信息学奥赛NOIP初赛复习知识点
noip初赛基础知识整理(精简版)
●计算机语言计算机语言通常是一个能完整、准确和规则地表达人们的意图,并用以指挥或控制计算机工作的“符号系统”。
计算机语言通常分为三类：即机器语言，汇编语言和高级语言。
1、机器语言是用二进制代码表示的计算机能直接识别和执行的一种机器指令的集合。
它是计算机的设计者通过计算机的硬件结构赋予计算机的操作功能。
机器语言具有灵活、直接执行和速度快等特点。
2、为了克服机器语言难读、难编、难记和易出错的缺点,人们就用与代码指令实际含义相近的英文缩写词、字母和数字等符号来取代指令代码(如用ADD表示运算符号“+”的机器代码),于是就产生了汇编语言。
所以说,汇编语言是一种用助记符表示的仍然面向机器的计算机语言。
汇编语言亦称符号语言。
3、高级语言是面向用户的语言。
无论何种机型的计算机, 只要配备上相应的高级语言的编译或解释程序,则用该高级语言编写的程序就可以通用。
目前被广泛使用的高级语言有BASIC、PASCAL、C、COBOL、FORTRAN、LOGO 以及VC、VB等。
这些语言都是属于系统软件。
●计算机的主要性能指标1. 字长：在同一时间中处理二进制数的位数叫字长。
早期的微机字长一般是8位和16位，386以及更高的处理器大多是32位。
目前市面上的计算机的处理器大部分已达到64位。
2. 速度3. 存储系统容量(bit,B,KB,MB,GB,TB) 1B=8bit 1KB=1024B1MB(兆字节)=1024KB 1GB（兆兆字节）=1024MB 1TB=1024GB●计算机软件a、BIOS："基本输入输出系统"。
其实，它是一组固化到计算机内主板上一个ROM芯片上的程序，它保存着计算机最重要的基本输入输出的程序、系统设置信息、开机后自检程序和系统自启动程序。
其主要功能是为计算机提供最底层的、最直接的硬件设置和控制。
解释程序:高级语言翻译的一种,它将源语言(如basic)书写的源程序作为输入,解释一句后就提交计算机执行一句,并不形成目标程序.翻译程序: (编译程序)一类很重要的语言处理程序,它把高级语言(如FORTRAN,COBOL,pascal,c等)源程序作为输入,进行翻译转换,产生出机器语言的目标程序,然后再让计算机去执行这个目标程序,得到计算结果.语言:机器语言汇编语言高级语言(面向对象,面向过程)数据库管理软件:Foxpro，Access，Orale，Sybase，DB2和Informix等。
NOIP初赛知识点复习
NOIP初赛知识点复习知识点一：基本数据结构和算法1.数组：特点是连续存储数据，根据索引可以快速访问元素。
2.链表：特点是每个节点包含一个元素和指向下一个节点的指针，可以实现动态插入和删除元素。
3.栈：先进后出（FILO）的数据结构，常用于解决递归问题和表达式求值。
4.队列：先进先出（FIFO）的数据结构，常用于模拟系统等需要先后顺序的场景。
5.树：包括二叉树、二叉树、平衡二叉树等，常用于实现、排序、哈希等算法。
6.图：由节点和边组成的数据结构，常用于解决网络、路径等相关问题。
7.排序算法：包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
8.查找算法：包括线性查找、二分查找、哈希查找等。
知识点二：计算机基础知识1.数据类型：包括整型、浮点型、字符型等，了解不同数据类型在内存中的表示方式。
2.进制转换：了解二进制、十进制、十六进制之间的转换原理和方法。
3.编程语言：了解至少一种编程语言的基本语法和常见数据结构的实现方式。
4.操作系统：了解操作系统的基本原理和常见命令，如进程管理、文件系统、内存管理等。
5.计算机网络：了解常见的网络协议和网络通信的基本原理。
6.数据库：了解数据库的基本概念和常用的数据库管理系统。
7. 前端开发：了解HTML、CSS、JavaScript等前端开发技术和框架。
知识点三：动态规划1.动态规划的基本思想和步骤：确定状态、状态转移方程、初始条件和边界条件、计算顺序。
2.最长递增子序列（LIS）问题：求一个序列中最长的递增子序列的长度。
3.最大连续子序列和问题：求一个序列中和最大的连续子序列的和。
4.背包问题：给定一组物品和一个背包的容量，求在不超过背包容量的情况下能够装入的物品的最大价值。
知识点四：图论和算法1.图的遍历：包括深度优先（DFS）和广度优先（BFS）。
2.最短路径问题：包括狄克斯特拉算法和弗洛伊德算法。
3.拓扑排序：针对有向无环图（DAG）进行排序的算法。
信息学奥赛NOIP初赛复习知识点
信息学奥赛NOIP初赛复习知识点1、计算机相关科学家：A：被西方人誉为“计算机之父”的美籍匈牙利科学家、数学家冯·诺依曼于1945 年发表了一个全新的" 存储程序通用电子计算机方案"—EDVAC。
EDVAC 方案提出了著名的“ 冯·诺依曼体系结构”理论：（1）采用二进制形式表示数据和指令（2）采用存储程序方式（3）由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备五大部件组成计算机系统B：“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。
