华东师大版九年级数学下册第26章《二次函数》单元测试卷含答案解析
华东师大版九年级数学下册第26章《二次函数》单元测试
卷含答案解析
一、选择题
1. 下列函数中，y是x的二次函数的为（）
A.y=−3x2
B.y=2x
C.y=x+1
D.y=x3
2. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x(cm)，它的面积为y(cm2)，则y与x之间的函数关系式为（）
A.y=−x2+50x
B.y=x2−50x
C.y=−x2+25x
D.y=−2x2+25
3. 把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）
A.y=320(x−1)
B.y=320(1−x)
C.y=160(1−x2)
D.y=160(1−x)2
4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）
A.y=10x
B.y=x(20−x)
C.y=1
2x(20−x)
D.y=x(10−x)
5. 二次函数y=−x2−2x+4的最大值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
6. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）
A.y=x2−2x+3
B.y=−x2−2x+3
C.y=−x2+2x+3
D.y=−x2+2x−3
7. 已知α，β是关于x的方程(x−a)(x−b)−1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（）
A.α<a<b<β
B.a<α<β<b
C.a<α<b<β
D.α<a<β<b
8. 抛物线y=(x−2)2+2的顶点坐标为（）
A.(−2, 2)
B.(2, −2)
C.(2, 2)
D.(−2, −2)
9. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一根为x=2，且二次函数y=ax2+ bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是（）
A.(2, 3)
B.(2, 1)
C.(2, −3)
D.(3, 2)
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（）
①a+b+c>0；②a−b+c<0；③abc<0；④b=2a；⑤b>0．
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、填空题
11. 当实数a满足条件________时，函数y=x2−2ax+2a+3的图象过原点．
12. 抛物线y=4(x−2)2与y轴的交点坐标是________．
13. 将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的解析式为________．
14. 把抛物线y=2x2向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是：________．
15. 二次函数y=−2x2+bx+c图象的最高点是(−1, −3)，则b= ________，c=________．
16. 抛物线y=x2−4x+5的最小值为________．
17. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c, 0)，且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是________（只要写出一个可能的解析式）．
18. 把二次函数的表达式y=x2−6x+5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，那么ℎ+ k=________．
19. 函数y=2x2+4x−5用配方法转化为y=a(x−ℎ)2+k的形式是________．
20. 请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．
三、解答题
21. 已知抛物线y=x2−2x−3．
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的一个交点为C，画草图，求△ABC的面积．
22. “五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=−4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入-运营成本）．
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23. 已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1，其中m≠0．
(1)求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
(2)求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
(3)将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．
24. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式．
25. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
(3)每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
26. 某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售y x y x
(2)问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；
【备注：年利润=年销售额-总进货价-其他开支】
(3)若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．
参考答案
1. A
2. C
3. D
4. C
5. C
6. C
7. A
8. C
9. A
10. B
11. a=−3
2
12. (0, 16)
13. y=(x+4)2+6
14. y=2x2+1
15. −4−5
16. 1
17. y =x 2−4x +3
18. −1
19. y =2(x +2)2−13
20. y =−x 2+4x
21. 解：(1)∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，
∴该抛物线开口向上，对称轴为x =1，顶点坐标为(1, −4)．(2)按点A 在点B 的左侧画出草图，如图所示．
∵y =x 2−2x −3=(x +1)(x −3)，
∴点A(−1, 0)，点B(3, 0)，
当x =0时，y =−3，
∴点C(0, −3)，
∴S △ABC =12AB ⋅OC =12×[3−(−1)]×|−3|=6．
22. 根据题意，得：w =(−4x +220)x −1000=−4x 2+220x −1000；∵w =−4x 2+220x −1000=−4(x −27.5)2+2025，
∴当x =27或28时，w 取得最大值，最大值为2024，
答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元． 23. 抛物线C 1与x 轴的两个交点的坐标是(−m+1m , 0)，(−1, 0)．
∵将抛物线C 1沿x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C 2，抛物线C 1:y =mx 2+(2m +
1)x +m +1，
∴C 2:y =m(x −1)2+(2m +1)(x −1)+m +1=mx 2+x ，
∴无论m 取任何非零实数，C 2都经过同一个定点(0, 0)，
答：无论m 取任何非零实数，C 2都经过同一个定点，这个定点的坐标是(0, 0)．
24. y =15x 2−85x +3或y =−15x 2+85x −3或y =17x 2−87x −3或y =−17x 2+87x −3． 25. 解：(1)当50≤x ≤80时，y =210−(x −50)，即y =260−x ，
当80<x <140时，y =210−(80−50)−3(x −80)，即y =420−3x ．
则{y =260−x(50≤x ≤80)y =420−3x(80<x <140)
， (2)由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式
w =−x 2+300x −10400(50≤x ≤80)
w =−3x 2+540x −16800(80<x <140)，
(3)当50≤x ≤80时，w =−x 2+300x −10400，
当x =80有最大值，最大值为7200，
当80<x <140时，w =−3x 2+540x −16800，
当x =90时，有最大值，最大值为7500，
故售价定为90元．利润最大为7500元．26. y=−1
20
x+8；
(2)该公司年利润w=(−1
20x+8)(x−40)−100=−1
20
(x−100)2+80，
当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；(3)解：由题意得：−1
20
(x−100)2+80=60，
解得：x1=80，x2=120，
