1154 6、5、4、3、2加几
整数加减法
整数加、减法的计算技巧知识精讲一、知识点概述整数加、减的计算不仅要掌握四则运算法则，还要掌握整数的计算技巧。
计算技巧即应用运算定律和性质，或利用某些公式和其他方法，使计算简便迅速。
因此，在学习整数加、减法的计算中要细心地观察和分析，找到简算的方法。
二、重点知识归纳及讲解（一）加法巧算1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置．它们的和不变。
用字母表示：a＋b=b ＋a.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)还可以把加法的交换律和结合律联系起来使用，先把加在一起是整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它加数相加，进行巧算。
（二）减法巧算运用减法的性质改变运算顺序，可使运算简便。
1、一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。
用字母表示：a－(b＋c＋d）= a－b－c－d反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
用字母表示:a－b－c－d=a－(b＋c＋d)2、一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去第二个数，然后加上第三个数。
用字母表示：a－(b－c) =a－b十c3、几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加。
用字母表示：(a＋b＋c)－d= (a－d）＋b十c4、当一个数连续减去几个数，这些减数组成等差数列时，可以先求这些减数的和，再从被减数中减去这个和。
三、难点知识剖析。
例1、巧算下列各题：（1）69＋18＋23＋31＋82（2）63＋294十37＋6分析：观察算式的数字特征和符号特征，可以根据加法的交换律和结合律简便计算。
解：（1）原式＝（69＋31）＋（18＋82）＋23＝100＋100＋23＝223（2）原式＝(63＋37)十(294＋6)＝100＋300＝400例2、巧算：(1）673＋288(2) 9898＋203分析：应该注意，有些题目看起来不具备巧算的条件，但我们可以用“转化”的方法把其中的一个加数拆成两部分，用一部分与另一个加数相加的和凑成末尾带零的比较整的数，其和再与另一部分相加。
人教版六年级上册数学第3单元 分数除法 第2课时 分数除以整数(习题课件)
提升点 1 运用倒推法解决问题
6．晓晓在计算一道除法算式时，把除以 8 算成了乘 8，结 果得49，正确的答案是多少？ 49÷8＝118 118÷8＝1144 答：正确的答案是1144。
提升点 2 运用数形结合法计算
7．先画图，再计算。
23÷5＝ 23×15＝125
2．先算出乘法算式的得数，再根据上、下题之间的关系， 写出除法算式的得数，并说说写出得数的依据。
81×7＝ 78
153×3＝
15 13
121×7＝
14 11
87÷7＝
1 8
1153÷3＝
5 13
1114÷7＝
2 11
写出得数的依据是：( 积除以一个因数等)于。另一个因数
知识点 2 分数除以整数的计算方法
8
知识点 1 分数除以整数的意义
1．填一填。
(1)把89 kg 的饼干平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分得
(
2 9
（ )kg，每个小朋友分得这些饼干的（
1 4
） ）。
(2)根据58×4＝52，分别写出两道除法算式是( 52÷4＝58
)
和( 52÷58＝4 )。
(3)已知两个因数的积是193，其中一个因数是 3，求另一个因 数是多少。列式是( 193÷3＝133 )。
图略
8．简算。
1 16620÷41 ＝164＋2210÷41 ＝164÷41＋2210÷41 ＝4＋210 ＝4210
3．填一填。
计算：190÷3
方法一：190÷3＝（
93 ）÷（ 10（ ）
）（ ＝（
3 10
） ）
方法二：190÷3＝190×（（
江苏省地质勘探事业单位技术人员基本工资标准表
附表一：
野外地质勘探队专业技术人员基本工资标准表
单位：元/月