1950年10月，图灵又发表了另一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。
也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。
与计算机有关的最高奖项“图灵奖”。
2、与竞赛有关的知识：A：信息学奥赛相关的软件有：anjuta 1.2.2版； Red Hat 9.0 自带了gcc/g++ 3.2.2版；Lazarus 0.9.10版；free pascal编译器2.0.1版； gdb 6.3版；RHIDE；（turbo pascal淘汰）3、与计算机系统相关的知识：A：常见的操作系统有：DOS、WIN32、WIN95、WIN98、WIN2000、WINXP、WIN2003、WIN2007、LINUX、VISTA4、与计算机软件相关的知识：无5、与计算机硬件相关的知识：A：断电后能保存信息的有：ROM（只读存储器）、硬盘、软盘、光盘、U盘、MP3、MP4等；不能保存的主要是RAM（读写存储器）。
B：CPU又名中央处理器，它可以拆分成运算器、控制器6、病毒及防火墙：A：防火墙的作用是防止黑客攻击。
7、与编程语言相关的知识：A：1972年PARC发布了Smalltalk的第一个版本。
大约在此时，“面向对象”这一术语正式确定。
Smalltalk被认为是第一个真正面向对象的语言B：第一代语言：机器语言（0101001）；第二代语言：20世纪50年代，汇编语言，第三代语言：高级语言、算法语言，如BASIC，FORTRAN，COBOL，PASCAL，C；高级语言的特点是可读性强，编程方便；第四代语言：非过程化语言；SQL；第五代语言：智能性语言，PROLOG（代表）；还有：LISP，APL，SNOBOL，SIMULA。
NOIP初赛知识点复习总结
进制转换
1．二进制与十进制间的相互转换： （1）二进制转十进制 方法：“按权展开求和” 例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是 1，......，依次递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是2，......，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进 制数。
公式不用死记，用物理的量纲理论就可以了。由 单位确定公式。 (bit/s) * (s) = bit 下载速率*时间 = 文件大小
储存单位的计算
例题：一个音乐爱好者收藏有100首MP3 格式的音乐，这些音乐的编码率都是 192Kbps，平均每首音乐的时长为3min， 他要通过网络将这些音乐传送给另一个 人，假设网络速度恒定为512KB/s，则他 传送这些音乐大概需要（ ）。 A. 72s B. 843s C. 112.5min D. 3h48min16s E. 超过24小时
切记：2^5不是25而是2异或5
位运算
补充：负数在计算机内的表示是取对应正 数的补码。 补码 = 反码 + 1
如1表示为(0001)2，那么-1就表示为： (1111)2。 10表示为(1010)2，那么-10就表示为 (0110)2。
位运算
比如，计算21^2 先转换为二进制 21 = (10101)2 2 = (10)2
集合论
设全集I = {a, b, c, d, e, f, g}，集合A = {a, b, c}，B = {b, d, e}，C = {e, f, g}，那么集 合(A — B)∪(~C∩B)为（ A）。 A. {a, b, c, d} B. {a, b, d, e} C. {b, d, e} D. {b, c, d, e} E. {d, f, g}
信息学奥赛NOIP初赛复习知识点
信息学奥赛NOIP初赛复习知识点1、计算机相关科学家：A：被西方人誉为“计算机之父”的美籍匈牙利科学家、数学家冯·诺依曼于1945 年发表了一个全新的" 存储程序通用电子计算机方案"—EDVAC。
EDVAC 方案提出了著名的“ 冯·诺依曼体系结构”理论：（1）采用二进制形式表示数据和指令（2）采用存储程序方式（3）由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备五大部件组成计算机系统B：“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。
1950年10月，图灵又发表了另一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。
也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。
与计算机有关的最高奖项“图灵奖”。