故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④2、抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x 轴交于点C,其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（）A. B. C. D.当时，y 随x的增大而减小4、抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞﹣1C.﹣3＜x＜1D.﹣4≤x≤15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.6、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度后得函数为（）A. B. C. D.7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）A. B. C.D.8、若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.9、二次函数y=﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（﹣1，3）C.（1，﹣3）D.（﹣1，﹣3）10、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.11、将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A.1B.2C.3D.412、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A.abc>0B.3a +c＜0C.4a+2b+c＜0D.b 2 -4ac＜013、已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.14、已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x ﹣1 0 2 3 4y 5 0 ﹣4 ﹣3 0下列结论正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x＝2C.当0≤x≤4时，y≥0D.若A（x1， 2），B（x2， 3）是抛物线上两点，则x1x215、如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正确的结论是（）A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有________.（只填序号）17、二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________．18、一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，它交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P(13，m)在第7段抛物线C7上，则m=________．19、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是________ 。
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝2﹣x2B．y＝x﹣22C．D．y＝2x﹣12．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣x2﹣2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h ＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把函数y＝（x﹣2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣1）2+3 7．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（）x…﹣10123…y…M R﹣4﹣3A…A．y＝x2﹣3x﹣2B．C．y＝2x2﹣5x﹣1D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的积是（）A．0B．﹣8C．﹣15D．﹣249．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y ＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（共10小题，满分30分）11．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5912．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为．13．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）14．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．18．如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．19．二次函数的顶点坐标是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x 轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．（1）连接AE，CE则△ACE的最大面积为；（2）当m＝﹣2时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．22．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象．23．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣5，﹣4），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣9，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．25．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y ＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点（3，m）在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标．（3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝2﹣x2是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝x﹣22是一次函数，故此选项不符合题意；C、不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x﹣1是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，两结论矛盾，不符合题意；B、由一次函数的图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＞0，两结论矛盾，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，两结论矛盾，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，符合题意．故选：D．3．解：∵a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x＝，与y轴交于（0，），∴抛物线经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动3秒时，小球达到最高高度，故选：C．5．解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正确；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③错误；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正确；∵当x＝1时，函数取最大值，为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．6．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标为（2，3），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（3，3），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：C．7．解：A、y＝x2﹣3x﹣2的对称轴为直线，B、的对称轴为直线，C、y＝2x2﹣5x﹣1的对称轴为直线，D、的对称轴为直线，若M与R相同，则抛物线的对称轴为直线，只有B选项符合，将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，均符合；若M与A相同，则抛物线的对称轴为直线x＝1，没有选项符合；若R与A相同，则抛物线的对称轴为直线，选项A、D符合，但将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，却不符合；∴M与R相同，B选项符合，故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，∴两个整数根的积是﹣4×2＝﹣8．故选：B．9．解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（﹣2，0）关于直线x＝的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正确．