导数在经济学中的应用
高数课件3-6导数在经济上的应用举例
边际收益：增 加一单位产量 所增加的收益
边际利润：边 际收益减去边
际成本
边际分析在经 济决策中的应 用：通过比较 边际成本和边 际收益，确定 最优产量和价
格
弹性分析
需求弹性：衡量消费者对价格变化的敏感程度 供给弹性：衡量生产者对价格变化的敏感程度 交叉弹性：衡量两种商品之间的替代关系 收入弹性：衡量消费者收入变化对消费需求的影响
公司
导数在经济上的应 用举例
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01
导数在经济分析中的应用
02
导数在金融领域的应用
03
导数在市场分析中的应用
04
导数在生产决策中的应用
05
导数在资源分配中的应用
06
01
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01
导数在经济分析中的应用
边际分析
边际成本：增 加一单位产量 所增加的成本
导数在风险评估中的局限性：导数只能预测短期趋势，不能预测长期趋势，因此需要结合其他方 法进行风险评估。
风险评估的实际应用：在金融领域，风险评估被广泛应用于股票、债券、期货等投资产品的风险 评估。
投资组合优化
导数在投资组合优化中的应 用：通过计算导数，找到最 优的投资组合
投资组合：将资金分散到不 同的资产中，以降低风险
资源利用和环境保护的平衡
导数在经济学中的应用：通过导数分析资源分配的优化问题
资源利用和环境保护的关系：资源利用过度会导致环境破坏，而保护环境 需要限制资源利用 导数在资源分配中的应用：通过导数分析，找到资源利用和环境保护的平 衡点
案例分析：某地区如何通过导数分析，实现资源利用和环境保护的平衡
资源分配的效率和公平性
导数的七种应用
导数的七种应用导数是微积分里面非常重要的概念之一，它是求解函数的变化率的重要工具。
在现实世界中，各种科学领域和工程学都有着广泛的应用。
本文将介绍导数的七种应用，包括微积分学，物理学，经济学，机械工程，数学，生物学和计算机科学。
一、微积分学导数在微积分学中有各种广泛的应用，例如求解定积分以及求解复合函数的极值问题。
比如，我们可以使用梯度（即导数）来求解函数的最小值或最大值，这在实际工程中也经常用到。
二、物理学导数在物理学中也有广泛的应用，其中最重要的是用导数来求解动量。
根据动量定理，物体的动量是受速度函数的变化来决定的，而速度函数的变化正是由导数来求解的。
三、经济学导数在经济学中又有广泛的应用，例如用来求解经济的最优状态。
在经济学中，基本的决策问题都可以用导数来求解，从而找到满足所有参与者条件的最佳解决方案。
四、机械工程导数在机械工程中也有广泛的应用，最常用的就是热力学运用。
它可以用来表示流体在特定温度和压强条件下的特性，从而确定机械系统的传热量、流量及其他物理参数。
五、数学导数在数学中也有广泛的应用，例如用来求解方程组的最优解，以及线性规划问题、最小二乘问题和其他优化问题。
六、生物学导数在生物学中也有广泛的应用，主要用于研究植物的生长状况，以及植物体内及周围环境中生物活动的影响。
七、计算机科学导数在计算机科学中也发挥了重要作用，比如使用导数解决数值优化问题，以及机器学习中的梯度下降法，这都是实现机器智能的重要技术。
综上所述，导数在各种科学和工程领域有着广泛的应用。
它是一种重要的数学工具，在现实世界中有着各种各样的应用，从而改变了我们对函数变化和流体传热的认识，为探索现实世界科学规律，提供了重要依据。
导数的定义及其应用领域
导数的定义及其应用领域导数是微积分学中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
导数的定义和性质被广泛地应用在物理、工程、经济学等领域中。
本文将简要介绍导数的定义，以及它在不同领域的应用。
一、导数的定义导数可以理解为函数的瞬时变化率。
对于函数f(x)，在点x处的导数表示为f'(x)或df(x)/dx。
导数的定义可以通过极限来描述，即f'(x) = lim┬(h→0)〖((f(x+h)-f(x))/h)〗，其中h是趋于0的增量。
二、导数的性质导数具有多个重要性质，其中一些常见的性质包括：1. 导数可以用于判断函数的单调性。
如果在某个区间内，函数的导数始终为正（或负），则该函数在该区间内单调增加（或减少）。
2. 导数可以用于求解函数的最大值和最小值。
