统计学原理第五版李洁明著知识点总结材料
统计学原理(第五版)
统计资料 也叫统计信息，是统计部门或单位进行工作所搜集、 整理、编制的各种统计数据资料的总称。
各商业企业某月销售额资料 （单位：万元）
10，60，40，80，130，70 50，98，200……
台阶，而且各月投资增速呈现逐渐走高的趋势.年初（前2 月）虽然仅增长12.3%，但在此后各月，累计投资增速均 以0.4—1.0个百分点的幅度递增（见图1）。
图1：2009年广东固定资产投资完成情况 ……
感悟统计(之二)
• 撑死的人比饿死的人多！ • 据统计，肥胖并发脑血栓和心衰的发病率比正
常体重者高一倍，患冠心病者多2～5倍，高血 压发病率多2～6倍，合并糖尿病者高4倍，合并 胆石症者高4～6倍。美国生命保险协会的统计 调查结果显示，超重25％和35％的肥胖症者的 死亡率比正常人高28％和50％，表明肥胖程度 和死亡率呈正相关。美国每年因肥胖伴有冠心 病、高血压、高血脂、糖尿病和脑血管意外而 死亡的人数大约有30万人。
[1]编第一个15国比较统计 表[2]第一个用几何图形来 表现统计资料 第一次把概率论和数理统计 方法应用于社会经济统计 *Engel法则
第一章 绪论
第一节 统计学的产生和发展
我国统计学的发展情况
解放前，我国统计主要照搬数理统计学的 一套。统计理论与统计实践完全脱节。
解放后，照搬了苏联社会经济统计学，批判 了数理统计学，这对我国统计体系的建立和 社会主义建设起到了一定的促进作用，但有 些偏激。
20世纪中叶，英国统计学家Ronald Aylmer Fisher（1890－1962）等 人分别对F统计量、极大似然估计、方差分析等理论进行了大量的探讨 ，从而建立起了推断统计学的庞大的学科体系。
统计学原理(李杰明5ed)7相关分析
简捷法： r
( x x )2 f ( y y )2 f xf yf 其中：x , y f f f xyf xf yf
2 2
f x f xf
f y f yf
2
2
（二）双变量分组表计算相关系数（了解，p355）
例如某种商品的销售额和销售量之间， 由于价格因素，所以两者可表现为严格的 依存关系。
(二) 相关关系
它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系， 也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关 系有二个明显特点： 1.相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存 关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济 现象的变化； 自变量：作为依据的变量，用X表示； 因变量：发生对应变化的变量，用Y表示。 2.现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。
• 一元直线回归分析及回归参数计算(重点及难点)
• 多元线性回归分析(难点)
• 曲线回归分析(难点)
第一节 相关分析的意义和任务
一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)
现象之间相互关系类型 (一) 函数关系
它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也 就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个 数学表达式反映出来。
三、相关系数的密切程度
对r的解释如下：(即r的特点) (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关 系的紧密程度。
一般标准如下：
< 0.3时，没有关系； 0.3≤ r < 0.5时，称低度相关； 0.5≤ r < 0.8时，称显著相关(或中度相关)； r ≥0.8时，称高度相关；
统计学原理_李洁明_第二章__统计调查部分
统计学原理
确定调查项目和调查表
调查的具体内容，即调查什么。由调查对象的性质、 调查目的决定。包括调查单位所须登记的标志(品质标志 和数量标志)及其他有关情况。
拟定调查项目需做到： 调查项目少而精 调查项目的含义和答案无歧义； 调查项目之间有一定关系或联系； 能拟定为“选择式”，尽量用选择式。
在市场研究和社会研究中，经常采用问卷调查，问卷 实际上就是一种问答式的调查表。 设计问卷时要注意： 间接形式要服从调查目的，并适合于调查对象的特点； 提问方式依能搜集到的资料多少、详略而定，如二项