由图象可知当﹣2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④错误；故选：B．10．解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．故答案为0.5＜x＜0.6．12．解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，∴|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴ED＝GF＝x厘米，AF＝BG＝（20﹣x）厘米，∴EF＝（20﹣x）厘米，∴矩形EFGD的面积y＝x•（20﹣x）＝﹣x2+10x，∴y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．14．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣5，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（1，y2），∵1＜3＜7，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．16．解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案为：y＝（x﹣1）2+2．17．解：∵车的宽度为2米，车从正中通过，∴x＝1时，y＝﹣×12+4＝，∴货车安全行驶装货的最大高度为﹣0.5＝3.25（米），即货车的限高为：3.25；18．解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02﹣b×0+b2﹣9＝0，解得b＝±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＞0，∴b＝3．故答案为：3．19．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点B （1，0），AB ＝4，则点A （﹣3，0），由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的表达式为：y ＝mx +n ，则，解得：，故直线AC 的表达式为：y ＝x +3；设点D （m ，m +3），则点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），则△ACE 的面积＝S △EDA +S △EDC ＝DE ×AO ＝3×（﹣m 2﹣2m +3﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+≤， ∴△ACE 的最大面积为， 故答案为：；（2）当m ＝﹣2时，﹣m 2﹣2m +3＝3，即点E （﹣2，3），设点Q （s ，t ），当BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BQ 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 即点Q 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6），故答案为：（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：由题意：，解得m ＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．22．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为：（2，1）；（2）解：该函数过点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3）这五个点，用五点作图画出图象如下：23．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．24．解：（1）把点A（﹣5，﹣4），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣9，∴当y＝﹣9时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣9，∴x＝﹣2或x＝4，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣2时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣4；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝4时，y有最大值﹣9；综上所述：m＝﹣4或m＝4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，Δ＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．25．解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，＝25．∴当x＝10时，y最大答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8或x＝12，即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵点（3，m）在图象G上，函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数y＝﹣x2+2（x＞0）的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．∴点（3，m）在图象G2上，将点（3，m）代入y＝﹣x2+2得，m＝﹣×32+2＝﹣，∴m的值﹣；（2）如图，∵直线l与x轴平行且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，由图象得﹣1≤y≤0，设A（a，a2﹣2a），∵y＝x2﹣2x的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），∴点B（2﹣a，a2﹣2a），∵AB＝1，∴2﹣a﹣a＝1，解得a＝，∴点C的纵坐标为a2﹣2a＝﹣，将y＝﹣代入y＝﹣x2+2得﹣＝﹣x2+2，解得x＝±（负值不合题意，舍去），∴点C坐标为（，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x（x≤2）的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），函数y＝﹣x2+2（x＞0）的顶点为（0，2），∴当y＝3时，3＝x2﹣2x，解得x＝﹣1或3（舍去），当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2，解得x＝或﹣（舍去），∵当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，结合图象得1≤n≤．。
九年级下册数学单元测试卷-第26章 二次函数-华师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.c＜0C.b 2-4ac＜0D.a+b+c＞02、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、二次函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（）A.y=x 2﹣2B.y=（x﹣2）2C.y=x 2+2D.y=（x+2）24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.165、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.6、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时，宾馆当天的利润为10890元.则有（）A. B.C. D.7、已知二次函数y=mx2-3x++2m-m2的图象过原点，则m的值为 ( )A.0或2B.0C.2D.18、已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①；②方程的一个根为1，另一个根为；③．其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.39、下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（）A. B. C. D.10、已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．则其中结论正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.①④11、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④12、下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是（）A.抛物线开口向上B.顶点坐标为(－1，2)C.在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大D.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大13、已知函数是二次函数，则m的值为（）A.－2B.