函数在极值点处的导数为零或不存在。
3. 导数满足乘法规则、和差规则和链式法则等运算规则，使得我们可以方便地计算复杂函数的导数。
三、导数的应用领域1. 物理学中的运动学导数在物理学中的运动学方程中起着关键作用。
例如，速度可以定义为物体位移关于时间的导数，加速度则是速度关于时间的导数。
通过求解导数，我们可以推导出各种运动的速度、加速度和位移关系，从而更好地理解物体的运动规律。
2. 工程学中的控制系统导数在工程学中的控制系统中经常被使用。
例如，在机械工程中的控制系统中，导数可以表示速度或者加速度的变化。
这对于设计和分析各种控制系统非常重要，从而提高系统的稳定性和响应度。
3. 经济学中的边际效应导数在经济学中的边际效应分析中起着关键作用。
例如，在经济学中，边际成本和边际收益可以通过求导来计算。
这对于制定合理的经济政策和决策具有重要意义。
4. 生物学中的生态模型导数在生物学中的生态模型中也有广泛应用。
生态学家利用导数来描述物种数量的变化速率，从而研究生态系统的稳定性和动态性。
导数的计算帮助我们理解和预测生物多样性和种群变化等重要生物学现象。
5. 金融学中的风险管理导数在金融学中的风险管理中也起着重要作用。
浅谈导数在经济分析中的应用
浅谈导数在经济分析中的应用导数在经济分析中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 边际效应分析：导数可以衡量一个经济变量对另一个经济变量的边际影响。
对于一个生产函数来说，生产量对于投入变量的边际影响可以通过对生产函数求导得到。
这种边际效应分析可以帮助经济学家和决策者理解不同变量之间的相互关系，并制定相应的政策。
2. 最优化问题：很多经济问题可以通过最优化理论求解，而求解最优化问题往往需要使用导数。
生产者在确定生产量时通常会面临成本最小化问题，这个问题可以通过对成本函数求导得到最小化成本对应的生产量。
消费者在确定消费组合时也会面临效用最大化问题，同样可以通过对效用函数求导得到最大化效用对应的消费组合。
3. 弹性分析：弹性是衡量变量之间相互影响的一种度量，而导数可以用来计算弹性。
常见的有价格弹性、收入弹性等。
价格弹性可以告诉我们当价格发生变化时，需求量或供应量的相应变化幅度。
收入弹性可以告诉我们消费者的购买力提高或降低时，对于不同商品需求的变化情况。
通过弹性分析，我们可以更好地理解市场的运行规律，为政策调控提供有力的依据。
4. 经济模型的建立和分析：经济模型是经济学中用来描述经济系统的一种工具，而模型的建立和分析往往需要使用导数。
在宏观经济学中，凯恩斯经济学模型通过对消费函数的导数进行分析，揭示了收入对消费的影响；在微观经济学中，供求模型通过对供给曲线和需求曲线的导数进行分析，揭示了价格和数量之间的关系。
导数在经济分析中具有重要的应用价值。
通过对经济变量之间的边际效应、最优化问题、弹性分析以及经济模型的建立和分析等进行导数的运用，我们可以更好地理解经济现象，分析经济问题，制定经济政策。
导数也为经济学提供了强大的工具和方法，使得经济学成为一门严谨而科学的学科。
导数在经济学中应用
导数在经济学中的应用引言导数是微积分的重要概念之一，在经济学中有着广泛的应用。
导数在经济学中的应用不仅可以帮助我们理解市场经济中的各种现象，还可以用于分析经济模型和制定经济政策。
本文将重点介绍导数在经济学中的三个主要应用：边际效应分析、优化问题求解和经济增长模型。
边际效应分析在经济学中，边际效应是指某一经济变量的变化对另一经济变量的影响。
导数可以帮助我们计算出边际效应的大小和方向。
例如，在市场经济中，对某种商品的需求函数往往是一个曲线，而导数可以告诉我们需求曲线上某一点的斜率，也即是该点的价格弹性。
价格弹性越大，说明该商品对价格的敏感度越高。
这对企业制定定价策略和政府制定税收政策都有重要的指导作用。
此外，导数还可以帮助我们分析产量变化对生产本钱和利润的影响。
在经济学中，企业的生产函数通常是某一种投入要素与产量之间的关系。
通过对生产函数求导，我们可以得到边际产量、边际本钱和边际利润的函数。
这些边际效应的分析对企业的生产决策和资源配置非常重要。
优化问题求解优化问题求解是经济学中常见的问题之一，即在给定一组约束条件下，如何找到使某一目标函数最大或最小的决策变量取值。
导数在解决这类问题时起到了关键作用。
在微积分中，导数为函数提供了局部的信息。
在优化问题求解中，我们通常需要找到目标函数的极值点。
