三维不连续变形分析理论及其在岩质边坡工程中的应用

• 2118 •
迹线求交模块 输入目标体及 切割面数据(平面) 进行面面求交，获取相交迹线
岩石力学与工程学报
空间块体搜索模块 进行砍面移去 位于枝杈处的有向面 计算绕某一边的 所有有向面间的夹角
[3] [4]
的三维块体识别技术，能够生成空间任意形状的多 面体(凸体或凹体，单连通或复连通)。 三 维 块 体 识 别 技 术 基 于 Y. Ikegawa 和 J. A. Hudson[18]提出矢体概念，认为多面体是由若干有向 面环所围成的有向体。在组合拓扑学中，任意形状 空间多面体可以看作三维空间中一有向复合形K， 此复合形必须满足下式[19]： ⎛ M ⎞ ⎛M ⎞ M ∂ (∂K ) = ∂∂K = ∂ ⎜ ∂ ∑ Si ⎟ = ∂ ⎜ ∑ ∂Si ⎟ = ∑ ∂ (∂Si ) = 0 ⎝ i =0 ⎠ ⎝ i =0 ⎠ i =0 (1) 式中：K 为有向复合形， Si 为 n 维单纯形。 由此可知，对于多面体的每一条边在空间上都 与多面体 2 个环路的 2 条有向边相重合，而这 2 条 有向边的起点和终点在空间上位置正好颠倒，因此 其和为 0。在此结论基础上，可提出三维空间块体 几何识别算法的基本思路，即通过裂隙面之间求交 获取点，进而得到边，经边的正则化(边的“树枝删 除”)处理之后，利用边界算子并按相应规则搜索形 成空间环路(即二维块体)，再经面的正则化(面的“树 枝删除” )处理之后利用边界算子并按相应规则进行 搜索，最终形成三维块体。环路和块体的搜索是一 个反复利用边界算子的过程，直至满足 ∂ (∂K ) = 0 才 结束，相应的搜索规则可采用最大右转角准则或最 小左转角准则。三维块体几何识别流程[17]见图 1。 在完成块体搜索后，必须对形成的块体进行拓
收稿日期：2010–05–18；修回日期：2010–06–13 基金项目：水利部行业公益科研专项(200801007)； “十一五”国家科技支撑计划项目(2008BAB29B05，2006BAB04A01)；国家自然科学基金资助项目 (50909105) 作者简介：张国新(1960–)，男，博士，1983 年毕业于清华大学水利工程系水工结构专业，现任教授级高级工程师，主要从事计算力学与水工结构方 面的研究工作。E-mail：gx-zhang@
边坡等变形破坏问题；B. Amadei 等 研究岩质边坡 块体破坏问题；张国新和武晓峰 将 DDA 应用到裂 隙渗流对岩石边坡稳定的影响中。在三维 DDA 研 究方面，国内外学者做了一些研究工作，主要集中 在基本理论研究和接触算法模拟方面。G. H. Shi
[5，6]
发表了三维不连续变形分析基本理论以及关于 3D-DDA 方法中的节理产生、块体切割和块体搜索 问题；M. R. Yeung 等[7]利用楔形模型、块体理论、 3D-DDA 三种方法研究简单楔形体稳定问题，验证 3D-DDA 方法有效性和正确性等。 三维非连续变形分析(3D-DDA)主要包括 3 个 关键问题，即块体系统的拓扑识别问题；单个块体 (刚体或变形体)运动方程建立与求解；伴随着块体 运动和变形，块体间的接触关系需要不断地判别和 更新。针对这 3 个问题，本文从代数拓扑中单纯形 及单纯复合形的概念出发，提出了三维空间块体的 几何识别算法，采用 Euler-Poincaré 公式来确保块体 搜索的准确性；利用单纯形积分来获得块体物理特 征量的解析解；在一阶位移模式下，按照最小势能 原理建立三维块体系统非连续变形分析的总体平衡 方程；针对岩体工程破坏特点，提出了面–面接触 模型，并在此基础上采用强度折减法来计算岩质边 坡的安全系数；在此基础上，研究了简单楔形体和 工程边坡的稳定性问题。
第 29 卷 第 10 期 2010 年 10 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.29 No.10 Oct.，2010
三维不连续变形分析理论及其在 岩质边坡工程中的应用
张国新，李海枫，黄 涛
(中国水利水电科学研究院，北京 100法。三维块体识别问题本质上与二维 问题相同，不同之处在于参与搜索并形成块体的对 象由有向棱边变成有向面环。三维块体识别问题虽 然最早由 P. M. Warburton[8]提出，但由于引入裂隙面 无限大假定，所以形成块体只能是简单的凸块体。 后来，D. Lin[9]在石根华博士指导下，根据代数拓扑 理论率先提出了三维块体几何识别的数学方法。后 经过彭校初等[10
摘要：三维非连续变形分析主要包括 3 个关键问题：块体系统的拓扑识别问题；单个块体(刚体或变形体)运动方程 建立与求解；伴随着块体运动和变形，块体间的接触关系需要不断地判别和更新。针对这 3 个关键问题，从代数 拓扑中单纯形及单纯复合形的概念出发，依靠边界算子来生成三维空间块体的几何识别算法，采用 Euler-Poincaré 公式来确保块体搜索的准确性；利用单纯形积分来获得块体物理特征量的解析解；在一阶位移模式下，按照最小 势能原理建立三维块体系统非连续变形分析的总体平衡方程；针对岩体工程破坏特点，提出面–面接触模型，并 在此基础上采用强度折减法来计算岩质边坡的安全系数。由简单楔形体破坏算例可知，三维 DDA 能够解决由传统 极限平衡方法假定条件带来的问题，能够正确计算楔形体破坏的抗滑安全系数。通过工程边坡算例可知，采用三 维非连续变形分析方法来研究岩体边坡稳定问题，既能深入理解岩质边坡的破坏机制，又能方便地确定临界滑动 块体位置、体积、滑动方向以及相应支护方式等；同时，鉴于 DDA 方法能够精确地求解切向滑动力，结合强度折 减法能够获得比较合理的安全系数。 关键词：边坡工程；非连续变形分析；块体识别；面–面接触；强度折减法 中图分类号：P 642 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)10–2116–11
