《同角三角函数的基本关系》教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
同角三角函数的基本关系优秀教学设计
同角三角函数的基本关系优秀教学设计教学设计：同角三角函数的基本关系一、教学目标1.知识目标：了解同角三角函数的定义和基本关系；2.能力目标：掌握同角三角函数之间的基本关系，并能够熟练地应用到问题中去；3.情感目标：培养学生的数学兴趣，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：同角三角函数的定义和基本关系；2.教学难点：能够正确应用同角三角函数的基本关系解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新知识1.引发学生兴趣：老师可以给学生出几个有关三角函数的问题，激发学生上进心，引导他们思考解决问题的方法；2.导入新知识：通过问题引出同角三角函数的定义，并向学生解释为什么需要同角三角函数。
（二）同角三角函数的定义1.以单位圆为基础，向学生解释正弦、余弦和正切的定义，并引导他们画出单位圆上对应角的直角三角形；2.带领学生找出同一角度的正弦、余弦和正切的关系，并总结出同角三角函数的基本关系。
（三）同角三角函数的基本关系1.利用同角三角函数之间的基本关系，导出余切、正割和余割的定义；2.引导学生运用基本关系，相互转换同角三角函数的值，并通过例题进行巩固。
（四）同角三角函数的应用1.结合实际问题，引导学生分析问题中是否存在同角三角函数，如船的航向角、山坡的斜率等；2.解决一些实际问题的例题，如计算船移动的水平距离，计算山坡的高度等。
（五）反思与总结1.引导学生反思本节课学到了什么，解决了什么问题；2.简要总结同角三角函数的基本关系，巩固学生的理解。
四、教学方法1.教学方法：讲述法、演示法、示例法、问题解决法等；2.学习方法：归纳法、演绎法、实践法、探究法等。
五、教学资源与评价1.教学资源：黑板、书籍、投影仪等；2.教学评价：通过课堂练习、小组合作、个人展示等方式进行评价。
六、教学反思在本节课中，我通过引发学生兴趣，引导他们思考解决问题的方法，达到了引入新知识的目的。
在同角三角函数的定义环节，我用示例法引导学生自己找出同一角度的正弦、余弦和正切的关系，并总结出同角三角函数的基本关系。
《同角三角函数的基本关系》优秀教学设计
1， tan sin ， cos
∴ (costan)2 cos2 cos2 (1 tan2 )
又∵ tan 为非零实数，∴ 为象限角。
1 ，即有 cos2 1 ， 1 tan2
当
在第一、四象限时，即有 cos
0
，从而 cos
1 1tan2
二.教学难重点： 1.教学重点：同角三角函数的基本关系式； 2.教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用；
三.教学方法与手段：探究启发式教学；采用多媒体教学等手段；
四.学习方法：合作学习法、谈论学习法、探究类比法；
五.教学过程
（一）复习引入：
1．任意角的三角函数定义：
设角 是一个任意角， 终边上任意一点 P(x, y) ，它与原点的距离为
数值。在求值中， 确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边
位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没
有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平
方根。
例 2．已知 tan 为非零实数，用 tan 表示 sin, cos ．
解：∵ sin2 cos2
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
tancot 1( k , k Z ) ； 2
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：
cos 1 sin2 ， sin2 1 cos2 ， cos sin 等。 tan
（三）．例题分析：
又∵ 是第二象限角，
∴ cos 0 ，即有 cos 5 ，从而 13
tan sin 12
cot 1
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计一、引言同角三角函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学和大学数学的基础。
本文将介绍同角三角函数的基本关系教学设计。
二、教学目标1. 理解同角三角函数的定义及其意义；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系；3. 能够运用同角三角函数解决实际问题。
三、教学过程1. 同角三角函数的定义及其意义1.1 定义：对于任意一个锐角∠A，其正弦值sinA等于∠A所在直角三角形中对边与斜边之比，余弦值cosA等于邻边与斜边之比，正切值tanA等于对边与邻边之比，余切值cotA等于邻边与对边之比。
1.2 意义：同一锐角所对应的四个函数值互相依赖，其中一个确定时其他三个也随之确定。
因此，在求解某些几何问题时可以通过已知一个函数值来求出其他函数值。
2. 正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系2.1 正弦和余弦：sin²A + cos²A = 1证明：根据勾股定理可得sin²A + cos²A = 1 - sin²A，即sin²A + sin²A = 1，故sin²A + cos²A = 1。
2.2 正切和余切：tan A × cot A = 1证明：tan A × cot A = (sin A / cos A) × (cos A / sin A) = 1。