2、与竞赛有关的知识：A：信息学奥赛相关的软件有：anjuta 1.2.2版； Red Hat 9.0 自带了gcc/g++ 3.2.2版；Lazarus 0.9.10版；free pascal编译器2.0.1版； gdb 6.3版；RHIDEB：C：D：3、与计算机系统相关的知识：A：常见的操作系统有：DOS、WIN32、WIN95、WIN98、WIN2000、WINXP、WIN2003、LINUX、B：C：D：E：F：G：4、与计算机软件相关的知识：5、与计算机硬件相关的知识：A：断电后能保存信息的有：ROM（只读存储器）、硬盘、软盘、光盘、U盘、MP3、MP4等；不能保存的主要是RAM （读写存储器）。
B：CPU又名中央处理器，它可以拆分成运算器、控制器C：D：E：F：6、病毒及防火墙：A：防火墙的作用是防止黑客攻击。
B：C：D：E：F：7、与编程语言相关的知识：A：1972年PARC发布了Smalltalk的第一个版本。
大约在此时，“面向对象”这一术语正式确定。
Smalltalk被认为是第一个真正面向对象的语言B：第一代语言：机器语言（0101001）；第二代语言：20世纪50年代，汇编语言，第三代语言：高级语言、算法语言，如BASIC，FORTRAN，COBOL，PASCAL，C；高级语言的特点是可读性强，编程方便；第四代语言：非过程化语言；SQL；第五代语言：智能性语言，PROLOG（代表）；还有：LISP，APL，SNOBOL，SIMULA。
NOIP信息竞赛初赛计算机基础知识大全
计算机基础知识复习——计算机的诞生与发展1、世界上第一台计算机ENIAC，1946年2月在美国宾夕法尼亚大学诞生；EDSAC是第一台存储程序计算机；UNIV AC是第一台商品化计算机2、计算机发展的四个阶段：电子管时代（1946，只有低级语言机器语言和汇编语言，其中的机器语言是唯一能被计算机直接识别和执行的计算机语言）；晶体管时代（1958，产生高级语言和操作系统）；中小规模集成电路时代（1964，主存储器开始采用半导体存储器）；大规模超大规模集成电路时代（1971，产生微型计算机）**复杂指令系统计算机——CISC3、计算机发展趋向：微型化、巨型化、多媒体化、网络化4、巨型机具有存储容量大、运算速度快等特点，所以多用于科学研究方面5、微型计算机发展的5个阶段（以CPU划分）第一阶段（1971-1973）4/8位字长，4004/8008，简单指令，低速，机器/汇编语言第二阶段（1974-1978）8位字长，8080/8085/Z80，后期出现微机操作系统CP/M第三阶段（1978-1984）16位字长，8086/Z8000/80286，指令丰富，速度快8/16M，高级语言，DOS第四阶段（1985-1991）32位字长，80386/80486，速度25-100M，windows操作系统第五阶段（1992-今）准64位，windows95/97/98/2000, Pentium, Pentium Pro, PII, PIII, P4 （第六阶段：2003年9月AMD公司发布了面向台式机的64位处理器：Athlon 64和Athlon 64 FX，标志着64位微机的到来）6、中国自主研发的计算机*1983.12 银河Ⅰ1亿次/秒*1992.11 银河Ⅱ10亿次/秒*1997 银河Ⅲ130亿次/秒*2003 曙光3700亿次/秒***2010年9月1日，中国首台自主研发的千万亿次超级计算机“天河一号”安装完毕，运算速度可达到每秒1206万亿次（我国现今比较有名的计算机品牌又联想、长城、北大方正、清华同方等）7、三金工程：金桥、金关、金卡工程8、近代计算机主要是机械式或机电式电子计算机，代表人物英国数学家查尔斯·巴贝奇；现代计算机主要采用电子技术，代表人物英国科学家图灵和美籍匈牙利科学家冯·诺依曼9、冯·诺依曼建立的计算机基本结构（存储器、自动执行、二进制指令）10、近代计算机的代表人物是美国数学家查尔·巴贝奇；现代计算机的代表人物是英国科学家图灵（建立理论模型、可计算性模型、机器智能测试）和美籍匈牙利科学家冯·诺依曼（建立计算机的基本结构）11、图灵奖有“计算机界诺贝尔奖”之称，其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家图灵。
NOIP初赛理论知识复习资料要点摘录讲解
要点摘录•计算机的诞生与发展•微型机的主要技术指标•计算机的工作原理•总线与接口•计算机中数的表示•进制转换•.定点数与浮点数•汉字编码与汉字输入法•逻辑运算•ASCII 码•计算机语言•操作系统•计算机网络的功能•计算机网络分类•OSI参考模型•TCP/IP协议•IP地址介绍•域名介绍•Internet的功能·计算机的基本常识·计算机的诞生与发展1、诞生：1946年，美国为计算弹道轨迹而研制成功了世界第一台计算机。