±2C.D.14、已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.15、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（）A.abc=0B.a+b+c＞0C.3a=bD.4ac﹣b 2＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式________.17、若抛物线y=﹣﹣kx+k+ 与x轴只有一个交点，则k的值________．18、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．19、把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为________．20、设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式________.21、若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=________．22、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为________．23、抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是________．24、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是________.25、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0 ；② 4a ＋c＜2b ；③m(am＋b)+b>a（m≠－1）；④方程ax2＋bx＋c-3＝0的两根为x1， x2（x1<x2)，则x2<1，x1>－3 ，其中正确结论的是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、小李按市场价格30元/kg收购了一批海鲜1000kg存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每kg上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3kg的海鲜变质．（1）设x天后每kg该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）28、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3，0).（1）求点B的坐标；（2）设点M(x1， y1)、N(x2， y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.29、如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．30、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图像上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、下面的函数是二次函数的是（）A. B. C. D.3、抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个4、若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A.-2B.1C.2D.-15、将抛物线y=2x2向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A.y=2（x+1）2B.y=2（x-1）2C.y=2x 2+1D.y=2x 2-16、关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值﹣2C.当x＞3时，y随x的增大而减小D.抛物线可由y= x 2经过平移得到7、对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线x=1，最小值是-2B.对称轴是直线x=1，最大值是-2 C.对称轴是直线x=−1，最小值是-2 D.对称轴是直线x=−1，最大值是-28、把抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+3先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y＝﹣2（x﹣1）2+2B.y＝﹣2（x+1）2+2C.y＝﹣2（x﹣3）2+5 D.y＝2（x﹣3）2+59、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A.y=mx 2+1（m≠0）B.y=ax 2+bx+cC.y=（x﹣2）2﹣x2 D.y=3x﹣110、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标为（﹣1，2）C.有最大值为2D.对称轴为x＝111、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y=x 2+3B.y=x 2﹣3C.y=（x+3）2D.y=（x﹣3）212、对称轴为y轴的二次函数是（）A. B. C. D.13、在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A.0，﹣4B.0，﹣3C.﹣3，﹣4D.0，014、已知函数与轴交点是，则的值是( )A.2014B.2013C.2012D.201115、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在y轴左侧B.图象的顶点在x轴下方C.当时，随的增大而增大 D. 有最小值是1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝________.17、将二次函数y=﹣2（ x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，在向上平移1个单位，则所得新二次函数图象顶点为________．18、函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式是________．19、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为________m．20、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标是________．21、函数，当k________时，它的图象是开口向下的抛物线.22、二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=________。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. B. C. D.2、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②3、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-24、二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（）A. B. C. D.6、当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A.﹣2B.4C.4或3D.﹣2或37、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.c＞-1B.b＞0C.2a+b≠0D.9a+c>3b8、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=2x 2+5B.y=2x 2﹣5C.y=2（x+5）2D.y=2（x﹣5）29、已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A.4B.6C.8D.1010、抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A.（0，－2）B.C.D.11、已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A.5B.4C.3D.212、已知，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式中，是关于的二次函数的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．17、二次函数图象如图，下列结论：；；；当时，：．其中正确的有________ 只填序号．18、若函数的图象与x轴只有一个交点，则b的值是________．19、若二次函数：y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝1时，y的值为________.x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 320、如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．21、把二次函数变形为的形式为________．22、已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的最大值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是________（填写所有符合题意结论的序号）23、二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是________。