2.3 正弦和余切：sin A × cot A = cos A证明：sin A × cot A = sin A × (cos A / sin A) = cos A。
2.4 余弦和正切：cos A × tan A = sin A证明：cos A × tan A = cos A × (sin A / cos A) = sin A。
3. 运用同角三角函数解决实际问题3.1 求解直角三角形的边长对于一个已知锐角∠A及其对边a或邻边b，可以通过正弦、余弦、正切、余切四种函数求出其他两个未知量。
《同角三角函数的基本关系》教学设计
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同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标1.理解同角三角函数的概念和性质。
2.掌握同角三角函数的基本关系。
3.能够运用同角三角函数的基本关系解决实际问题。
二、教学重点1.同角三角函数的定义和基本关系。
2.弧度和角度的换算。
三、教学难点1.弧度制和角度制的换算。
2.同角三角函数的基本关系的运用。
四、教学过程1.导入新知识（10分钟）通过提问和讨论，复习学生已掌握的角度制与弧度制的换算方法，以及三角函数的定义和性质。
2.概念解释和理解（10分钟）教师简要解释同角三角函数的概念，并引导学生理解同角三角函数的定义。
让学生思考同角三角函数的定义与普通三角函数的区别。
3.同角三角函数的基本关系的介绍（20分钟）引导学生自主探究同角三角函数的基本关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数之间的关系。
鼓励学生在小组合作中发现规律，并在黑板上总结出同角三角函数之间的基本关系。
4.同角三角函数的基本关系的证明（30分钟）通过几何证明和代数证明的方法，引导学生证明同角三角函数之间的基本关系。
通过几何证明，让学生感受同角三角函数之间的几何含义，加深对基本关系的理解。
通过代数证明，让学生运用三角恒等式和函数关系式，推导出同角三角函数的基本关系。
5.基本关系的运用与实际问题解决（30分钟）提供一些简单的实际问题，让学生运用同角三角函数的基本关系进行计算和解决问题。
通过实际问题的解决，巩固同角三角函数的基本关系的运用能力。
6.总结与归纳（10分钟）对本节课的学习进行总结与归纳，帮助学生理清同角三角函数的基本关系。
五、教学方法和手段1.导入：通过提问与讨论，引导学生复习以前学习的知识，激发学生学习的兴趣。
2.自主探究：通过小组合作的形式，让学生自主发现和总结同角三角函数的基本关系。
3.示范演示：通过具体的实例和计算过程，演示同角三角函数的基本关系的运用方法。
4.互动讨论：鼓励学生提问和回答问题，促进学生思维的活跃和交流合作。
《同角三角函数的基本关系》教案与导学案
《同角三角函数的基本关系》教案与导学案同角三角函数的基本关系是指在一个锐角三角形中，其三个内角的三角函数之间的关系。
教案教学目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。
2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
教学重点：同角三角函数的基本关系。
教学难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
教学方法：讲授、演示、练习。
教学过程：Step 1 引入新知引导学生回顾正弦定理、余弦定理的内容，由此引入同角三角函数的概念，解释同角三角函数的意义。
Step 2 基本关系的演示通过投影仪或黑板等教具，演示同角三角函数的基本关系。
1) 演示正弦定理的推导，得到sinA=opposite/hypotenuse。
2) 演示余弦定理的推导，得到cosA=adjacent/hypotenuse。
3) 演示正切比例的推导，得到tanA=opposite/adjacent。
Step 3 列示基本关系向学生展示同角三角函数的基本关系，并要求学生背诵这些关系。
Step 4 发现规律通过解决一些具体问题，引导学生发现同角三角函数之间的一些规律和特点。
Step 5 综合运用结合实际问题，进行综合运用，让学生熟练应用同角三角函数的基本关系解决相关问题。
Step 6 归纳总结复习同角三角函数的基本关系，并帮助学生归纳总结相关知识点。
Step 7 学以致用通过一些挑战性问题，提高学生运用同角三角函数的基本关系解决问题的能力。
导学案学习目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。
2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
学习重点：同角三角函数的基本关系。
学习难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。
学习方法：自主学习、思维导图。
学习过程：Step 1 学习概念自主学习同角三角函数的概念，并在思维导图中整理相关知识点。
Step 2 学习基本关系自主学习同角三角函数的基本关系，并在思维导图中整理相关公式和关系。
数学《同角三角函数的基本关系》教案
数学《同角三角函数的基本关系》教案教案：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
3.能够在给定角度范围内计算同角三角函数的值。
二、教学重点与难点：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
三、教学准备：1.教材、课件、黑板、粉笔。
