桥梁振动主动控制
钢结构桥梁的自振特性与控制
钢结构桥梁的自振特性与控制钢结构桥梁是现代交通基础设施中常见的一种桥梁型式，具有承载能力强、稳定性好等特点。
然而，钢结构桥梁的自振特性可能导致其在受到外力激励时发生共振现象，进而引发结构破坏和灾害事故。
为了保证桥梁的安全运行，研究钢结构桥梁的自振特性并采取控制措施变得尤为重要。
一、钢结构桥梁的自振特性钢结构桥梁的自振特性主要受到以下几个因素的影响：1. 材料特性：钢结构桥梁采用的钢材具有一定的弹性模量和密度，这些材料特性会直接影响桥梁的固有频率和自振特性。
2. 结构形式：钢结构桥梁的结构形式多种多样，包括悬索桥、梁桥等。
不同结构形式下的桥梁会有不同的固有频率和自振特性。
3. 外力激励：车辆行驶和风力等外力的作用会引起桥梁的振动。
如果外力的频率接近桥梁的固有频率，就会导致桥梁产生共振现象，从而增加桥梁的振动幅度，甚至引发桥梁的破坏。
二、钢结构桥梁的自振控制技术为了减小钢结构桥梁的自振幅度，提高桥梁的稳定性和安全性，需要采取一系列的自振控制技术。
1. 调整刚度：通过增加或减小构件的刚度，可改变桥梁的固有频率，使其远离外力频率，减小共振风险。
例如，通过加装加劲筋、加固节点等方式，增加整个桥梁的刚度，使其固有频率向低频移动。
2. 吸振器：在桥梁结构中安装吸振器可以吸收并分散桥梁振动的能量，从而减小振幅。
常见的吸振器包括液体阻尼器、摩擦阻尼器等。
3. 主动控制系统：通过在桥梁结构中设置传感器和执行器，实现实时的振动调节和控制。
主动振动控制系统可以根据外界振动信号实时调整构件的刚度和阻尼，从而达到减小自振振幅的目的。
三、案例分析以某钢结构桥梁为例，采用了主动控制技术进行自振控制。
在桥梁结构中安装了传感器，实时监测桥梁的振动状态。
当外界振动频率接近桥梁的固有频率时，控制系统会自动调节构件的刚度和阻尼，抑制共振现象的发生。
通过实验和模拟计算，证明了主动控制技术对钢结构桥梁的自振控制具有良好的效果。
在外界激励下，桥梁振幅显著减小，振动能量得到有效吸收和分散，保证了桥梁的安全运行。
桥梁振动主动控制
图１
ｙｘ ） （ ＝∑ ＂ ｘｑ ｔ ｑ ）ｊ） ｊ （ （
＝ｌ
（） ４
维普资讯
・
８ ４・
北 方 交 通
ｋ
＝
＿ ＿
上 式 中 １ （ ）＝Ｃｓ ｒ Ｊ ， ， ， … ， １ｘ ｊ ｊｎＴｘ ＝１２ ３ … ｉｌ ｑ 为
摘 要 研 究了桥梁振动主动控制方法。详细说 明了主动控制方法的应用， 推导并分析
了粱式结构振动控制的 基本原理和方法。结果显示本方法在实际中 寸以减小 桥梁的响应。
关键 词 主动 控制 振 动 控制 桥梁 响应
ｌ 引 言
２ 移 动荷载 作 用下桥 梁 的响应控 制方 法
随着大跨度桥梁的普遍兴建和高效能建桥材料
Ｂ＝
，
－ ｑ１
０ ０ ０ ０ ０
当仅取第一阶模态时， 可以令
ｌｌ ０ Ｋ ０ Ｉ５ （ 留 （ ６ ６
式 中： Ｔ
０ ｌ Ｋ２ ０ ｌ ０ ０ Ｋ２ ５
舯ｃ ； ＝ｒ＝２ 为 ＝ ￣ｉ屉 ｉ ２ ＇ ， ｔ ｔ ２ｒ
梁 的固有频 率 。 ２３ 桥 梁一阶 模 态控 制 ．
０ ０ ０
Ａ＝
ｌ ０ ０ Ｋ４ ５
，
０ ０ Ｋ躬
Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ｌ