2、发展：阶段时间逻辑器件应用范围第一代1946——1958 真空电子管科学计算、军事研究第二代1959——1964 晶体管数据处理、事物处理第三代1965——1970 集成电路包括工业控制的各个领域第四代1971——今超大规模集成电路应用到了各个领域3.我国从1956年开始电子计算机的科研和教学工作，1983年研制成功1亿/秒运算速度的“银河”巨型计算机，1992年11月研制成功10亿/秒运算速度的“银河II”巨型计算机，1997年研制了每秒130亿运算速度的“银河III”巨型计算机。
·微型机的主要技术指标1、字长：知己算计能够直接处理的二进制数据的位数。
单位为位（BIT）2、主频：指计算机主时钟在一秒钟内发出的脉冲数，在很大程度上决定了计算机的运算速度。
3、内存容量：是标志计算机处理信息能力强弱的一向技术指标。
单位为字节（BYTE）。
8BIT=1BYTE 1024B=1KB 1024KB=1MB4、外存设备：一般指软盘、硬盘、光盘。
·计算机的工作原理现在我们所使用的计算机硬件系统的结构一直沿用了由美籍著名数学家冯•诺依曼提出的模型，它由运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备五大功能部件组成。
·总线与接口从外型上看，微型计算机硬件系统是由主机和外设（I/O设备）两大部分组成的总线结构。
所谓总线，就是在模块与模块之间或者设备与设备之间供求传送信息、相互通信的一组公用信号线，是系统在主控器的控制下，将发送器（模块或设备）发出的信息准确地传送给某个接收器（模块或设备）的信息载体或通路。
NOIP初赛知识点(大全)
数组和矩阵的基本操作，如访问、插入、删除和修改元素。
数组与矩阵
输入 标题
详细描述
总结词
链表
动态数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表支持各种基本操作，如创建新节点、在链表头部或尾部插入节点、删除节点和查找节点等。这些操作的时间复杂度取决于具体的实现方式。
链表的基本操作，如创建、插入、删除和查找节点。
详细描述
理解并能够应用常见的控制结构，如顺序、选择和循环。
总结词
掌握顺序、选择（if语句、switch语句等）和循环（for循环、while循环等）等控制结构的使用，并能够根据问题需求选择合适的控制结构进行编程。
详细描述
基本语法与控制结构
输入输出处理
总结词
能够正确处理输入输出，包括标准输入和输出、文件输入和输出等。
测试与调试技巧
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感谢您的观看
理解函数的概念，掌握函数的性质和图像绘制，了解函数的单调性和奇偶性。
掌握分式的化简、分式方程的解法以及分式方程的应用。
理解根式的概念，掌握根式的化简、根式方程的解法以及根式方程的应用。
代数式与方程
函数与图像
分式与分式方程
根式与根式方程
理解概率的基本概念、概率的加法原理和乘法原理，掌握古典概型和几何概型的计算方法。
整数的表示与性质
理解同余的概念，掌握同余方程的解法及其应用。
同余与同余方程
了解素数和合数的概念，掌握素数的性质和合数的分解方法。
素数与合数
理解最大公约数和最小公倍数的概念，掌握它们的计算方法及其应用。
最大公约数与最小公倍数
数论基础
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信息学奥赛NOIP初赛复习知识点1、计算机相关科学家：A：被西方人誉为“计算机之父”的美籍匈牙利科学家、数学家冯·诺依曼于1945年发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"—EDVAC。
EDVAC方案提出了著名的“ 冯·诺依曼体系结构”理论：（1）采用二进制形式表示数据和指令（2）采用存储程序方式（3）由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备五大部件组成计算机系统B：“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。
1950年10月，图灵又发表了另一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。
也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。
与计算机有关的最高奖项“图灵奖”。
2、与竞赛有关的知识：A：信息学奥赛相关的软件有：anjuta 1.2.2版； Red Hat 9.0 自带了gcc/g++ 3.2.2版；Lazarus 0.9.10版；free pascal编译器 2.0.1版； gdb 6.3版；RHIDE；（turbo pascal淘汰）3、与计算机系统相关的知识：A：常见的操作系统有：DOS、WIN32、WIN95、WIN98、WIN2000、WINXP、WIN2003、WIN2007、LINUX、VISTA4、与计算机软件相关的知识：无5、与计算机硬件相关的知识：A：断电后能保存信息的有：ROM（只读存储器）、硬盘、软盘、光盘、U盘、MP3、MP4等；不能保存的主要是RAM（读写存储器）。
