安徽省滁州市横山中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

安徽省滁州市横山中学2022年高三数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “”是“函数在区间内单调递增”的………（）
充分非必要条件．必要非充分条件．
充要条件．既非充分又非必要条件．
参考答案：
2. 设直线过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为
（）
(A) 1n2一(B) 1一1n2 (C) 2一1n2 (D) 2－21n2
参考答案：
A
略
3. 一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是
A． B． C． D．
参考答案：C
4. 设集合A={}，集合B为函数的定义域，则A B=（）
A．（1，2）B．[1，2] C．[ 1，2）D．（1，2 ]
参考答案：
D
略
5. 已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．
【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，
∴?=2，
∴=+1，
∵﹣=1，
∴+1﹣=1，
∴b2=2a2，
∴c2=a2+b2=3a2，
∴c=a，
∴e==，
故选：B．
【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．6. 执行右边的程序框图，则输出的S等于
A．162 B．165
C．195 D．198
参考答案：
C
7. 执行右边的程序框图，输出的T=（）
A、29
B、30
C、31
D、28 参考答案：
略
8. 在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）
A．13 B．26 C．52 D．56
参考答案：
B
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．
【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，
代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，
故数列的前13项之和S13=
===26
故选B
9. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。

若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
10. 两曲线，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是（）
A．B．C．1 D．2
参考答案：
A
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】首先用定积分表示围成的面积，然后计算定积分即可．
【解答】解：两曲线，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是
=；
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列{a n}满足（a n+1﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，则S2017= ．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】（a n+1﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，
a5=2，…，a1=．可得a n+3=a n．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．
【解答】解：∵（a n+1﹣1）（1﹣a n）=a n，a8=2，
∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，
同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．∴a n+3=a n．
则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=．
故答案为：．
【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为________．
参考答案：
x+y-1=0或x-y+1=0
略
13. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为
．
参考答案：
1
14. 已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B时，z最小，
由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；
故答案为：
15. 已知函数，，有下列命题：
①当时，函数是最小正周期为的偶函数；
②当时，的最大值为；
③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.
其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）．
参考答案：
② 略
16. 在的展开式中，
的系数是
（用数字作答）．
参考答案：
略
17. 若不等式组
表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k 的范围是 ．
参考答案：
（0，1）
考点：简单线性规划．
专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．
分析：由题意作出其平面区域，求出k 的临界值，从而结合图象写出实数k 的取值范围． 解答： 解：由题意作出其平面区域，
当直线y=kx+3与AB 重合时，k=0，是直角三角形， 当直线y=kx+3与AD 重合时，k=1，是直角三角形； 故若区域为一个锐角三角形及其内部， 则0＜k ＜1；
故答案为：（0，1）．
点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．
(1) 求椭圆的标准方程；
（2）若动直线：与椭圆
有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
参考答案：
解：（1）由，，
椭圆C的标准方程为
.
-------------4分
得：， -------------6分
.
,,即P. ---------9分M.
又Q，，，
+=恒成立，
故，即. 存在点M（1,0）适合题意. ------------12分略
19. （本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关
系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老王决定取点A（0，22），点B （12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数
（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
参考答案：
（1）∵C，D关于直线对称∴C点坐标为（2×34-44，16），
即（24，16）
把A、B、C的坐标代入解析式，得
，整理得又
将代入1）得
于是，段的解析式为
由对称性得，段的解析式为
所以，由，得
所以当时，股票见顶.
（2）由（1）可知，，故这次操作老王能赚5000×（25-16）=45000元．20. 已知为等差数列，且，．（I）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参考答案：
略
21. （本题满分12分）
设的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求的值.
参考答案：
（1），由正弦定理得--3分即得，.---------------------------------------------------6分
（2），由正弦定理得，-------------------------8分
由余弦定理，，---------10分
解得，.-----------------------------------------12分
22. 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案：
解：（1）设椭圆P的方程为
由题意得b=,…………………………………………2分
∴
………………………………………………… 5分
∴椭圆P的方程为：…………………………………………………… 7分
（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.
故设直线L的斜率为.
………………………………………………8分
……………………………………9分
……………………①.
……………………………………………11分
………………………12分
…②.
由①、②解得
……………………………………………………14分
……………………15分
略。