基于ANSYS的减速电机斜齿轮模态分析

2.2 网格划分
划分网格是非常重要的步骤， 分析软件划分网格
的能力和质量， 直接关系到分析结果的正确性和准确
性。 ANSYS Workbench 具有良好的网格划分能力，能
够完成各种复杂几何的网格划分，有自适应网格，四面
体和六面体网格等， 并可对其
划分过程和划分参数进行控
制。 本文采用映射法对零件进
画，较直观地分析斜齿轮的模态振型。
在齿轮系统的设计中，考虑齿轮固有频率和振型，
（下转第29页） ·27·
第 24 卷第 3 期(总第 108 期)
蔚 志 坚 ：机锅 炉械连管续 排理污开测 控发系 统 探 究
2009 年 6 月
值；uk 是 t＝tk 时刻的测量值。 类似式（5）可有：
Σ uk-1 = Kp [ ek-1 +
参考文献 [1] 李广弟． 单片机基础 [M]. 北京： 北京航空天大学出版社，
2000. [2] 孙涵芳．Intel16 位单片机[M]. 北京：北京航空航天大学出版
社 ，200பைடு நூலகம்.
Study on the Continuous bloudown Test System of the Boiler
问 题 [3]。
收 稿 日 期 ：2008-12-05 作者简介：陈 伟（1982-），男，四川资中人，在读硕士研究生，研究方向：中小型企业的设计制造系统及 PDM 系统。
·26·
第 24 卷第 3 期(总第 108 期)
陈 伟，等：基于机AN械SY管S的理减速开电发机斜齿轮模态分析
2009 年 6 月
结构自由振动的固有频率和振型, 因结构阻尼较小,对
结构的固有频率和振型影响甚微,可忽略不计,由此可
得结构的无阻尼自由振动的运动微分方程:
,M ,%·X·%+ ,K ,%X %= %0 %.
（4）
其对应的特征方程为:
%,K ,%-ω2 ,M ,% %%M %= %0 %.
（5）
式 中 ：ω为 系 统 的 固 有 频 率 。
2.4 变形和应力分析
对齿轮的前 20 阶模态分析中， 得到基本振型，同
时在模态分析中齿轮会产生变形和振动应力， 其关系
见表 1，图 4、图 5 所示。
图 4 阶数/频率关系图
图 3 齿轮的各阶振型云图
4 结束语
图 5 应力、变形、频率曲线图
通过 ANSYS 有限元软件计算了斜齿轮的固有频
率和振型， 采用 ANSYS 后处理程序显示振型图和动
－3
约束条件 D＞30 或 PO4 ＞4 或 SiO2＞0．4 时 全 开 排 污 控 制阀门； 当 pH＜9．0 时， 全闭排污控制阀门； 通常 D， SiO2，Na 不控制下限， 排污控制阀门最小开度维持在 3％ 左右。 4 结束语
二次仪表采用模块化设计，抗干扰能力强。 本文 系统投运后，可提高机组运行的安全性和降低运行人 员的劳动强度，达到节能降耗的目的，获得经济效益， 具有实用推广价值。
优化设计和动态响应计算提供了理论依据。 同时，也
为齿轮系统的故障诊断提供了一种方法。
1 模态分析的有限元法
根据振动理论和有限元理论， 具有有限个自由度
的弹性系统，其矩阵形式的振动方程为：
,M ,%·X·%+ ,C ,%X· %+ ,K ,%X %= %F %t %% %.
（1）
式中： ,M ,， ,C ,， ,K ,为结构总质量矩阵、 结构总阻
WEI Zhi-jian
(Shanxi Integrated Polytechnic College, Taiyuan 030006, Shanxi) 〔Abstract〕 This paper introduces the flow measurement module、blowdown control module and implementation algorithm in the continuous blowdown test system of the boilor. This system adopts the sinqle chip microcomputer control system to realize the on -line monitoring of the sewage flow and to achieve the energy consumption purpose. 〔Key words〕Boiler; Continuous blowdown; Single chip microcomputer
0引言
随着机械装置向高速化发展， 对机械零部件的固
有振动特性分析已经变的越来越重要。 在齿轮的设计
过程中，对其动态特性的预测受到了很大的关注。齿轮
副在工作时，在内部和外部激励下将发生机械振动。振
动系统的固有特性，一般包括固有频率和振型，它是系
统的动态特性之一，对系统的动态响应、动载荷的产生
与传递以及系统振动的形式等都具有重要的影响。 在
ANSYS Workbench 的 Geometry 模 块 的 参 数 化 功 能[2]，
精确建立了斜齿轮的三维模型，然后用 ANSYS 软件的
动力学分析模块分析了齿轮的固有振动特性, 计算出
了斜齿轮的低阶固有振动频率和主振型以及各阶对应
的最大变形量和振动应力，得到了各阶振型云图，并对
各阶振型云图进行了分析， 为减速电机斜齿轮的结构
每个单元的质量矩阵为:
,Mij ,e = ρ∫v ,Ni ,T ,Nj ,dv.
