现代控制理论-基于MATLAB的实验指导书课程设计指导书

现代控制理论基于MATLAB的实验指导书第一部分实验要求1．实验前做好预习。

2．严格按照要求操作实验仪器，用毕恢复原状。

3．实验完成后，由指导教师检查实验记录、验收仪器后，方可离开。

4．实验报告应包括以下内容：1）实验目的；2）实验原理图；3）实验内容、步骤；4）仿真实验结果（保留仿真实验波形，读取关键参数）；5）仿真实验结果分析。

第二部分MATLAB平台介绍实际生产过程中，大部分的系统是比较复杂的，并且要考虑安全性、经济性以及进行实验研究的可能性等，这在现场实验中往往不易做到，甚至根本不允许这样做。

这时，就需要把实际系统建立成物理模型或数学模型进行研究，然后把对模型实验研究的结果应用到实际系统中去，这种方法就叫做模拟仿真研究，简称仿真。

到目前为止，已形成了许多各具特色的仿真语言。

其中美国Mathworks软件公司的动态仿真集成软件Simulink与该公司著名的MATLAB软件集成在一起，成为当今最具影响力的控制系统应用软件。

国内MA TLAB软件的著名论坛为“MATLAB中文论坛”，网址为：https:///forum.php，建议同学们注册并参与论坛相关内容的讨论。

图1 MA TLAB仿真环境第三部分 实验实验一线性系统的时域分析实验目的熟悉MATLAB 环境，掌握用MATLAB 控制系统工具箱进行线性定常系统的时域分析、能控性与能观性分析、稳定性分析的方法。

实验要求完成指导书规定的实验内容，记录并分析实验结果，写出实验报告。

实验内容1．已知系统的状态模型，求系统在单位阶跃输入下的各状态变量、输出响应曲线。

例：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121214493.69691.1,0107814.07814.05572.0x x y u x x x x 。

键入：a = [-0.5572, -0.7814; 0.7814,0]; b = [1; 0]; c = [1.9691,6.4493]; d = 0;[y, x, t]=step(a, b, c, d); plot(t, y); grid （回车，显示输出响应曲线。

）plot(t,x); grid （回车，显示状态变量曲线。

）或plot(t, x(:, i)); grid （回车，显示第i 个状态变量曲线。

）（1）[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212121,103210x x y u x x x x （2）[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321154,1006116100110x x x y u x x x x x x 思考：增加初始条件：(0,0)(1,1)x =绘制系统的输出响应曲线。

2．已知系统的状态模型，根据卡尔曼准则，分析系统的能控性与能观性。

例：111222311111,121111x x x u y x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦键入：a=[-3,1; 1,-3]; b=[1,1; 1,1]; c=[1,1; 1,-1]; d=0;sc=ctrb(a, b); rsc=rank(sc); so=obsv(a, c); rso=rank(so); （求能控性和能观性矩阵，并求秩）rsc （回车）rso （回车，屏幕显示rsc=1，rso=2，根据卡尔曼准则，系统不完全能控，完全能观。

）系统(1)和(2)如实验内容1中所给。

3．已知系统状态方程，应用李亚普诺夫第二法，令q=I ，求q pa p a T -=+，根据p 的正定性判断系统的稳定性。

例：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21214121x x x x 键入：a=[-1, -2; 1, -4]; q=[1, 0; 0, 1]; p=lyap(a,q)（回车，求出p 矩阵）detp=det(p)（回车，求p 矩阵的行列式值。

）因为p 11>0，且det(p)>0，根据Sylverster 判据，p 正定，故系统稳定。

（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21211110x x x x （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21213211x x x x实验二直流电机转速控制实验目的回归主导极点概念，掌握利用系统性能指标求取主导极点而后采用状态反馈的方法对系统进行极点配置，并分析配置前后的系统性能。

模型推导直流电机转速控制系统如下图所示：设系统物理参数如下：转子转动惯量J=0.01,机械阻尼参数b=0.1,电流—力矩常数K=0.01,电枢电阻R=1,电枢电感L=0.5, 转子与轴为刚性连接。

• 直流电机转矩和电枢电流关系为：T=K*i• 电枢旋转产生反电动势e与旋转运动角速度n的关系：e=K*n • 由牛顿定律，转子力矩平衡关系为：j*dn/dt+b*dn/dt=K• 由克希霍夫定律：L*di/dt+R*i=u-K*n• 设系统状态X=[n,i],并建立以输入电压u为输入，转速n为输出的系统状态空间表达式为:• dX/dt=AX+Bu• Y=CX• 其中：X=[n, i], Y=n• 而A=[-b/J K/J; -K/L–R/L], B=[0; 1/L], C=[1, 0]实验要求1、以系统状态X=[n,i], 并建立以输入电压u为输入，转速n为输出的系统状态建立系统的状态模型，查看系统的阶跃响应.2、设计一个完全状态反馈控制器使满足如下期望的性能要求，最后查看配置后的系统的阶跃响应.•以供电电压u为输入，转子转速n为输出。