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1， y2与y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3. B.y2＞y1＞y3. C.y3＞y1＞y2. D.y3＞y2＞y1.3、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（）个A.2B.3C.4D.54、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A. B. C. D.5、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A. B. C. D.6、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（）A. B. C. D.8、下列说法正确的是（）A.将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧，但弧不一定是半圆． D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=2(x-1) 2+3B.y=2(x-1) 2-3C.y=2(x+1) 2+3D.y=2(x+1) 2-312、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是( )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点15、如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为________．17、已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．18、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________19、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________．20、抛物线的顶点坐标是________，对称轴是________.21、若函数y=（m﹣3）x m2 + 2m﹣13是二次函数，则m=________．22、如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是________．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …23、甲卖橘子xkg与所获利润y（元）满足关系式，则当甲卖出________kg橘子时，获得最大利润为________元．24、一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为________．25、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．28、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求信息一中二次函数的表达式；（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．29、某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数（1）试求Y 与X之间的关系式。
华东师大版九年级下册数学 第26章二次函数 单元综合检测(含答案)
第26章二次函数一、选择题1.下列函数中，是二次函数的为（）A. y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B. y=x2+C. y=（x+1）2﹣x2D. y=x（1﹣x）2.抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A. （﹣4，3）B. （﹣4，﹣3）C. （3，﹣4）D. （﹣3，﹣4）3.下列函数中有最小值的是（）A. y=2x﹣1B. y=﹣C. y=2x2+3xD. y=﹣x2+14.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A. B. C. D.5.设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y2＞y3＞y1D. y3＞y1＞y26.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A. x＜2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜1D. x＜﹣3或x＞17. 二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点（2，3）C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 抛物线与x轴有两个交点8.将抛物线y=x2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（）A. y=﹣x2+5B. y=x2﹣5C. y=（x﹣5）2D. y=（x+5）29.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是( )A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为﹣4D. 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③6a﹣b+c＜0；④a﹣am2＞bm﹣b，且m﹣1≠0，其中正确的说法有（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ②④11.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④12.定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n）（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…A n+1（x n+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A. 或B. 或C. 或D.二、填空题13.二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．14.若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________．15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是________ ．16.把二次函数y=（x﹣2）2+1化为y=x2+bx+c的形式，其中b、c为常数，则b+c=________．17.若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为________．18.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________．19.点Q1（﹣2，q1），Q2（﹣3，q2）都在抛物线y=x2﹣2x+3上，则q1、q2的大小关系是：q1________q2．（用“＞”、“＜”或“=”）20.两个正方形的周长之和为20cm，其中一个正方形的边长是xcm，则这两个正方形的面积之和y（cm2）与x（cm）的函数关系式为________．21.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．22.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为________．三、解答题23.若y=（m2+m）是二次函数，求m的值．24.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．25.某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？26.已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．参考答案一、选择题D D C A A C D D C B D B二、填空题13.y=﹣2（x﹣）2﹣；﹣14.0或115.（2，5）16.117.m＞118.y=x2﹣2x+319.＜20.y= 2x2﹣10x+2521.﹣2＜k＜22.15三、解答题23.解：若y=（m2+m）是二次函数，则m2﹣m=2，且m2+m≠0，故（m﹣2）（m+1）=0，m≠0，m≠﹣1，解得：m1=2，m2=﹣1，∴m=2．24.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．25.（1）解：由题意得：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]=1050，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1050，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1依题意，0≤x≤6，∴x=310﹣x=10﹣3=7．答：第二周的销售价格为7元（2）解：设这批旅游纪念品的利润为y元，则y=200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]=﹣50+100x+1200 （0≤x≤6）∵a=﹣50＜0，∴当x=﹣=1（满足0≤x≤6）时，y有最大值，最大值是：=1250．这时，10﹣x=10﹣1=9答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批旅游纪念品利润最大，最大利润是1250元26.