沉降计算例题
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层围，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S i。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=0.1σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量Si8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。
解：按单向分层总和法计算（1）计算地基土的自重应力。
z自基底标高起算。
当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）z=1m，σ=39+19.5×1=58.5（kPa）sz1z=2m，σ=58.5+20×1=78.5（kPa）sz1z=3m，σ=78.5+20×1=98.5（kPa）sz1z=4m，σ=98.5+(20-10)×1=108.5（kPa）sz1z=5m，σsz1=108.5+(20-10)×1=118.5（kPa）z=6m，σsz1=118.5+18.5×1=137（kPa）z=7m，σsz1=137+18.5×1=155.5（kPa）（2）基底压力计算。
基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ=20kN/m3。
（3）基底附加压力计算。
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。
（5）确定沉降计算深度z n考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。
例题4-1计算表格1z (m)zB/2Ksσz(kPa)σsz(kPa)σz/σsz(%)zn(m)0 1 2 3 4 5 6 70.81.62.43.24.04.85.60.250 00.199 90.112 30.064 20.040 10.027 00.019 30.014 8201160.790.2951.6232.2421.7115.5211.903958.578.598.8108.5118.5137155.529.7118.3211.337.6 按7m计（6）计算基础中点最终沉降量。
利用勘察资料中的e-p曲线，求按单向分层总和法公式计算结果见下表。
例题4-1计算表格2z(m )(kPa )(kPa )H (cm )自重应力平均值(kPa) 附加应力平均值(kPa)(kPa)e 1 e 2(kPa -1)(kPa)(cm)(cm)0 39 201 100100 100100 100 100100 48.75 68.5088.50 103.5 113.5127.5 146.25 180.85 125.50 70.96 41.93 26.98 18.62 13.71229.6 194 159.46 145.43 140.48 146.12 159.960.710.64 0.635 0.630.63 0.690.68 0.64 0.610.62 0.620.620.68 0.670.000387 0.000239 0.000211 0.000238 0.000371 0.000537 0.0007294418 6861 7749 6848 4393 3147 23044.09 1.83 0.92 0.61 0.61 0.59 0.595.926.847.458.06 8.659.241 58.5160.72 78.590.29 3 98.5 51.62 4 108.5 32.24 5118.5 21.71 6 137 15.52 7155.5 11.90二、《建筑地基基础设计规》推荐的沉降计算法下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规》（GBJ7-89）所推荐的，简称《规》推荐法，有时也叫应力面积法。
（一）计算原理应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中z i -1-z i 深度围的附加应力按等面积原则化为相同深度围矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。
理论上基础的平均沉降量可表示为式中：S--地基最终沉降量（mm）；n--地基压缩层（即受压层）围所划分的土层数；p--基础底面处的附加压力（kPa）；Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；zi、z i-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）；αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面围平均附加应力系数，可查表4-1。
表4-1 矩形面积上均布荷载作用下，通过中心点竖线上的平均附加应力系数αz/ BL/B1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 2.4 2.83.2 3.64.05.0 >100. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 40. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 91. 0 1. 1 1. 