常见的几何体
58常见的几何图形
2.如图，分别指出下列几何体各有多少个面， 是平面还是曲面？各有多少条线，是直的还 是曲的？各有多少个点？
左图的几何体有7个面，都是平面；有15条线，都是直的， 有10个点。右图的几何体有3个面，其中1个平面，2个曲面 ；面与面相交形成2条线，都是曲的，有1个点。
②平面图形：各点都在同一个平面内所组成的 图形叫做平面图形；线（直线、线段、射线、曲线 等）、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等。
几何图形是由点、线、面、体组成； 几何体包括立体图形和平面
1.将图中的几何体进行分类，并说明理由。
方法一：（按照有无曲面的来分） 有曲面：（1）（4）（6），无曲面：（2）（3）（5） 方法二：（按照柱、锥、球来分） 柱体：（2）（3）（5）（6），椎体：（13.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）。
A
B
C
D
•
A
根据三棱柱的展开图的特点，A.是三棱柱的平面展开图， 故不是；B.是三棱锥的展开图，故不是；C.是四棱锥的展 开图；D.两底在同一侧，也不符合题意。
认识了几何图形 了解了几何图形是由那些面围成的 学会了用学过的知识解决实际问题
认识几何图形
了解几何图形是由那些面围成的
理解点动成线，线动成面，面动成 体
知识点：常见的几何图形
知识详解：
①立体图形： 各点都不在同一个平面内的图形叫做立体图
形，在我们生活的空间中，存在着形状各异的物体 ，有些物体的形状就和一些几何图形类似。
如足球、篮球的形状类似于球体，水杯、易拉罐的 形状类似于圆柱体，漏斗、铅锤的形状类似于圆锥体， 魔方、积木的形状类似于正方体，电冰箱、课本的形状 类似于长方体，三棱镜、温度计的形状类似于棱柱，等 等。常见的几何体有正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆 锥、球等。
基本几何体
基本几何体
基本几何体是数学中与平面几何相关的几何体类，有四类基本几何体，它们分别是立方体、四棱锥、三棱柱和四棱柱。
它们是空间几何及其重要组成部分，多维几何建模中的一个基本概念。
立方体是数学中最常见的三维几何体，一个正方体由六个正方形组成，正方形中心之间的距离是相同的，每个正方形周围都有垂直相邻的4个侧棱。
立方体拥有6个平面，12条边，8个顶点。
每个面的长宽和高度是相等的，所以它的表面积和体积也是相等的。
立方体有许多应用，例如，它可以用来做房子的建筑构造，也可以用来做陶瓷器皿以及精细的木工。
四棱锥由四个等边三角形和一个等边正方形组成，它有五个平面、八条棱，其中两个棱是平行的，每个棱的长度都是相等的。
四棱锥的形状非常独特，它有两个面是平面，其余三个面是斜面，因此，它在数学中也有很多应用，可以用来模拟结构体的形状，也可以用来研究力学问题。
三棱柱是一个由六个面组成的几何体，三个面是正方形，剩下三个是三角形，它有六条棱，棱之间的边长是相等的，正方形和三角形之间也是相同的。
三棱柱也常被用于建筑学中，可以将它们拼接成屋面结构，因此，三棱柱有着结实的支撑力，也有较高的稳定性。
最后，还有一类几何体叫四棱柱，它是由八个面组成的，其中四个面是正方形，剩下四个是三角形，它共有六条棱，每条棱都是相等的，正方形和三角形之间也是相同的。
四棱柱有着广阔的应用，可以
用来建筑，也可以用来处理结构模型，甚至可以用来建立有趣的立体图。
总之，基本几何体是数学及其以及几何建模中的重要概念，它们包括了立方体、四棱锥、三棱柱和四棱柱，它们的形状各有不同，在建筑、力学、几何建模等领域都有着广泛的应用。
圆锥各部分的名称
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圆锥各部分的名称
圆锥是一种常见的几何体，由一个圆面和一个尖锐的顶点组成。
圆锥被广泛应用于工程学、建筑学、数学、物理学和艺术等领域。以
下是圆锥各部分的名称：
1. 圆锥顶点：圆锥的顶部被称为顶点。
2. 圆锥侧面：圆锥的侧面是由顶点向底面延伸形成的三角形面。
3. 圆锥底面：圆锥的底部是一个圆形平面。
4. 圆锥轴：圆锥的轴是指连接圆锥顶点和圆锥底面中心的直线。
5. 圆锥母线：圆锥母线是指连接圆锥顶点和圆锥侧面上任意一
点的直线。
6. 圆锥高：圆锥高是指圆锥顶点到圆锥底面的垂直距离。
