高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
1. 己知 ，则tan 2a=_________．
【答案】
【解析】由得，=，代入整理得，，解得=或=，
当=时，=，所以=2，所以==；
当=时，=-，所以=，所以==，
综上所述，的值为．
【考点】同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想
2. 凸四边形中，其中为定点，为动点，
满足.
（1）写出与的关系式；
（2）设的面积分别为和，求的最大值。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；
（2）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出S2+T2，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，利用二次函数性质即可求出S2+T2的最大值．
（1）在⊿PAB中，由余弦定理得：
3分
同理在⊿PQB中 ∴
∴ 6分
（2） 8分
∴
当时，。 12分
【考点】1.余弦定理；2.三角形面积；3.同角三角函数间的基本关系以及二次函数的性质.
3. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.
（1）求B；
（2）设函数，求函数上的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由可得，然后结合余弦定理求出从而确定角B的值.
（2）结合（1）的结果，利用两角和与差的三角函数公式将函数式化简为
再由得，根据正弦函数的性质求得的取值范围. 解：（1）解法一：
因为，所以 2分
由余弦定理得，整理得
所以 4分
又因为，所以. 6分
解法二：
因为，所以 2分
由正弦定理得
所以
整理得
因为，所以，所以 4分
又因为，所以. 6分
（2）
8分
因为 ，则 ， 10分
所以 ，
即在上取值范围是. 12分
【考点】1、余弦定理；2、两角和与差的三角函数公式；3、正弦函数的性质.
4. （2013•重庆）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．
（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
【答案】（1） （2）tanα=1或tanα=4
【解析】（1）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ab，
∴由余弦定理得：cosC===﹣，
又C为三角形的内角，
则C=；
（2）由题意==，
∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣tanαsinB）=，
即tan2αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB=，
∵C=，A+B=，cosAcosB=，
∴sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣sinAsinB=，即sinAsinB=，
∴tan2α﹣tanα+=，即tan2α﹣5tanα+4=0，
解得：tanα=1或tanα=4．
5. sin2012°=（ ） A．sin32° B．﹣sin32° C．sin58° D．﹣sin58°
【答案】B
【解析】sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．
故选B
6. 若，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】（C）
【解析】由所以.故选（C）.
【考点】1.角的和差公式.2.解方程的思想.
7. 在中，.
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：，.（2）由（1）及条件知三角形三边，故用余弦定理求角. 由，得，由同角三角函数关系，可得，再由二倍角公式得到，，因此=.
试题解析：（1）因为 ,
（2）=
所以 ,
【考点】正余弦定理, 同角三角函数关系, 二倍角公式
8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，则sinA+sinB的最大值是（）
A．1 B． C． D．3
【答案】C
【解析】由csinA=acosC，所以sinCsinA=sinAcosC，即sinC=cosC，所以tanC=，C=,
A=-B,所以sinA+sinB=sin（-B）+sinB=sin（B+）∵0
【考点】1正弦定理；2两角和与差的正弦函数；3正弦函数的单调性．
9. 已知，，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为，所以. 【考点】两角和与差正切 10. 已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan2β＝________． 【答案】－ 【解析】由sinα＝且α是第二象限角，得tanα＝－，
∵(α＋β)－α＝β，
∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝7.
∴tan2β＝
11. 求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．
【答案】
【解析】(解法1)因为40°＝30°＋10°，于是原式＝sin210°＋cos2(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)＝sin210°＋＋sin10°·(cos10°－sin10°)＝
(sin210°＋cos210°)＝.
(解法2)设x＝sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°，y＝cos210°＋sin240°＋cos10°sin40°.则x＋y＝1＋1＋sin10°cos40°＋cos10°sin40°＝2＋sin50°＝2＋cos40°，x－y＝cos80°－cos20°－＝－sin50°－＝－cos40°－.因此2x＝，故x＝
12. 计算：(tan10°－)·sin40°.
【答案】－1
【解析】原式＝·sin40°＝
＝＝＝＝－1.
13. 已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.
【答案】β＝
【解析】∵ 0＜β＜α＜，∴ 0＜α－β＜.又cos(α－β)＝， ∴ sin(α－β)＝，
∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.又0＜β＜，∴ β＝
14. 已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．
【答案】
【解析】∵ α、β∈，∴ －＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴ －＜α－β＜0.
∴ ＝1＋tan2(α－β)＝.
∴ cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－.又sinα＝，∴ cosα＝.
∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝
15. 设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.
【答案】－
【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则fmax(x)＝，
依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，
代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.
∴cos θ＝－.
16. 若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.
【答案】
【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.