通过计算目标函数的导数，并将导数等于零的点作为候选极值点进行分析，我们可以找到目标函数的局部最大值和最小值。
这对于制定经济政策和优化资源配置具有重要意义。
经济增长模型经济增长模型是经济学中研究产出和收入长期增长的理论框架。
导数在经济增长模型中的应用主要表达在生产函数和资本积累方程中。
生产函数是描述产出与生产要素之间的关系的函数。
通过对生产函数求导，我们可以得到投入要素的边际产出，从而帮助我们分析生产要素的配置和经济增长的驱动力。
资本积累方程是经济增长模型中描述资本存量变化的方程。
通过对资本积累方程求导，我们可以得到资本积累率的边际变化，从而帮助我们分析资本积累的速度和经济增长的潜力。
导数在经济学中的应用
导数在经济学中的应用1. 引言经济学是一门研究人类如何管理资源以满足各种需求的学科。
在经济学中，数学工具起着非常重要的作用，其中导数是一种常用的数学工具。
导数可以帮助经济学家研究和分析各种经济现象，并做出相应的政策建议。
本文将介绍导数在经济学中的应用，并通过具体的例子来说明其作用。
2. 供需分析在经济学中，供需分析是一种基本的方法，用于研究产品或服务的市场行为。
通过对供给曲线和需求曲线的分析，经济学家可以确定平衡价格和数量。
而导数在供需分析中起着重要的作用。
导数可以帮助我们理解市场的反应速度。
例如，假设某种商品的需求量与价格之间存在负相关关系。
通过计算需求曲线的导数，我们可以得到价格变化对需求量变化的敏感度。
当我们知道了市场对价格变化的敏感度后，可以通过调整价格来影响需求量，实现市场的稳定。
3. 生产函数分析在经济学中，生产函数是一种描述生产过程的数学模型。
生产函数可以帮助我们分析输入要素对输出的影响。
而导数在生产函数分析中可以帮助经济学家计算边际产出。
边际产出指的是增加一个单位的输入要素所能获得的额外产出。
通过计算生产函数的导数，我们可以得到边际产出的变化情况。
这对于生产效率的改进和资源的优化分配非常重要。
4. 最优化问题经济学中经常会遇到最优化问题，即在给定的约束条件下，寻找能够使某个目标函数取得最大或最小值的变量取值。
导数在最优化问题中起着重要的作用。
通过计算目标函数的导数，我们可以找到函数的极值点。
这对于决策者来说非常有用，因为他们可以通过调整相关变量来实现经济目标的最大化或最小化。
5. 边际效用分析边际效用是指每增加一个单位的消费量所产生的额外满足感。
在经济学中，通过边际效用的概念，经济学家可以研究消费者的行为和做出相关政策建议。
导数在边际效用分析中起着重要的作用。
通过计算效用函数的导数，我们可以得到边际效用的变化情况。
这可以帮助我们判断消费者对于不同商品之间的偏好，并且可以进行合理的消费决策。
导数在经济学中的应用
引言近年来，随着市场经济的不断发展、经济的不断繁荣，经济活动中的实际问题也愈加复杂，简单的分析已经不足以满足企业管理者对经济分析的需求。
因此，有必要将高等数学应用于简单的数学函数所不能解决的实际经济问题中，对其进行定量分析，这使得高等数学在解决经济问题中占据重要地位。
而导数作为高等数学中的重要概念，同样也是解决经济问题的一个有力工具。
在高等数学中，导数通常被用于判断函数的单调性，求函数的最值、极值等。
在实际经济问题中，导数可作为经济分析的工具，广泛地应用到经济研究和企业管理之中，促进经济理论朝着更加精确的方向发展。
本文从边际分析，弹性分析，优化分析三个方面论述导数在经济分析方面的应用。
1、导数的概念2、经济分析中常用的函数由于导数主要应用于探究经济领域中出现的一些函数关系问题，所以，我们必需对经济分析中的一些常用的函数具有一定的了解，以便更好的理解和使用它们。
经济分析中常用的函数主要有以下四类：2.1需求函数需求函数指在特定的时间内，各种可能的价格条件下，消费者愿意并且能够购买该商品的数量。
（出处？）为了使问题简单化，我们一般假设需求函数的诸多自变量中除价格外其他均为常量，则函数表示为()P f Qd =，其中，P 为商品的价格，Q d 为商品的需求量。
这个函数表示一种商品的需求量与价格之间存在一一对应的关系，并且通过观察可以知道商品（除某些抵挡商品、某些炫耀性商品、某些投资性商品除外）的需求量与价格成反方向变动关系，即商品本身价格上升，需求量随之减少，反之亦然。
例1：服装店销售某种衬衫的件数Q 与价格P 是线性关系，当价格为100元一件时，可销售120件，当价格为80元时，可销售200件，求需求函数。