2 1.1.000.9970.9870.9670.9360.900.8580.8160.7750.7350.6980.6630.6310.601.000.9980.990.9730.9470.9150.8780.840.8010.7640.7230.6940.6630.631.000.9980.9910.9760.9530.9240.890.8550.8190.7840.7490.7170.6860.651.000.9980.9920.9780.9560.9290.8980.8650.8310.7970.7640.7330.7030.671.000.9980.9920.9790.9580.9330.9030.8710.8390.8060.7750.7440.7150.681.000.9980.9920.9790.9650.9350.9060.8760.8440.8130.7830.7530.7250.691.000.9980.9930.980.9610.9370.910.8810.8510.8210.7920.7640.7370.711.000.9980.9930.980.9620.9390.9120.8840.8550.8260.7980.7710.7440.711.000.9980.9930.9810.9620.9390.9130.8850.8570.8290.8010.7750.7490.721.000.9980.9930.9810.9630.940.9140.8860.8580.830.8030.7770.7520.721.000.9980.9930.9810.9630.940.9140.8870.8590.8310.8040.7790.7540.731.000.9980.9930.9810.9630.940.9150.8870.860.8320.8060.780.7560.731.000.9980.9930.9820.9630.940.9150.8880.860.8330.8070.7820.7580.73（二）《规》推荐公式由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规》推荐的沉降计算公式：式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采用表4-2的数值；表4-2 沉降计算经验系数ψs基底附加压力p0(kPa)压缩模量E s(MPa)2.5 4.0 7.0 15.0 20.0p=f k 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2p＜0.75f k 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2注：①表列数值可插；②当变形计算深度围有多层土时，Es可按附加应力面积A的加权平均值采用，即（三）地基受压层计算深度的确定计算深度z n可按下述方法确定：1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：式中：△S n′--在深度z n处，向上取计算厚度为△z的计算变形值；△z查表4-3；表4-3 △z取值B(m) ≤22＜B≤44＜B≤88＜B≤1515＜B≤30>30 △z(m) 0.3 0.6 0.8 1.0 1.2 1.5 △S i′--在深度z n围，第i层土的计算变形量。
2）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式确定沉降计算深度zn：《规》法的具体计算过程可参例题4-2。
【例题4－2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用《规》法计算基础中点最终沉降量。
解：按《建筑地基基础设计规》计算，采用下式，计算结果详见下表。
z (m) L/B z/BE si(kPa)(cm)(cm)0 0 0.2500 01.0 0.8 0.2346 0.2346 0.2346 4418 4.27 4.272.0 1.6 0.1939 0.3878 0.1532 6861 1.80 6.073.0 2.4 0.1578 0.4734 0.0856 7749 0.89 6.964.0 3.2 0.1310 0.5240 0.0506 6848 0.59 7.555.0 4.0 0.1114 0.5570 0.033 4393 0.60 8.156.0 4.8 0.0967 0.5802 0.0232 3147 0.59 8.747.0 5.6 0.0852 0.5964 0.0162 2304 0.57 9.31 7.6 6.08 0.0804 0.6110 0.0146 35000 0.03 9.34按规确定受压层下限，z n=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土层仍软弱，在③层粘土底面以下取Δz厚度计算，根据表4-3的要求，取Δz=0.6m，则z n=7.6m，计算得厚度Δz的沉降量为0.03cm，满足要求。
沉降经典例题
第五章 颗粒的沉降与流态化典型例题1. 已算出直径为40μm 的小颗粒在20℃常压空气内的沉降速度为0.08m/s,相同密度的颗粒如果直径减半,则沉降速度为多大?(20℃空气密度为1.2kg/m 3,粘度为1.81×10-6 Pa·s) 解: (1) 当m d μ401=时,s m u /08.01=6115(4010)0.08 1.20.21221.8110ep d u R ρμ--⨯⨯⨯===<⨯ 层流 当1221d d =,其沉降必在层流区： 2222112111()()24110.080.02m/s 44u d u d u u ∴===⇒==⨯=2. 在20m 高的升气管中，要求球形颗粒停留10 秒。
粒径10μm ，粒子密度2500 Kg/m 3。
气体密度1.2 kg/m 3，粘度0.0186mPa.s ，气流量100 m 3/h 。
试求升气管直径。
（设粒子加速段可忽略不计）解：设沉降位于stocks 区，则：2523()(10)(2500 1.2)9.810.00732m/s 18180.018610p p t d gu ρρμ---⨯-⨯===⨯⨯ 校核: 53100.00732 1.20.004720.018610p t ep d u R ρμ--⨯⨯===⨯层流 ∴假设正确. 令气流上升速度为u 气停留时间12()100.785V t t q H u H u u d-==-⋅=-气 12100/3600(0.00732)20100.785d--⨯= 解得: d =0.133m=133mm3. 有一降尘室，长6m ，宽3m ，共20层，每层100mm ，用以除去炉气中的矿尘，矿尘密度33000kg/m p ρ=，炉气密度30.5kg/m ，粘度0.035m Pa s ⋅，现要除去炉气中10μm 以上的颗粒，试求：（1）为完成上述任务，可允许的最大气流速度为多少？（2）每小时最多可送入炉气若干？（3）若取消隔板，为完成任务该降尘室的最大处理量为多少？ 解：（1）设沉降区为滞流，则 2()18P P t d g u ρρμ-= 因为P ρρ>>则 623(1010)30009.81 4.67mm/s 180.03510t u --⨯⨯⨯==⨯⨯ 63431010 4.67100.5Re 6.671010.03510t P du ρμ----⨯⨯⨯⨯===⨯<⨯ 假设正确 由降尘室的分离条件，有34.61060.28m/s 0.1t L u u H -⨯⨯=== （2）33202063 4.671036006052.3m /h V t q Au -==⨯⨯⨯⨯⨯=（3）3363 4.67105600302.6m /h V t q Au -==⨯⨯⨯⨯=可见加隔板可提高生产能力，但隔板间距不能过小，过小会影响出灰和干扰沉降。