17. 已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为( )．
A． B． C． D．或
【答案】A
【解析】依题意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝ (否则，若α＋β≤，则有0
18. 设的内角所对的边长分别为，且．
（1）求的值； （2）求的最大值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）利用正弦定理及三角形内角和关系，将原式化成
，化简得，从而；（2）利用两角差的正切展开，将代入，接着利用均值不等式即可算出最大值.
试题解析：（1）在中，由正弦定理及 可得
即，则；
（2）由得
当且仅当时，等号成立，
故当时，的最大值为.
【考点】1.正弦定理；2.两角差的正切；3.均值不等式.
19. 已知是方程的两根，则=_______.
【答案】1
【解析】本题考查两角和的正切公式，，而与可由韦达定理得．
【考点】韦达定理与两角和的正切公式．
20. 的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
.
【考点】三角恒等变换、诱导公式及三角函数值.
21. 设向量，，其中，若，则 . 【答案】 【解析】 两边平方化简得，，又，是单位向量，所以即，又，所以. 【考点】三角函数、平面向量. 22. 若 且则的可能取值是（ ）
A. B C. D.
【答案】A
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析
1. 设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为 ． 【答案】 【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为. 【考点】抽象函数赋值法
2.
“θ≠”是“cos θ≠”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cos θ≠”的必要不充分条件，选B.
3. 已知函数，则一定在函数图象上的点是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．
为奇函数，在图象上．故选C．
【考点】函数的奇偶性．
4. 函数y=的定义域是 .
【答案】{x|kπ-
【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,
结合正切函数图象可得,kπ-
故函数的定义域是{x|kπ-
5. 若方程有实根，则实数的取值范围为 【答案】
【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．
【考点】方程的根．
6. 已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 . 【答案】 【解析】根据正弦定理： ， ，即： ， ， 【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的三角函数公式.
7.
已知函数上有两个零点,则的值为（
）
A．
B．
C． D．
【答案】D
【解析】，由于，故，
由于函数在区间上有两个零点，所以，所以，
所以，故选D.
【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的对称性
8. 已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.
（1）求函数的解析式及其对称轴；
（2）若，求的值.
两角和与差正弦余弦正切公式试题(含答案)
两角和、差的正弦、余弦、正切测验题
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)
1、oooo54cos66cos36cos24cos的值等于（ ）
A.0 B.21 C.23 D.21
2.在△ABC中，若sinA=2sinCcosB.那么三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
3. 已知414tan,53tan ,那么4tan=（ ）
A．1813 B．2313 C．227 D．183
4.oooo24tan123tan122tan121tan1 的值是（ ）
A.16 B.8 C.4 D.2
二、填空题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)
6.化简xxxx3sin32sin3cos32cos______.
7. 已知角的终边经过点04,3aaaP则2sin .
8. 52coslog5coslog44的值等于______.
9.已知21tan，则22cossincossin21
10.函数)2(22xxy的反函数是 。
三、解答题(本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
两角和与差的三角函数公式(含答案)
第1页共7页
两角和与差的三角函数公式
一、单选题(共10道，每道10分)
1.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线( )
A.B. C.D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性
2.若的值是( )
第2页共7页 A.B. C.D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式
3.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不含60°的等腰三角形
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形的形状判断 第3页共7页
4.若△ABC中，，则的值是( )
A.B. C.D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式
5.已知，且都是锐角，则的值是( )
A.B. C.D.
答案：A
解题思路： 第4页共7页
试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式
6.设都是锐角，且，则的值是( )
A.B. C.D.
答案：A
解题思路： 第5页共7页
试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式
7.若都是锐角，的值是( )
A.B. C.D.