选择、多项选择、比较、位次等； 备选答案不可有交叉词义，即只有互斥。
例
统计学原理
确定调查时间和调查期限
全面调查一般以普查和统计报表制度为主。非 全面调查则主要有重点调查、典型调查和抽样调查 等。
统计学原理
普查（census）
普查是针对某问题专门组织的一次性的全面调查。主要用 来搜集那些不宜用经常调查能搜集的全面、准确的统计 资料。
特点：1.一次性调查，即调查某一时点的现象总量； 2.全面调查。
统计报表制度：按照统计法规的规定的统一表式、统一指 标、统一报送程序和报送时间，自上而下统一部署，自 下而上逐级提供统计资料的一种调查方法。
特点：1.以基层单位原始记录为基础； 2.逐级上报汇总； 3.属于经常性调查，调查项目稳定。
用来反映研究对象特征的数据。根据资料获得途径，统计 资料分为：
原始资料（Raw Material)：直接从调查单位获取的 资料。 次级资料（Secondary Material）： 从已有的资料 中获取自己所需的资料。
统计学原理
二、统计调查的意义
统计学原理_李洁明_第四章__时间数列分析
熟练之后，可直接计算
时期与时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年 部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数） 月 份 三月 四月 五月 六月 营业额（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职员人数（人） 100 104 104 102
a1 a2 a3 an a a n n
30 32 29 28 31 36 25 30 （台） 7
例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人， 6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。
af 300 10 309 5 305 15 a 304 （人） 10 5 15 f
统计学原理
a 一般地，相对数、平均 数可以表示为c （一般地，a和b是 b 总量指标；若分子为时 期指标，分母为时点指 标时，分母应该是 期平均数，以b表示），则相对数或平 均数时间数列序时平均 为 分子序时平均数和分母 序时平均数之比（按照 前面绝对数时间数 列序时平均的方法，分 别独立地求出分子序时 平均数和分母的序 时平均数），即 a c b ▼通常存在三种情况： 分子分母都为时期指标 分子分母都为时点指标 分子为时期指标，分母为时点指标
统计学原理
相对数或平均数时间数列的序时平均数
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 某超市2008年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元 时 间 一月份 二月份 三月份 计划完成营业额 250 360 600 实际完成营业额 200 300 400 计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。
求该超市2007年9－12月平均职工人数。
统计学原理 李洁明 第二章 统计调查部分
统计学原理李洁明第二章统计调查部分第一节统计调查方案一、统计调查的意义和要求统计调查是按照统计任务的要求，运用科学的调查方法，有组织地向社会实际搜集各项原始资料的过程。
统计调查的意义统计调查阶段的工作的重要，由以下二个方面决定:一社会调查是人们认识社会的基本方式(二统计调查是统计工作中的基础环节统计调查理论和方法在统计学原理中占有重要地位统计调查的基本要求
准确性
及时性
准确性要求和及时性要求是相互结合相互依存的，及时性在准确性要求的前提下才有意义，而准确性也不能损害及时性的要求。
二统计调查方案的设计(六项基本内容
1调查目的
2调查对象和单位
3调查项目
统计调查方案的内容
4调查时间和期限
5制定调查的组织
6调查方法
统计调查方案的设计(六项基本内容)(一)确定调查的目的一即为什么调查
二)确定调查对象和调查单位一一即向谁做调查调查对象就是我
们需要进行研究的总体范围，即调查总体。
它是由性质相同的许多调查单位所组成的。
调查单位是进行研究的总体单位，也即登记的标志表现的直接承担者。
《统计学原理》知识点概括总结
《统计学原理》知识点概括总结第一部分：概率论基础《统计学原理》的第一部分主要介绍了概率论的基本概念和原理。