沉降分离例题
3.3 沉降分离
3.3.1 重力沉降
2.检验 Ret ： Ret
d ut
2.02 104 0.01 997 2.25 2 3 0.8937 10
3.重设：与原假设不符，故重设在过渡区沉降，
.6 用阿伦公式求解： ut 0.27 d ( s ) g Re0 P
3.3 沉降分离
3.3.1 重力沉降 1. 求dmin 解：设在斯区：
d min Vs 18 9.21 10 5 m 92 .1m g s A底
dut 9.21 105 0.694 0.6 ＝0.96 1 5 4 10
验Ret:
将已知值代入得： 0.01 0.27 d (1400 997) 9.81 (2.25)0.6
997
解出： d 2.13 104 m
4.再检验 Ret
Ret
dut
计算结果表明，重设正确（即属于过渡区沉降），故粒子 直径为 。 2.13 104 m
2.13 104 0.01 997 2.37 3 0.891 重力沉降
例3： （难）
有一温度为25℃的水悬浮液，其中固 体颗粒的密度为1400kg/m3 ，现测得其沉 降速度为0.01m/s ，求固体颗粒的直径。
3.3 沉降分离
3.3.1 重力沉降
. 解：1.假设：
假设粒子在滞流区沉降，故可以用斯式求出其直径
即：
18ut d ( ) g S
3.3 沉降分离
3.3.1 重力沉降
例: 某除尘室高2m,宽2m,长5m，用于矿石焙烧炉
的炉气除尘。矿尘的密度为4500kg/m3，其形状近 于圆球。操作条件下气体流量为6.94m3/s，密度为 0.6kg/m3 ，粘度 3 105 Pa s。试求： 1.理论上能完全除去的最小矿粒直径。 2.分10层，除去的粒径不变，处理量为多少？ 3.分10层，处理量不变,可除去的最小粒径为多少？
环境工程原理《沉降》习题及答案
环境工程原理《沉降》习题及答案1、 直径60μm 的石英颗粒，密度为2600kg/m 3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m 3，黏度为1.005×10-3Pa·s ；空气的密度为1.205kg/m 3，黏度为1.81×10-5Pa·s ）。
解：（1）在水中假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：()()()262332600998.29.8160103.13101818 1.00510P Pt gd u ρρμ----⨯⨯⨯-===⨯⨯⨯m/s检验：6336010 3.1310998.20.18621.00510P t eP d u R ρμ---⨯⨯⨯⨯===<⨯位于在层流区，与假设相符，计算正确。
（2）在空气中 应用K 判据法，得()()()36322560109.81 1.205260020.3361.8110P P d g K ρρρμ--⨯⨯⨯⨯-=≈=<⨯所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：()()262526009.8160100.281818 1.8110P Pt gd u ρρμ--⨯⨯⨯-=≈=⨯⨯m/s2、 密度为2650kg/m 3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m 3，黏度为1.81×10-5Pa·s ）。
解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，2P t eP d u R ρμ==所以2t P u d μρ=，同时()218P P t gd u ρρμ-=所以p d =57.2210p d -=⨯m同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，1000P t eP d u R ρμ==所以1000t P u d μρ=，同时t u =所以p d =31.5110p d -=⨯m3、 粒径为76μm 的油珠（不挥发，可视为刚性）在20℃的常压空气中自由沉降，恒速阶段测得20s 内沉降高度为 2.7m 。
3下土的压缩性与地基沉降计算例题
7448
0.9
s
(mm)
54.7 55.6
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =0.9mm ＜0.025Σ si =1.39mm
6.沉降修正系数 s
满足规范要求
根据Es =6.0MPa， 当fak=p0 ，查表得到ys =1.1
7.基础最终沉降量
s= ys s =61.2mm
24
【例9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m，顶部为薄砂层
2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z的 取值从基底面起算
3.4m d=1m
b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN p0 p d 94kPa
p=P/(l×b)+ γm d=1440/(4×4)+20×1＝110.0kPa
（4）基底附加应力
p0=p-γd=110-16 ×1＝94kPa
2