答案：D
解题思路：
第6页共7页
试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式
8.已知，则的值是( )
A.B. C.D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：两角和与差的正弦公式
第7页共7页 9.的值是( )
A.2 B.4
C.6 D.8
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：两角和与差的正切公式
10.的值是( )
A.B. C.D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：运用诱导公式化简求值
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
1. 若，则 . 【答案】2 【解析】由，得，即，整理得，即. 【考点】两角和的正切公式及三角函数式的恒等变形. 2. 若为锐角，且sin＝，则sin的值为________． 【答案】 【解析】 sin＝，为锐角，故，cos=, ， 故答案为：. 【考点】两角和的正弦公式；三角函数求值. 3. 已知,,分别为三个内角,,的对边, =sincos． (1)求； (2)若=,的面积为,求,． 【答案】(1) ；(2) 【解析】(1) 根据正弦定理可将变形为。因为角三角形的内角，所以，可将上式变形为。用化一公式即两角和差公式的逆用将上式左边化简可得，根据整体角的范围可得的值，即可得角的值。 (2)由三角形面积可得。再结合余弦定理可得的值，解方程组可得的值。 解 (1)由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由sin≠0,所以sin（+）=,
又0<
(2)△ABC的面积=sin=,故=4．
由余弦定理知2=2+2-2cos,得
代入=,=4解得,故
【考点】1正弦定理；2三角形面积公式；3余弦定理。
4. 在中，角的对边分别为，
（1）若，求的值；
（2）设，当取最大值时求的值。 【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；
（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值 ．
试题解析：解：∵
∴
∴，即B= （3分）
（1）由
即 ∴ （5分）
当时，＜＜,C＜A＜B=
与三角形内角和定理矛盾，应舍去，∴ （7分）
（2）
（10分）
∵A∈（0，），∴∈，）
高一数学两角和与差的正弦余弦和正切公式试题答案及解析
高一数学两角和与差的正弦余弦和正切公式试题答案及解析
1. 若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ的值为( )
A．－ B．－ C． D．
【答案】D
【解析】cos2θ＋sin2θ＝
＝＝.
2. 已知sin＝，则sin＝______.
【答案】
【解析】sin＝cos
＝cos＝1－2sin2＝.
3. 已知0
【答案】α＋β＝.
【解析】由3sinβ＝sin(2α＋β)
得3sin[(α＋β－α)]＝sin[(α＋β)＋α]
∴tan(α＋β)＝2tanα①
由4tan＝1－tan2得
tanα＝＝②
由①②得tan(α＋β)＝1，
又∵0
∴0
4. 给出下列三个等式f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(x＋y)＝，下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
A．f(x)＝3x B．f(x)＝sinx
C．f(x)＝log2x D．f(x)＝tanx
【答案】B
【解析】对选项A，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，
对选项C，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，
对选项D，满足f(x＋y)＝，故选B.
5. 已知tanα、tanβ是方程x2＋x－2＝0的两个根，且－
A．－ B．－
C．或－ D．－或
【答案】A
【解析】由韦达定理得，
tanα与tanβ一正一负，不妨设tanα>0，tanβ<0，则0
又tan(α＋β)＝＝－.∴α＋β＝－.
6. 已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝
∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.
7. 若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．
【答案】
【解析】tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
＝＝＝.
8. 不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______.
2013高三数学总复习同步练习：4-4两角和与差的三角函数
4-4两角和与差的三角函数
基础巩固强化
1.(文)(2012·豫南九校联考)函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π，则a的值是( )
A．－1 B．1
C．2 D．±1
[答案] D
[解析] y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，T＝2π2|a|＝π|a|＝π，∴a＝±1.
(理)(2013·北大附中河南分校高三年级第四次月考)定义行列式运算a1a2a3a4＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝sin2x3cos2x1的图象向左平移π6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心的是( )
A．(π4，0) B．(π2，0)
C．(π3，0) D．(π12，0)
[答案] B
[解析] 根据行列式的定义可知f(x)＝sin2x－3cos2x＝2sin(2x－π3)，向左平移π6个单位得到g(x)＝2sin[2(x＋π6)－π3]＝2sin2x，所以g(π2)＝2sin(2×π2)＝2sinπ＝0，所以(π2，0)是函数的一个对称中心，选B.
2．(2012·平顶山、许昌新乡二调)设△ABC的三个内角A、B、C，向量m＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝( )
A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
[答案] C
[解析] m·n＝3sinAcosB＋3sinBcosA＝3sin(A＋B)＝3sinC，cos(A＋B)＝－cosC，∵m·n＝1＋cos(A＋B)，∴3sinC＝1－cosC，∴sin(C＋π6)＝12，
∵0
3．(文)(2012·深圳市一调)已知直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝( )
A．－73 B.73
C.57 D．1
[答案] D
[解析] 由条件得tanα＝2，tanβ＝－13，
高三数学三角函数试题答案及解析 2
高三数学三角函数试题答案及解析
1. 若点在函数的图象上，则的值为 . 【答案】. 【解析】由题意知，解得，所以. 【考点】1.幂函数；2.三角函数求值 2. 设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.
试题解析：（1），其极值点为， 2分
它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， 4分
所以； 6分
（2）， 8分
所以，
，
相减，得，
所以. 12分
【考点】1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式；4、错位相减法求数列的前项和；5、等比数列的前项和.
3. 若函数的一个对称中心是，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时，取最小值，故选B.
【考点】三角函数的对称性
4. 在锐角中，，，则的值等于 ；的取值范围为 .
