利用轴对称设计图案--习题精选及答案(二)
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种数学概念，指的是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
以下是一些轴对称图形的练习题及答案。
练习题1：判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
1. 圆形2. 等边三角形3. 矩形4. 等腰梯形5. 五角星答案1：1. 圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。
2. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
3. 矩形是轴对称图形，有2条对称轴。
4. 等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。
5. 五角星是轴对称图形，有5条对称轴。
练习题2：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。
请找出下列图形的对称轴数量。
1. 正方形2. 菱形3. 正六边形4. 半圆形5. 等腰三角形答案2：1. 正方形有4条对称轴。
2. 菱形有2条对称轴。
3. 正六边形有6条对称轴。
4. 半圆形有1条对称轴。
5. 等腰三角形有1条对称轴。
练习题3：在下列图形中，找出不是轴对称图形的图形。
1. 长方形2. 等边四边形3. 等腰梯形4. 平行四边形5. 正五边形答案3：4. 平行四边形不是轴对称图形。
练习题4：如果一个轴对称图形的对称轴是直线x=1，那么这个图形关于这条直线对称。
根据这个定义，判断下列点是否在对称轴上。
1. 点A(2,3)2. 点B(0,0)3. 点C(1,1)4. 点D(-1,1)答案4：1. 点A不在对称轴上。
2. 点B不在对称轴上。
3. 点C在对称轴上。
4. 点D不在对称轴上。
练习题5：在一个坐标平面上，如果一个点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是什么？答案5：如果点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是(2-x, y)。
这些练习题和答案可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
通过解决这些问题，学生可以加深对轴对称图形的认识，提高解决相关问题的能力。
第2章 《轴对称图形》 ：2.3 设计轴对称图标(含答案)
第2章《轴对称图形》：2.3 设计轴对称图标解答题1．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．2．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）3．认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．4．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．5．由16个相同的小正方形拼成正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．6．已知图中A，B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别记为S1，S2（网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题．（1）求s1和s2的值；（2）请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形．7．请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．8．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种（至少设计四种）．答案：解答题1．考点：利用轴对称设计图案．专题：网格型．分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．解答：解：如图所示：点评：解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．2．考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：根据轴对称图形的性质画图，但要注意本题中的要求涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；所以图中一共有16个三角形，那就要涂黑8个，而且这8个要是轴对称图形．解答：解：点评：本题主要考查了轴对称图形的性质，及通过将四边形的转化为三角形来计算面积．3．考点：利用轴对称设计图案．专题：综合题；开放型．解答：解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积．（2）满足条件的图形有很多，这里画三个，三个都具有上述特征．点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：先根据图形的性质确定对称轴，再添加正方形．解答：解：如图：点评：解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：本题是一道开放题，答案不唯一，只要根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种．解答：解：如图所示：（答案不唯一）点评：本题主要是根据轴对称图形的性质来做轴对称图形．6．考点：利用轴对称设计图案．专题：网格型．分析：根据图形特点，数出格的个数即可．解答：解：（1）因为每个小方格的面积为1，A，B图形中的图形分别占18个格，22个格，故s1=18，s2=22；（2）提示：如果没有规律性认识，要找出具有“美感”的图案是比较困难的，适当的方法是：选择一些图形作为基本图形，通过基本图形的组合，找出解答，所列的7个图形可认为是基本图形．点评：此题考查的是面积一定求轴对称图形的方法，先确定图形应占的格数，再根据作轴对称图形的方法找出关键点连线即可．7．考点：利用轴对称设计图案．专题：开放型；操作型．分析：本题是一道开放题，学生设计的图形只要用到了1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，而且是轴对称图形即可．解答：解：如图．点评：本题主要考查了轴对称图形在生活中的实际应用以及同学们的空间想象能力．8．考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：本题是一道动手操作题，学生可亲自做一做，答案不唯一，只要符合题意即可．解答：解：四种：（也可以是其他图形，只要符合条件即可）点评：本题是一道开放题，答案不唯一，但主要也是利用轴对称图形的性质来画图．。
利用轴对称进行设计试题与答案
姓 名学 号封区教师填写 内容 考试类型 考试【 】 考查【 】 张媛 审 批绝密★启用前利用轴对称进行设计测试时间:20分钟一、选择题1.以下图案不是轴对称图形的是( )2.一矩形纸片按图①②所示的方式对折两次后,再按③中的虚线裁剪,则④中的纸片展开铺平后的图形是( )3.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的图形是( )4.将下面图形补成关于直线l 对称的图形,正确的是( )二、解答题5.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.6.用两个全等的三角形可以拼出各种不同的图形.已画出其中一个三角形(如图),请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠的部分,至少设计四种).7.如图①,在网格中有两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形,试分别在图②③中画出两种不同的拼法.8.正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①②③的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)横线以内不许答题参考答案一、选择题1.答案D 由轴对称图形的定义知选D. 2.答案 D 动手剪一剪.3.答案 D 按要求折叠,剪纸即可.4.答案 D二、解答题5.解析 如图所示.(仅供参考)6.解析 如图所示(仅供参考).7解析 如图(仅供参考).8.解析 如图.。
《2.3设计轴对称图案》同步练习含答案解析
2.3 设计中心对称图案一、填空题1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有______种．二、解答题3．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）△ABC与△A1B1C1关于某条直线m对称，画出对称轴m．（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．此时点A2的坐标为______．求出点A1旋转到点A2的路径长．（结果保留根号）4．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，作出平移后的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．8．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B （﹣3，1）、C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2．（2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．10．如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1 B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）11．如图，已知△ABC 和点O ．（1）把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）用直尺和圆规作△ABC 的边AB ，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P 是△ABC 的内心，外心，还是重心？12．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，3）、B （﹣1，2）、C （﹣3，1），△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1．（1）在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；（2）在旋转过程中，点A 经过的路径的长度为______；（结果保留π）（3）在y 轴上找一点D ，使DB+DB 1的值最小，并求出D 点坐标．13．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标．（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长（结果保留x ）14．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．15．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．16．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．（1）把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．18．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．2.3 设计中心对称图案参考答案与试题解析一、填空题1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_______种。
利用轴对称设计图案-初中数学习题集含答案
利用轴对称设计图案（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2019•怀柔区二模）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．（2017秋•怀柔区期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．3．（2017•顺义区一模）如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A． B ． C ． D ． 二．填空题（共4小题）4．（2019秋•西城区期末）如图1所示，同学把一张的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．()()33⨯()23121316S 66⨯T对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同（在相应的方框内打勾）5．（2018秋•顺义区期末）如图，由6个小正方形组成的的网格中，任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是 ．6．（2016秋•西城区期末）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有 种．327．（2013秋•西城区期末）如图，动点从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为．（1）画出点从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点第2014次碰到长方形的边时，点的坐标为 ．三．解答题（共6小题）8．（2019秋•北京期末）如图1为形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以形的三格骨牌为基本图形，在图2，图3中各设计一个轴对称图形，要求如下：（1）每个图形由两个形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．（2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．9．（2016秋•西城区校级期中）如图1是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，请在下图中补全图形．并思考可能的位置有 种，请在图中利用阴影标出．10．（2016秋•西城区校级期中）如图，在网格中的两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别画出两种不同的拼法．P (0,3)1(3,0)P P P P L L L 4411．（2014•通州区二模）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点、、、均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为点；（2）若直线上存在点，使得的值最小，请直接写出的长度．12．（2011秋•西城区校级期中）已知：在下面的图中，中，，（1）请在图1，中画一条直线，把分成两个三角形，且分得的两部分都是轴对称图形，并简要说明画法；（2）利用图2，请你将补成四边形，使四边形是轴对称图形，并简要说明画法；（3）利用图3，请你画一条直线，把分成一个三角形和一个四边形两部分，且两部分都是轴对称图形，说明画法并说明两部分都是轴对称图形．13．（2010秋•西城区校级期中）如图，是一个台球桌面，有黑白两球分别置于、两点位置上，试问怎样撞击白球，经桌面、连续反弹后，准确击中黑球？AB MN A B M N ABCD ABCD MN A D B C MN P PA PB +PA ABC ∆90C ∠=︒30A ∠=︒ABC ∆ABC ∆ABDC ABDC ABC ∆EFGH A B B HE EF A利用轴对称设计图案（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2019•怀柔区二模）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；、是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2．（2017秋•怀柔区期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即()A B C D A ()可．【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．3．（2017•顺义区一模）如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A． B ． C ． D ． 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：当涂黑1，2位置时，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：． 故选：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．二．填空题（共4小题）4．（2019秋•西城区期末）如图1所示，同学把一张的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同（在相应的方框内打勾）A B C D B 33⨯()231213162163=C S 66⨯T【分析】根据轴对称性即可得结论．【解答】解：如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得到的图案不相同．答：不相同．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．5．（2018秋•顺义区期末）如图，由6个小正方形组成的的网格中，任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是 ．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：小正方形一共有6个，只有去掉1或2处时，32 13得到的5个小正方形组成的图形是轴对称图形，故组成的图形是轴对称图形的概率是：， 故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．6．（2016秋•西城区期末）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有 3 种．【分析】（1）对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可；（2）根据（1）中的作图即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．7．（2013秋•西城区期末）如图，动点从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为．（1）画出点从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点第2014次碰到长方形的边时，点的坐标为 ．216313P (0,3)1(3,0)P P P P (5,0)【分析】（1）根据反射角与入射角的定义作出图形；（2）由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点，，当点第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点的坐标为．故答案为．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三．解答题（共6小题）8．（2019秋•北京期末）如图1为形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以形的三格骨牌为基本图形，在图2，图3中各设计一个轴对称图形，要求如下：（1）每个图形由两个形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．（2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．(0,3)201463354÷=⋯Q ∴P ∴P (5,0)(5,0)L L L【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行画图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形定义．9．（2016秋•西城区校级期中）如图1是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，请在下图中补全图形．并思考可能的位置有 4 种，请在图中利用阴影标出．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：，故答案为：4．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．10．（2016秋•西城区校级期中）如图，在网格中的两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别画出两种不同的拼法．44【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．11．（2014•通州区二模）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点、、、均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为点；（2）若直线上存在点，使得的值最小，请直接写出的长度．【分析】（1）利用网格求出对称点进而得出符合题意的图形；（2）利用轴对称最短路线求法结合相似三角形的判定与性质得出的长即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：连接，交于点，AB MN A B M N ABCD ABCD MN A D B C MN P PA PB PA AP AC MN P，，， ，可得，解得：． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出的长是解题关键．12．（2011秋•西城区校级期中）已知：在下面的图中，中，，（1）请在图1，中画一条直线，把分成两个三角形，且分得的两部分都是轴对称图形，并简要说明画法；（2）利用图2，请你将补成四边形，使四边形是轴对称图形，并简要说明画法；（3）利用图3，请你画一条直线，把分成一个三角形和一个四边形两部分，且两部分都是轴对称图形，说明画法并说明两部分都是轴对称图形．【分析】（1）将直角三角形分成两个等腰三角形就能满足题意，可以连接于斜边的中点；（2）作关于的对称点，然后作出四边形即可．（3）作的角平分线交于，在上截取，得四边形为轴对称四边形，也可证明是轴对称图形．