山东省济宁市福田中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省济宁市福田中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知点，则它的极坐标是（）
A．B． C. D．
参考答案：
C
设P的极坐标为，因为
则，
由在第四象限可知
所以P的极坐标为
故C选项是正确的.
2. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()
A．6 B．9 C．12 D．18
参考答案：
B
3. 随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则
A．B．
C．D．参考答案：
A
略
4. 在空间中，下列命题正确的个数是（）
①平行于同一直线的两直线平行②垂直于同一直线的两直线平行
③平行于同一平面的两直线平行④垂直于同一平面的两直线平行
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
略
5. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（）
A. 0
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：
B
【分析】
确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．
【详解】不等式组表示的平面区域如图：
z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，
由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4
故选：B．
【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．
6. 如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）
A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19
参考答案：
D
【考点】EF：程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=﹣2×1+9=7，
n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，
n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，
n=4＞3，
∴终止程序，
∴输入x的值为19，
故选：D
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
7. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是 ( )
A． B． C．
D．参考答案：
B
略
8. 如图10N的力能使弹簧被压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为
A. 0.28J
B. 0.12J
C. 0.26J
D. 0.18J
参考答案：
D
略
9. 数列{a n}满足a1＝，a n＋1＝1－，则a2 017等于()
A. B.－1 C．2 D．3
参考答案：
A
10. 程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（）
A．顺序结构 B. 条件结构 C. 判断结构 D.循环结构
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知x 、y 之间的一组数据如下：
则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ．
参考答案：
（ 1.5，5）
12. 设A 是双曲线﹣
=1（
a ＞0
，b ＞0）在第一象限内的点，F 为其右焦点，点
A 关于原点O 的对
称点为B ，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[
，
]，则双曲线离心率的取值范围是 ．
参考答案：
[
，
+1]
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先求出e 2
=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．
【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r 1，|AF'|=r 2，则|BF|=|F'A|=r 2， ∴r 2﹣r 1=2a ，
∵点A 关于原点O 的对称点为B ，AF⊥BF， ∴|OA|=|OB|=|OF|=c， ∴
=4c 2，
∴r 1
r 2=2（c 2﹣a 2） ∵S △ABF =2S △AOF ，
∴r 1r 2═2?
c 2sin2α，
∴r 1r 2═2c 2
sin2α ∴c 2sin2α=c 2﹣a 2 ∴e 2=， ∵α∈[
，
]，
∴sin2α∈[，
]，
∴e 2
=∈ ∴e∈[
，
+1]． 故答案为：[
，
+1]．
13. 若不等式mx 2+4mx-4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为
参考答案：
14. 连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ． 参考答案：
略
15. 已知函数，则______.
参考答案： 1 略
16. 求和： ________.
参考答案：
17. 已知函数在R 上满足，则曲线在点
处的切线方程是 ．
参考答案：
由，①
得，②
即①②得，，∴，∴故所求的切线为．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆C：与圆，椭圆C上的点A与圆O上的点B的距离的最小值为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，若点不在以PQ为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.
参考答案：
（1）又，解之得
则椭圆的方程为
（2）①若的斜率不存在时，则可知：，由对称性，不妨设，
此时，
②若的斜率存在时，则可设直线为，设
联立椭圆的方程可得
则，（*）又点不在以为直径的圆的内部
，
即，将（*）代入上式，化简整理得
又点到的距离
综上，.
19. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.
参考答案：
（1），
当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.
（2）依题意，
令.
∴，解得或，即实数的取值范围是.
20. （本大题12分）已知等差数列中，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列前项和，求的值。

参考答案：
；。

21. 在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【分析】（Ⅰ）依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以
．所以
=．由此能求出{b n}的前n项和S n．
【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．
依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．
所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1．
所以数列{a n}的通项公式为 a n=﹣3n+2．
（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，
得，即，
所以．
所以
=．
从而当c=1时，；
当c≠1时，．
【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22. (本小题满分12分)在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．
参考答案：
圆C 的圆心为直线与极轴的交点，
∴在），中令θ＝0，得＝1. -------------3分
∴圆C的圆心坐标为(1，0)． ----------5分
∵圆C经过点， -------------8分
∴圆C的半径为PC＝＝1. ---------------10分
∴圆C经过极点．
∴圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ. -------------12分。