说明：各专业技术岗位的起点薪级分别为：一级岗位39级，二至四级岗位25级，五至七级岗位16级，八至十级岗位9级，十
一至十二级岗位5级，十三级岗位1级。
附表二：
野外地质勘探队管理人员基本工资标准表
说明：各管理岗位的起点薪级分别为：一级岗位64级，二级岗位39级，三级岗位31级，四级岗位26级，五级岗位21级，六级岗位17级，七级岗位12级，八级岗位8级，九级岗位4级，十级岗位1级。
附表三：
野外地质勘探队工人基本工资标准表
说明：各技术工岗位的起点薪级分别为：一级岗位26级，二级岗位20级，三级岗位14级，四级岗位8级，五级岗位2级。
普通工岗位的起点薪级为1级。
附表四：
附表五：
附表六：
事业单位普通工人薪级工资套改表。
液位与压力对应表
液位设定 液位加到 1 1100
非静止数 液位静止 值（溢
流）
1104 1097
2 1100
1103 1096
纯水硅化
3 1100
1103 1096
4 5 1 纯水非循环漂洗 2 1
2停增压泵后继续加水
3停增压泵后再继续加水
纯水循环漂洗 ห้องสมุดไป่ตู้加水延时由5S改为10S
5加水延时由5S改为15S
纯水自清洗 注射水自清洗
停增压泵 静止1151
1165 开增压泵时最高达3100
1160 开增压泵时1286-1336 1163
1173 1173
注射水循环漂洗
实际液位 高于视镜 下缘5MM 未到视镜 下缘约 1CM 未到视镜 下缘约 1CM 未到视镜 下缘约 1CM 高于视镜 下缘1CM 平溢流口 平溢流口
加水上限 最高到 1250
1130 开增压泵时1380
停增压泵 静止1188
1130 开增压泵时1170-1285
停增压泵 静止1144
1130 开增压泵时1280-1315
停增压泵 静止1156
1130 开增压泵时1890-2420 1130 开增压泵时1490-2030
1080 1090 1085 1087
1155 开增压泵时1165-1321
1130开始 数值变化 加快 1129开始 数值变化 加快 增压泵抽 空 增压泵刚 好不抽 空，压力 0.02 增压泵不 抽空，压 力0.03 增压泵抽 空 增压泵不 抽空，压 力小于 0.02 多次超压 偶尔超压
正常液位 稍高 稍低 正常液位 循环泵抽 空
频繁超压
循环泵抽 空
液位
到达箱体
小学奥数 数论 质数合数分解质因数 分解质因数(二).题库版
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c ，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有例题精讲1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。
各类岗位人员薪级工资套改表
1024 40 1064 41 1109 42 1154 43 1199 44 735 767 799 834 869 904 944 613 643 673 703 735 767 799 527 555 583 613 643 673 443 471 499 527 555 583 32 33 34 35 36 37 38 28 29 30 31 32 33 34 25 26 27 28 29 30 22 23 24 25 26 27
39 1024 29 30 31 32 33 34 35 26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 673 703 735 767 799 834 869 583 613 643 673 703 735 499 527 555 583 61技术人员岗位薪级工资套改表
单位：元/月 套 改 年 限 及 薪 级 标 准 岗位 标准 任职 年限 2年以下 3-4年 5-6年 三级 1630 7-8年 9-10年 四级 1420 五级 1180 11-12年 13年以上 2年以下 3-4年 5-6年 六级 1040 7-8年 9-10年 七级 930 八级 780 11-12年 13年以上 2年以下 3-4年 5-6年 7-8年 9-10年 十级 680 11-12年 13年以上 2年以下 十一级 620 3-4年 5-6年 7-8年 9-10年 11年以上 3年以下 4-6年 十三级 550 7-9年 10-12年 13-15年 16年以上 1 80 2 91 3 4 102 113 4 5 113 125 5 6 7 125 137 151 6 7 8 137 151 165 5 125 6 7 137 151 7 8 9 151 165 8 9 165 181 197 215 9 10 11 12 13 181