概率论是统计学的基础，它研究的是事件发生的可能性。
本部分包括事件与概率、条件概率与独立性、贝叶斯定理等内容。
概率的性质、计算方法和基本公式也是本部分的重点。
第二部分：随机变量和概率分布第二部分以随机变量和概率分布为核心，介绍了离散型和连续型随机变量的定义和性质。
离散型随机变量的概率质量函数和分布函数、连续型随机变量的概率密度函数和分布函数都在本部分进行了详细讨论。
同时，本部分还介绍了常见的离散型分布（如伯努利分布、二项分布、泊松分布）和连续型分布（如均匀分布、正态分布）。
第三部分：多维随机变量及其分布第三部分讨论了多维随机变量和其分布。
多维随机变量是指由多个随机变量组成的向量，它的概率分布可以通过联合分布、边缘分布和条件分布来描述。
本部分介绍了多维随机变量的分布函数和密度函数，并给出了常见的两个随机变量的联合分布和边缘分布。
此外，还介绍了常见的多维分布，如多项分布和多元正态分布。
第四部分：参数估计参数估计是统计学中重要的一环，它研究如何从样本中推断总体的未知参数。
本部分介绍了点估计和区间估计两种常见的参数估计方法。
点估计方法根据样本数据直接估计出总体参数的值，例如最大似然估计和矩估计。
区间估计是通过样本数据得到参数的一个范围估计，例如置信区间的构造和解释。
第五部分：假设检验假设检验是统计学中用于验证关于总体的其中一种假设的方法。
本部分详细介绍了假设检验的基本思想和步骤，包括建立原假设和备择假设、选择合适的检验统计量和确定显著性水平等。
此外，还介绍了单总体、两总体和多总体的假设检验方法，并给出了具体的应用实例。
通过对《统计学原理》的知识点进行总结，我们可以发现统计学是一门基于概率论的科学，它研究数据的收集、整理、分析和解释的方法。
本书详细介绍了统计学的基本原理和方法，涵盖了概率论、概率分布、参数估计和假设检验等内容。
统计学原理(第五版)第02章统计设计与统计调查
统计指标体系的种类
基本指标体系和专题指标体系
宏观指标体系和微观指标体系
国民经济指标体系、社会指标体 系和科学技术指标体系
返回12
四、统计指标体系的设计原则 (一)科学性原则 (二)目的性原则 (三)联系性原则 (四)统一性原则 (五)可比性原则
返回2
第三节 统计表及其设计
一、统计表的意义和构成 二、统计表的种类 三、统计表的设计 四、统计图的意义和构成、种类 及设计原则 五、统计图的绘制方法
返回研究设计统计表
(一)统计表的意义 统计表是以纵横交叉的线条所绘制 的表格来表现统计资料的一种形式。
查看Excel统计表
其显著特点： (1)能使统计资料的排列条理化、系统 化、标准化,一目了然; (2)能科学地、合理地组织统计资料, 便于阅读、对照比较和分析。
返回45
查看表2—7
返回45
3.时空数列结合表
它是同时反映上述两方面内容的统 计表。既说明社会经济现象在不同空间 的数量分布,又说明它们在不同时间上 的数量变动。
查看表2—8
返回45
1.简单表
它是指统计总体未经任何分 组的统计表（见表2—6 和表2— 7 ）。
返回45
2.简单分组表
它是指统计总体按一个标志 进行分组后形成的统计表（见表 2—5 和表2—8 ） 。
2.纵、横栏的排列内容要对应,尽量反 映它们的逻辑关系。
3.根据统计表的内容,全面考虑表的布 局,合理安排主体栏和叙述栏,避免出现统 计表过长、过短、过宽、过窄的现象,使表 的大小适度、比例恰当、醒目美观。
4.统计表中的指标数值,都是有计量单 位的,必须标写清楚。
第五版统计学复习资料
第二章
1、概率抽样也称随机抽样，是遵循随机原则进行的抽样，不加主观因素，组成总体的每个单位都有被抽中 的概率（非零概率） ，可以避免样本出现偏差，样本对总体有很强的代表性。 特点： （1） （2） （3） 分类： （1） 简单随机抽样：从包括总体 N 个单位的抽样框中随机地、一个个地抽取 n 个单位作为样本，每个 单位的入样概率是相等的。也就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单 位。 特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此之间无一定的关联性 和排斥性。简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和 数目较少时,才采用这种方法。 （2） 分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规划划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地 抽取样本。 特点是： 由于通过划类分层， 增大了各类型中单位间的共同性， 容易抽出具有代表性的调查样本。 抽样时是按一定的概率以随机原则抽取样本。 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。 当用样本对整体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率。
