人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线5.2.1 平行线课件
练习
１.同一平面内，三条直线的交点 可以有 ０或１或２或３ 个．
２.对于同一平面内的直线a、b、c，
如果a∥b，c与a相交，那么c与b是什
么位置关系?
相交
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一） 条直线与这条直线平行
注意：平行线是相互的，使用平行符号 “∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成： CD∥AB。
a
b
如果用a、b表示这两条直线，那么直 线a与直线b平行，记作：a∥b。也可 以写成：b∥a。
在同一平面内，两条不重合 的直线有几种位置关系？动手画 一画？
同一平面内两直线的位置关系：
平行 相交
垂直
a b
c
ac
b
c
a a
b b
在木条转动过程中，存在一个直线a与直 线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相 平行。
c a b
活动3 学生阅读
一、学习目标 1、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。 2、学会用三角板、直尺画平行线。 3、探索并了解平行线的基本事实（平行公理及推论）。
二、重点和难点
Ｅ
ＡＤ
Ｆ
Ｏ
C
Ｂ
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法; (3)两条直线在同一平面内的位置关系。 (4)平行线的画法。 (5)平行线公理 (6)平行线公理的推论。
作业
1、课本P16页 第9、11 题 课本P35页 第 4 题 课本P37页 第10（1）题
2、数学练习册P13-15页
重点：平行线的定义，能用符号表示平行线。 会画平行线，探索平行线的基本事实。
难点：探索平行线的基本事实。
数学来源于生活
平行线在生活中是很常见的，你还 能举出其他一些例子吗？
双杠
短池游泳
扶 梯
高速公路
1、平行线的定义： 在同一平面内，不相
交的两条直线叫平行线．
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
4.画∠AOB，在OB上取一点C， 过点C画CD平行于OA，在OA上任取 一点E，过点E画EF∥OB交CD于F， 分别量得∠AOB、∠EFC，可得： _∠_A_O_B_＝__∠_E_F_C_；再测量∠AOB和 ∠OEF，可得_∠_A_O_B_＋__∠_O_E_F_＝__１_８__０__°.
D
2 、用符号“∥”表示图中平行四边 形的两组对边分别平行。
A
C B
AB∥ CD，AD∥ BC。
如图，在⊿ ABC中，P是AC边上一点.过点P 分别画AB，BC的平行线.
A
D
P
B
C
如图，中，P是AC边上一点.过点P分别画 AB，BC的在⊿ ABC平行线.
A D
P E
B
c
∴PD、PE就是所要画的直线。
·B
m
结论：平行线的传递性 (平行公理的推论)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行。
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
∴a∥m （如果两条直线都和 第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
1、在同一个平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 相交或平行.
检测
5.2.1 平行线
1． 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）
A． 平行
B． 相交
C． 平行或相交
D． 平行、相交或垂直
2． 如图所示，将一张长方形纸片对折三次，则产生的折
痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 3. 已知直线l和它外面的一个点P，则过点P（ ） A．只能画出直线l的一条平行线 B．能画出直线l的一组平行线 C．不能画出直线l的平行线 D．能画出直线l的无数条垂线
a
a
b
结论：在同一平面内，两直线的位置
关系有平行与相交两种。
（1）你能在右图中的方格中画出 平行线吗？
方法：①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具： ①直尺 ②三角板 ③量角器
画已知直线AB的平行线？能画多少条？
活动1 5知.2 识平准行线备及其判定
1.两直线相交只有__1___个交点． 2.两点确定__一___条直线． 3.直线是可以 无限 延伸.
你记住了吗?