干支次序表
干支次序表我国历代纪元表*汤即位17年来夏（前1711），践天子位13年崩*武王即位11年来商（前1066），来商后2年崩平王（姬宜臼）桓王（姬林）庄王（姬佗[tuó]）[xī]王（姬胡齐）成帝（刘骜[ào]）哀帝（刘欣）平帝（刘[kàn]）孺子婴（王莽摄政）[新]王莽更始帝（刘玄）*有的地区用至6年。
**有的地区用至3年。
献文帝（拓跋弘）孝文帝（元宏）宣武帝（元恪[kè]）孝明帝（元诩[xǔ]）孝庄帝（元子攸[yōu]）长广王（元晔[yè]）节闵[mǐn]帝（元恭）安定王（元朗）孝武帝（元[xiū]）* 辛酉三月丙申朔改元，一作辛酉二月乙未晦改元。
** 始用周正，改永昌元年十一月为载初元年正月，以十二月为腊月，夏正月为一月。
久视元年十月复用夏正，以正月为十一月，腊月为十二月，一月为正月。
本表在这段时期内于支后面所注的改元月份都是周历，各年号的使用年数也是按照周历的计算方法。
*** 此年九月以后去年号，但称元年。
****哀帝即位未改元。
*出帝即位未改元。
高祖（刘[gǎo]，本名知远）隐帝（刘承佑）* 后汉高祖即位，仍用后晋高祖年号，称天福十二年。
** 隐帝即位未改元。
* 世宗、恭帝都未改元。
光宗（赵[dūn]）宁宗（赵扩）理宗（赵昀[yún]）度宗（赵禥[qí]）恭帝（赵显）端宗（赵[shì]）帝（赵昺[bǐng]）* 太宗即位未改元。
太祖（完颜[mín]，本名阿骨打）太宗（耶律晟）熙宗（耶律[dǎn]）海陵王（耶律亮）世宗（耶律雍）章宗（耶律[jǐng]）卫绍王（耶律永济）宣宗（耶律）*熙宗即位未改元。
英宗（孛儿只斤硕德八刺）泰定帝（孛儿只斤也孙铁木儿）天顺帝（孛儿只斤阿速吉八）文宗（孛儿只斤图帖睦尔）明宗（孛儿只斤和世剌[là]*）宁宗（孛儿只斤懿[yì][lín]质班）顺帝（孛儿只斤妥欢帖睦尔）* 明宗于已巳（1329）正月即位，以文宗为皇太子。
第六次全国公共图书馆评估定级地市级图书馆等级必备条件和评估细则
基本分项包括：1服务宣传周的媒体宣传推广工作,分；2全民读书月媒体宣传推广工作,分；3世界图书与版权日的媒体宣传推广工作,分；4对其他相关活动的媒体宣传推广工作,分；5馆内、馆外利用各种方式开展的书刊宣传推广活动,5分;
B1166
信息咨询服务
30
10
B1167
立法决策信息服务
0-10
0-5
1.基本分项包括：1立法服务,4分；2决策服务,6分;
专题咨询
与情报分析服务
0-10
基本分项包括：1科技咨询与企业情报服务,5分；2其他咨询服务包括为本地区重点教育和其他部门提供情报服务等,5分;
B1170
网络资源服务
30
15
B1171
图书馆网站
0-10
0-5
1.基本分项包括：1网站结构,2分；2网站内容,2分；3网站美化,2分；4网站维护,2分；5管理与更新等方面,2分;
B2189
编目与馆藏组织管理
35
20
B2190
文献编目标准化
0-5
0-5
1.基本分项包括：1本馆有文献分类细则,1分;2普通图书包括中外文普通图书、少数民族图书等编目符合标准,本馆有相关编目细则,保证编目数据规范一致,1分；3期刊、报纸文献编目符合标准,本馆有相关编目细则,保证编目数据规范一致,1分；4视听资料编目符合标准,本馆有相关编目细则,保证编目数据规范一致,1分；5电子文献编目符合标准,本馆有相关编目细则,保证编目数据规范一致,1分;
馆藏发展政策
0-5
基本分项包括：1有对各类文献资源的采集依据和工作要求的规定,2分；2有各类文献资源结构占比的规定,2分；3有对文献资源建设特点和本地区文献资源共建共享合理布局要求的体现,1分;
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1154 6、5、4、3、2加几
教学内容：教科书96—97页：例题、试一试、想想做做1—6题
教学目标：
1．让学生经历从实际情境中提出并解决问题的过程，理解6、5、4、3、2加几的方法，能比较熟练地计算6、5、4、3、2加几。
