速
4顺水的路程=逆水的路程
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
第04讲 应用一元一次方程(7类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第04讲应用一元一次方程(7类热点题型讲练)1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤；2.掌握各类应用题的列方程的方法.知识点必备公式或关系式题型01一元一次方程的应用--古代问题1．（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？【答案】店中共有8间房【分析】由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．【详解】解：设店中共有x 间房依题意得：()7791x x +=-，解得：8x =，答：店中共有8间房．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”【答案】72个【分析】设共有客人x 人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方题型02一元一次方程的应用--销售问题1．（2023春·重庆云阳·七年级校考阶段练习）云阳新世纪超市销售蓝莓，第一周的进价是每千克30元，销题型03一元一次方程的应用--方案问题例题：（2023春·河南周口·七年级校考期中）“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客8.5折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．(1)若参加旅游的人数为x ，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x 的式子表示）．(2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人?【答案】(1)340x ；()360360x -(2)该单位有员工18人【分析】（1）甲旅行社的费用为人数乘以单价，再乘以0.85；乙旅行社的费用为（人数1-）乘以单价，再乘以0.9；（2）利用甲，乙两家旅行社的费用相同，结合（1）中选择两个旅行社的费用的代数式，列方程，即可解答．【详解】（1）解：甲旅行社的费用为0.85400340x x ⨯=（元）；乙旅行社的费用为()()0.94001360360x x ⨯-=-元，故答案为：340x ；()360360x -；（2）解：由题意可得方程340360360x x =-，解得18x =，∴该单位有员工18人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟读题意，理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键．【变式训练】（2）设甲班有x 名学生准备参加演出，共需要()405092x x +-⎡⎤⎣⎦元，可列方程()4050924080x x +-=，解方程求出x 的值及代数式92x -的值即可解答；（3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案．【详解】（1）解：30922760⨯=（元），∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．故答案为：2760．（2）解：设甲班有x 名学生准备参加演出，∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根据题意得()4050924080x x +-=，解得52x =，∴925240-=（名）．答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．（3）解： 两班联合购买91套服装的费用：91302730⨯=（元）两班联合购买84套服装的费用：()928403360-⨯=（元）甲、乙单独购买的总费用：405044504200⨯+⨯=（元）∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识点，正确地用代数式表示甲、乙两班单独购买时所需要的总钱数及两班联合购买时所需要的总钱数是解题的关键．题型04一元一次方程的应用--配套问题例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？【答案】(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人(2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母【分析】（1）设该车间有男生x 人，则女生人数是(210)x -人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答；（2）首先设应分配y 名工人生产螺丝，(44)y -名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量2⨯=螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．x-人，则【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是(210)x x+-=．(210)44x=解得18x-=．则21026答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，(44)y-名工人生产螺母，由题意得：120(44)502-=⨯y yy=，解得：24y-=4420答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．【变式训练】52∴-=，x\´=，350150答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150张．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．题型05一元一次方程的应用--工程问题1．（2022秋·安徽淮北·七年级统考期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天．求A工程队整治河道多少米？【答案】设A工程队整治河道180米【分析】设A工程队整治河道x米，根据两个工程队共用时25天即可建立一元一次方程求解．题型06一元一次方程的应用--行程问题-，点B表示的有理数为6．点例题：（2023秋·湖北·七年级校考周测）如图，在数轴上点A表示的有理数为6→→运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A B A→运动，当点Q到达点A时,P Q两点停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．的速度由B A(1)求点P与点Q第一次重合时的t=________(2)当t=________，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【答案】(1)4(2)3，5，9【分析】（1）根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．--÷+【详解】（1）[6(6)](12)=+÷(66)3=÷1234=，答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；（2）点P和点Q第一相遇前，+=---，(12)[6(6)]3tt=；解得，3当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，+=--+，(12)[6(6)]3tt=；解得，5当点P从点B向点A运动时，-=---，t t32[6(6)]t=；解得，9由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【点睛】本题考查数轴、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的解答．【变式训练】(1)A B、两点间的距离是___________；(2)现在有一只电子蚂蚁P从点B出发时，题型07一元一次方程的应用--电费和水费问题例题：（2023秋·安徽六安·七年级阶段练习）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法A ：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法B ：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费．