解:设衬衫的件数与价格的函数关系为：b aP Q +=则b a +=100120；b a +=80200解得4-=a ；520=b所以需求函数为5204+-=P Q 。
2.2供给函数一种商品的供给函数，是指单个生产者在一定时期内在各种可能的价格下，愿意且能够提供出售的该种商品数量。
浅谈导数在经济分析中的应用
浅谈导数在经济分析中的应用导数是微积分中的重要概念，用于研究函数的变化率和曲线的斜率。
在经济分析中，导数的应用广泛而且重要。
导数可用于分析经济模型中的最优解。
在经济学中，我们常常面临一些最优化问题，例如最大化利润、最小化成本、最大化效用等。
通过研究函数的导数，我们可以找到这些问题的最优解。
当求解一个最大化利润的问题时，我们可以通过计算利润函数的导数，找到使导数等于零的点，这个点就是最大化利润的解。
类似地，当求解最小化成本的问题时，我们可以通过计算成本函数的导数来找到最小化成本的解。
导数在经济模型的求解中起到了非常重要的作用。
导数可用于分析边际效应。
在经济学中，边际效应是指对一个变量进行微小改变所带来的变化效果。
边际成本是指增加一个单位产量所需要的额外成本，边际效用是指多消费一个单位产品所带来的额外满足程度。
通过计算边际效应的导数，我们可以更好地理解和分析经济行为。
当我们对某产品的需求函数求导，得到的导数表示每增加一个单位价格，消费者购买该产品的数量将减少多少。
通过分析这个导数，我们可以判断价格对需求的弹性，从而指导企业制定合理的定价策略。
导数还可用于分析生产函数和成本函数之间的关系。
生产函数是描述产出与生产要素之间关系的函数，成本函数是描述产出与生产要素成本之间关系的函数。
通过计算生产函数和成本函数的偏导数，我们可以分析不同生产要素对产出和成本的贡献程度，从而进行资源配置和效率分析。
当我们计算产出对某一生产要素的偏导数时，得到的导数表示增加一个单位该生产要素将增加产出的多少。
通过分析这个导数，我们可以判断生产要素的边际报酬，进而进行合理的资源配置。
导数可用于分析市场供求关系和均衡价格。
在经济学中，供求关系是描述市场上商品或劳务的供给和需求之间的关系。
通过计算供应函数和需求函数的导数，我们可以分析不同因素对价格和数量的影响。
当我们计算需求函数对价格的导数时，得到的导数表示价格对需求的弹性，即价格变动对需求量的影响程度。
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引言近年来，随着市场经济的不断发展、经济的不断繁荣，经济活动中的实际问题也愈加复杂，简单的分析已经不足以满足企业管理者对经济分析的需求。
因此，有必要将高等数学应用于简单的数学函数所不能解决的实际经济问题中，对其进行定量分析，这使得高等数学在解决经济问题中占据重要地位。
而导数作为高等数学中的重要概念，同样也是解决经济问题的一个有力工具。
在高等数学中，导数通常被用于判断函数的单调性，求函数的最值、极值等。
在实际经济问题中，导数可作为经济分析的工具，广泛地应用到经济研究和企业管理之中，促进经济理论朝着更加精确的方向发展。
本文从边际分析，弹性分析，优化分析三个方面论述导数在经济分析方面的应用。
1、导数的概念早在法国数学家费马探究极值问题时就将导数的思想引入了，但导数思想是在英国数学家牛顿研究力学和德国数学家莱布尼茨研究几何学的过程中正式建2、经济分析中常用的函数由于导数主要应用于探究经济领域中出现的一些函数关系问题，所以，我们必需对经济分析中的一些常用的函数具有一定的了解，以便更好的理解和使用它们。
经济分析中常用的函数主要有以下四类：2.1需求函数需求函数指在特定的时间内，各种可能的价格条件下，消费者愿意并且能够购买该商品的数量。
（出处？）为了使问题简单化，我们一般假设需求函数的诸多自变量中除价格外其他均为常量，则函数表示为()P f Qd =，其中，P 为商品的价格，Q d 为商品的需求量。
这个函数表示一种商品的需求量与价格之间存在一一对应的关系，并且通过观察可以知道商品（除某些抵挡商品、某些炫耀性商品、某些投资性商品除外）的需求量与价格成反方向变动关系，即商品本身价格上升，需求量随之减少，反之亦然。
例1：服装店销售某种衬衫的件数Q 与价格P 是线性关系，当价格为100元一件时，可销售120件，当价格为80元时，可销售200件，求需求函数。
