精品解析：北师大版九年级数学下册 第 二 章《二次函数》经典题型单元测试题(原卷版)
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九年级数学下册第 二 章《二次函数》经典题型单元测试题
一．选择题（共12小题）
1. 对于二次函数y=2（x（2（2+1，下列说法中正确的是（ ）
A. 图象的开口向下 B. 函数的最大值为1
C. 图象的对称轴为直线x=（2 D. 当x（2时y随x的增大而减小
2. 已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1 A. –2 3. 已知抛物线：y=ax2+bx+c（a（0）经过A（2（4（（B（（1（1）两点，顶点坐标为（h（k），则下列正确结论的序号是（ ） （b（1（（c（2（（h（12 （（k≤1（ A. （（（（ B. （（（ C. （（（ D. （（（ 4. 函数y＝ax2+bx与y＝ax+b(ab≠0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 5. 若抛物线2yx2xc与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是x=1 C. 当x=1时，y的最大值为﹣4 D. 抛物线与x轴交点为（－1，0），（3，0） 6. 已知抛物线2yxbxc的对称轴为2x，若关于x的一元二次方程20xbxc在13x的范围内有实数根，则c的取值范围是（ ） A. 4c B. 54c C. 53c或4c D. 53c或4c 7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 第2页/共7页 x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 8. 设A1(2)y，，B2(1)y，，C3(2)y，是抛物线2(1)yxa上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为（ ） A. 123yyy B. 132yyy C. 321yyy D. 312yyy 9. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ） A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4 10. 已知二次函数y=（x2+2x+m的图象与x轴的一个交点的横坐标是a，且3（a（4，则关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解在什么范围内（ ） A. 0（x1（1（3（x2（4 B. （1（x1（0（3（x2（4 C. （2（x1（（1（3（x2（4 D. （4（x1（（3（3（x2（4 11. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 函数有最小值 B. 当﹣1＜x＜2时，y＞0 C. a+b+c＜0 D. 当x＜12，y随x的增大而减小 12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有 第3页/共7页 两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题） 13. 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是______(不写定义域)． 14. 已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______． 15. 二次函数y（mx2（2x+1，当x<13时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____（ 16. 抛物线y=（2x2+6x（1的顶点坐标为_____（ 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 18. 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______. 三．解答题（共7小题） 19. 已知二次函数y=x2+2x+m图象过点A（（1（0（（ （1）求m的值； 第4页/共7页 （2）当x取何值时，函数值y随x的增大而减小． 20. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg（ （1（若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示） （2（若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？ （3（当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点． （1）求点A的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝12DE． ①求点P的坐标； ②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线l（y=12x+m交x轴于点A，二次函数y=ax2（3ax+c（a≠0，且a（c是常数）图象与x轴交于A（B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线l交于点D，已知CD与x轴平行，且S△ACD（S△ABD=3（5（ （1）求点A的坐标； （2）求此二次函数的解析式； （3）点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转α°（0°（α°（360°）得到线段A'C'（点A（A'是对应点，点C（C'是对应点）．请问：是否存在这样点P，使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2（3ax+c的图象上？若存在，请直接写出点A'的坐标；若不存在，请说明理由． 第5页/共7页 23. 根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润1y（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系10.25yx，乙种水果的销售利润2y（千元）与进货量x（吨）之间的函数22yaxbxc的图像如图所示. （1）求出2y与x之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 24. 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N． （1）求此抛物线解析式； （2）求证：AO=AM； 第6页/共7页 （3）探究： （当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时11AMBN的值； （试说明无论k取何值，11AMBN的值都等于同一个常数． 25. 如图1，已知二次函数y=mx2+3mx（274m的图象与x轴交于A（B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l（y=（33x（332对称． （1）求A（B两点的坐标及二次函数解析式； （2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ（QP（PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由： （3）将二次函数图象向右平移32个单位，再向上平移33个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由． 第7页/共7页
2020春北师大版九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质练习
1 2.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质
1.填空：
（1）y＝x2的图像是
；开口向
；对称轴是
；顶点坐标是
；
（2）y＝-x2的图像是 ；开口向 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；
（3）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而 ；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ；此时函数y＝x2当x＝ 时的值最 是
.
（4）在抛物线y＝-x2的对称轴左侧y随x的减小而 ；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ；此时函数y＝x2当x＝ 时的值最 是
.
2.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（ ）
A． B． C． D．
4.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.
(1)求S与c之间函数关系式；
2 (2)画出图象；
(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的边长；
(4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm2.
2.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质
1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.