【解答】解：（1）作中垂线交于，连接，则、都是等腰三角形，也都是轴对称图形；（2）作关于的对称点，作出四边形即可，很明显四边形是轴对称图形；//AD BC Q APF CPE ∴∆∆∽∴AF AP FP CE PC PE==AC =Q AF =CE =23=AP =EF ABC ∆90C ∠=︒30A ∠=︒ABC ∆ABC ∆ABDC ABDC ABC ∆C AB A BC D ACB ∠AB D CA CE CB =BCED ADE ∆BC AB D CD BCD ∆ACD ∆A BC D ABCD（3）作的角平分线交于，在上截取，得四边形为轴对称四边形；，，，，，是等腰三角形，即可得是轴对称图形．．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握基本作图的步骤，掌握含角的直角三角形的性质．13．（2010秋•西城区校级期中）如图，是一个台球桌面，有黑白两球分别置于、两点位置上，试问怎样撞击白球，经桌面、连续反弹后，准确击中黑球？【分析】利用轴对称的性质作图即可．先作出点关于台球边的对称点，再作出点关于台球边的对称点，连接交于点，交与点，从而连接可得出反弹路线．【解答】解：先作出点关于台球边的对称点，再作出点关于台球边的对称点，连接交于点，交与点，则将球杆沿的方向撞击球，可使白球先撞击台球边，然后撞击台球边，反弹后能击中黑球．【点评】此题考查利用轴对称设计图案的知识．注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等；解答此题要求会根据轴对称的性质作图，有一定难度．ACB ∠AB D CA CE CB =BCED 30A ∠=︒Q 60DEC B ∴∠=∠=︒603030EDA DEC A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒EDA A ∴∠=∠ED EA ∴=DEA ∴∆DEA ∆30︒EFGH A B B HE EF A A EF A 'B HE B 'A B ''EF N HE M A EF A 'B HE B 'A B ''EF N HE M BM B HE EF A。
专题05设计轴对称图案(2个知识点4种题型1种中考考法)(原卷版)
专题05设计轴对称图案（2个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.利用轴对称的性质设计图案（重点）知识点2.轴对称图形在现实生活中的广泛应用【方法二】实例探索法题型1.折叠剪纸问题题型2.在网格中设计轴对称图案题型3.图案设计在生活中的应用题型4.根据设计，说出创意【方法三】仿真实战法考法. 利用轴对称设计图案【方法四】成果评定法【学习目标】1.欣赏生活中的轴对称图案，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和文化价值。
2.能利用轴对称进行简单的图案设计，感受数学之美。
3.通过画图、拼图、剪图，培养动手操作能力。
【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.利用轴对称的性质设计图案（重点）利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．【例1】（2022秋·八年级课时练习）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的轴对称图形有（）A．3种B．4种C．6种D．8种【变式1】．（2021秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线l为对称轴的轴对称图形．【变式2】（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1．(1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形．(2)求图中这棵树的面积．【变式3】（2022秋•兴化市校级期末）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．知识点2.轴对称图形在现实生活中的广泛应用在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．【例2】如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形（如示例图（2））．（要求：分别在图（3）、图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形）【变式1】（2022秋·北京朝阳·八年级校考期中）如图，棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子，只移动一次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正方形的对角线的方向移动），使得移动后的所有棋子所组成的图形可以是一个轴对称图形．(1)请按照要求在图1中标出四颗棋子的位置，使得图1成为轴对称图形，并画出对称轴；(2)请按照要求在图2中标出四颗棋子的位置，使得图2成为至少有2条对称轴的图形．【变式2】（2023春·山西晋中·七年级统考期末）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：设计与制作风筝．项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．A ．B ．C ．D ． 任务二：设计风筝设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l 为对称轴画出风筝骨架的另一半．任务三：制作风筝传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知AD BC ⊥于点D ，BD CD =，60cm AB =，则竹条AC 的长为________cm ．任务四：放飞风筝同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________．【方法二】实例探索法题型1.折叠剪纸问题1．（2023秋·全国·八年级专题练习）把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）A．B．C．D．2．（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十三中学校考阶段练习）将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（）．A．B．C．D．3．（2013秋•张家港市校级期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于．题型2.在网格中设计轴对称图案⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 4．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴对称的格点三角形最多有（）是一个格点三角形，在这个33A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在33⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ∆，请你找出格纸中所有与ABC ∆成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.6．（2021秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，在44⨯的网格中，有格点三角形，试画出与它成轴对称的格点三角形．7．