（3）
式中： ,Ni ,， ,Nj ,为形函数矩阵。 ρ为单元质量密度 。
e
e
形成单元刚度矩阵 ,Kij ,和单元质量矩阵 ,Mij ,后,
按照单元节点自由度与总体节点自由度的一一对应关
系, 将 ,Kij ,e 和 ,Mij ,e组集成结构的总体刚度矩阵 ,K ,和 总质量矩阵 ,M ,,如果节点上有附加质量块,则将它叠
T TI
k-1
ei
i=1
+
TD TI
( ek-1 - ek-2 )] + u0 =
k-1
Σ Kp' k-1 + KI ei + KD ( ek-1 - ek-2 ) + u0 . i=1
(10)
由式（5）和式（10）可得控制量的增量为：
Δuk = Kp ( ek - ek-1 ) + Kp' k + KD ( ek - 2ek-1 + ek-2 ) . (11)
固有频率，通过分析总结，将齿轮的低阶固有振型归纳
如下(见图 3)：1） 扭振:轴向基本无振动，在各端面上表
现为相对扭转振动。 2） 径向振型:为结构扭曲型的对 折振。 径向振:包括一阶径向振、二阶径向振、…；主要 表现齿轮沿径向伸缩，端面出现多边形振型，轴向基本 无振动。 3） 伞型振:轴向的振动表现为收缩成伞状振 型。 4） 对折振:包括一阶对折振、二阶对折振、…；主要 表现为轴向出现规则波浪振型,在端面上为规则多边。 5） 弯曲振:包括一阶弯曲振、二阶弯曲振、…。 主要表 现为轮齿的弯曲振动。 6） 圆周振:轴向基本无振动，在 端面上为圆周方向的振动。
式(5)有非零解的条件是其系数行列式等于零,
即:
,K ,%-ω2 ,M ,% = %0 %.
（6）
当矩阵 ,K ,以及 ,M ,的阶数为n 时, 式（6） 是ω2的
n 次实系数方程, 称为常系数线性齐次常微分方程组
（4） 的特殊方程, 系统自由振动特性 (固有频率和振 型) 的求解问题就是求矩阵特征值和特征向量 %X %的
（a= -0.025/℃） 。
钠磷比：
R=Na/PO4-3 .
(13)
R=2+0.95(10(pH-9)/PO4-3) .
(14)
－3
可以根据实测的 pH 值和磷酸根 PO4 计算得到 R
值，再由 R 的定义式确定炉水中 Na 的含量。 通常将约束控制变量作为边界条件， 通过控制
器，使控制参数始终保持在最佳值附近。 采集的各约 束参数与设定值的上下限进行比较，所有参数全未超 过设定值时，输出控制阀门一个正步长单位（即减小 阀门的开度）；若有其中一个参数超过设定值时，输出 三个负步长单位，使其返回安全区。 例如：以 Na 作为 主控信号时，Na 值在其波动范围内，阀门开度不变；若 Na 值变大，增加排污量；若 Na 值减少，减小排污量。当
齿轮的设计阶段， 往往很难得到齿轮固有特性的实验
数据，只能通过理论计算得到相关的动力学分析参数,
目前最好的方法是有限元分析法[1]。
由于齿轮减速电机结构紧凑，体积小，重量轻，传
动效率高等特点，广泛应用在各类传动机械上，但由于
其转速高，扭矩大，容易产生振动，齿轮容易共振和噪
音变大，影响电机整体性能。
本文以减速电机中斜齿轮为研究对象， 首先用
式（11）为本设计采用的 PID 控制器的增量算式。
Δuk 是在 t＝tk－1 时 u＝uk－1 的基础上控制量的增量。 该算
法具有以下优点：1) 在增量式算法中， 计算误差对控
制量影响小。 2) 从手动切换到自动或反过来从自动切
换到手动时，对系统冲击小。 3) 可靠性高。
3．2 排污控制算法
控制量：SiO2 或 Na。 约束控制变量：pH 值，磷酸根
表 1 齿轮各阶振动频率及对应主频率
序号 频率/Hz 收敛/% 变形/mm 振动应力/Pa 主振型
1 3 038.5 3.8 2 3 101.9 2.7 3 3 104.8 2.7 4 3 455.7 1.6 5 3 678.2 1.4 6 3 680.6 1.4 7 6 143.2 0.9 8 6 233.4 0.8 9 6 260.8 0.6 10 6 276.8 0.6