（5）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图 (a)。 该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此， 通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度 l1=2m，宽度b1=2m。中心点正好在四块计算面积的公共角点 上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的 附加应力的4倍。计算结果如下表所示。
（题目同例5、例6）
15
解：（1）地基受压层计算深度Zn，按下式计算：
Zn b(2.5 0.4 ln b) 4 (2.5 0.4 ln 4) 7.8m
（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：
3-2地基沉降典型范例
3 地基应力和沉降典型范例【例3-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。
基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。
地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。
若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。
具体步骤可以见教材说明。
【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。
（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。
（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。
为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。
中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
附加应力计算成果表 位 置 z i z i/b l/b Kc0 0 0 2 0.2500 170 1 2.5 1.0 2 0.1999 136 2 5.0 2.0 2 0.1202 82 3 7.5 3.0 2 0.0732 50 4 10.0 4.0 2 0.047432 512.55.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。
（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有 ，所以，取压缩层厚度为10m 。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 （7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层 次平均自重应力 （kPa ） 平均附加应力 （kPa ） 加荷后总的应力（kPa ） 初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ 55 153 208 0.935 0.870 Ⅱ 94 109 203 0.915 0.870 Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ 150 41 191 0.885 0.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例3-2】柱荷载F=1190kN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。
压缩性与沉降计算例题
解：
1.计算最终沉降量：
s
1
e1
zi hi
i
0.25 103 1 0.8
24010 0.33(m)
2.计算固结度
U t
1
8 e
2 4
Tv
2
Tv
Cv H2
t
Cv
k(1 e1 )
w
Cv
k(1 e1)
w
0.02 (1 0.8) 0.25 10 3 10
Ut
1
8
2
e
2 4
Tv
60%
查表4-9 计算
6.计算发生20cm沉降所需时间
Tv
Cv H2
t20cm
14.4 102
t20cm
0.287
Tv 0.287 t20cm 2 years
固结计算例题-2
25
1.5
0.04
1.82
5.32
50
1.5
0.175
8.0
10.64
75
1.50.ຫໍສະໝຸດ 520.415.96
90
1.5
0.84
38.2
19.17
固 结 计 算 例 题
-3
固结计算例题-4
固结计算例题-5
固结计算例题-6
土中自重应力的分布形式
附加应力计算例题
附加应力计算例题
l b
基底附加压力计算例题
分层总和法计算例题-1
分层总和法计算例题-2
规范法计算例题-1
规范法计算例题-2
固结计算例题-1
例题：
设饱和粘土层的厚度为10m，其下为不透水的非压缩性坚硬岩层，地面上作 用均布荷载p=240kN/m2。该粘土层的物理力学性质如下：初始孔隙比 e0=0.8，压缩系数α=0.25MPa-1，渗透系数k=2.0cm/年。试问： 1.加荷一年后地面沉降是多少?
沉降例题
拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒，降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m ，炉气处理量为4m3/s 。
操作条件下气体密度为0.75kg/m3，粘度 2.6×10-5Pa·s,固体密度为 3000kg/m3。