（2023·全国·八年级专题练习）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．8．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．题型3.图案设计在生活中的应用9．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形．题型4.根据设计，说出创意10．（2022秋·河南漯河·八年级校考期中）如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．【方法三】仿真实战法考法. 利用轴对称设计图案11．（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．213．（2020•德州）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2021秋·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．（2022秋·河北邢台·八年级校考期中）图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（）A．①B．②C．③D．④3．（2022秋·八年级课时练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处4．（2022秋·湖南长沙·八年级统考期末）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个．A．1B．2C．3D．45．（2022秋·八年级单元测试）给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（）种涂法．A．2B．3C．4D．56．（2022秋·江苏苏州·八年级阶段练习）在如图所示的方格纸中，ABC的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与ABC成轴对称的格点三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2023秋·天津和平·八年级天津市汇文中学校考期末）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（）A．3种B．5种C．4种D．6种8．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（）A．8种B．12种C．16种D．20种的正方形网格中，图中的ABC为格点三角形，在图中10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在33与ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题11．（2022秋·甘肃庆阳·八年级校考期中）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有种．12．（2023秋·浙江·八年级专题练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有个．13．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．14．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在44的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是．15．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．16．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形．．．．．．．．构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择．17．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．18．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有种不同的涂法．三、解答题19．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）20．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．21．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形．（要求：①画出4种不同的补充完整的轴对称图形；②画出补充完整轴对称图形的一条对称轴；③每个图形所画对称轴是不同的直线）22．（2022秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在4×4的正方形网格中，图中四个小正方形已涂色．(1)若从余下的小正方形中任选一个涂色，使整个涂色部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形位置共有个．(2)若从余下的小正方形中任选两个涂色，使得整个涂色部分组成的图形是轴对称图形，请在以下网格中设计三种不同的方案．23．（2022秋·江苏徐州·八年级统考阶段练习）如图①，ABC和DEF的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”．正方形网格中，格点ABC和格点DEF关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称(1)在图①的33轴．(2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与ABC成轴对称的格点DEF．24．（2023·全国·八年级假期作业）如图是小正三角形组成的网格，每个网格里已经有3个涂上了阴影的小正三角形．在每个网格里，再将两个小正三角形涂上阴影，使得整个阴影部分构成轴对称图形．（每个网格里的阴影部分的图形不能相同）25．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．(1)使得图①成为轴对称图形；(2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；(3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．26．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）在3×3的方格图中，有三个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的7个白色格子中选择2个格子，将它涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．27．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）已知在平面直角坐标系xOy 中，ABC 如图所示，()52A -，，()5,2B --，14C ，．'''；(1)作出ABC关于y轴对称的图形A B C(2)求出ABC的面积28．（2023秋·江西宜春·八年级统考期末）如图是由正六边形ABCDEF和等边AFG组合在一起的轴对称图形，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别按下列要求作图．(1)在图1中，画出组合图形的对称轴；(2)在图2中，点M是边DE上一点，画出一个以EM为边的等边三角形．。
轴对称作图及实际应用(作图)(人教版)(含答案).docx