活动2 教材导学
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。 转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为 在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没 有直线a与直线b不相交的位置呢？
检测
4. 下列选项：（1）一条直线的平行线只有1条; （2）对于同一平面内的三条不同直线a、b、c，若a∥b，
b∥c，则直线a∥c; （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
平行; （4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ） A． 1个 B．2个 a∥c C． 3个 D． 4个 5. 在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．
2、不相交
注意：
平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件， （2）“不相交”就是说两条直线没有
交点， （3）平行线指的是“两条直线”而不
是两条射线或两条线段．
2、平行线的表示方法：
如何用几何语言描述平行呢？
A
B
a
C
D
b
A
B
C
D
∥ 平行用符号“ ”表示，
如：直线AB与直线CD平行， 记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”。
3、平行线的画法：“推平行线法”：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
A
B
若将此处的直角改为锐角将会怎样？
平行线的画法：
“推平行线法”：
一、放
二、靠 A
B
三、推
四、画
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
一放 二靠 三推 四画
●P
A
B
怎手样画画一平画这了行 吧种吗线 ！方 ？？法动你会
平行线的性质(平行公理)
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
探究新知
(1)经过点A画出直线n的 平行线，能画几条？
·A a n
(2)过点B画一条直线与 直线n平行，它与(1)中所画 的直线平行吗？
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七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2.1平行线课件新版新人教版
C
A
B
E
P F
P
C
D
A
B D
b P
c
a
谢谢 观看
同一平面内的两
条不重合的直线的位置 关系只有两种：相交或 平行
生活中的平 行
双 杠
扶 手
铁 轨
如何画平行线？
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ 的平行线，看看你能作出吗？能作出 几条？
·P
A
B
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
平行公理推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 如果a ∥ b , b∥ c ，那么a ∥ c 。
填空 1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条 直线与平行线中的另一条必____相__交____.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 经__过__直__线_外_. 一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.两条直线相交,交点的个数是__1_个_____,两条直线平行,交点的个数 是__0___个.
判断
4.不相交的两条直线叫做平行线.( ╳)
5.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,
那么它与另一条直线也互相平行.(√ )
6.过一点有且只有一条直线平行于已知直
线.( ╳ )
读下列语句,并画出图形后判断. (1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行。 (2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直 线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E (3)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂 直于直线b.
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)相交线 课件(共20张PPT)
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共15张PPT)
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？假设AB与CD相交， A NhomakorabeaB
设AB与CD相交于P
C
P D
E
F
因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
只能平行。
五、平行公理的推论
A、B、C三点 在同一直线上 ；
（ 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行）
A··B C·
D
E
随堂即练
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知）， 所以___A_B____ // ____E_F____.
( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行)
A
B
C
1、下列说法正确的个数是（ B ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
A、0 B、1 C、2 D、4
2、下列推理正确的是（ C ）
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线互相平行).
因为 c∥d，所以 a ∥d
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线互相平行).
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法; (3)平行线的画法。 (4)平行线公理 (5)平行线公理的推论。
温故而知新
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
人教版七年级数学下册 (平行线)相交线与平行线 教学课件
图5-2-11
解:平行.
理由:因为AC⊥AE,BD⊥BF(已知), 所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义).
又因为∠1=∠2(已知),
所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性质), 即∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
思考2 (1)如图5-2-12,直线a,b被直线c所截,已知∠2=∠3,试 说明:a∥b.请写出推理过程,并在括号内注明理由.
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相 平行.
也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
[小结] 1.平行线:在 同一 平面内,两条不 相交 的直线叫做平行线. 2.经过直线外一点,有且只有 一 条直线与这条直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也
动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作a∥b.
例1 (教材补充例题)判断: (1)不相交的直线叫平行线; ( × ) (2)两条直线的位置关系只有相交、平行两种; ( × ) (3)在同一平面内,不重合的两条直线不相交就平行; ( √ ) (4)不相交的两条射线一定是平行的两条射线; ( × ) (5)两条线段平行,实际上是指它们所在的直线平行. ( √ )
图5-2-12
判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等 , 那么这两条直线平行.简单说成: 内错角相等 ,两直线平行.
思考3 (1)如图5-2-13,直线a,b被直线c所截,已知∠2+∠4=
解:平行.
理由:因为AC⊥AE,BD⊥BF(已知), 所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义).