称为向上累积，反之为向下累积。频率的最终累积值为 100%。 （三）数值型数据的图示 1、分组数据：直方图 用面积来表示频数分布矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距。 制作频数分布直方图的方法: ①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在 100 个以上，在数量不多的情况下，至 少也应在 50 个以上。我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。 ②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在 5－12 之间较为适宜。 ③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。 ④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测 定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下 界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。 ⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。 ⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
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统计学知识点第一章绪论1、统计包含三种涵义（1）统计工作：一种调查研究活动。
资料搜集、整理和分析。
统计资料：即统计信息，工作成果。
包括统计数据和分析报告。
统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。
（2）统计资料：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程。
统计资料：通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据原始资料：直接从各调查单位搜集的用来反映个体特征的数据资料次级资料：由原始资料加工得到的在一定程度上能反映总体特征的数据资料（3）统计学：是研究总体一定条件下的数量特征及其规律性的方法论学科统计学的性质：统计学是通用的方法论科学；统计学使用大量观察和归纳推理的方法，得出对事物总体的综合认识；统计学结合现象的“质”研究现象的“量”特点：数量性（统计研究过程是从质和量的辩证统一中研究现象的数量特征，从数量上认识事物的性质和规律）、总体性（统计所研究的是由同类事物构成的群体现象的数量特征）、具体性、社会性2、统计学的分类理论统计学：研究的内容是统计的一般理论和方法，包括描述统计学、推断统计学应用统计学：研究的内容是运用于某一特定领域的统计问题，国民经济统计学、社会统计学、人口统计学3、统计研究方法（1）方法论——大数定律（2）统计研究的基本方法大量观察法：是指对所研究的事物的全部或足够数量进行观察的方法。
它可以使影响个体的偶然因素相互抵消，显示出现象的一般特征。
其数理依据是反映随机现象基本规律的大数定律。
诸如，各种基本的、必要的统计报表、普查、重点调查和抽样调查等。
统计描述法：指通过对客观实际的调查了解，并对搜集到的数据进行加工整理、综合分析，从而计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，借以反映现象总体的总量规模、结构比例、速度快慢等实际状况。
统计描述的内容包括统计分组法、综合指标法和统计模型法。
统计推断法：是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。
统计推断是逻辑归纳法在统计推理的应用，所以称为归纳推理的方法。
统计推断是现代统计学的基本方法。