现在设通话时间是x 分钟．(1)请分别用含x 的代数式表示计费方法A 、B 的通话费用．(2)用计费方法A 的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法B ，则可通话多少分钟？(3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？【答案】(1)方法A 通话x 分钟的费用为0.5x 元；方法B 通话x 分钟的费用为(300.2)x +元(2)改用计费方法B ，可通话225分钟(3)150分或50分【分析】（1）根据计费方法A 、B 表示出通话费用即可；（2）根据计费方法A 、B 列方程求出出通话费用即可；（3）根据题意，分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到结果；【详解】（1）解：由题意可得：方法A ：0.5x ，方法B ：300.2x +；（2）方法A 通话150分钟所需的话费=0.5150⨯，依题意得：300.20.5150x +=⨯，解得：225x =，答：改用计费方法B ，则可通话225分钟；（3）由题意得，|0.5(0.230)|15x x -+=，解得：150x =或50x =答：当通话时间150分或50分时，两种计费方法产生的费用相差15元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．【变式训练】A．60人B．61人【答案】D【分析】设七年级三个班级共有【答案】6或3【分析】画出对应数轴，设点C 由题意得：AC A C BC A B''==+由题意得：AC A C BC A B''==-093x x ∴-=--解得：3x =故点C 表示的数是6或3故答案为：6或3【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题关键．(2)240【分析】（1）根据总价=单价⨯数量，结合阶梯电价收费标准，列式进行计算即可得到答案；（2）设该户12月用电量为x 度，根据题意列出方程()1800.51800.6126x ⨯+-⨯=，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意得：()1800.52001800.69012102⨯+-⨯=+=（元），∴该市某户12月用电量为200度，该户应交电费102元，故答案为：102；（2）解：设该户12月用电量为x 度，1800.590126⨯=< ，180x ∴>，()1800.51800.6126x ∴⨯+-⨯=，解得：240x =，∴该户12月用电量为240度．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式以及一元一次方程是解此题的关键．14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）东辉超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件．(1)若第一次购进甲种商品的件数为a 件，则购进乙种商品的件数为___________件．(2)已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？(3)在（2）问的条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多10%，求第二次乙种商品按原价打几折出售？【答案】(1)()215a +(2)2550元(3)八折【分析】（1）根据题意，用运算表示数量间关系，列代数式；（2）明确等量关系：甲商品总进价+乙商品总进价=7665元，列一元一次方程求解，进而求出利润；（3）明确等量关系：第二次总利润-第一次总利润2550(110%)=⨯+，列一元一次方程求解；【详解】（1）()215a +（2）解：根据题意得()49352157665a a ++=，解得60a =，215135a +=（件），【答案】（1）7248360x x +=；（2）7248360y y -=【分析】（1）根据图①解析图列方程；（2）根据图②解析图列方程；【详解】解：（1）根据图①列方程得：7248360x x +=；（2）根据图②列方程得：7248360y y -=；答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环．(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？【答案】(1)8(2)①80，②22【分析】（1）先设出应额外给1班x 个手环，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）①设未知数，根据题意列出一元一次方程进行求解即可；②由①可得当进购数量少于80时，选择甲进货商，当进购数量多于80时，选择乙进货商，再根据两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%列出一元一次方程即可．【详解】（1）解：设应额外给1班x 个手环，则额外给2班()18x -个手环，∵要使1班、2班的手环数一样多，∴()504818x x +=+-，解得：8x =，所以应额外给1班8个手环；（2）解：①设购进y 个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，对于甲批发商处进货价为：()200.9y ⨯元，对于乙批发商处进货价为：()402040200.8y ⨯+-⨯⨯⎡⎤⎣⎦元，∵去两个批发商处的进货价一样多，∴()200.9402040200.8y y ⨯=⨯+-⨯⨯，解得：80y =，所以购进80个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多；②设第二次每个发光头饰的售价为z 元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，(1)填空：=a 、b =、c =、d =；(2)若线段AB 以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段时间为t 秒，AB 、两点都运动在CD 上(不与(3)在（2）的条件下，线段AB ，线段CD 继续运动，当点3BC AD =若存在，求t 得值；若不存在，说明理由．【答案】(1)8-，6-，12，16。
初中数学一元一次方程应用题专题讲解
初中数学一元一次方程应用题专题讲解一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审??读懂题意,找出等量关系。
2、设??巧设未知数。
3、列??根据等量关系列方程。
4、解??解方程,求未知数的值。
5、答??检验,写答案(注意写清单位和答话)。
6、练??勤加练习,熟能生巧。
触类旁通,举一反三。
第一讲行程问题【基本关系式】行程问题中的三个基本量及其关系:路程速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间基本类型①相遇问题:快行距+慢行距=原距②追及问题:快行距-慢行距=原距③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度顺速?逆速 2水速;顺速 + 逆速 2船速顺水的路程逆水的路程注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。
常见的还有:相背而行;环形跑道问题。
【经典例题】例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:相遇问题,画图表示为:等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程480公里。
解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90x+1480解这个方程,230x390答:快车开出小时两车相遇(2)分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480公里600公里。
一元一次方程航行问题PPT讲稿
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙 地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千 米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的 距离？ 解2 （间接设元）
速度是50千米/小时,求水流的速度.
