2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(四)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（四）
1．为准备参加“全国文明城市”评选，某市计划对200公里的道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度是乙工程队每天维护道路的长度的2倍，若甲、乙两个工程队分别独立完成整个任务，甲工程队比乙工程队少用25天．
（1）求乙工程队每天维护道路的长度是多少公里；
（2）若该市需付给甲工程队的费用为每天40万元，需付给乙工程队的费用为每天12万元．考虑到要不超过20天完成整个工程，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？
2．为迎接元旦，某花店老板决定将玫瑰花每枝降价1元促销，降价后，30元可购买玫瑰花的数量是原来可购买玫瑰花数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰花的售价是多少？（用分式方程解答）
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金购进了康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少要购进玫瑰花多少枝？
3．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多2卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数．
4．我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．
5．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
6．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
7．随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
8．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
9．甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．
10．甲、乙两个筑路队，甲队每天比乙队每天多筑路100米，甲队筑路18000米所用时间与乙队筑路15000米所用时间相等．
（1）求甲、乙两个筑路队每天各筑路多少米？
（2）甲、乙两个筑路队合作筑路30000米，若要求乙队筑路不超过30天，甲队至少筑路多少天？
参考答案
1．解：（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x公里，则甲工程队每天维护道路的长度是2x公里，
依题意得：﹣＝25，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：乙工程队每天维护道路的长度是4公里．
（2）设乙工程队先单独做m天，则甲、乙两工程队需合作做＝天，
依题意得：m+≤20，
解得：m≤5．
设该市需付的整个工程费用为w万元，则w＝40×+12×（m+）＝﹣m+．
∵﹣＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝5时，w确定最小值，最小值＝﹣×5+＝840．
答：乙工程队先单独做5天，该市需付的整个工程费用最低，整个工程费用最低是840万元．
2．解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，
由题意可得：×1.5，
解得：x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
（2）设购进玫瑰y枝，依题意有 2（500﹣y）+1.5y≤900，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
3．解：设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是（x+2）卡，依题意有
＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：小雪平均每步消耗的能量是30卡．
4．解：设原计划每天铺设排污管道x米，
由题意可得：，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
答：原计划每天铺设排污管道10米．
5．解：设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x，
依题意得：﹣＝20，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解且符合题意．
第一次购进的数量为1200÷6＝200（千克），
第二次购进的数量为200+20＝220（千克）．
8×200+9×100+9×（1﹣50%）×（220﹣100）﹣1200﹣1452＝388（元）．
答：总体上是盈利，盈利388元．
6．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，
由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得y≥27．
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
7．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，
可得：＝，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，
解得：y≥50，
所以至少需要用电行驶50千米．
8．解：（1）设该项工程的规定时间是x天，
由题意得：，
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：该项工程的规定时间是30天．
（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：．
则该工程施工费用是：18×（3500+2500）＝108000（元）．
答：该工程施工费用为108000元．
9．解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，
由题意可得：，
解得：x＝32， 经检验，x＝32是原方程的解，
∴x+8＝40（个），
答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．
10．解：（1）设甲筑路队每天筑路x米，则乙筑路队每天筑路（x﹣100）米，
由题意可得：，
解得：x＝600，
经检验：x＝600是原方程的解，
∴x﹣100＝600﹣100＝500（米），
答：甲筑路队每天筑路600米，则乙筑路队每天筑路500米；
（2）设甲甲筑路a天，
由题意可得：，
解得：a≥25，
答：甲队至少筑路25天．
2020-2021学年九年级中考复习数学小专题突破训练：分式方程的增根无解问题(附答案)
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2021年九年级中考数学小专题复习：分式方程的增根无解问题（附答案）
1．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
2．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
3．分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．0和2 B．1 C．1和﹣2
D．2
4．若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
5．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（ ）
A．m＝0或m＝3 B．m＝3 C．m＝0 D．m＝﹣1
6．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2
7．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（ ）
A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝0或m＝3
D．m＝3
8．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0 百度文库精品文档
10．若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（ ）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2
11．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
12．分式方程有增根，则m为（ ）A．0 B．1 C．3 D．6
13．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．10