又因为∠1=∠2(已知),
所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性质), 即∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
思考2 (1)如图5-2-12,直线a,b被直线c所截,已知∠2=∠3,试 说明:a∥b.请写出推理过程,并在括号内注明理由.
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相 平行.
也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
[小结] 1.平行线:在 同一 平面内,两条不 相交 的直线叫做平行线. 2.经过直线外一点,有且只有 一 条直线与这条直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也
动,当转动到某个位置时,直线a与直线b没有交点,此时直线a 与直线b 不相交 .再继续转动a,直线 a与直线b又相交,交点出现在直线c的
右 侧.
图5-2-1
定义 在同一平面内,不 相交 的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作a∥b.
例1 (教材补充例题)判断: (1)不相交的直线叫平行线; ( × ) (2)两条直线的位置关系只有相交、平行两种; ( × ) (3)在同一平面内,不重合的两条直线不相交就平行; ( √ ) (4)不相交的两条射线一定是平行的两条射线; ( × ) (5)两条线段平行,实际上是指它们所在的直线平行. ( √ )
图5-2-12
判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等 , 那么这两条直线平行.简单说成: 内错角相等 ,两直线平行.
思考3 (1)如图5-2-13,直线a,b被直线c所截,已知∠2+∠4=
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教学课件(新版)新人教版
3.直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图: (1)过点P画PQ∥CD,交AB于点Q; (2)过点P画PR⊥CD,d,则a与d的位置关系 是什么?为什么?
解:平行. 理由:因为a∥b,b∥c, 所以a∥c. 又因为c∥d, 所以a∥d.
1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的直线叫做 平行线.如图,直线AB与CD平行,记作:AB∥CD或 CD∥AB,读作AB平行于CD或CD平行于AB.
注意:①在平行线的定义中,“同一平面”是前提, 因为在空间存在既不平行又不相交的直线.
②平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或 线段,两条射线或线段平行,是指它们所在的两条直 线平行.
③“不相交”就是说两条直线没有公共点.只有同 时具备以上三个条件,才符合平行线的定义.
教学课件
数学 七年级下册 人教版
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
1.知道同一平面内不重合的两条直线的位置关系有两 种.
2.知道平行公理及其推论,会用符号语言表述平行公理 的推论.
请欣赏以下几张神奇的图片,你能判断出每张图片 中的横线或斜线是否是平行线吗?
1.为什么在平行线的定义中要强调“同一平面”?如 图,在空间中能找到既不相交也不平行的直线吗? 若将平行线定义中的“直线”改成“线段”或 “射线”可以吗?与同伴交流一下.
在空间中存在既不相交也不平行 的直线.如长方体中的AB与GC. 不可以.
2.若a,b,c是同一平面内互不重合的三条直线,交 点的个数有几个?
0个,1个,2个或3个.
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条 直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线 必 相交 .
2.下列说法,正确的是( D ) A.平面内,没有公共点的两条线段平行 B.平面内,没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT教学课件
可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截. （1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一 个反例. （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补.
综合运用 13. 完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°. 证明：∵ AB∥CD . ∴ ∠B=_________（____________________）. ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180°（_____________________）. ∴∠B+∠D=180°.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截. （1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一 个反例. （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补.
综合运用 13. 完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°. 证明：∵ AB∥CD . ∴ ∠B=_________（____________________）. ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180°（_____________________）. ∴∠B+∠D=180°.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
七年级数学下《第5章 平行线和相交线》全章课件(13份-12
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如图：找出图中所有的同 位角、内错角、同旁内角。
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同位角： ∠1与∠3， ∠2与∠4。
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1
2
3
4
内错角： 没有
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C
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B
D
1
C
2
2
A D
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B
A
2 1
B C C
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E
1 2
D B
D
A
如图：找出图中数字标注 的角的同位角，内错角，同 旁内角。
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A
D
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2 1
3
E C
B
③∠1与∠4是同位角.
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如图：AB、CD、EF均为 直线，其中∠3=∠4 ，试 用简单理由说明∠1=∠2 。
A
C
E 1 3 2
B
F
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