5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
6.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
北师大版数学九年级下册第二章二次函数综合探究——最值问题及存在性问题课时对应练习(Word版含答案)
第1页（共13页） 第13课时 二次函数综合探究——最值问题及存在性问题
1．已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n,直线y2＝kx+b,y1的对称轴与y2交于点A（﹣1,5）,点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式．
2．如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）．
（1）试求出抛物线的解析式；
（2）问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q,使得△QAC的周长最小,试求出△QAC的周长的最小值,并求出点Q的坐标；
（3）现有一个动点P从抛物线的顶点T出发,在对称轴上以1个单位长度每秒的速度向y轴的正方向运动,试问,经过几秒后,△PAC是等腰三角形？
3．如图,抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x+b交于A,C两点,与x轴交于点A,B．点P为直线AC下方抛物线上的一个动点（不包括点A和点C）,过点P作PN⊥AB交AC与点M,垂足为N,连接AP,CP．设点P的横坐标为m．
（1）求b的值；
（2）用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；
（3）求△PAC的面积S关于m的函数解析式,并求使得△APC面积最大时,点P的坐标；
（4）直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标．
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4．已知抛物线y＝﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α,0）,B（β,0）,且1𝛼+1𝛽=−2,
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小？若存在,请画出图形（保留作图痕迹）,并求出周长的最小值；若不存在,请说明理由．
（3）若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标．
5．如图,抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2,0）,D两点,与y轴交于点C,对称轴x＝3交x轴交于点B．
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》复习训练题含答案解析 (13)
一、选择题
1. 抛物线 𝑦=𝑥2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 ( )
A． 𝑦=(𝑥+1)2+3 B． 𝑦=(𝑥+1)2−3
C． 𝑦=(𝑥−1)2−3 D． 𝑦=(𝑥−1)2+3
2. 把抛物线 𝑦=2𝑥2 向上平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为 ( )
A． 𝑦=2(𝑥−1)2 B． 𝑦=2(𝑥+1)2
C． 𝑦=2𝑥2−1 D． 𝑦=2𝑥2+1
3. 若 𝑦=(𝑚+1)𝑥𝑚2+𝑚 是关于 𝑥 的二次函数，则 𝑚 的值为 ( )
A． −2 B． 1 C． −2 或 1 D． 2 或 1
4. 已知二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 中，其函数 𝑦 与自变量 𝑥 之间的部分对应值如下表所示：𝑥...01234...𝑦...41014...点 𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2) 在函数的图象上，则当 1<𝑥1<2，3<𝑥2<4 时，𝑦1 与 𝑦2 的大小关系正确的是 ( )
A． 𝑦1＞𝑦2 B． 𝑦1＜𝑦2 C． 𝑦1≥𝑦2 D． 𝑦1≤𝑦2
5. 已知二次函数 𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，当 𝑥≤1 时，总有 𝑦≥0；当 1≤𝑥≤2 时，总有 𝑦≤0，那么 𝑐 的取值范围是 ( )
A． 0≤𝑐≤2 B． 𝑐≥2 C． 1≤𝑐≤2 D． 𝑐≤2
6. 若二次函数 𝑦=𝑥2−4𝑥+3 的图象交 𝑥 轴于 𝐴，𝐵 两点，交 𝑦 轴于点 𝐶，则 △𝐴𝐵𝐶 的面积为 ( )
A． 6 B． 4 C． 3 D． 1
7. 在同一平面直角坐标系内，二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑏(𝑎≠0) 与一次函数 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 的图象可能 ( )
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》复习训练题含答案解析 (29)
一、选择题
1. 对于题目“一段抛物线 𝐿：𝑦=−𝑥(𝑥−3)+𝑐 与直线 𝑙：𝑦=𝑥+2 有唯一公共点，若 𝑐 为整数，确定所有 𝑐 的值”．甲的结果是 𝑐=1，乙的结果是 𝑐=3或4，则 ( )
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
2. 下列二次函数的图象与 𝑥 轴有两个交点的是 ( )
A． 𝑦=(𝑥−23)2+155 B． 𝑦=(𝑥+23)2+155
C． 𝑦=−(𝑥−23)2−155 D． 𝑦=−(𝑥+23)2+155
3. 二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（𝑎，𝑏，𝑐 是常数，𝑎<0）的图象经过 𝐴(−4,−4)，𝐵(6,−4) 顶点为
𝑃，则下列说法中错误的是 ( )
A．不等式 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>−4 的解为 −4<𝑥<6
B．关于 𝑥 的方程 𝑎(𝑥+4)(𝑥−6)−4=0 的解与 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 的解相同
C． △𝑃𝐴𝐵 为等腰直角三角形，则 𝑎=−15
D．当 𝑡≤𝑥≤𝑡+2 时，二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 的最大值为 𝑎𝑡2+𝑏𝑡+𝑐，则 𝑡≥0
4. 在二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 中，𝑥 与 𝑦 的部分对应值如表所示：𝑥⋯−1013⋯𝑦⋯−3131⋯则下列说法：
①图象开口向下；
②图象的顶点坐标为 (1,3)；
③当 𝑥=4 时，𝑦 的值为 −3；
④ −1 是方程 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐+3=0 的一个根．
其中正确的个数是 ( )
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
5. 如图，抛物线 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0) 与 𝑥 轴交于点 (4,0)，其对称轴为直线 𝑥=𝑙，结合图象给出下列结论：
第二章 二次函数 达标测试卷 北师大版数学九年级下册
第二章 二次函数 达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.【教材P30随堂练习T1改编】下列函数是二次函数的是( )
A．y＝1x B．y＝－x C．y＝x2＋2 D．y＝12x－2
2．【教材P39习题T3改编】【2021·徐州】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 、
C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1
3．【教材P35想一想变式】下列抛物线中，开口向下且开口最大．．的是( )
A．y＝－x2 B．y＝－23x2 C．y＝13x2 D．y＝－3x2
4．【2022·兰州】已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
5．【2021·广州】抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为( )
A．－5 B．－3 C．－1 D．5
6．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( )
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2
7．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF. 四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )
A．y＝5－x B．y＝5－x2