解:设衬衫的件数与价格的函数关系为：b aP Q +=则b a +=100120；b a +=80200解得4-=a ；520=b所以需求函数为5204+-=P Q 。
2.2供给函数一种商品的供给函数，是指单个生产者在一定时期内在各种可能的价格下，愿意且能够提供出售的该种商品数量。
[3]我们通常通过将除价格外的其他因素看成常量以达到化简问题的目的。
所以，供给函数可以用()P f Q s=表示，其中，P 为商品的价格，Q S 为商品的供给量。
可以看出，商品（除单个劳动力商品、古董商品、某些投资性商品外）的价格与供给量之间成同方向变动的关系。
例2：已知大蒜的收购价为每千克4元，每星期能收购2000千克，若收购价每千克提高0.5元，每星期可收购2500千克，求大蒜的供给函数。
解：设大蒜的线性供给函数为：b aP Q +=则b a +=42000；b a +=5.42500得1000=a ；2000-=b所以供给函数为为：20001000-=P Q 2.3成本函数产品成本一般情况下是用货币的形式来表现的企业生产和出售产品的所用度支出。
成本函数所表示的是企业成本总额与产出总量之间关系的公式。
产品成本可以分为固定成本和变动成本两部分，固定成本和可变成本是相对于某一个特定的过程而言的，并不是唯一确定的。
固定成本F 是指在一定的时间内不会随着产量的变动而多支出费用，例如设备、厂房设施等的固定费用和其他管理费用等。
可变成本V 是指当产品产量变动时随之变动的支出费用，如电力燃烧材料、原材料支出、税收等。
一般来说，以货币形式计值得（总）成本C 是产量Q 的函数，用()Q C C =，()0≥Q 表示，称该公式为（总）成本函数。
当产量0=Q 时，对应的成本函数值()0C 就是成品的固定成本。
在短期生产活动过程当中，固定成本是不变的，所以可变成本被看成是关于产量Q 的函数，即（总）成本函数表示为()()Q V F Q C +=；在长期生产过程中支出都是可变的，此时0=F 。
例3：假设某厂商的短期成本函数为()4416423++-=Q Q Q Q C ,分别指出该短期成本函数中的可变成本部分与固定成本部分。
解：当0=Q 时，()440=C所以固定成本为44，可变成本部分为()Q Q Q Q C 16423+-=2.4收入函数在贸易活动过程当中，一定时期内销售该商品后所获得的收入总额即为该时期内的总收入，记为R 。
而售出某商品所能获得的收入的多少则取决于该商品的销售数量和价格。
所以，收入函数可以表示为PQ R =，其中P 表示商品得销售价格，Q 表示商品销售总量。
例4：由于橙子的批发价格过低，农户决定将橙子全部运往市场自行销售，一个星期内，以6元一斤的价格售出了全部的橙子，共计3000斤，求该农户这星期的收入为多少？解：1800030006=⨯（元）所以该农户这星期收入18000元。
2.5利润函数利润函数是指生产问题中的价格函数，也就是是生产中所获得的纯收入的数额，为收入总额与成本总额之间的差值，常用L 来表示，()()()Q C Q R Q L -=。
例5：某企业生产销售Q 个单位的产品，总收入函数为2224x x R -=，总成本函数52+=x C ，求利润函数、最大产出水平与最大利润。
解：利润函数52435224222-+-=---=-=x x x x x C R L当4=x 时有最大值43=L （解题过程要详细，须进一步完善）所以利润函数为52432-+-=x x L ，最大产出水平为4，最大利润为43。
3、导数在经济学中的应用随着市场经济的不断发展，应用数学知识定量分析经济及管理领域中的问题已成为经济学的一个重要部分,用数学知识来解答经济活动中的一些现象对很多经营决策起到了非常重要的作用。
导数是微积分中的一个重要概念，它是函数关于自变量的变化率。
[4]在经济学中，也存在变化率问题，如：边际问题、弹性问题和优化问题。
3.1边际分析边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率,它的提出不仅为人们作出决策提供了一个有用的工具，而且使得数学工具能应用于经济学,利用导数研究经济变量的边际变化的方法，即边际分析法。
[5] 早在19世纪70年代就出现边际分析的身影，边际分析主要用于研究自变量的单位增加量对因变量产生的影响，偏重于自变量的最后一个单位增加量与因变量之间的数量关系的考察。
在经济学中，把函数()x f 的导数()x f '称为()x f 的边际函数，在点x 0的值()x f 0'称为()x f 在x 0处的边际值。