7. 圆锥直截线：圆锥直截线是指一个与圆锥相交而在圆锥顶点
的投影上产生直线的平面所截圆锥侧面所得的线段。
以上就是圆锥各部分的名称介绍，希望对您有所帮助。
几何体的认知与分类
几何体的认知与分类几何体是指在三维空间中存在的对象，它们的形状和特征各不相同。
准确认识和分类几何体对于学习几何学和解决实际问题具有重要意义。
本文将探讨几何体的认知与分类，并分析其应用领域。
一、几何体的基本概念几何体是由点、线、面组成的实体，在我们的生活中无处不在。
常见的几何体包括球体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
1.1 球体球体是由所有到一点的距离小于等于一定值的点所组成的集合。
它具有无限多个面，其中每个点到球心的距离都相等。
1.2 立方体立方体是一个有六个相等的正方形面的多面体。
它的所有边长度和面的大小都相等。
1.3 圆柱体圆柱体由两个平行的圆底面和一个连接这两个底面的侧面组成。
它的侧面是一个矩形，底面是两个相同的圆。
1.4 圆锥体圆锥体由一个圆锥面和一个底面组成。
底面可以是任意形状的平面，但最常见的是圆形底面和锥形侧面。
二、几何体的分类根据不同的特征和性质，几何体可以进行不同的分类。
2.1 根据形状分类根据几何体的形状，可以将其分为常见的几种类型，如球体、立方体、圆柱体等。
这种分类方法可以帮助我们准确地描述几何体的外观和性质。
2.2 根据面的数量分类几何体还可以根据其所包含的面的数量进行分类。
根据面的数量不同，可以将几何体分为多边形面体和曲面体两类。
2.3 根据边的数量分类边也是几何体的一个重要属性，可以用来对几何体进行分类。
根据几何体边的数量，可以将其划分为多边体和圆锥体等。
三、几何体的应用领域几何体的认知与分类在许多领域中发挥着重要的作用。
3.1 数学学科在数学领域中，几何体是几何学的重要内容之一。
通过准确地认知和分类几何体，可以帮助学生更好地理解几何学知识，培养几何思维能力。
3.2 工程与设计工程和设计领域中经常需要处理各种几何体。
准确地认知和分类几何体可以帮助工程师和设计师更好地进行设计和制造，确保产品的质量和效果。
3.3 日常生活几何体的认知与分类也在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
初识立体几何体的种类和特征
初识立体几何体的种类和特征立体几何体是我们在日常生活中经常接触到的一种几何形状。
它们具有三个维度：长度、宽度和高度，与二维几何体的平面形状有着明显的区别。
在本文中，我们将探讨一些常见的立体几何体的种类和特征，以加深对它们的理解。
首先，我们来谈谈最基本的立体几何体：正方体。
正方体是一种六个面都是正方形的立体几何体。
它具有六个面、八个顶点和十二条棱。
正方体的特征是所有的面都是相等的正方形，而且每个顶点都有三条棱相交。
接下来是另一种常见的立体几何体：长方体。
长方体是一种六个面都是长方形的立体几何体。
它具有六个面、八个顶点和十二条棱。
长方体的特征是所有的面都是相等的长方形，而且每个顶点都有三条棱相交，与正方体的特征相似。
除了正方体和长方体，还有其他一些有趣的立体几何体。
例如，圆柱体是一种具有两个平行圆底和一个侧面的几何体。
它具有三个面、两个顶点和一个侧面。
圆柱体的特征是两个平行圆底的半径相等，侧面是一个矩形。
另一个有趣的立体几何体是圆锥体。
圆锥体具有一个圆形底面和一个尖顶的几何形状。
它具有两个面、一个顶点和一个侧面。
圆锥体的特征是底面是一个圆形，而侧面是一个三角形。
还有一个常见的立体几何体是球体。
球体是一个完全由曲面组成的几何体。
它具有一个面、一个顶点和没有棱。
球体的特征是它的曲面在任何一点上都是相等的，而且没有棱。
除了这些常见的立体几何体，还有很多其他有趣的种类。
例如，四面体是一种具有四个面的立体几何体，棱柱是一种具有两个平行底面和若干个侧面的几何体，棱锥是一种具有一个底面和若干个侧面的几何体。
每一种立体几何体都有其独特的特征和形状。
通过了解不同种类的立体几何体及其特征，我们可以更好地理解它们在现实生活中的应用。
例如，建筑师在设计建筑物时需要考虑不同的立体几何体，以确保结构的稳定性和美观性。
工程师在设计机械零件时也需要考虑立体几何体的形状和特征，以确保零件的功能和适应性。
总之，立体几何体是我们日常生活中不可或缺的一部分。
几何体的分类方法
几何体的分类方法几何体是由空间中的点、线、面所组成的实体，是研究几何学中的重要概念。