C．y＝25－x D．y＝25－x2 8．【2022·广西】已知反比例函数y＝bx(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》寒假自主达标测试(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》寒假自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．函数y＝x2﹣6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3
2．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+m的交点为A（1，﹣3），B（6，1）．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜6 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜1或x＞6
3．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（ ）
A．10s B．20s C．30s D．40s
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（5，0），点B的坐标为B（m，m）．若m＞0，△OAB的面积为，过A、B、O三点的抛物线上有异于A、B、O的一点M，点M的坐标为M（a，3），则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于x轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m＝，n＝ B．m＝5，n＝﹣6
C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（ ）
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》解答压轴题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》
解答压轴题优生辅导训练（附答案）
1．如图1所示，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与y轴的交点为点A（0，2），且过点．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）连接AB．若抛物线的对称轴上存在两点C，D（点D位于点C下方），使△ABC和△ABD均是以AB为斜边的直角三角形，求点C和点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图2所示，点P是线段AB上一点，连接DP．一动点Q从D点出发沿D→P→B运动，至点B时停止．如果点Q在DP上的运动速度与点Q在PB上的运动速度之比为，要使点Q在整个运动过程中用时最少，求点P的坐标．
2．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+x与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，当△F′F″K为等腰三角形，直接写出OK的值． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1，0）、C，交y轴于点B（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E在该抛物线的对称轴上，若以点A、D、E所组成的三角形与△AOB相似（相似比不为1），求点E的坐标．
4．已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数 含答案
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、若抛物线 经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（ ） A.P B.P C.P (1，3) D.P
2、已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是
A.3 B.5 C.7 D.不确定
3、二次函数图象上部分点的坐标满足下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A.（－3，－3） B.（－2，－2） C.（－1，－3） D.（0，－6）
4、如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= x2+bx+c的顶点，则方程 x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0，1或2
5、已知函数 （m为常数）的图象上有三点 ，
， ，其中 ， ， ，则 、
、 的大小关系是（ ） A. B. C. D.
6、有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=-5，则此图形通过下列哪一点？（ ）
A.（-6，-1） B.（-6，-2） C.（-6，-3） D.（-6，-4）
7、将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D.
8、如图所示，抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点 在点 和 之间，以下结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.②③ D.①③
9、将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（ ） A. a＝﹣1， b＝﹣8， c＝﹣10 B. a＝﹣1， b＝﹣8， c＝﹣16 C.
第二章二次函数 单元测试 2022-2023学年九年级下册数学北师大版
试卷第1页，共8页 第二章二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米
2．下列关于二次函数312yxx的图像和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点0,2在函数图像上 B．开口方向向上
C．对称轴是直线1x D．与直线3yx有两个交点
3．如图，抛物线2(0)yaxbxca的对称轴为2x，下列结论正确的是（ ）
A．a<0 B．0c
C．当<2x时，y随x的增大而减小 D．当2x时，y随x的增大而减小 试卷第2页，共8页 4．在平面直角坐标系中，将二次函数2yx的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．221yx B．221yx C．221yx D．221yx
5．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是( )
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
6．如图，二次函数2yaxbxc的图象关于直线1x对称，与x轴交于1(,0)Ax，2(,0)Bx两点，若121x，则下列四个结论：⊥234x，⊥320ab，⊥24bacac，⊥acb．
正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知抛物线22yxkxk的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
北师大版数学九年级下册第二章 二次函数综合素质评价(含答案)
第二章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【教材P30随堂练习T1改编】下列函数是二次函数的是( )
A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3 C．y＝2x2＋1x－2 D．y＝4x2
2．【教材P58复习题T2(3)改编】抛物线y＝(x＋1)2－1的顶点坐标是( )
A．(1，－1) B．(－1，－1) C．(1，1) D．(－1，1)
3．【2022·兰州】已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
4．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是( )
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
5．【2021·西藏】把函数y＝(x－1)2＋2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的表达式为( )
A．y＝x2－8x＋22 B．y＝x2－8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2
6．【2022·绍兴】已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
7．【教材P45习题T1变式】【2021·赤峰】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 3 0 －1 m 3 …
以下结论正确的是( )
A．抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下
B．当x＜3时，y随x的增大而增大
C．方程ax2＋bx＋c＝0的根为0和2
D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )