最新(人教版)高中数学选修2-3课件：章末高效整合1
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高中数学复习选修2-3 第一章章末总结 阶段复习课(一)
3. 的定义解释
是从Cmnn个 不Cnn同m元素中取出m个元素拼成一组，在从n个不同
元素中取出m个元素的同时，n个元素中剩余的n-m个元素就自
然C形mn 成了一组，所以 与 是相对应的，所以两数相等.
Cmn
Cnm n
【辨析】
1.组合与组合数的区别
组合与组合数是两个不同的概念,一个组合是由不同元素合成的一组数,组合
【辨析】
1.排列的概念 排列问题是针对不同元素的排列,若问题中允许元素重复,则不是排列问题. 2.排列与排列数的区别 排列与排列数是两个不同的概念,一个排列是按一定顺序排列的一列数,排列 数是所有不同排列的个数,是一个数.
三、组合 1.组合与组合数
概念
组合,组合数
一般地,从n个不同元素中取出m个元素合成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合, 所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的组合数.
各类方案之间是互斥的、 各步之间是关联的、相
并列的、独立的
互依存的
二、排列 1.排列与排列数
排列,排列数
排列 概念
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素, 按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不
排列数 同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个
③④字a与C母knbaa的n,b次k是b数k一之种和“是符n号. ”，它可以是数、式及其他值.
⑤通项公式是对(a+b)n这个标准形式而言的，如(a-b)n的展 开式的通项公式是
Tk1 1 k Cnkankbk .
Ckn (n N*,k 0,1,2,,n)
(2)二项式定理的特征 ①二项展开式有n+1项，比二项式的次数大1. ②二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念. ③要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题.
最新(人教版)高中数学选修2-3课件：1.3.1
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[规律方法] 本题是二项式定理的逆用，需要熟悉二项 展开式的每个单项式的结构，若对公式还不很熟悉，可先把x ＋1换元为a，再分析结构形式，则变得简单些．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)设S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，它
＝32x5－120x2＋18x0－1x345＋480x57 －3224x310.
数学 选修2-3
第一章 计数原理
二项式定理的逆用
自主学习 新知突破
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化简：(1)1－2C1n＋4C2n－8C3n＋…＋(－2)nCnn；
(2)C
0 n
(x＋1)n－C
1 n
(x＋1)n－1＋…＋(－1)kC
数学 选修2-3
第一章 计数原理
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1.3 二项式定理 1．3.1 二项式定理
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
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自主学习 新知突破
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
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1．能用计数原理证明二项式定理． 2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式． 3．能解决与二项式定理有关的简单问题．
数学 选习 新知突破
合作探究 课堂互动
1．(1)求2x－23x25的展开式；
(2)求3 x＋ 1x4的展开式．
解析：
(1)方法一：
2x－23x2
5＝C
0 5
(2x)5＋C
高中数学人教A版选修2-3课件：本章整合1
������! (������-������)!
计 数 原 理
排列的应用 排列、组合 组合 组合的定义:从������个不同元素中取出������(������ ≤ ������)个元素合成一组
������ 组合数公式:C������ =
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用1学校举行数学模块考试,最后一个考场只有6名学生,其中 有4名文科生和2名理科生,要求把这6名学生排成一列,最后一名必 须是理科生,且2名理科生不能相邻,则教务员安排考场时不同的安 排方法有( ) A.720种 B.48种 C.96种 D.192种 提示:由于2名理科生不能相邻,故可用插空法求解. 解析:先将 4 名文科生全排有A4 4 种排法,再从 2 名理科生中任选 1 一名放在最后,有C2 种排法,最后将剩下的 1 名理科生插空(不能与最 1 1 1 后一名相邻)有C4 种排法,因此,一共有A4 4 C2 C4 = 192 种不同的排法.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：3
合计 518 312 830
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(1)这种传染病是否与饮用水旳卫生程度有关，请阐明 理由；
(2)若饮用洁净水得病5人，不得病50人，饮用不洁净水 得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮 用水有关，并比较两种样本在反应总体时旳差别．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
3．在吸烟与患肺病是否有关旳判断中，有下面旳说 法：