（1）解：当x=0时，y=﹣3，∴D（0，﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）．把点D和点A的坐标代入得：6am2=﹣3①，a（7﹣m）（7﹣6m）=﹣3②，∴a（7﹣m）（7﹣6m）=6am2．∵a≠0，∴（7﹣m）（7﹣6m）=m2．解得：m=1（2）解：∵6am2=﹣3，∴a=﹣=﹣．将a=﹣，m=1代入得：y=﹣x2+ x﹣3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+ x﹣3（3）解：如图所示：过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为（a，0）则OQ=﹣a﹣∵∠DQP=90°，∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°，∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°，∴△ODQ∽△EQP．∴= = = ，即= = ，∴QE=6，PE=﹣2a．∴P的坐标为（a+6，﹣2a）将点P的坐标代入抛物线的解析式得：﹣（a+6）2+ （a+6）﹣3=﹣2a，整理得：a2+a=0，解得a=﹣1或a=0．当a=﹣1时，Q（﹣1，0），P（5，2）；当a=0时，Q（0，0），P（6，0）．综上所述，Q（﹣1，0），P（5，2）或者Q（0，0），P（6，0）。
华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元测试题(有答案)
第26章二次函数单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数是二次函数的是( )A. B. C. D.2. 已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（）A. B. C. D.3. 与的图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（）A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是5. 抛物线的顶点坐标一定位于( )A.轴的负半轴上B.第二象限C.第三象限D.第二象限或第三象限6. 二次函数的顶点坐标是A. B. C. D.7. 对于二次函数，下列说法错误的是A.对称轴为直线B.其图象一定经过点C.当时，随的增大而增大D.当时，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线.8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为( )A. B. C. D.9. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，那么关于的函数是（）A. B.C. D.10. 如图所示的抛物线＝的对称轴为直线＝，则下列结论中错误的是（）A. B. C.＝ D.＝二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若抛物线经过原点，则________．12. 抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，，，在该抛物线上，则，，大小的关系是________．13. 将二次函数的图象绕着它与轴的交点旋转所得到新抛物线表达式为________．14. 将抛物线向下平移，若平移后的抛物线经过点，则平移后的抛物线的解析式为________.15. 抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是________．16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，则该抛物线的表达式为________．17. 已知，点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是________．18. 把二次函数化成的形式是________．19. 有一种产品的质量要求从低到高分为，，，共四种不同的档次．若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品件，生产每件产品的利润为元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加元，但每天少生产件产品．现在车间计划只生产一种档次的产品．要使利润最大，车间应生产第________种档次的产品．20. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知二次函数和函数．（1）你能用图象法求出方程的解吗？试试看；（2）请通过解方程的方法验证（1）问的解．22. 抛物线与轴交于，，与轴交于，且（1）求，的坐标；（2）到，，距离相等，在抛物线上求点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．23. 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点．、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．（1）求二次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．24. 某商场购进一批换季衣服，进价为每件元．市场调研发现，以单价元出售，平均月销售量为件．在此基础上，若单价每降低元，则平均月销售量增加件．（1）商场想要这种衣服平均月销售量至少件，那么单价至多为多少元？（2）当单价定为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？最大月销售利润为多少元？25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现；当销售单价元/件时，每天的销售量是件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点和点，与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为对称轴上一个动点，当的值最小时，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：，是二次函数；，，是一次函数；，，不是含自变量的整式，不是二次函数；，，二次项系数不能确定是否为，不是二次函数.故选．2.【答案】B【解答】解：由正方形面积公式得：．故选．3.【答案】C【解答】解：函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;这两个函数的二次项系数都是,则它们的形状相同.故选.4.【答案】D【解答】解：，∵，抛物线与轴无交点，本选项错误；，∵二次项系数，抛物线开口向下，本选项错误；，当时，，抛物线与轴交点坐标为，本选项错误；，∵，∴抛物线顶点坐标为，本选项正确．故选．5.【答案】B【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解答】解：∵∴抛物线顶点坐标为，故选．7.【答案】C【解答】解：、对称轴为直线，正确；、当时，，正确；、当时，，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线，正确. 故选．8.【答案】B【解答】解：由题意得：二次函数的对称轴为，故，把代入二次函数可得，当时，.故选．9.【答案】A【解答】解：长是：，宽是：，由矩形的面积公式得则．故选．10.【答案】【解答】解：、由抛物线可知，．故正确；、…二次函数的图象与轴有两个交点，∴即…故正确；、由对称轴可知，∴，故错误；、关于的对称点为…当时，，故正确；故选：．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：把代入得，解得．故答案为．12.【答案】＝【解答】∵抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵取时所对应的点离对称轴最远，取与时所对应的点离对称轴一样近，∴＝．13.【答案】【解答】解：因为二次函数的图象绕它与轴的交点旋转后，其对称轴不变，只是图象开口向下，因此二次函数新抛物线表达式为故答案为：．14.【答案】【解答】解：设平移后抛物线的表达式为，把代入，得，解得．所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：.15.【答案】【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得：，∴，故答案为：．16.【答案】．【解答】解：设函数的解析式是．把代入函数解析式得，解得：，则抛物线的解析式是．17.【答案】【解答】解：∵当时，，而抛物线的对称轴为直线，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，随的增大而减小，∴．故本题答案为：．18.【答案】【解答】解：．故答案为．19.【答案】【解答】解：设生产档的产品．利润，∴时，利润最大为，故答案为．20.【答案】【解答】解：根据图象可知顶点坐标，设函数解析式是：，把点代入解析式，得：，即，∴解析式为，即．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；（2）化简得，因式分解，得．解得，．【解答】解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；（2）化简得，因式分解，得．解得，．22.【答案】解：（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，∴，∴的坐标，，代入得，解得，，∴抛物线为，令，则，解得，，，∴的坐标为．