【答案】； 【解析】，所以，由正弦定理得，即
，所以，为锐角三角形，则，且，即
，则有，且有，所以，故有，
，所以，即，故的取值范围为.
【考点】1.正弦定理；2.三角函数的取值范围
5. 已知是第二象限角,，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】已知是第二象限角,，所以，故选B.
【考点】同角三角函数基本关系式.
6. 在中，角的对边分别为向量，,且．
高三数学两角和与差的正弦、余弦、正切 试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学两角和与差的正弦、余弦、正切苏
【本讲教育信息】
一.教学内容：
两角和与差的正弦、余弦、正切
二、教学目的：
1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式
2.能正确运用三角公式，进展简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明
三、知识要点：
1、和、差角公式
sincoscossin)sin(；
sinsincoscos)cos(；
tantantan()1tantan。
2、二倍角公式
cossin22sin；
2222sin211cos2sincos2cos；
22tantan21tan。
3、降幂公式
22cos1sin2；22cos1cos2。
4、半角公式
2cos12cos；1cossin1costan21cos1cossin。
*5、积化和差公式 )]sin()[sin(21cossin；
)]sin()[sin(21sincos；
)]cos()[cos(21coscos；
)]cos()[cos(21sinsin。
*6、和差化积公式
2cos2sin2sinsin；2sin2cos2sinsin；
2cos2cos2coscos；2sin2sin2coscos。
ⅠⅢ比较高的；而且在2021年全国高考卷〔Ⅱ〕文科卷第〔17〕题以大题形式出现。这些都足以说明和、差、倍角的三角函数的重要地位。
两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式、在学习时应注意以下几点：〔1〕不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；〔2〕擅长拆角、拼角，如，22，等；〔3〕注意倍角的相对性；〔4〕要时时注意角的范围；〔5〕化简要求；〔6〕熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等。
【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 4-4两角和与差的三角函数 新人教A版
1 4-4两角和与差的三角函数
基础巩固强化
1.(2011²银川三模)已知sinθ＝45，且sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝( )
A．－ 2425 B．－1225
C．－45 D.2425
[答案] A
[解析] 由题意可知cosθ＝－35，
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－2425，故选择A.
2．(文)(2011²北京东城区期末)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为( )
A.14 B.13 C.12 D.53
[答案] B
[解析] ∵C＝120°，∴A＋B＝60°，
∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝3，
∵tanA＋tanB＝233，∴tanAtanB＝13.
(理)已知sinα＝35，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是( )
A．－7 B．7
C．－34 D.34
[答案] B
[解析] 由sinα＝35，α为第二象限角，得cosα＝－45，
则tanα＝－34.
∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝tanα＋β－tanα1＋tanα＋βtanα
2 ＝1＋341＋－34＝7.
3．(文)已知0
A．－1 B．－1或－725
C．－2425 D．±2425
[答案] C
[解析] ∵0
∴sinα＝45，cos(α＋β)＝－45，
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－45²35＋－35²45＝－2425，故选C.
(理)已知sinβ＝35(π2
A．1 B．2 C．－2 D.825
[答案] C
[解析] ∵sinβ＝35，π2
∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β]
＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析 2
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
1. 的值为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由和差化积公式原式=．
【考点】和差化积公式．
2. 已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由和差化积公式得，，即，可得，解得．
【考点】1、和差化积；2、三角函数的取值．
3. 计算 = ． 【答案】 【解析】． 【考点】两角差的正弦公式． 4. 已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，. （1）求A； （2）若，△ABC 的面积为，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由条件及正弦定理，进行边角的统一，可得到
，注意到，因此，可将等式继续变形为，从而得到，由利用辅助角公式可变形为，因此，；（2）由（1）及面积为，可得，再根据余弦定理，联立方程即可解得.
（1）由正弦定理及可得：，
即，
又∵，∴ 3分
即，∴，； 7分
由（1）及，∴， 又由余弦定理及： 10分，
联立方程，即可得 14分
【考点】1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.
5. 在中，为的对边，且，则（ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等比数列 D．成等比数列
【答案】D
【解析】因为，所以，且由二倍角公式可得，所以可化为即也就是，根据正弦定理可得，所以成等比数列，选D.
【考点】1.两角和差公式；2.二倍角公式；3.正弦定理；4.等比数列的定义.
6. （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据两角和的公式，,故选A.
【考点】两角和的正弦公式
7. 设△ABC的内角所对的边分别为,若,则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】A
【解析】∴，则由正弦定理可得，即，可得，故，所以三角形为直角三角形，故选A．