2.学生课前复习笔记。
四、教学过程：1.引入（10分钟）教师可通过提问的方式引导学生复习和回忆上节课所学的三角函数概念及性质，例如：“什么是三角函数？它们有什么特点？”2.概念讲解（10分钟）教师介绍同角三角函数的概念和意义，同角三角函数是以角度的大小和方向为自变量，以比值为因变量的一类函数。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用和基础的三角函数。
通过图示的方式向学生展示正弦函数、余弦函数和正切函数的形象及它们之间的关系。
3.基本关系的推导（15分钟）3.1正弦函数与余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制各象限内角度相同的锐角三角形，并利用其定义推导出正弦函数和余弦函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 13.2正切函数与正弦函数、余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制直角三角形，利用其定义推导出正切函数、正弦函数和余弦函数的基本关系：tanθ = sinθ / cosθ。
4.同角三角函数的计算及性质（25分钟）4.1计算角度对应的三角函数值：教师引导学生通过练习，掌握计算给定角度对应的正弦、余弦和正切函数值的方法和技巧。
4.2使用同角三角函数的性质：教师讲解同角三角函数的周期性和奇偶性，并指导学生根据这些性质简化计算，例如，sin(180° + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，等等。
5.练习与巩固（20分钟）教师提供一系列基础练习题，让学生在课堂上进行计算和解答，以巩固所学的同角三角函数的基本关系和计算方法。
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计教学设计：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.学生能够理解同角三角函数的概念及其在数学中的意义；2.学生能够掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本关系；3.学生能够熟练运用同角三角函数的基本关系解题。
二、教学重点：1.同角三角函数的概念及基本关系；2.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
三、教学难点：1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征；2.同角三角函数的应用解题。
四、教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材PPT；2.学生准备：教材、笔记、计算器。
五、教学过程：Step 1：导入新课1.教师打开课件，介绍本节课的主题：同角三角函数的基本关系；2.教师和学生一起回顾三角函数的概念，回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
Step 2：正弦函数与余弦函数的关系1.教师让学生观察并比较正弦函数与余弦函数的图像，引导学生发现它们之间的关系；2.教师引导学生思考，正弦函数与余弦函数的图像是否关于y轴对称？这两个函数的最大值和最小值又有怎样的关系？3. 教师讲解正弦函数与余弦函数的关系：sin(x) = cos(x - 90°)；4.教师通过具体的数值计算和计算器演示，验证正弦函数与余弦函数的关系。
Step 3：正切函数与余弦函数的关系1.教师让学生观察并比较正切函数与余弦函数的图像，引导学生发现它们之间的关系；2.教师引导学生思考，正切函数与余弦函数的图像之间是否有什么特殊的关系？它们的零点位置有什么规律？3. 教师讲解正切函数与余弦函数的关系：tan(x) = sin(x) /cos(x)；4.教师通过具体的数值计算和计算器演示，验证正切函数与余弦函数的关系。
Step 4：同角三角函数的应用解题1.教师提供一些应用题，如角度的边长比例问题、太阳高度角问题等，并引导学生运用同角三角函数的基本关系解答；2.教师讲解解题思路和步骤，帮助学生理解问题的意义和解题的方法；3.教师与学生互动，共同解答一个或多个应用题；4.学生独立或小组合作解答剩下的应用题，教师巡视指导。
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《同角三角函数的基本关系》教学设计说明
一、教学目标
1.知识与技能目标
（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；
（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
2.过程与方法目标
（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；
（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；
（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.
3.情感、态度、价值观目标
通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.
二、教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修4》第1.2.2节，课型为新授课，所用的教材为人民教育出版社A版，课时安排为1课时，所用教具主要为多媒体、实物投影仪.