①若K2旳观察值k>6.635，则在犯错误旳概率不超出0.01 旳前提下，以为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟旳人 中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误旳概率不超出0.01旳前提 下，以为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%旳 可能患有肺病；
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高二数学PPT之（人教版）高中数学选修2-3课件：3.2
独立性检验旳 基本思想及其初步应用
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
等高条形图
1．等高条形图与表格相比，更能直观地反应出两个分
类变量间是否相__互__影__响_____，常用等高条形图展示列联表数据
旳频__率__特__征_____．
a
c
人教版高中数学选修2-3全套课件
1． 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座， 每名 同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种类是( A．56 5×6×5×4×3×2 C. 2 B．65 D．6×5×4×3×2 )
• (2)特殊优先，一般在后 • 解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般 应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考 虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主 次思想． • (3)分类讨论，数形结合，转化与化归 • 分类讨论就是把一个复杂的问题，通过正确划 分，转化为若干个小问题予以击破，这是解决计 数问题的基本思想． • 数形结合，转化与化归也是化难为易，化抽象 为具体，化陌生为熟悉，化未知为已知的重要思 想方法，对解决计数问题至关重要．
两个计数原理在解决计数问题中的方法
应用两个计数原理应注意的问题
• 1．分类要做到“不重不漏 ____________”，分类后再 对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求 和，得到总数． 步骤完整 • 2．分步要做到“ ________”——完成了所有步 骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独 立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分 步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘， 得到总数．
• [提示] 分六类，每类又分两步，从一班、二 班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、 三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、 四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从 二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法； 从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选 法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同 的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋ 7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定： 第一步：确定 a 的值，有 3 种方法； 第二步：确定 b 的值，有 3 种方法； 第三步：确定 c 的值，有 1 种方法. 10 分
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 组合数的两个性 质
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第一章 计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 子集的个数有多 少
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.3 二项式定理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
小结
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
复习参考题
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第二章 随机变量及其分布
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
高中人教A版数学选修2-3课件：章末整合提升1
[分析] 可优先安排人入座，再让座位去“插队”，也可以运用逆向思维，从 问题反面入手．
[解析] 解法一：转换一种思考方法，把两个相邻空位看成一个整体，另一个 空位与这个整体不相邻，则是用四个人把两个元素隔开的典型问题．基于这种考 虑，就可先让四人坐在四个位置上，再让后两个“元素”(一个是两个作为一个整 体的空位，另一个是单独的空位)选择被四个人造成的五个“空隙”中的两个．这
某地政府召集 5 家企业的负责人开会，已知甲企业有 2 人到会，其 余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能 情况的种数为 导学号 51124272 ( A．14 C．20
B
) B．16 D．48
[分析] 根据题意分成两类，一类是甲企业有 1 人发言，另两个发言人来自其 余 4 家企业，另一类是 3 人全来自其余 4 家企业，采用分类加法和分步乘法计数 原理可得解．
(2016· 陕西交大附中期末)( 2＋
3
1 3 3
)n 展开式中的第 7 项与倒数第 7
56 3 导学号 51124275 项的比是 1︰6，则展开式中的第 7 项为______.