3.1.1边际成本边际成本的定义是指每增加一单位的产量随即产生的总成本增加量即称为边际成本，假设生产某种产品q 单位时所需要的总成本函数)(q C 可导，则其边际成本定义为()()qq C q q C q C MC q ∆-∆+=∆∆=→∆0lim ；边际成本是总成本函数()q C 关于产量q 的导数，其经济含义是：当产量为q 时，再生产一个单位（即1=∆q ）所增加的总成本()q C ∆,因此可以近似的记为()()()()q C q C q C q C '1≈∆=-+。
[6]例6：若厂商要生产某种商品，生产件数为Q 件时的总成本函数为Q Q C 204.0500)(+=（百元），求产量为20件时的边际成本。
解：边际成本函数为()Q Q C 08.0'=()6.12008.020'=⨯=C （百元/件）=160（元/件）它的经济意义是：在产量Q 为20时的基础上再生产一个单位商品，总成本增加160元。
3.1.2边际收入边际收入与边际成本类似，边际收入定义为()q R '，即边际收入是总收入函数()q R 关于销售量k 的导数，其经济含义是：当销售量为q 时，再销售一个单位（即1=∆q ）所增加的总收入()q R ∆。
[6]例7：某商店新进了一种商品，当该商品的销售量为Q 件时收益函数为()48002Q Q Q R -=（元），求销售400件时的边际收益为多少？解：边际收入函数为()2800'Q Q R -=（元/件） ()6002400800400'=-=R (元/件) 它的经济意义是：当该商品的销售量Q 为400时，销售量若再增加一个单位，则收益可增加600元。
3.1.3边际利润 边际利润指的是销售该产品所获得的收入总额与相应的可变成本之间相差的数额，能够反映出当该产品的销售量增加或降低时企业增加或减少的收益额。
与边际成本类似，边际利润MR 定义为总利润函数()q L 关于销售量q 的导数，其经济含义是:当销售量为q 时，再销售一个单位（即1=∆q ）所增加的总利润()q L ∆。
[7]例8: 某工厂将要生产一种商品，该商品的产量Q 与总利润()Q L 之间的函数关系为：()Q Q Q L 25250-=,求产量为20时的边际利润。
解：边际利润函数为()Q Q L 10250'-= ()50201025020'=⨯-=L （元）它的经济意义是：在每天生产20个单位的基础上，再多生产1个单位，总利润将增加50元。
3.2弹性分析弹性问题是供求原理的深化。
弹性概念描述一个经济变量对另一个经济变量变化时, 所作出反映的强弱程度。
对于任何存在函数关系的经济变量之间都可以建立二者之间的弹性关系或是进行弹性分析。
假设y 与x 存在函数关系()x f y =, 函数()x f y =在点x 处可导，函数的相对该变量y y ∆与xx ∆自变量的相对改变量之比，当0→∆x 时的极限被称为函数()x f y =在点x 处的相对变化率，也称为弹性函数。
记为()()x f x f x E x =。
[8] 3.2.1需求价格弹性需求的价格弹性通常简称为需求弹性，需求弹性是用来表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
表示为：需求的价格弹性系数=-（需求量变动率/价格变动率），为方便起见，一般取绝对值。
需求价格的弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格变动的反应程度。
简单来说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。
假定需求函数为()P f Q =，Q ∆表示需求量的变动量、P ∆表示价格的变动量，以e d 表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性的公式为:QP P Q PP Q Qe d •∆∆-=∆∆-=。
[9] 例9：厂商生产某种产品，假设定价为5元/件时市场需求量为400件，定价为4元/件时市场需求量为500件，求该产品的价格弧弹性。
① 5400554400800112121=⋅---=⋅---=⋅∆∆-=Q P P P Q Q Q P P Q e d ② 2800445800400221212=⋅---=⋅---=⋅∆∆-=Q P P P Q Q Q P P Q e d 由计算可知，两种计算方式所得的结果不同。