14．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C．k≠2且k≠一2 D．无法确定
15．关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．2
16．关于x的方程＝有增根，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．0 D．﹣3
2021年全国各省市数学中考真题分类汇编 分式方程解答
2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：
分式方程解答
1．（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
2．（2021•湖州）解分式方程：＝1．
3．（2021•自贡）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
4．（2021•南京）解方程．
5．（2021•山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．
6．（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
7．（2021•广安）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
甲 乙
进价（元/千克） x x+4
2021年中考复习分式知识点总结和常考题习题(含答案)
第1页（共10页）
中考分式知识点总结和常考题
知识点：
1.分式：形如AB，AB、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：ababccc
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
acadcbbdbd
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：acacbdbd
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为：acadadbdbcbc
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⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nnnaabb
8.整数指数幂：
⑴mnmnaaa（mn、是正整数）
⑵nmmnaa（mn、是正整数）
⑶nnnabab（n是正整数）
⑷mnmnaaa（0a，mn、是正整数，mn）
⑸nnnaabb（n是正整数）
⑹1nnaa（0a，n是正整数）
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
【专项突破卷】中考数学《分式方程》专项突破练习卷(含答案与解析)
《分式方程》专项练习卷
一．分式方程的解（共12小题）
1．（2021•江津区模拟）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．4 C．7 D．8
2．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（ ）
A．63 B．67 C．68 D．72
3．（2021•新都区模拟）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（ ）
A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2
4．（2021•沙坪坝区校级模拟）若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（2021•温江区校级模拟）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（ ）
A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6
6．（2021•九龙坡区模拟）若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021•罗平县模拟）若分式方程＝无解，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．1或2
8．（2021•云南模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2021•郫都区模拟）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是
．
10．（2021•铁岭二模）已知x＝9是分式方程＝的解，那么k的值为
．
11．（2020•攀枝花一模）若关于x的方程无解，则m的值为
．
12．（2020•广陵区校级三模）关于x的方程＝2+无解，则k的值为 ．
考点05 分式、分式方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点05 分式、分式方程及其应用
分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。浙江中考中，
分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城
市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式
方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。
但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！
考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用
考向一：分式有意义的条件
1. 分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有分母，那么式子 叫做分式，分式 中 A 叫做分子，B 叫做分母。最简分式：分子分母中不含有公因式的分式
2.分式有意义的条件
3.分式值=0需满足的条件
【易错警示】
1．下列四个式子：，x2+x，m，，其中分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分式的定义可得．
【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有，两个分母中都含有字母，
所以这两个是分式，
故选：B．
2．若分式无意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式无意义的条件可得2x﹣1＝0，再解即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣1＝0，
解得：x＝，1.
分式的判断只需要确定分母中含有未知数即可，不需要看化简后的结果；
2.
分式的值为0时，必须同步保证分母是有意义的，也就是分母不等于0，否则分式无意义；
3.若 ＞0，则A、B同号；若 ＜0，则A、B异号。 故选：C．
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．1
【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意，得
x2﹣4＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．
故选：B．
专题2.6 一元二次方程和分式方程的解法及运用(专项练习)
专题2.6一元二次方程和分式方程的解法及运用（专项练习）
一、单选题1．（2021·河南郸城·九年级期中）方程20xx的根是（）
A．1xB．1x，0x
C．0xD．1x，0x
2．（2021·全国·九年级专题练习）解分式方程132x11x，去分母得（）
A．12x13B．12x13
C．12x33D．12x23
3．（2021·河北滦州·九年级期中）用配方法解一元二次方程2650xx时，下列变形正确
的为（）
A．2(3)14xB．2(3)14xC．2(3)4xD．2(3)4x
4．（2021·湖北·武汉市洪山区杨春湖实验学校九年级阶段练习）已知m，n是x2-2x-2016=0
的两个实数根，则22mn的值为（）
A．1008B．2016C．2018D．2020
5．（2021·湖北随州·九年级阶段练习）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为
（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x+8）2＝23D．（x﹣8）2＝96．（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得
到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原
来的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0D．x2﹣2x﹣3＝07．（2021·四川内江·中考真题）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16