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间 乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度 18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两 之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
x=7.5 (18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。
一元一次方程航行问题课件来自 航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3 小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
初一数学《一元一次方程》各类应用题公式概括与汇总
关于一元一次方程应用题各类型公式总汇：1，等积变形问题涉及到的公式：长方体体积=长×宽×高正方体体积=边长×边长×边长圆柱体体积=底面积×高=hr 2⨯⨯π圆锥体体积=hr 31312⨯⨯⨯=⨯⨯π高底面积2，行程问题：总公式：路程=速度×时间S=Vt 速度=路程÷时间时间=路程÷速度①相遇问题模型：甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后甲乙在途中相遇，实质上时两人共同走了AB之间的这段路程，两人同时出发：AB 两地路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间一方先走而出现的相遇问题：两地路程=甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程②相离问题模型：两个运动的物体，从同一地点相背而行，若干时间后，相距一段距离相离路程=两个运动物体走的路程之和=速度和×相离时间③追击问题模型：两个运动的物体从不同地点同时出发，慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
两地相距距离=路程差=快的行驶路程-慢的行驶路程=速度差×追击时间④航行问题模型：⑴行船问题：顺水速度=船的静水速度+水流速度逆水速度=船的静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2×水流速度顺水速度+逆水速度=2×船的静水速度⑵飞行问题：顺风速度=飞机速度+风的速度逆风速度=飞机速度-风的速度顺风速度-逆风速度=2×风的速度顺风速度+逆风速度=2×飞机速度航行问题的等量关系：抓住两码头或两地之间的距离不变⑤过桥山洞问题模型：⑴完全过桥（完全过隧道）完全过桥是指火车车头接触桥到火车车尾离开桥的一段路程火车完全过桥总路程=桥的长度+火车车长火车完全过隧道总路程=隧道长度+火车车长⑵完全在桥上（完全在隧道里）完全在桥上是指火车车尾接触桥到火车车头离开桥火车完全在桥上总路程=桥的长度-火车车长火车完全在隧道里总路程=隧道长度-火车车长、特别：错车问题模式：两列火车相对而行从车头相遇到车尾分开两列火车的路程之和=两列火车车身长度之和两列火车同向而行，完全超过快的路程—慢的路程=两列火车车身长度之和⑥环形跑道问题模型：同一地点出发：同向而行（首次相遇）快的走的路程-慢的走的路程=环形跑道周长同一地点出发：背向而行（首次相遇）两者走的路程之和=环形跑道周长若遇到问第n次相遇时，只需要给环形跑道周长乘以n即可3工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率①先做的工作总量+后做的工作总量=总工作量②计划工作总量+超额完成的工作量=实际完成的工作总量③计划工作时间-实际工作时间=提前的时间4：利润盈亏问题：售价-进价=利润售价=标价（定价）×打几折利润=进价×利润率0000100100⨯-=⨯=进价进价售价进价利润利润率售价=进价×（1+利润率）5：计分问题：总积分=胜场积分+平场积分+负场积分（负场积分为负数）6：配套问题：当生产某两种物品A,B 。
第三章一元一次方程-顺风、顺水问题(教案)
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生将现实情境抽象为一元一次方程的模型化思维。
2.激发学生逻辑推理和数学运算的核心素养，通过分析顺风、顺水问题，掌握一元一次方程的建立与求解方法。
3.培养学生的数据分析素养，学会从实际情境中提取有效信息，运用数学工具进行问题分析和解决。
1.寻找更多贴近生活的实例，帮助学生形象地理解速度合成与分解的概念。
2.在实践活动和小组讨论中，更加关注学生的个体差异，给予他们有针对性的指导。
3.加强学生表达能力的训练，提高他们的逻辑思维和语言组织能力。
4.课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导，确保他们能够真正消化吸收课堂所学知识。
4.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论、互动问答，提高表达和倾听能力，促进数学思维的发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在顺风、顺水问题中的应用，包括速度、时间、距离的关系。
-学会建立一元一次方程，解决实际问题中的速度、时间、距离计算。
-掌握顺风、顺水问题中速度计算的公式：实际速度=静水（或无风）速度±风速（或水流速度）。
-能够运用列方程的方法解决类似实际问题，如船在河流中行驶、飞机在不同风向下的飞行等。
举例：以船在河流中行驶为例，重点讲解船的实际速度是如何由船在静水中的速度和河流流速共同决定的。
2.教学难点
-学生对于“顺风加速、逆风减速”和“顺水加速、逆水减速”的物理规律的抽象理解。
-在实际问题中，如何将复杂的情境简化为一元一次方程模型，特别是涉及两个不同方向的速度合成与分解。
第三章一元一次方程-顺风、顺水问题（教案）
一、教学内容
第三章一元一次方程-顺风、顺水问题：本节课主要围绕一元一次方程在顺风、顺水问题中的应用进行讲解。内容包括：
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一元一次应用题之顺风顺水问题
等量关系式整理：
顺水速度=+
逆水速度=+
顺风速度=+
逆风速度=+
经典例题：
1、飞机逆风时速为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速为多少？
2、已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度为多少？
3、.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
4、已知水流速度为2千米/小时，一小船逆流而上，速度为28千米/小时，则该船顺流而下的速度为多少？。