根据几何体的性质和特征，可以将几何体进行不同的分类。
本文将介绍几种常见的几何体分类方法。
一、根据形状分类根据几何体的形状和轮廓特征，可以将几何体分为以下几类：1. 点：点是几何体中最基本的元素，没有长度、面积和体积。
2. 线：线由一系列连续相接的点组成，具有长度但没有面积和体积。
线可以分为直线、曲线、封闭曲线等。
3. 面：面由一系列连续相接的线组成，具有面积但没有体积。
根据形状可以分为三角形、四边形、多边形等。
4. 体：体由一系列连续相接的面组成，具有体积。
根据形状可以分为球体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
二、根据维度分类根据几何体的维度，可以将几何体分为以下几类：1. 一维几何体：一维几何体只有一个维度，即长度。
例如，点和线都属于一维几何体。
2. 二维几何体：二维几何体有两个维度，即长度和宽度。
例如，平面几何图形如三角形、矩形、圆形等都属于二维几何体。
3. 三维几何体：三维几何体有三个维度，即长度、宽度和高度。
例如，立体几何体如立方体、球体、圆柱体等都属于三维几何体。
三、根据对称性分类根据几何体的对称性质，可以将几何体分为以下几类：1. 对称几何体：对称几何体具有旋转对称、平移对称和镜像对称等特点。
例如，正方形、正三角形、圆等都具有对称性。
2. 非对称几何体：非对称几何体没有明显的对称性质。
例如，随机形状的多边形、不规则的立体等都属于非对称几何体。
四、根据表面特征分类根据几何体的表面特征，可以将几何体分为以下几类：1. 光滑曲面几何体：光滑曲面几何体的表面没有棱角，曲面光滑。
例如，球体、圆柱体等都属于光滑曲面几何体。
2. 棱柱棱锥几何体：棱柱棱锥几何体的表面由平面和棱角组成。
例如，立方体、棱柱、棱锥等都属于棱柱棱锥几何体。
3. 多面体几何体：多面体几何体的表面由多个平面和多个棱角组成。
例如，正多面体如正四面体、正六面体等都属于多面体几何体。
7.1 几种常见的几何体
学科
数学
年级
九
时间
总序号
课题
７．１ 几种常见的几何体
主备人
教学目标和
学习目标
1经历观察、抽象。比较分析归纳答案过程，结合给出的几何体的直观图，认识几种常见的几何体
2知道多面体及其有关概念
重点
难点
认识常见的几何体
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
Hale Waihona Puke 一观察与思考阅读课本90页；并回答有关问题
（2）如果将一种的木块斜放在一个高15厘米，底面边长为7厘米的正方形的无盖的长方体的容器内，木块露在容器外面的部分至少有多长？
师生收获及反思
（1）有那几种不同的组合方式？
（2）按哪种方式组合，组合成的长方体表面积最小
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
挑战自我
说出课本图7-2中煤精组印有多少条棱，多少个顶点？
三巩固与练习：
（１）一个多面体有10条棱，6个顶点，这个多面体
是体
（２）长方体有个顶点，条棱，
个顶点。
（３）一个长方体水箱长为４０厘米，宽为２５厘米，高为３５厘米，水箱内放有１０厘米深的水。如果放入一个棱长为１０厘米的立方体的铁块，水面将离水箱上端距离多少？
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
（４）有一根１０厘米长的空心钢管，其横截面是一个圆环。已知圆环的外圆半径为２厘米，内圆半径为１．５厘米，钢的密度为７．８克每立方米。求钢管的质量。
史海漫游
阅读课本92页，并解决有关问题
长方体和正方体的介绍
长方体和正方体的介绍长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体形状。
它们具有不同的特点和应用，下面将对它们进行详细介绍。
一、长方体长方体是一种具有六个面的几何体，每个面都是一个长方形。
它的特点是长度、宽度和高度都不相等。
长方体的面包括一个底面、一个顶面和四个侧面。
底面和顶面是平行的长方形，而四个侧面则是矩形。
长方体的体积可以通过计算底面的面积乘以高度来得到。
它的体积公式为V = lwh，其中l代表长度，w代表宽度，h代表高度。
长方体的应用非常广泛。
在建筑领域中，长方体是常见的建筑物形状，如房屋、大楼、仓库等。
在日常生活中，我们也常见到长方体的应用，比如电视、冰箱、书柜等物品都有长方体的外形。