求(1)理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为40μm 颗粒的回收百分率；(3)若完全回收直径为15μm 的尘粒，对降尘室应作如何改进?解：(1)能完全分离出的最小颗粒的沉降速度ut=VS/bl=4/10=0.4m/s故沉降属于滞流区，因而能除去最小颗粒直径为：(2)直径为40μm 的颗粒必在滞流区沉降，其沉降速度ut ′：因气体通过降尘室的时间为：θ=lb·H/VS=10×2/4=5s故理论上直径40μm 的颗粒在此时间内沉降高度H ′=ut θ=0.1006×5=0.503m设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的d=40μm 的尘粒，因其ut<0.4m/s ，它们随气体到达出口时还没有沉到底056.0047.0106.281.9)75.03000(75.04.0g )(u 'K 523S 23t <=⨯⨯⨯-⨯=μρ-ρρ=-m 80m 10881.9)75.03000(4.0106.218g )(u 18d 55S t min μ=⨯=⨯-⨯⨯⨯=ρ-ρμ=--s /m 1006.0106.21881.9)75.03000()1040(18g )(d u 526S 2't =⨯⨯⨯-⨯⨯=μρ-ρ=--而随气体带出，而入口端处于距室底0.503m 以下的40μm 的尘粒均能除去，所以40μm 尘粒的除尘效率：η=H ′/H=0.503/2=25.15%(3)要完全回收直径为15μm 的颗粒，则可在降尘室内设置水平隔板，使之变为多层降尘室。
降尘室内隔板层数n 及板间距h 的计算为：取n=28,则隔板间距h=H/(n+1)=2/29=0.069m因而在原降尘室内设置28层隔板理论上可全部回收直径为15μm 的颗粒。
基础沉降计算实例
基础沉降计算实例
一、计算基础
（1）确定设计厚度t：基础类型为加压平面基础，按照国家规范拟
定设计厚度t=2.5m；
（2）确定基础受力状况：确定按照对称计算，均布荷载P=600kN/m,
均布荷载Q=300kN/m;
（3）确定基础垫层及垫层荷载：基础垫层材料为砂层,厚度L=4m,垫
层均布荷载q=100kN/m2，以及未来几年加载时的垫层荷载倍数模数：190。
二、沉降计算
（1）基础计算：按照设计厚度t确认基础的支承面积A=224m2，应
力计算：基础受均布荷载P,Q和垫层荷载q的总荷载F=1114.4kN，基础
上每平方米的应力σ=5.0kN/m2，按照计算公式K=t/A,本例的基础K值
=0.011
（3）沉降计算：有了基础K值和垫层K值后，按照公式计算基础沉
降量：Δh=K*(F/q)^(1/3),本例的沉降量Δh=0.622m。
（4）沉降控制：由于本例中基础厚度较大，沉降量较高。
桩基沉降计算例题
桩基沉降计算例题假设需要计算一个桥梁的单桩基础沉降，其桥墩直径为2m，桥墩高度为20m，桩长为30m，桩径为0.5m。
已知桩侧土壤的面积重为18kN/m，桩端土壤的面积重为19kN/m，黏聚力为15kPa，内摩擦角为28°。
该桩基础的承载力为5000kN，同时考虑桩身侧阻和底部端阻的影响。
解题步骤如下：1. 计算桩顶荷载：单桩基础的承载力为5000kN，由于桥墩直径为2m，因此桩顶荷载可以通过荷载面积计算得出：A = πd/4 = 3.14 × 2/4 = 3.14mq = 5000kN / 3.14m = 1592.36kN/m2. 计算桩身侧阻力和底部端阻力：桩身侧阻力可通过以下公式计算：Rf = Ks × Ap ×σv其中，Ks为侧阻系数，Ap为桩身侧面积，σv为有效应力桩底端阻力可通过以下公式计算：Rb = Kp × Ab ×σp其中，Kp为桩底阻力系数，Ab为桩底面积，σp为桩端土壤的有效应力根据国标规定，该桥梁的侧阻系数Ks为0.6，底部阻力系数Kp 为9.5。
同时考虑到桩身直径较小，因此可以假设桩顶承受的荷载全部由桩身侧阻和底部端阻共同承担，则有：Rf + Rb = qA将Rf和Rb代入上述公式可得：Rf = (qA - KpAbσp) / (1 + KsAp/Ab)3. 计算桩身平均侧阻力：桩身平均侧阻力可通过下式计算：fa = Rf / Lp其中，Lp为桩长4. 计算桩端沉降：桩端沉降可通过以下公式计算：Δs = Q / Es + ∑faAi / Es + qbAh / Eh其中，Q为桩顶荷载，Es为桩的弹性模量，∑faAi为桩身平均侧阻力的合力乘以桩身长度，qbAh为桩底端阻力乘以底部面积并除以底部土壤的弹性模量Eh。
将已知参数代入上述公式计算得：Δs = 1592.36kN/m / 10000MPa + (0.6 ×π× 30m × 15kPa) / 10000MPa + (9.5 ×π/4 × 0.5 × 19kN/m) / 3000MPa= 0.159m5. 校核桩身侧阻和底部端阻是否满足要求：桩身侧阻力和底部端阻力应该满足以下公式：Rf <= Ksf ×σv × ApRb <= Kpb ×σp × Ab根据国标规定，侧阻安全系数Ksf取1.5，底部阻力安全系数Kpb取2。
沉降计算例题
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i 、E s、a）进行计算，有：变换后得：式中：S-- 地基最终沉降量（mm）；e1-- 地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；e2-- 地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；H-- 土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9 ）或（4-10）计算各分层的沉降量S i。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：二）计算步骤1）划分土层如图4-7 所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B 为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz 和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=σsz 的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p1=σsz；p 2=σsz+σz6）按各分层的p1和p2 在e-p 曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s 等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9 ）、（4-10）计算各分层的沉降量S i 8）按公式（4-11 ）计算总沉降量S分层总和法的具体计算过程可参例题4-1例题4－1 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。