（3）统计活动过程统计设计：统计指标和指标体系的设计、统计分类分组的设计、统计表的设计、统计资料搜集方法的设计、统计工作各个部门和各个阶段的协调与联系、统计力量的组织与安排，统计调查：就是搜集统计资料的工作阶段。
统计整理：对调查阶段搜集的原始资料，按照一定标志进行科学的分组和汇总，使之条理化、系统化。
统计分析：对经整理后的各项综合指标进行分析计算，揭示被研究现象的比例关系和发展过程，阐明现象的变化趋势和规律性，通过分析研究作出科学的结论。
4：统计总体和总体单位统计总体：由客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位所形成的集合具有客观性、大量性、同质性、变异性、相对性等特点。
总体单位：指构成总体的个体即每一个单位。
总体由总体单位构成，要认识总体必须从总体单位开始，总体是统计认识的对象。
总体或总体单位的区分不是固定的，在一定条件下可以相互转化。
5、统计总体的种类有限总体和无限总体，大总体和小总体，可加总体和不可加总体6、标志：指总体单位所具有的属性和特征，标志的具体表现称为标志值品质标志：是表明事物“质”的特性的标志。
如性别、民族数量标志：是表明事物“量”的特性的标志。
如身高。
其中，可变的数量标志又被叫作变量。
统计研究是从登记标志开始，并通过对标志的综合来反映总体的数量特征，因此标志是统计研究的起点。
7、总体单位标志：不变标志（标志表现无差别），决定总体的同质性变异标志（标志表现有差别），决定总体的差异性，包括品质标志和数量标志8、变量的种类：确定性变量（由确定性因素：明确的、可解释的、人为的或者受人控制的因素影响所形成，使变量按一定方向变动）、随机变量（由随机因素：不确定的、偶然的、非人为控制的、不可解释的因素所形成的变量）；离散变量（只能取整数）、连续变量（可取小数）9、统计指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其具体数值构成要素：时间限制、空间限制、计算方法、（指标名称、指标数值）、计量单位性质：数量性（统计指标是数量范畴，“没有没有数量的指标”）、具体性（总体在具体时间、地点、条件下的数量特征,即统计指标“质的规定性”）、综合性（对总体数量特征的综合说明，是由个体数量综合而来的。
）10、标志与指标的联系与区别：联系：（1）一些数量标志汇总可以得到指标的数值（2）数量标志与指标之间存在变换关系。
区别：（1）标志是说明总体单位特征的，而指标是说明统计总体数量特征的；（2）标志的具体表现，有的用数值有的用文字表示，而指标都是用数值表示的。
11:、统计指标的分类（1）按表现形式、内容特征分类：总量指标（单一计量单位，绝对数，数量指标，按计量单位分为实物指标、价值指标、劳动指标）相对指标（无计量单位，相对数，质量指标）平均指标（双重计量单位，质量指标）（2）按时间特征分类：时期指标（一段时期累计总量及据此计算的相对、平均指标）时点指标（瞬间的总量及据此计算的相对、平均指标）12、统计指标体系：具有某种内在联系的一系列统计指标所构成的整体如、存在确定的数量关系:产量×价格＝产值；存在某种共同性: 产销比率、盈利水平、劳动效率、偿债能力指标体系的作用：全面、综合地对客观事物进行描述、分析。
第二章统计调查与整理13、统计调查就是按照统计任务的要求，运用科学的调查方法，有组织地向社会实际搜集资料的过程。
14、统计调查的基本要求：准确性、及时性。
准确性要求和及时性要求是相互结合相互依存的，及时性在准确性要求的前提下才有意义，而准确性也不能损害及时性的要求15、统计调查的设计(即统计调查方案)（1）确定调查的目的——即为什么调查（2）确定调查对象和调查单位——即向谁做调查。
调查对象就是我们需要进行研究的总体范围，即调查总体。
它是由性质相同的许多调查单位所组成的。
作为调查单位乃是进行登记的标志表现的直接承担者。
（3）拟订调查提纲和制定调查表——即用什么方法调查。
拟订调查项目时要注意几个原则：- 调查项目要少而精；- 调查项目含义要明确；- 尽可能做到各个调查项目之间有一定的联系。
调查表分为：一览表（把许多调查单位和相应的项目按次序登记在一张表格里。
这便于汇总，但缺点是分不开，故调查深度不够；）单一表（将一个调查单位的项目登记在一份表或一种卡片上。
这便于容纳较多的项目，且便于整理、分类，缺点是繁琐。
）（4）确定调查时间——即在什么时间调查。
要区别调查时间和调查期限的不同：- 调查时间是指调查资料所属的时间（时点或时期）；- 调查期限是指调查工作的起讫时间。
（5）制定调查的组织实施计划16、统计调查的方法：直接观察法、报告法、采访法、网上调查法。