此外，长方体在数学中也有重要的应用，如在立体几何中计算体积、表面积等。
二、正方体正方体是一种具有六个面的几何体，每个面都是一个正方形。
它的特点是长度、宽度和高度都相等，即每个面的边长相等。
正方体的面包括一个底面、一个顶面和四个侧面，每个面都是正方形。
正方体的体积和表面积可以通过计算边长来得到。
它的体积公式为V = a^3，其中a代表边长；表面积公式为S = 6a^2，其中a代表边长。
正方体的应用也非常广泛。
在建筑领域中，正方体常被用作建筑设计的基本元素，如方形建筑、广场雕塑等。
在数学中，正方体也是立体几何的基础，常用于计算体积、表面积等。
此外，正方体在游戏设计、产品设计等领域中也有重要的应用，如骰子、立方体谜题等。
长方体和正方体虽然在形状上有所区别，但它们都是几何体中的重要代表。
长方体的特点是长度、宽度和高度不相等，而正方体的特点是长度、宽度和高度相等。
它们的应用也有所不同，长方体常用于建筑、家具等领域，而正方体常用于数学、游戏设计等领域。
长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体形状。
它们具有不同的特点和应用，长方体的特点是长度、宽度和高度不相等，而正方体的特点是长度、宽度和高度相等。
它们在建筑、数学、产品设计等领域中都有重要的应用。
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⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
D
A B
C
⑶ 哪些棱的长度一定相等？
2.如图所示六棱柱，底面边长都是5，侧棱长4。观察并回答问 题 1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？那些面 的形 状和面积完全相同？ 2 ）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系 棱 顶点 面 侧棱 侧面 （个） （条） （个） （条） （个） 三棱柱 四棱柱
E A B C DF G NhomakorabeaN
M
L K
I
H
J
把下面的正三角形沿虚线折叠后 的几何体是什么？
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?
拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同 样的棱柱，从中你得到了什么启示？
想一想、试一试
6
9
5
3
3
8
10
12
15
6
7
4
5
五棱柱 六棱柱
4 5 6 n
12
18 3n
8
6 n
……
n棱柱
2n
n+2
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
答案： A、D、E、G
把右图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ 画出它的立体图
你能为你的同桌设计一个能折叠成棱柱的 平面图形吗？ 画出草图，让同桌来验证。
小
结
1、 棱柱的主要特征有哪些？ 1、棱柱的上、下两底面平行且 形状相同，大小一样； 2、棱柱的侧面形状都是长方形； 3、侧面的个数和底面图形的边数相等. 4、棱柱的侧棱的长度都相等。 2、根据棱柱的特征来确定： 什么样平面图形的可以折叠成哪种几何体。
直棱柱 （棱柱）
斜棱柱
棱柱的特征：
1、棱柱的上、下两底 认识棱柱 面平行且形状相同， 大小一样； 底面 2、棱柱的侧面形状都 是长方形； 侧棱 侧面 3、侧面的个数和底面 图形的边数相等. 4、棱柱的侧棱的长度 都相等。
想一想、练一练
D1 A1 B1
C1
如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面，这些面的形状都是 长方形 。
常见的几何体
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
球
分类方法：
1、按柱、锥、球来划分： 2、按组成几何体的面的平或曲来划分：
点、线、面
点 线 面 图形是由____、____、____构成的。
相互关系： 点动成线、线动成面、面动成体
点 线与线相交得到____， 线 面与面相交得到____。
本册书只 讨论直棱 柱简称棱 柱