人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线课件
七年级数学下册第5章相交线与平行线教案(人教版)
5.1相交线
初一年级下册 主备课： 授课教师 总第 1课时
教材章节：第五章 课题名称： 5．1.1相交线
教学目标 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学重点 邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
知识难点 理解对顶角相等的性质的探索
教 具：电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程（师生活动） 二次备课
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配
共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达
延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA，AODAOC；
BODAOC与有公共的顶点O，而且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练
试卷第1页，共4页 人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练
1．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.
(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
(2)若∠COM＝14∠BOC，求∠BOD的度数．
2．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C．DE与BF平行吗？请说明理由．
3．如图，已知：12，50D，求B的度数
4．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：∠BAE=∠DCF.
5．如图//ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE，求证：//ADBC． 试卷第2页，共4页 6．如图，已知//ABCD，40B，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数．
7．如图，已知EA∠AB于A，CD∠DF于D，AB∠CD，请判断：EA与DF平行吗？为什么？
8．如图，AB∠CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．
9．如图，已知∠B=∠C．
（1）若AD∠BC，则AD平分∠EAC吗？请说明理由．
（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，则AD∠BC吗？请说明理由．
10．如图，AB∠DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE∠CA．
11．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∠AB．
12．如图，AB∠DE∠GF，∠1：∠D：∠B＝2：3：4，求∠1的度数． 试卷第3页，共4页 13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．
14．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∠BC，∠B=30o，∠EAD、∠DAC、∠C的度数．
15．已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∠PF．
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初中数学：5.3.2 命题、定理、证明(人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线)
第 1 页 共 4 页 5．3 平行线的性质
5．3.2 命题、定理、证明
1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)
2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)
一、情境导入
2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．
要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
二、合作探究
探究点一：命题的定义与结构
【类型一】 命题的判断
下列语句中，不是命题的是( )
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 第 2 页 共 4 页 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．
【类型二】
把命题写成“如果……那么……”的形式
把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)等角的余角相等．
解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．
人教版初中数学七年级下-相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形顶点边的关系大小关系
对顶角
∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2
的两边互为反向延长线对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4 有公共顶点∠3与∠4有一条
边公共，另一边
互为反向延长
线。∠3+∠4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另
一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD，垂足为O 1 2
4 3
A B C
D O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可
以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三
画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
新人教七年级数学下册_第五章_相交线与平行线_全章讲与练
第 1 页 共 1 页 第五章 相交线与平行线
第一节、知识梳理：
相交线与平行线
一、学习目标
1.理解对顶角、邻补角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；
2.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念；
3.掌握“三线八角”的内容.
二、学习重点与难点
学习重点：1.邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念；
2.掌握两直线平行的三个判定方法.
学习难点： 1.对顶角的性质、垂线性质；
2.灵活运用平行线的判定方法来解题.
三、知识概要
1.要正确理解邻补角、对顶角的含义：
（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；
（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；
（3）判断两个角是否是对顶角，看这两个角是不是有公共顶点且有相同的邻补角，只有符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角.
2.垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不要混淆：
（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼；
（2）垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形.
（3）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是距离.
3.两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）：
（1）识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；
第 2 页 共 2 页 （2）判定两条直线平行时要正确判断出是什么角，什么关系，由此可以推出哪两条直线平行.
四、知识链接
1.本周相交线、平行线是以前学的直线的位置关系的延伸.
新人教版七年级下相交线与平行线知识点总结
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相交线与平行线
5.1 相交线
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线a与直线b互相垂直，记作ab。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//ab.
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果ba，ca，那么bc.
5.2.2 平行线的判定
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明
判断一件事情的语句，叫做命题
命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
人教版初中数学七年级下-相交线和平行线知识点总结 2
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
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本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形 顶点 边的关系 大小关系
对顶角
∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
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4 3 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 ----完整版学习资料分享---- 2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
本章使生了解在平面不重合的直相交平行的位置系，究了直相交的形成的角的学内两条线与两种关研两条线时
特征，直互相垂直所具有的特性，直平行的期共存件和所有的特征以及有形平移的两条线两条线长条它关图变换
性，利用平移一些美的案质设计优图.。重点：垂和的性线它质,平行的判定方法和的性，平移和的性，线它质它质
以及些的用这组织运.
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
直相交所成的四角中存在几不同系的角，的念及性如下表：两线个种关它们概质形图点顶的系边关大小系关
角对顶
∠1∠与2有公共点顶∠1的两边与
∠2的互两边为
反向延长线角相等对顶
即∠1=∠2
角邻补
∠3∠与4有公共点顶∠3∠与4有一
公共，另一条边
互反向延边为长
。线∠3+∠4=180°
注意点：⑴角是成出的，角是具有特殊位置系的角；对顶对现对顶关两个
⑵如果∠α∠与β是角，那一定有∠对顶么α=∠β；反之如果∠α=∠β，那∠么α∠与β不一定是角对顶
⑶如果∠α∠与β互角，一定有∠为邻补则α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，∠则α∠与β不一定是角邻补。
⑶直相交形成的四角中，每一角的角有，而角只有一。两线个个邻补两个对顶个
2、垂线
⑴定，直相交所成的四角中，有一角是直角，就直互相垂直，其中的一直叫做义当两条线个个时说这两条线条线
另一直的垂，的交点叫做垂足。条线线它们
符言作：号语记
第1页共7页12
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ABC
DO 如所示：图AB⊥CD，垂足为O
⑵垂性线质1：一点有且只有一直已知直垂直 过条线与线(平行公理相比与较记)
⑶垂性线质2：接直外一点直上各点的所有段中，垂段最短。：垂段最短。连线与线线线简称线
3、垂线的画法：
⑴直上一点已知直的垂；⑵直外一点已知直的垂。过线画线线过线画线线
注意：①一段或射的垂，就是所在直的垂；②一点作段的垂，垂足可在段上，也画条线线线画它们线线过线线线
可以在段的延上。线长线
法：⑴一靠：用三角尺一直角靠在已知直上，⑵二移：移三角尺使一点落在的另一直角上，⑶画条边线动它边边
相交线与平行线(常考考点专题)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识讲练(人教版)
专题5.19 相交线与平行线（常考考点专题)
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角
1．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个图中，1与2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO∠CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26° B．36° C．44° D．54°
4．如图，90A，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（ ）
A．AB B．BC C．BD D．AD
【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角
5．图中1与2是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．3与6是同旁内角
B．2与4是同位角
C．1与6是对顶角
D．5与3是内错角
【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离
7．如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB∠l，下列说法中，正确的个数是（ ）
∠PA，PB，PC三条线段中，PB最短；∠线段PB叫做点P到直线l的距离；∠线段AB的长是点A到PB的距离；∠线段AC的长是点A到PC的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，12ll∥，ABCD∥，2CEl，2FGl．则下列结论正确的是（ ）．
A．A与B之间的距离就是线段AB
B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度
C．1l与2l之间的距离就是线段CE的长度
D．1l与2l之间的距离就是线段CD的长度
【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法
9．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（ ）