另外，还有电话调查、座谈会、个别深度访谈等方法。
17、统计调查的组织(即调查的种类)——按调查的范围分，统计调查可以分为：全面调查和非全面调查；按登记事物的连续性分，统计调查可以分为：经常调查和一时调查；按组织形式分，统计调查可以分为：统计报表和专门调查。
18、统计报表分为：基本统计报表，专门统计报表。
按报送周期长短不同统计报表分为：定期报表（日报、旬报、月报、季报、半年报）、年报专门调查：分为普查、重点调查、抽样调查、典型调查。
普查为全面调查，后三者为非全面调查。
普查：专门组织的一次性调查，用来调查属于一定时点的社会现象的总量。
例：每5年一次的经济普查重点调查：对重点单位进行调查。
重点单位指的是这些单位数占总体的很少部分，而研究的标志总量占绝大部分（或绝大比重）。
抽样调查：按随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查。
典型调查：先对总体进行分析，然后选择有代表性的单位进行调查。
例，选取部分企业进行调查，以了解企业股份制改革后的成果及问题。
19、统计分组概念：把同质总体中的具有不同特点的单位分开，从而正确地认识事物的本质及其规律性。
作用：类型分组——揭露社会经济现象的类型，反映各类型的特点。
结构分组——说明社会经济现象的内部结构。
分析分组——研究经济现象之间的依存关系。
选择分组标志的原则：根据研究问题的目的来选择；要选择最能反映被研究现象本质特征的标志；要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择。
20、分组标志的种类（1）按分组标志的特征不同分为：品质标志分组——反映事物属性差异。
—简单分组，如人口按性别分组；- 复杂分组，亦称分类，如人口按职业分组。
数量标志分组——反映事物数量差异。
- 单项式数量分组——运用于变量变动幅度小、项目少的分组。
- 组距式分组——运用于变量变动幅度大、项目多的分组。
（2）按总体所选择标志的个数分：简单分组——按一个标志对总体进行分组复合分组——按两个或两个以上标志对同一总体进行分组对社会经济现象需要从各方面进行观察和分析研究，需要采用一系列相互联系、相互补充的标志对现象进行多种分组，这些分组结合起来构成一个体系，叫做分组体系。
21、分配数列概念：统计总体按照某一标志分组以后，用以反映总体各单位分配情况的统计数列，称分配数列，又可称次数分配，或次数分布。
种类：以分组标志特征不同分为——品质数列、变量数列变量数列：（1）单项变量数列（单项数列）——按每个变量值分别列组编制数列，适用于不连续变量或变量能以整数表示，其变动范围不大时。
组距变量数列（组距数列）——按组距分组编制数列。
适用于连续变量或变量可用小数表示，其变动范围较大时。
（2）连续变量数列——可有小数，采取组距式。
非连续变量数列——整数，采取单项式或组距式 (例：一个地区的企业按职工人数分组)。
22、组距数列的编制组限：组距两端的数值。
分为上限和下限。
组距：某一组的上限和下限的距离，分等距和异距。
组距=上限-下限，等距数列组距=全距R/组数全距：分组数列中最大值的上限与最小值的下限之差。
组中值：组的上限和下限的中间值。
因数列两端组限形式不同分：开口式组距—最低组与最高组不封口；闭口式组距。
编制步骤：确定组距和组数；确定组限和组中值。
23、关于组限问题对连续变量，组数也要连续。
在登记次数时，习惯上遵守：上组限不在内——适用于越大越好的变量，如产值；下组限不在内——适用于越小越好的变量，如成本。
对不连续变量，组与组间是间断的。
关于组中值问题：闭口式分组的组中值求法：开口式分组的组中值求法：24、次数分布的表示方法表示法—— 即用统计表来表示次数分布。
以下累计次数(上限)——即较小制累计。
每一组的累计次数表示小于该组上限（变量）值的次数共有多少；以上累计次数(下限)——即较大制累计。
每一组的累计次数表示大于该组下限（变量）值的次数共有多少。
图示法：用统计图来表示次数分布——直方图、折线图（在直方图的基础上连接各条形顶边的中点成折线图）、曲线图（组数趋向于无限多时折线图的极限描绘，是一种理论曲线） 25、次数分布的主要类型一般次数分布呈正态分布曲线，或称正态曲线 ：对称型；很多是偏态分布曲线，或称偏态曲线：右偏型（上偏型）、左偏型（下偏型）；还有其他形态：U 型分配曲线、J 型分配曲线、双峰曲线 26、统计表的结构和内容从形式上看:统计表由总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值构成。