轴对称作图及实际应用（作图）（人教版）一、单选题（共9道，每道分）1.如图1,己知线段MN,在MN. 下列上求作一点0,使0M=0N.如图2用尺规作图作出了点0,作图语言叙述止确的是（A.分别以点M,点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点0,点0即为所求.B.分别以点M,点N为圆心，以大于2 长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点0,点0即为所求.C.以点M为圆心，任意长为半径作弧，再以点N为圆心，大于2 长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点0,点0即为所求.D.分别以点M,点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB,直线AB 即为所求.答案:B解题思路：在上求作一点0,使可以转化为作线段的垂直平分线，与MV的交点即为点O・正确作法为：分别以点点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交JfV于点0, 点。
即为所求；要找到垂直平分线上的两点，需要保证以相同长为半径作弧，且两弧有交点，所以此半径应大于故选项A, C, D错误.故选B.试题难度：三颗星知识点：尺规作图2•平血内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图（）A.作一个角等于己知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知角的角平分线D.作已知线段的垂直平分线答案：D解题思路：过直线外一点作已知直线的垂线可以先在直线上做一条线段，使直线外的一点在这条线段的垂直平分线上，再作这条线段的垂直平分线.故选D.试题难度：三颗星知识点：尺规作图3.如图1,已知A为直线MN外一点，求作直线AB,使AB丄MN.如图2用尺规作图作出直线AB,下列叙述：①任取一点P;②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C, D两点;}rCD③分别以点C,点D为圆心，以大于2长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB.直线AB即为所求.其中错误的是（）A.A.①B.②C.③D.④答案：A 解题思路：过点A作直线■站，使AB1A4N的作法为:①任取一点P,使点P和点山位于直线的异侧；②以点为圆心，川P长为半径作弧，交JfV于C,刀两点；③分别以点G点刀为圆心，以大于i CD长为半径作弧，两弧交MV下方于一点④作直线•站.直线•站即为所求.要保证以且P为半径的弧与直线儿N有交点，点P与点A应位于直线她V异侧,①错误.故选A.试题难度：三颗星知识点：尺规作图4.如图，A, B, C三个村庄联合打井，为使井到三个村庄的距离相等，下列确定水井的位置的说法中正确的是（）A・cB.A.连接AB, AC, BC,作线段AB的垂直平分线MN,作ZABC的角平分线BD交直线MN于点P,点P 即为水井的位置B.连接AB, AC,作线段AB的垂直平分线MN,作线段AC的垂直平分线EF交直线MN于点P，点P 即为水井的位置C.连接AB, AC, BC,作ZABC的角平分线BD,作ZBAC的角平分线AE交BD于点P,点P 即为水井的位置D.作直线AB, BC,过点A作BC的垂线MN,过点C作AB的垂线EF交MN于点P,点P即为水井的位置答案：B解题思路：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以井的位萱在线段AB, AC f EQ中任意两线段的垂直平分线的交点处.故选B.试题难度：三颗星知识点：尺规作图5.在高速公路2的同侧有两个化工厂A, B,为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，关于医院位置，下列说法正确的是（）£A■A.连接BA并延长交直线2于点P,点P即为医院的位置B.连接AB,取AB的中点C,过点C作直线2的垂线MN交直线？于点P,点P即为医院的位置C.过点B作直线2的垂线MN交直线/于点P,点P即为医院的位置D.连接AB,作线段AB的垂直平分线交直线2于点P,点P即为医院的位置答案：D解题思路：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以医院的位置在线段的垂直平分线与公路/的交点处.故选D.试题难度：三颗星知识点：尺规作图6.如图，已知ZAOB及其内部两点C, D,求一点P,使PC=PD,并且P点到ZAOB的两边的距离相等.用尺规作图作出点P的位置，下列作法正确的是（）AA.连接CD,作CD的垂直平分线MN与ZAOB的角平分线OE, MN与0E的交点P即为所求B.作直线CD,作ZAOB的角平分线OE, 0E与CD的交点P即为所求C.连接OC, 0D,分别作OC, 0D的垂直平分线MN, EF, MN与EF的交点P即为所求D.连接CD,作CD的垂直平分线MN, MN与0A的交点P即为所求答案：A解题思路：要使PC=PD f则点P在线段CD的垂直平分线上，要使P点到AAOB的两边的距离相等，则点P在ZAOB的平分线上，所以点P为线段CD的垂直平分线弓厶0B平分线的交点.故选A.试题难度：三颗星知识点：尺规作图7.P是ZAOB内一点，分别作点P关于直线OA, 0B的对称点珂，占，连接还，。
利用轴对称设计图案-教学参考
利用轴对称设计图案【基础知识精讲】1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．【重点难点解析】充分利用轴对称的性质，会作出已知简单平面图形经过轴对称后的图形．学会根据实际生活需要设计出简洁明快的优美图案．在现实生活中，要学会不断收集和整理一些成轴对称的优美图案和徽标，不断提高自己的设计水平和审美能力．使我们的生活更加丰富多彩．【典型热点考题】例1 如图7—63所示，直线l 是一个图案的对称轴，已经给出了这个图案的一半，请画出图案的另一半．点悟：本题考查利用轴对称的性质，通过作出对应点画出轴对称的图案的能力．本题的关键是作出关键点A 、B 和半圆的圆心，即AB 的中点C 的对称点． 解：过点A 、B 、C 分别作对称轴l 的垂线，垂足分别为000、C 、B A .延长0AA 到A '，延长0BB 到B '，延长0CC 到C '，使00AA A A ='，00BB B B ='，00CC C C ='.连结B A ''，必经过C '，以C '为圆心，AC 为半径向外侧画半圆．如图7—64所示．点拨：在对称轴l 左侧给出的一半图案中，半圆周上取许多点分别作出关于直线l 的对称点，将这些点连接出对称轴l 右侧的半圆周，应该也是一种正确的方法，但方法较繁，而且连接出的半圆周也不够准确．应该理解，成轴对称的图形是全等的．右侧的半圆周只需找出圆心的对应点C '，以C '为圆心画半径相等的半圆即可．例2 已知，如图7—65，在小河(宽度为d)的两岸有村庄A 、B ，现要在小河上造一座桥(要求桥垂直于小河)，使从A 村到B 村所行路程最短．问小桥应建在哪里?(请在图中作出，并解释你的作法)．点悟：这是一道现实生活中的决策性问题，很有实用价值．这就要巧妙应用轴对称的原理加以解决．解：作1l BC ⊥，使BC ＝d ，连接AC 交2l 于点D ，作2l DE ⊥，交1l 于点E ，则桥应建造在DE 处．例3 画出图7—66中四边形ABCD 关于直线l 的轴对称图形，找出它的对应点、对应角和对应线段．解：A 与A '，B 与B '，C 与C '，D 与D '分别是对应点．∠B 与B '∠，∠D 与D '∠，∠BAD 与D A B '''∠，∠BCD 与D C B '''∠；∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8分别是对应角.AB 与B A ''，BC 与C B ''，AD 与D A ''，CD 与D C ''，AC 与C A ''分别是对应线段．画图如图7—67．