本节课是在完成了任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、符号表示及定义域、三角函数在各象限的符号等教学之后进行的.是对前面三角知识的延续，同时为后续进行三角函数相关内容打下重要基础。
因此本节内容具有承前启后的作用.另外，本节内容是三角函数部分的重要内容，是三角计算的基础.
三、学情分析
本节课的教学对象是高一学生，时间为高一下学期.学生的数学基础较好，对学习有着较浓的学习兴趣.经过长时间的探究性学习和合作性学习的训练，思维比较活跃，平时教学
中勇于发表个人观点，课堂讨论气氛较好.
四、本节课教学的重、难点
教学重点：公式1cos sin 22=α+α和α=α
αtan cos sin 的推导及其应用 教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用
五、教法特点及预期效果分析
教学模式以启发、诱导发现教学为主.本节教学从抛出问题，引发学生思考，探究知识开始，到公式在使用时应该注意的问题，再到例题的多种不同解法，直至最后的小结归纳的过程，均由学生通过独立思考和讨论共同完成，真正体现以学生为主体的教学理念.在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点、教学流程，对学生探究的结果进行归纳总结，对学生不同的解法进行提炼，帮助学生理清思维“脉络”.
本节课要求学生多看、多体会、多讨论，学生是演员，是参与者，学生应该有一定兴趣.但另一方面，因为让学生说得较多，对口头表达能力有一定欠缺的同学可能形成一定的心理压力.因此，有可能形成课堂气氛不够活跃的情况。
本节课采取了循序渐进的推进方式，且教学难度不大，对于绝大多数同学应该能较顺利地接受.
六、教学过程中可能存在的困难
（1）本节课开头出现的引例是想让学生探究“两个公式”但由于学生思考问题角度的差异，学生可能用其他方法解题，绕过“探究”.
（2）本节课练习和例题两个小题均可能出现“一题多解”，展示不同的解法，课堂教学时间可能不够，不展示又觉得失去对学生认可、让更多学生体会别人不同思路的机会很可惜.最终形成两难的二选一的境地.
（3）“两个公式”探究后辅以及时练习，学生可以及时体会“同角”的重要，但其他应该注意的事项，学生独立分析时可能有不到位、不全面的情况.
（4）教师要抓住学生的不同解法及时提炼出其中蕴含的数学思想和方法，对教师反应要求较高.
七、教学流程
（一） 提问引入
1、 提出问题：已知5
3sin -=α，求αcos 、αtan 的值. 2、 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.
（二）探究新知
1． 探究对同角三角函数基本关系
（1） 根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“a 2sin ”，而不是：“2sin a ”，进而得到符号表达式：22sin cos 1αα+=；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.
（2） 探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：αα
αtan cos sin =. 以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.
为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：
（1） =+ 30cos 30sin 22_______________；
（2） =+++)4(cos )4(sin 22π
π
x x ________________；
（3） ︒︒
45cos 45sin ＝_______________
（4） =+
45cos 30sin 22．
（3） 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题： ①注意“同角”指相同的角，例如：145cos 30sin 22≠+ 、12cos 2sin 22=+αα、12cos 2sin 22=+α
α
； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如
α=ααtan cos sin 中0cos ≠α，且αtan 需有意义等.
（三）架构迁移
（1）探究上述两个关系式的等价变形式
教师点明：由等价变形式αα2
2cos 1sin -=已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式 αα22sin 1cos -=已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:αα2cos 1sin -±=的结论，此时，应该向学生说明：αcos 、αsin 的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不
同于“由12=x 可以推出1±=x ”这种情形，此情况类似于“⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a ”而不
是“a a ±=||”. 等价变形式αααcos tan sin =可以将分式可以化为整式
例1 已知锐角α满足3tan =α,求（1）α
αααcos 2sin 5cos 4sin +-；（2）αααcos sin 2sin 2+. 让学生探究第一小题的解法，注意αsin 、αcos 、αtan 之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知.
例2 化简αα22cos )tan 1(+.
本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决.
若时间允许，则进行强化练习：
练习1：已知54cos -
=α，且α为第三象限角，求αsin 、αtan 的值.该题与引例配套.
练习2:已知ααcos 5sin =，求
ααααcos 2sin cos sin -+的值.该题与例2配套.
（四）反思升华：
由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。
（五）布置作业：课本P21 A 组第10、11、12题；B 组第3题。