2．在观察、操作中逐步发展探究、思考的意识和能力，重视算法多样化，发展创新意识和思维的灵活性
3．继续培养学生的合作意识和学习兴趣让学生应用知识解决生活里相关的实际问题，体会数学的作用。
教学重点：让学生通过实践探索、合作交流，自己得出6、5、4、3、2加几的计算方法。
教学难点：让学生联系学过的相应的加法算式，直接算出得数。
教学准备：多媒体课件；6、5、4、3、2加几的口算卡片等。
教学过程：
一、童话引入，尝试铺垫。
多媒体先出示课题。
问：今天小兔子请小朋友去它家坐客，你们愿意一起去吗？去小兔子家得翻越好几座小山呢，山上都有题目，我们一起来口算吧。
1．口算题：
9+2= 9+3= 9+5= 9+6=
8+3= 8+4= 8+7= 8+6=
7+4= 7+5= 7+7= 7+6=
8+9= 7+9= 7+8= 8+8=
选几题让学生说一下：你是怎么算的？
2．翻过小山，我们见到小兔子，它还出了几道题来考考我们小朋友呢？
6＋（）＝10 5＋（）＝10
【设计说明：导入部分创设了去小兔子家做客的情境，学生比较感兴趣。
第1题的口算复习了旧知，训练学生的口算，提高学生的口算能力；第2题通过填一填，与新知识衔接起来，为引入和学习新课做好铺垫。
】
二、自主尝试，探索新知。
1．自主学习例题。
述：小兔子家门口还种了许多蘑菇，小兔子正提着篮子在采蘑菇呢。
（1）小兔子的蘑菇是怎么种的呢?小兔子问了大家一个什么问题呢？你是如何来解决这个问题的呢？
（2）请你把书翻到P96页，带着这三个问题自主尝试学习本课内容。
（3）学生自学。
（4）同桌讨论。
把你所看到的，想到的，有疑问的，和同桌的小朋友共同探讨一下。
（5）全班交流
根据学生回答（板书：6＋5）
6表示什么?5表示什么?6＋5表示什么?怎样算6＋5？
（6）根据学生的回答，板书6＋5的思考过程。
【设计说明：由于学生已经学过了“9加几”和“8、7加几”，已经具备了用“凑十法”计算的经验，因此在这里教学“6、5、4、3、2加几”时，更多地放手让学生自主探索，合作交流，从而明确6+5的计算方法。
】2．试一试
下面就用你最喜欢来的方法来计算一下小兔子蘑菇上的这些题目吧。
这些题目就是我们教科书96页中间的“试一试”。
6＋6＝ 4＋9＝ 5＋8＝
如果把6凑成十要想到几？9呢？8呢？
三、游戏实践，巩固练习。
1．“想想做做”1
述：小兔子还为大家准备了好多水果。
（出示想想做做第一题的图。
）
这些水果都印在了我们的书上的96页，小朋友能根据所看到的水果，列出两道加法算式吗？
学生独立完成练习后全班汇报。
2. “想想做做”第2题：拔萝卜游戏。
这时，小兔子为什么垂头丧气呢？哦，它想拔萝卜，为什么它拔不到萝卜呢？哦，原来萝卜上面有题目呢，只要我们做出萝卜上的题目，小兔子就能拔到萝卜了。
我们先来观察一下萝卜上的每一组题目，你发现了什么吗？学生回答。
那这些题目的结果会怎么样呢？
这些题目在我们的书上也有，P96，想想做做第2题，请小朋友把答案写在书上。
发现了什么？
学生解题后汇报。
讲解，遇到较小的数加较大的数时，除用凑十法外，还可以利用已经学过的相应的加法算式来计算。
3．“想想做做”第3题
小朋友们真聪明，引得小鸟也要来考考大家了。
请小朋友把题目写在书上，然后，对一下答案，并说一下是怎么算的。
【设计说明：继续创设情境，能有效激发孩子学习的积极性，同时加大口算练习的力度，训练孩子的口算能力。
】
四、深化拓展。
1．“想想做做”第5题
小兔子用鲜花把它的小家装饰得很漂亮。
小朋友们，上面有几盆花，下面有几盆花，一共有几盆花？
白皮球有几个？花皮球有几个？一共有多少个球？
先做，再口答。
2．“想想做做”第4题：玩“钻山洞”的游戏。
一位小朋友拿着 6+或5+或4+或3＋的卡片。
其他小朋友拿着写有9、8、7、的圈，然后钻过一个圈就回答一道口算题。
【设计说明：通过“钻山洞”的游戏，有效地调节课堂学习的气氛，让所有的孩子都能积极地参与到游戏中进行口算练习。
】
五、课堂小结
1. 今天你有什么收获？板书6、5、4、3、2加几。
2. 幼儿园的小朋友知道我们今天又学了新的知识，也来请我们去帮助他们，看P91页第6题，请你帮幼儿园的小朋友涂色。
学生独立完成。
汇报交流结果。
【设计说明：在课堂小结后，再次进行第6题的涂色练习，继续强化口算的训练，不仅能提高孩子的口算能力，而且在学生正确涂色后还能感受到数学的“美”，体会到成功的喜悦。
】。