例4 如图7—68所示，△ABC 关于直线l 的轴对称图形是C B A '''∆，已知点D 在AB 上，点E 在B A ''上，点F 在C A ''上，点G 在C B ''上，请你作出△ABC 和C B A '''∆．点悟：根据两点确定一线的原则，应先在每组对应边上找出两组对应点． 解：分别作出D 、C 、E 、F 、G 关于直线l 的对应点G 、F 、E 、C 、D '''''．分别过D 、E '及E D '作直线；过F′、C 及C F、'作直线；过G '、C 及G 、C '作直线；两两直线分别交点A 、A '及B 、B '，分别连结AB 、BC 、AC ，则△ABC 即为所求．同样C B A '''∆也为所求如图7—69所示．例5 如图7—70．两条平行直线1l 和2l 都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向1l 、2l 两侧画多长?共有多少条对称轴?解：可以无限制画下去，有无数条对称轴．画图如图7—71所示．因为一条对称轴关于另一条对称轴的对称直线仍为对称轴．例6 如图7—72，两条相交直线1l与2l的夹角是45°，都是一个图形的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴?点悟：过交点作1l、2l的垂线，也是两条图案的对称轴．解：这个图案共有4条对称轴．所画图案如图7—73所示．例7 已知，如图7—74，在△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC＝2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB至点E，使BE＝BD，连结ED并延长交AC于F．求证：AF ＝CF＝DF．点悟：利用三角形中等角对等边的性质证之非常便捷．证明：如图，在△BDE中，∵ BE＝BD，∴ ∠BED＝∠BDE．∴ ∠ABC＝∠E＋∠BDE＝2∠E∵ ∠ABC＝2∠C，∴ ∠E＝∠C＝∠BDE＝∠FDC∴ DF＝FC．又∵ ∠C＋∠DAC＝90°，∠ADF＋∠FDC＝90°∴ ∠ADF＝∠DAC，∴ DF＝AF，∴ DF＝AF＝CF．【易错例题分析】例某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在矩形中画出你设计的方案．(北京市西城区)正解：(如图7—75)警示：这个题目立足概念，解答开放，为学生创设了广阔的动手空间，有利于激发创新情感，形成创新的意识．应该根据所学知识，结合我国的民族文化，精心设计出对称、和谐、美观、大方、实用的优美图案．它要求我们抓住概念，简洁地画出图形，但千万要防止画蛇添足．【同步达纲练习】一、选择题1．下列命题中，不正确的是 ( )A ．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D ．一条线段可以看作以它的垂直平分线为轴的轴对称图形2．下列说法中，正确的是 ( )A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形3．在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，轴对称图形有 ( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．如图7—76，△A BC 和C B A △'''关于直线l 对称，下列结论中：①C B A △△ABC '''≅；②AC B C BA '∠='∠；③l 垂直平分C C '；④直线BC 和C B ''的交点不一定在l 上．正确的有 ( )A ．4个B ．3个C.2个 D ．1个二、填空题1．如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是_______三角形．2．已知线段AB ，直线CD⊥AB 于O ，OA ＝OB ，若点M 在直线CD 上，则MA ＝_________；若NA ＝NB ，则点N 在_________.3．△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长为12cm ，AC ＝5cm ，则△ABC 的周长为__________．4．如图7—77，A 是直线MN 外一点，按照下列作图语句画图并填空．①作点A 关于直线MN 的对称点A '．②在MN 上任取一点B ，连结AB 和B A '，那么线段AB 关于直线MN 的对称线段是__________.③在直线B A '和直线MN 外任取一点C '，作点C '关于直线MN 的对称点C ，连结AC 、BC 、C A ''、C B '，那么△ABC 与C B A '''∆关于直线MN_________.三、解答题1．图7—78中直线l 是对称轴，画出图形关于l 对称的另一半，想像一下整个图形的形状．2．图7—79中各图是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形．3．已知：如图7—80，△ABC 和直线MN ，其中点C 在MN 上，求作C B A '''∆，使它与△ABC 关于直线MN 对称．4．如图7—81，△ABC 中，AB ＝AC ，点M 、N 分别在BC 所在直线上，且AM ＝AN ．求证：BM ＝CN ．5．如图7—82，△ABC 中，M 是BC 的中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且ME⊥MF．求证：EF ＜BF ＋CE ．6．已知，如图7—83，△ABC 中，∠ACB 为直角，CM⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE∥AB 交BC 于E ．求证：CT＝BE．7．如图7—84，△ABC中，∠ACB为直角，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA延长线于E．求证：DE＝AE＋BC．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
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利用轴对称设计图案习题精选（二) ★轴对称的性质
1．下列图案中，对称轴的条数超过一条的是________。
2．下列说法中，正确说法的个数有（）
①对顶角是轴对称图形,其中一个角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴；③两个全等的三角形一定关于某直线对称；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
A．1
B．2
C．3
D．4
3．画出图15－4－1中各图的对称轴.
4．如图15－4－2,分别以直线L为对称轴，画出图形的另一半，先猜一猜，再试一试。
5．如图15－4－3,已知△ABC,直线MN,求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于MN 对称，并指出它的对应点、对应线段和对应角。
★利用轴对称设计图案
6．如图15－4－4，下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
7．正方形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案，如图15－4－5,将标号为A 、B 、
C 、
D 的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：
A 与______对应；
B 与______对应；
C 与______对应；
D 与______对应。
［学科综合］
8．如图15－4－6，已知△ABC 和直线l ,求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于直线l 轴对称,并指出其对称点.