2 样有 A4 · A 4 5＝480(种)坐法．
解法二：除上面的算法外，也可以采用“间接法”．容易看到：全部安排四 人入座的方法(不管空位相邻还是不相邻)数是 A4 7，从中减去不合题意的坐法数即 可．不合题意的坐法包括两类：一类是三个空位相邻，这种情况共有 A5 5种安排方 法(把四个人与相邻的三个空位看成 5 个元素)；另一类是三个空位彼此都不相邻，
• [解析] 分两类，第1类：甲企业有1人发 言，有2种情况，另两个发言人来自其余4 家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理 ，得N1＝2×6＝12； • 第 2类：3人全来自其余 4家企业，有4种情 『规律方法』 运用两个原理解答时先分类后分步，还是先分步后分类， 况． 应视具体问题而定．有时为了问题的简化和表达的方便，数学中经常将具有实 际意义的事物符号化、数字化． • 综上可知，共有N＝N1＋N2＝12＋4＝16(种 )情况．
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：2
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
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则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
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4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
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第二章 随机变量及其分布
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则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
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第二章 随机变量及其分布
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2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
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分步乘法计数原理
定义
完成一件事有n类不同方 案，每一类方案中分别有 m1，m2，…，mn种不同的 方法，则完成这件事共有N ＝m1＋m2＋…＋mn种不同 的方法
完成一件事需要n个步骤， 做每一个步骤分别有m1， m2，…，mn种不同的方 法，则完成这件事共有N＝ m1×m2×…×mn种不同的 方法
共同点 回答的都是有关做一件事的不同方法的总数问题
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
1．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双
打代表队，共可组成( )
A．7队
B．8队
C．15队
D．63队
解析： 由分步乘法计数原理，知共可组成7×9＝63
队．
答案： D
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
2.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域 分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法知能整合提升
热点考点例析
两个计数原理的应用
点拨： 基本原理提供了“完成某件事情”是“分类” 进行，还是“分步”进行．在分类或分步中，针对具体问题考 虑是与“顺序”有关，还是无关，来确定排列与组合．
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第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
有3封信，4个信简． (1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？ (2)把3封信都寄出，且每个信简中最多一封信，有多少 种寄信方法？ [思维点击] 本题关键是要搞清楚以“谁”为主研究问 题．解决这类问题，切忌死记公式，应清楚哪类元素必须应该 用完，就以它为主进行分析，再用分步计数原理求解．
区别
针对的是“分类”问题， 其中各种方法相互独立， 用其中任何一种方法都可 以做完这件事
针对的是“分步”问题， 各步中的方法互相依存， 只有各步都完成才算做完 这件事
注意点 分类要做到“不重不漏” 分步要做到“步骤完整”
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第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
2.排列与组合概念及公式 (1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按照 一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素 的一个组合． 即排列和顺序有关，组合与顺序无关．
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
(2)常用解题策略如下： ①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先 考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问 题，特殊元素对应“在”与“不在”问题． ②某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要 求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有序． ③某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将 要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位 或两端．
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第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
④直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数中 减去不符合条件的方法数．
⑤排列和组合的综合题，采用“先组后排”，即先选出 元素，再排序．
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第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
[说明] ①二项式系数与项的系数是不同的概念，前者 只与项数有关，而后者还与a，b的取值有关．
() A．400种 C．480种
B．460种 D．496种
解析： 从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D， A同色1种，D，A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝ 480种，故选C.
答案： C
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第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
排列组合应用题的处理方法与策略
点拨： 解决排列组合应用题的处理方法与策略 ①特殊元素优先安排的策略； ②合理分类和准确分步的策略； ③排列、组合混合问题先选后排的策略； ④正难则反、等价转化的策略； ⑤相邻问题捆绑处理的策略； ⑥不相邻问题插空处理的策略；
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
3．排列与组合的应用 (1)认真分析题目的条件和结论，明确“完成一件事” 的具体含义，及完成这件事需要“分类”还是“分步”，还要 搞清楚问题的解决与“顺序”有无关系，以确定是排列问题还 是组合问题，解题时，可以借助示意图，表格等．
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第一章 计数原理
第一 章
知能整合提升
热点考点例析
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第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
章末高效整合
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第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
知能整合提升
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第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
1．两个计数原理的区别与联系
分类加法计数原理
[思维点击] “个位”是特殊位置或“偶数数字”是特 殊元素，应优先考虑．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选
的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
A．36种
B．30种
C．12种
D．6种
解析：
从反面考虑，有C
2 4
C
2 4
－C
2 4
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
漏．
⑦定序问题除法处理的策略； ⑧分排问题直排处理的策略； ⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略． 特别提醒： 分析题目条件，避免“选取”时重复和遗
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中 数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)
②运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常 先由题意列方程求出r，再求所需的项(或项的系数)．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
[说明] 与二项展开式各项系数的和或差有关的问题， 一般采用赋值法求解．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
热点考点例析
＝6×6－6＝30种不同
选法．
答案： B
数学 选修2-3
第一章 计数原理
知能整合提升
热点考点例析
4．从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选 3个，能组成多少个无重复数字的五位数？
解析： 从5个奇数中选出2个，再从2、4、6、8四个偶数