在稳态输出为1的情况下，系统单位阶跃响应性能指标：调整时间小于2s，超调量小于5%，稳态误差小于2%。

实验内容：1、对上述模型用Matlab进行仿真，分析其稳定性及能控性。

2、按实验要求对系统用状态反馈的方法进行极点配置。

3、分析配置完的系统的稳定性并进行仿真，与前面未进行极点配置的系统进行性能比较与分析。

部分命令提示：sys=ss(A,B,C,D) ss命令建立状态模型sys=tf(sys) tf命令根据状态模型求传递函数或传递矩阵F=acker(A,B,p) 根据系统矩阵A和控制矩阵B、还有期望极点p求系统的状态反馈F Kr=dcgain(sys) dcgain命令根据系统的状态模型或传递函数模型sys求系统的增益实验三一级直线倒立摆系统的极点配置仿真实验实验目的学会利用状态反馈的方法对系统进行极点配置，并分析配置前后的系统性能。

模型描述考虑如图所示的倒立摆系统。

图中，倒立摆安装在一个小车上，并且，这里仅考虑倒立摆在平面内运动的二维问题。

我们希望摆杆始终保持垂直的状态，但是由于系统不可避免地存在各种扰动，如风、抖动或是其他的原因，使得摆杆倾斜。

因此，需要通过不断的检测摆杆的偏移角了解其所处的状态，并通过移动小车来使得摆杆的偏移角和角速度都尽可能保持在零的位置，且在每一控制过程结束后，小车都将返回参考位置x =0。

假设M 为小车的质量；m 为摆杆的质量，并进一步假设摆杆的质量集中在杆的顶端；l 为摆杆的长度，x 为小车的位移，θ为摆杆偏离垂直位置的角度。

倒立摆控制系统的输入是力F ，输出是位移x 和摆杆偏移角的变换率θ .状态变量为：xx x x x x ====4321,,,θθ系统的状态空间模型为：假设:M=2kg, m=0.1kg, l=0.5m并将其代入状态空间表达式，得到：实验要求请利用极点配置法设计一个状态反馈控制器，使得当给定任意初始条件（由干扰引起）时，用合理的阻尼（如对主导闭环极点有ζ=0.5），可快速地（如调整时间约为t s(2%)=2s）使摆返回垂直位置，并使小车返回参考位置。

实验内容1、对上述模型用Matlab进行仿真，分析其稳定性及能控性。

2、按实验要求对系统用状态反馈的方法进行极点配置。

3、分析配置完的系统的稳定性并进行仿真，与前面未进行极点配置的系统进行性能比较与分析。

部分命令提示pa=poly(A) poly命令求矩阵A的特征多项式系数实验四（加分实验）二级直线倒立摆系统的极点配置仿真实验要求：1.推导二级直线倒立摆系统状态模型，分析其稳定性与能控性。

2.要求的性能指标如实验三，试用状态反馈的方法进行极点配置。

3.自行设计实验报告撰写、提交。

现代控制理论课程设计指导书第一部分 课程设计要求5．分组、选题。

6．按照要求进行现状调研、提炼问题。

7．搭建实验平台进行初步实验，进行多情景分析，编制、完善算法。

8．课程设计报告应包括以下内容：6）研究的目的、意义、研究现状的资料调研；7）人员分工（每组最多6人）与时间安排（提交教师审核通过后进行）；8）设计的目的、预期功能、流程图、建立研究对象的状态空间模型；9）稳定性、能控性、能观性分析，可否进行极点配置及效果如何？10） 功能实现与展示（按组进行答辩展示）；11） 课程设计经验总结与有待完善之处。

第二部分 可选题目介绍1.三相生物流化床处理氨氮废水模糊控制系统好氧三相内循环生物流化床（简称ITFB ）是将化工过程的流态化技术应用于废水处理，综合了活性污泥法和生物膜法两者的优点并加以发展而形成的新型反应器。

它能使床内保持高浓度的生物量，传质效率高，从而使废水的基质降解速度快，水力停留时间短，运转负荷比一般活性污泥法高10~20倍，且抗冲击负荷能力强，已在多种有机废水的处理中成功应用。

但是，生物流化床能耗大的问题是限制其广泛应用的一个瓶颈。

s T out o e s T K s U s H s G 11)()()(2-+=∆∆= （带有滞后环节的传递函数转化为状态方程时的注意事项）2. 双容水箱液位控制系统设计工业生产中液位控制具有连续变量和离散变量共存的复杂性，分析双容水箱液位等工业系统在运行过程中的多重状态及其转换关系。

而后，在Matlab/Simulink 环境下，设计实现了单容水箱液位系统的仿真控制模型，进行液位控制研究。

3. 自动巡航在线水质监测船导航控制研究倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。

作为自然界一种典型的不稳定被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好运行特性。

对于对直线二级倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，通过在平衡点假设忽略掉一些次要的因素后，可将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。

4.超级电容器buck电路控制研究为了平衡太阳能、风能等不稳定自然能源的波动性，配置平衡储能系统已经成为必然。

超级电容器储能成本更低,性能更优,使用寿命长，为了避免由于电荷放电引发的接口电压变化较大的问题通常采用buck电路进行匹配。