安徽省六安市皋城中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

三、解答题
15．若 与x+1成正比例，且x=1是y=5，求y与x的函数表达式．
16．已知△ABC的三边长分别为3、5、 ，化简 ．
17．阅读下列材料，解答后面的问题．
材料：一组正整数1，2，3，4，5，…，按下面的方法进行排列：
第1列第2列第3列第4列第5列第6列
1 2 3 4 5 6第1行
12 11 10 9 8 7第2行
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵△ABD比△ACD的周长大3cm，
∴AB与AC的差为3cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB-AC是解题的关键．
10．A
14．A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为 、 (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是_________(填序号)．
……
我们规定，正整数2的位置记为（1，2），正整数8的位置记为（2，5）．问题：
（1）若一个数a的位置记作（4，3），则a=______；若一个数b的位置记作（5，4），则b=______；
（2）正整数2020的位置可记为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A(−2，5)、B(−4，1)、C(2，3)，将△ABC平移得到 ，点 对应点 （B对应点 ，C对应点 ）．
A．2α+∠A=180°
B．α+∠A=90°
C．2α+∠A=90°
D．α+∠A=180°
二、填空题
11．如图，直线y= 与y= x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0 的解集为_____．
12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝_____．
13．根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
【详解】
∵∠B=80°，∠C=35°，
∴∠BAC=180°-80°-35°=65°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=65°，
∴∠DAC=∠DAE-∠EAC，
=65°-40°，
=25°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
4．B
【分析】
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，再令y＝0，解得x即可．
【详解】
12．360°．
【分析】
根据三角形的外角性质可得∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，再利用四边形的内角和为360°即可求得．
【详解】
解：∵∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，
∠3+∠4+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为360°．
【点睛】
此题考查的是求若干个角的度数之和，掌握三角形外角的性质和四边形的内角和是解决此题的关键.
参考答案
1．B
【分析】
由第二象限内的点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正，从而可得答案．
【详解】
解：由第二象限内的点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正，
在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握四个象限内与坐标轴上的点的坐标特点是解题的关键．
2．A
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．
3．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）
A．7B．8C．9D．10
4．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）
A．(2，0)B．(﹣2，0)C．(﹣4，0)D．(0，﹣4)
5．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）
21．已知直线 ： 经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线 ： 与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）过点P( ，0)作 轴的垂线，分别交直线点 ， 与点M，N，若 >3，当MN=3时，则 =_______．
22．如图，四边形ABCD中，AB=BC=2CD， ， ，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE．
【详解】
设客车的速度为 千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，
则 ，
解得 ，
因此，客车的速度为 千米/小时，货车的速度为 千米/小时，说法①正确；
货车到达A地所用时间为 （小时），
则点P的横坐标为14，说法②错误；
A、C两站间的距离是 （千米），说法③正确；
【详解】
由题意可知： ，
解得： 且 ，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
3．C
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
13．8．
【分析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y= x+5，当x＜1是y=− x+5，然后将x=-2代入y=− x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.
【详解】
当x=-2时，
∵x=−2<1，
∴y=a=− x+5=6；
当x=6时，.
∵x=6≥1，
∴y= x+5=8.
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的2倍．设购进 型电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元．
①求 与 的关系式；
②该商店购进 型、 型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进 型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
A．40°B．35°C．30°D．25°
8．在 中， ，则 是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
9．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( )
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
10．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）
A．AD＝BCB．BD＝ACC．∠D＝∠CD．OA＝OB
6．对于命题若a2=b2，则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）
A．a=3，b=3
B．a=-3，b=-3
C．a=3，b=-3
D．a=-3，b=-2
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（ ）
8．A
【分析】
根据三角形的内角和是 列方程即可；
【详解】
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
9．B
【分析】
根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，
∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，
∴点坐标为（﹣2，0），
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
5．B
【分析】
（1）画出 ，并写出点 的坐标_______；
（2） 的面积为_______．
19．如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．
（1）若 ，求∠CBD的度数；
（2）若 ，求∠ACB的度数．
20．如图，已知点 、点 .
（1）求直线 所对应的函数表达式；
（2）若 为直线 上一动点，当 的面积为 时，试求点 的坐标.
故选A．
11．3＜x＜6
【分析】
满足不等式组0＜kx+b＜ x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解．
【详解】
解：∵与直线y= x交于点A，点B的坐标为（6，0），