9．如图15－4－7，以虚线为对称轴画出图的另一半。
[创新思维]
（一）新型题
10．观察图15－4－8中的10种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）。
(二)课本习题变式题
11．（课本P57习题第2题变式题）在黑板上钉着20枚钉子（如图15－4－9），相邻的两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm 长的线，使这根线通过所有钉子。
(三）易错题
12．某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限）并且使整个短形场地成轴对称图形。
请在矩
形中画出你设计的方案。
（四）难题巧解题
13．张华同学在平面镜中看到时钟的指针如图15－4－10所示，那么，此时是什么时刻？
（五）一题多解题
14．某地板厂要制作一批正六边形开头的地板砖，为了适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计图案能够把正六边形六等分，请你帮忙设计等分图案(至少两种)。
[迁移运用，落实课标］
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用］
15．已知：如图15－4－11，现要在小河上造一座桥（要求桥垂直于小河）,使从A村到B村所行路程最短，问小桥应建在哪里？
[数学在生活、经济、科技中的应用］
16．两条公路交叉成a角(a＜90°），在两条道路简的P点有一个油库(如图15－4－12），如果要在两条公路上各设置一个加油站，设置在何处，可使运油车从油库出发,经过一个加油站再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。
[自主探究］
17．如图15－4－13，各图是只有一条称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形。
[潜能开发］
18．一辆汽车车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（）
［信息处理］
19．如图15－4－14，下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴，并分别说一说每个图案表示的意义，与同学们交流.
［开放实践］
20．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。
现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形;（2)四块图形形状相同；（3）块图形面积相等。
现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线，如图15－4－15中的图a；
②过一条边的四等分点作对边的垂线段，图b（图b中两个图形的分割看做同一方法）。
请
你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法。
（正确画图，不写画法)
［中考链接]
21．(2004·重庆)下列图形中,既是轴对称，又是中心对称的图形是（）
22．(2004·吉林）下图四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）
［奥赛赏析]
23．（2002·第7届美国初中数学竞赛)如图15－4－16，一个正三角形全涂上黑色,每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色（如图经过5次变换后，还有多少部分仍是黑色)（)
A．
1 1024
B．15 64
C．
243 1024
D．1 4
E．81 256
[趣味数学］
24．如图15－4－17中的图案非常美丽。
给我们的直觉是两个相同的正方形重叠成的一个正八边形，还有八个相同的等腰直角三角形在同一圆周上均匀分布,整幅图案还可以看成是一个八角星……你能剪出这个图案吗？动手试一试!
答案
1．C2．A3．略4．略
5．作法：（1）作AD⊥MN于D,延长AD至A',使A D
'＝AD，使点A的对称点A'；（2)同
'''即法可作出点B、C关于MN的对称点B'、C'；（3）顺次连结A'、B'、C'，则△A B C
为所求，且A、B、C的对应点分别为A'、B'、C',AB与A B'',BC与B C''，CA与C A''分别是对应线段，∠A与∠A',∠B与∠B'，∠C与∠C'分别是对应角。
6．B
7．解：A与M对应；B与P对应；C与Q对应；D与N对应。
8．略
9．略
10．解：左右放置可以形成轴对称的有：①和⑥，②和④，⑨和⑩,⑦和⑧.
11．解：如图所示。
12．解：如图所示。
点拨：本题答案不唯一，容易出错在矩形内任意画一个或几个圆。
13．解:可用“反看正读法":从题目纸的背面看图，再采用常规的读数方法，容易读出此时刻为11：35。
14．解:如下图所示。
15．解：作BC ⊥2l ，使BC ＝d ，连结AC ，交1l 于点D 。
作DE ⊥2l 交2l 于点E,则桥应建造在DE 处。
16．作法：①作点P 关于射线BA 的对称点P 1；②作点P 关于射线BC 的对称点P 2；③连结P 1P 2分别交BA 于Q ，交BC 于R ；④Q 、R 就是所求的两点.加油站应设在路旁不能在路中间，因此AB 、BC 为a 的两边,不用做出公路的中心线。
17．略
18．B
19．解:它们都是轴对称图形（图略).
第一个图案代表针织品、灯笼等；第二个图案代表法律、公正、天平等；第三个图案代表航海、坚固、衣钩等；第四个图案代表邮政、友谊、信封、贺年卡等。
20．解：如下图所示。
21．C22．B23．C24．略。