B：CPU又名中央处理器，它可以拆分成运算器、控制器6、病毒及防火墙：A：防火墙的作用是防止黑客攻击。
7、与编程语言相关的知识：A：1972年PARC发布了Smalltalk的第一个版本。
大约在此时，“面向对象”这一术语正式确定。
Smalltalk被认为是第一个真正面向对象的语言B：第一代语言：机器语言（0101001）；第二代语言：20世纪50年代，汇编语言，第三代语言：高级语言、算法语言，如BASIC，FORTRAN，COBOL，PASCAL，C；高级语言的特点是可读性强，编程方便；第四代语言：非过程化语言；SQL；第五代语言：智能性语言，PROLOG（代表）；还有：LISP，APL，SNOBOL，SIMULA。
C：编程时读入一个很大的二维数组，按行读和按列读相比，输入效率上（取决于数组的存储方式）。
8、计算机算法知识：A：算法特点：算法的改进，在很大程度上推动了计算机科学与技术的进步；判断一个算法的好坏的主要标准是算法的时间复杂性与空间复杂性；目前仍然存在许多涉及到国计民生的重大课题，还没有找到能够在计算机上实施的有效算法；B：采用比较为主要操作的算法是：冒泡、插入、选择排序9、函数或表达式：A：PASCAL语言中，表达式（21 XOR 2）的值是（23）B：PASCAL语言，判断a不等于0且b不等于0的正确的条件表达式是（a<>0）and(b<>0)10、数据结构基础：A：栈的出入顺序是先进后出，队列是先进先出；例如：某个车站呈狭长形，宽度只能容下一台车，并且出入口是一个。
已知某时刻该车站状态为空，从这一时刻开始的出入记录为：“进、出、进、进、进、出、出、进、进、出、出”。
假设车辆入站的顺序为1，2，3，4，5，6，7则车辆出站的顺序为（1，4，3，7，6）。
B：高度为N的均衡的二叉树是：如果去掉叶结点及相应的树枝，它应该是高度为N-1的满二叉树。
在这里，树高等于叶结点的最大深度，根结点的深度为0，如果某个均衡的二叉树共有2381个结点，则该树的树高为（11）。
C：（1）结点的度：一个结点的子树数目称为该结点的度（区分图中结点的度）。
图中，结点i度为3，结点t的度为2，结点b的度为1。
显然，所有树叶的度为0。
（2）树的度：所有结点中最大的度称为该树的度(宽度）。
（3）树的深度（高度）：树是分层次的。
结点所在的层次是从根算起的。
根结点在第一层，根的儿子在第二层，其余各层依次类推。
图中的树共有五层。
在树中，父结点在同一层的所有结点构成兄弟关系。
树中最大的层次称为树的深度，亦称高度。
D：树的表示除自然界的树形表示法外（画图）还有括号表示法：先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树按由左而右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样方法处理：同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。
例如图可写成如下形式（r（a（w，x（d （h），e）），b（f），c（s，t（i（m，o，n），j），u）））E：二叉树的递归定义和基本形态：二叉树是以结点为元素的有限集，它或者为空，或者满足以下条件：⑴有一个特定的结点称为根；⑵余下的结点分为互不相交的子集L和R，其中L是根的左子树；R 是根的右子树；L和R又是二叉树；F：二叉树的两个特殊形态：⑴满二叉树：若深度为K的二叉树，共有2K-1个结点，即第I层有2I-1的结点，称为满二叉树。
⑵完全二叉树：如果一棵二叉树最多只有最下面两层结点度数可以小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则称此二叉树为完全二叉树G：二叉树的三个主要性质：性质1：在二叉树的第i（≥1）层上，最多有2i-1个结点性质2：在深度为k(k≥1)的二叉树中最多有2k-1个结点。
性质3：在任何二叉树中，叶子结点数总比度为2的结点多1。
n0=n2+1H：二叉树的遍历是不重复地访问二叉树中的每一个结点。
在访问到每个结点时，可以取出结点中的信息，或对结点作其它的处理。
如果用L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点、遍历右子树，限定先左后右的次序，三种组合DLR、LDR、LRD；这三种遍历规则分别称为先（前）序遍历、中序遍历和后序遍历（以根为标准）。
样题：1、给出一棵二叉树的先序遍历：ABCDEFGH中序遍历：CBEDAGHF并写出后序遍历结果。
2、已知一棵二叉树，其中序与后序遍历为：中序遍历:CBGEAFHDIJ后序遍历:CGEBHFJIDA求先序前序遍历前序遍历的规则如下：若二叉树为空，则退出。