THREE-DIMENSIONAL DISCONTINUOUS DEFORMATION ANALYSIS THEORY AND ITS APPLICATION TO ROCK SLOPES
ZHANG Guoxin，LI Haifeng，HUANG Tao
(China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China)
第 29 卷
第 10 期
张国新，等. 三维不连续变形分析理论及其在岩质边坡工程中的应用
• 2117 •
stability. The engineering slope example shows that， through the research on rock slope stability by 3D-DDA， rock slope failure mechanism could be understood deeply；and the location，volume，sliding direction and the corresponding support methods of critical sliding block could be easily determined. In addition，considering that DDA could accurately solve the tangential sliding force，the reasonable factor of safety could be obtained by combining strength reduction method. Key words： slope engineering； discontinuous deformation analysis(DDA)； block identification； face-face contact； strength reduction method
～17]
于 20 世纪 80 年代提出了模拟岩体结构不连续变形 行为的一种全新数值计算方法——不连续变形分析 (discontinuous deformation analysis，DDA)。 DDA 自问世以来已经获得广泛工程应用，G. H. Shi 等
[1，2]
不懈努力， 已发展成为比较成熟
将 DDA 应用在岩土工程中桥梁、隧洞、
1
引
言
2
三维块体识别理论
在块体识别方面，G. H. Shi[1]最早提出二维块体
由于地质作用岩体被尺度、方向、性质均不相 同的裂隙所切割，形成复杂的块体系统。岩体结构 控制着岩体力学性质和工程行为，特别是岩体内部 各种类型的结构面往往控制着岩体的宏观强度、变 形及稳定性。针对岩体的结构特点，G. H. Shi 等
Abstract：Three key issues are included in three-dimensional discontinuous deformation analysis(3D-DDA)； they are identification of block， creation and solution to motion equations of individual unit， the detection and updating of varying contacts between the units as the consequences of their motions and deformations. For these questions， three-dimensional block geometric identification algorithm was formed through the boundary operator according the concept of simplex and simplicial complex in algebraic topology. To ensure the accuracy of block identification，Euler-Poincaré formula was adopted. And simplex integration is used to obtain the analytical solution of block physical characteristics quantity. Then based on first order displacement mode，global equilibrium equations of three-dimensional discontinuous deformation analysis system was proposed in accordance with the principle of minimum potential energy. According to failure characteristics of rock mass engineering，a face-face contact model was created；on this basis，factor of safety of rock slope was calculated using strength reduction method. It is known from the example of simple wedge failure that the problem caused by assumptions of limit equilibrium method can be solved by 3D-DDA，which could calculate the correct factor of safety for wedge