元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A．20%B．25%C．30%D．36%
8．（2021·广西河池·中考真题）关于x的一元二次方程220xmxm的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定
9．（2021·广东海珠·一模）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小
山西中考数学真题试卷(2021年复习专题用)
第 1 页 共 15 页 山西省中考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．61的相反数是（ A ）
A．61 B．-6 C．6 D．61
考点：相反数
解析：利用相反数和为0计算
解答：因为a+（-a）=0
∴61的相反数是61
2．不等式组6205xx的解集是（ C ）
A．x>5 B．x<3 C．-5
考点： 解一元一次不等式组
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解②① 6205xx
由①得x>-5
由②得x<3
所以不等式组的解集是-5
3．以下问题不适合全面调查的是（ C ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高
考点：全面调查与抽样调查．
分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选
择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
解答：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查
B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；
C．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；
第 2 页 共 15 页 4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）
2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的增根(附答案)
1 / 13 2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的增根（附答案）
1．分式方程有增根，则m的值为（
）
A．0和2
B．1
C．1和﹣2 D．2
2．若分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．0或﹣2
3．方程的解为增根，则增根是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0或x＝﹣1
4．若方程＝1有增根，则它的增根是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1
5．已知分式方程有增根，则增根是（ ）
A．x＝1 B．x＝1或x＝0 C．x＝0 D．不确定
6．若分式方程﹣＝有增根，则m的值是 ．
7．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为 ．
8．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为 ．
9．若关于x的分式方程有增根时，则m的值为 ．
10．关于x的方程+＝2有增根，则m＝ ．
11．解分式方程+＝会产生增根，则m＝ ． 2 / 13 12．若关于x的分式方程＝+1有增根，则m＝
．
13．关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
14．若解关于x的方程产生增根，则m的值为 ．
15．当m＝ 时，分式方程+3＝有增根．
16．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
17．已知关于x的方程+＝2有增根，求m的值．
18．解方程：．
19．计算：当m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？
20．关于x的方程：﹣＝1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值． 3 / 13
21．＝有增根，求所有可能的t之和．
22．m为何值时，关于x的方程 +＝会产生增根？
23．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．
24．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．
25．若关于x的方程﹣＝有增根，求增根和k的值． 4 / 13
中考数学考点07分式方程及其应用总复习(原卷版)
分式方程及其应用
【命题趋势】
在中考中.解分式方程常以选择题、填空题和计算题考查；分式方程的实际应用再选择题考查列方程.解答题多与不等式、函数的实际应用结合考查。
【中考考查重点】
一、能解可化一元一次方程的分式方程
二、能根据具体问题的实际意义.检验方程的解是合理
考点一：解分式方程
1．（2021•广州）方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6
2．（2021•贵池区模拟）分式方程+2＝的解是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．无解
3．（2021•饶平县校级模拟）在下列方程中.（ ）是分式方程． A．＝1 B．
C． D．
4．（2020•郴州）解方程：＝+1．
考点二：分式方程的实际应用
行程问题 时间速度路程
工程问题 工作完成时间工作效率工作总量
（当题干中没有给出具体工作总量时.默认工作总量为1）
购买问题 总量单价总价
航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
【提分要点】
双检验：1.检验是否为分式方程的解；
2.检验是否符号实际问题
5．（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利.从铁路沿线相距360km的甲地到乙地.乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均 速度的3倍.设普通列车的平均速度为xkm/h.依题意.下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．＝3
6．（2021•黔东南州模拟）2020年在抗击“新型冠状病毒”期间.甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资.甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后.乙需再单独整理30分钟才能完工．设乙单独整理这批物资需要x分钟完工.则根据题意列得方程（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021•市中区三模）开学在即.由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同.且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍.则第二次购买口罩的单价是 元．
专题4因式分解与分式-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期) (1)
1 / 25 2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题4因式分解与分式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242xxx因式分解为（ ）
A．221xx B．221xx C．221xx D．221xx
【答案】A
【分析】
先提取公因式2x，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可
【详解】
解：32242xxx2222121xxxxx
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．
2．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．1212aaa B．22()()ababab
C．2221(1)xxx D．268(6)8xxxx
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义解答．
【详解】
解：1212aaa中1a不是整式，故A选项不符合题意；
22()()ababab是整式乘法计算，故B选项不符合题意；
2221(1)xxx是因式分解，故C选项符合题意；
268(6)8xxxx不是分解为整式的乘积形式，故D选项不符合题意； 2 / 25
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．
3．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用nY表示，则94YY（ ）
A．4152 B．4312 C．4332 D．4632