否则⑴访问处理根结点；⑵前序遍历左子树；⑶前序遍历右子树；a b d e h i c f g中序遍历中序遍历的规则如下：若二叉树为空，则退出；否则⑴中序遍历左子树；⑵访问处理根结点；⑶中序遍历右子树；若中序遍历上图中的二叉树，可以得到如下的中序序列： d b h e i a f c g后序遍历后序遍历的规则如下：若二叉树为空，则退出；否则⑴后序遍历左子树；⑵后序遍历右子树；⑶访问处理根结点；若后序遍历上图中的二叉树，可以得到如下的后序序列 d h i e b f g c a11、进制相关知识：见小册子2日备份网站\noi\10-3.asp.htmlA：＊进位计数制的基本概念将数字符号按序排列成数位，并遵照某种由低位到高位的进位方式计数表示数值的方法，称作进位计数制。
1.十进制十进制计数制由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数字符号组成。
相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满十就向高位进一，即“逢十进一”。
B：八进制八进制计数制由0、1、2、3、4、5、6、7共8个数字符号组成。
相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满八就向高位进一，即“逢八进一”。
一个任意的十进制数都可以表示成：C：二进制二进制计数制由0和1共2个数字符号组成。
相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满二就向高位进一，即“逢二进一”。
一个任意的二进制数都可以表示成：D：其他进制在日常生活和日常工作中还使用其他进制数如：十二进制数、十六进制数、百进制数和千进制数等。
无论哪种进制数，表示的方法都是类似的。
如：十六进制数由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和F共十六个符号组成，“逢十六进一”。
不同的是用A、B、C、D、E和F分别表示10、11、12、13、14和15六个数字符号。
E：基数与权某进制计数制允许选用的基本数字符号的个数称为基数。
一般而言，J进制数的基数为J，可供选用的基本数字符号有J个，分别为0到J－1，每个数位计满J就向高位进一，即“逢J进一”。
某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数，该常数称为“位权”（简称“权”）。
位权的大小是以基数为底，数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。
十进制数允许使用十个基本数字符号，所以基数为10，每位数字符号代表的位数的大小是以10为底，数字符号所处位置的序号为指数的整数次幂。
F：数的表示：为了表达方便起见，常在数字后加一缩写字母后缀作为不同进制数的标识。
各种进制数的后缀字母分别为：B：二进制数。
Q：八进制数。
D：十进制数。
H：十六进制数。
对于十进制数通常不加后缀，也即十进制数后的字母D可省略。
G：进制转换：将其他进制转换成10进制：“按权展开求和”如：将十进制转换成二进制：对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。
另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。
对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。
故该法称“乘基取整法”。
例：将十进制117.625D转换成二进制数解：整数部分：“除以2取余，逆序输出”小数部分:“乘以2取整，顺序输出”所以117.625D＝1110101.101B将二进制数转换为对应的八进制数由于1位八进制数对应3位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每3位分成一组，各组用对应的1位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。
最左最右端分组不足3位时，可用0补足。
例：将1101101.10101B转换成对应的八进制数。
解：所以，1101101.10101B＝155.52Q。
同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。
将二进制数转为对应的十六进制数由于1位十六进制数对应4位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每4位分成一组，各组用对应的1位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。
两端的分组不足4位时，用0补足。
例：将1101101.10101B转换成对应的十六进制数解：所以1101101.10101B＝6D.8AH。
同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。
将十六进制数5DF.9转换成二进制：例：将二进制数1100001.111转换成十六进制：至于其他的转换方法，如八进制到十进制，十六进制到十进制之间的转换，同样可用按权展开的多项式之和及整数部分用“除基取整数”来实现的。