（2）如图，∵到，，距离相等，∴是直线和的交点，∴，∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，∴，，．∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．【解答】解：（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，∴，∴的坐标，，代入得，解得，，∴抛物线为，令，则，解得，，，∴的坐标为．（2）如图，∵到，，距离相等，∴是直线和的交点，∴，∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，∴，，．∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．23.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得，解得：，，．∴二次函数的表达式为：；（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得，解得：，一次函数的解析式为：．，解得：，故抛物线与轴的加点坐标为：或．由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得，解得：，，．∴二次函数的表达式为：；（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得，解得：，一次函数的解析式为：．，解得：，故抛物线与轴的加点坐标为：或．由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．24.【答案】解；（1）设单价定为元，，解得，即单价至少为元；（2）设单价定为元，销售利润为元，，∴时，取得最大值，此时，即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．【解答】解；（1）设单价定为元，，解得，即单价至少为元；（2）设单价定为元，销售利润为元，，∴时，取得最大值，此时，即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．25.【答案】解：（1）由题意可得：；（2）∵，∴当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．【解答】解：（1）由题意可得：；（2）∵，∴当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．26.【答案】解：（1）∵抛物线交轴于，∴，∵对称轴是，∴，即，两关于、的方程联立解得，，∴抛物线为．（2）由得到：，如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．设直线方程为：，则，解得．故直线的方程为：．当时，，所以；（3）∵，，∴．如果，那么，∵在轴上，∴为或．①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得，或，则，．②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得或，则，．综上所述，点的坐标为或或或．【解答】解：（1）∵抛物线交轴于，∴，∵对称轴是，∴，即，两关于、的方程联立解得，，∴抛物线为．（2）由得到：，如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．设直线方程为：，则，解得．故直线的方程为：．当时，，所以；（3）∵，，∴．如果，那么，∵在轴上，∴为或．①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得，或，则，．②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得或，则，．综上所述，点的坐标为或或或．。
华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案
华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－33. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？()A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－18x2＋3.5，一辆车高 2.5m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB之间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．20．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y＝x2－2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜1 2，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于二次函数的下列结论，不正确的是（）A.图象的开口向上B.当时，y随x的增大而减小C.图象经过点D.图象的对称轴是直线2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④3、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.34、对于函数使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A. x≥-1B. x≤-1C. x≥0D. x≤05、由函数y=－12x2的图像平移得到函数y=－12(x－4)2+5的图像，则这个平移是（）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位6、二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y …4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线G的开口向下B.抛物线G的对称轴是直线C.抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A. h=mB. k=nC.k＞nD. h＞0 , k＞08、已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.9、抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A.（﹣2，3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（﹣2，﹣3）10、在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是( )A.y＝﹣2(x+1) 2B.y＝﹣2(x﹣1) 2C.y＝﹣2x2+1 D.y＝﹣2x 2﹣111、抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.114、如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B （4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤15、在间一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b=0的图象可能是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线BC的距离PD的最大值是 ________ ．17、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.18、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…A n，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…A n、….则顶点M2014的坐标为________．19、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．20、已知，，三点都在二次函数的函数图象上，则，，的大小关系为________.21、抛物线y＝（x﹣6）2﹣1的对称轴是直线________．22、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是________．23、二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为________24、将抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是________25、某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．28、已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．29、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.30、若y=（a﹣4）+a是二次函数，求：函数的关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、A5、D6、C7、B8、B9、B10、C11、B12、B13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。