Ｙ ．
●
（ —１ ｘ ）一ＭＢ ｘ— （ Ｌ＋１ ）
（） ５
上式两边乘以 － （ ） Ｉ ｘ 并沿梁长对 ｘ １ 积分则有 ：
ｙ ．
ｌｌ ０ Ｋ ０ Ｉ ５ ０ ｙ （ 留 （ ． ６ ６
＝ｊｏ（ｎ ＋ Ｊ ｄ ＇Ｅｊｄ １ ● １ ＪｔＩ）】 ｉ 】 ● 【＝ ０ 。 ｔ ＝ Ｅ
可 以得 出 ：
桥梁结构振动主动控制
桥梁结构振动主动控制作者：邹轩红来源：《建筑工程技术与设计》2014年第17期【摘要】近年来，随着基础建设的快速发展，迫切需要建设特大型跨海大桥来提高和完善既有交通网络。
但越来越多的桥梁垮塌事故使得确保结构的抗风稳定性和行车舒适性变得尤为重要，人们越来越重视桥梁工程质量安全性和稳定性。
大跨径桥梁的振动控制往往是桥梁结构稳定控制的关键。
目前，桥梁的被动控制的发展已趋于成熟，由于主动控制效果更好，其将成为未来振动控制的主要发展方向。
【关键词】桥梁振动振动控制、大跨度桥梁、主动控制。
本文介绍了桥梁结构的振动特点，回顾了近几十年国内外桥梁振动控制技术研究的进展情况，介绍了工程实例，指出了未来桥梁索结构振动控制的主要发展方向：半主动控制和主动控制。
一、桥梁结构振动的特点桥梁振动控制的主要对象是大跨度桥梁的风振、所有桥梁的地震响应和行车（人）响应。
在跨度为数百米的桥梁中，风振制约着上部结构的设计。
桥梁的风致响应可分为颤振和抖振。
颤振是由风引起的桥梁的自激振动，抖振则是由风的紊流诱发的桥梁不规则的强迫振动。
在悬索桥和斜拉桥中，风致振动较为常见。
悬索桥的缆索、吊杆、索塔多为涡激振动。
结构振动控制在理论研究、模型研究、被动控制装置的开发等方面已经取得了可喜的成果。
目前，以改变结构频率为主的减隔震、增加结构阻尼为主的耗能减震等被动控制技术已趋于成熟。
但已有的研究表明，被动控制的主要缺点是控制效果有限，而且被动控制系统对地震的频域特性非常敏感，有时甚至会产生负面影响。
理论上最为有效的控制方法是主动结构控制。
主动控制与被动控制相比有以下优点：（1）反馈控制力可直接作用于结构物，无滞后现象，具有较高的控制性能；（2）结构的固有频率发生变化时，只需调整控制软件参数，比被动控制需调整设备要简单；（3）主动控制能控制二阶乃至更高的振型；（4）系统本身的摩擦系数小，对微小振动控制效果好。
下面我们主要介绍下主动控制和半主动控制的发展情况。
桥梁结构的振动与减震控制
桥梁结构的振动与减震控制桥梁结构的振动问题一直以来都备受关注。
随着现代桥梁的跨度和高度不断增加，桥梁结构在遭受外力作用时所产生的振动也日益显著。
对于大跨度、高自振频率的桥梁结构而言，其振动问题已经成为限制工程性能和使用寿命的重要因素。
因此，研究桥梁结构的振动特性，并采取相应的减震控制措施成为提高桥梁结构安全性和舒适性的关键。
1. 桥梁结构的振动特性桥梁结构在遭受外界荷载时，会发生自由振动或强迫振动。
自由振动是指桥梁结构在没有外界激励作用下的自然振动，其振动频率与桥梁的固有特性相关。
强迫振动是指桥梁结构在受到外界激励作用下的振动，外界激励可以是车辆行驶产生的载荷、风速、地震等。
桥梁结构由于体积大且刚性高，振动特性往往比较复杂，可能存在多种振动模态。
了解桥梁结构的振动特性对于进行减震控制具有重要意义。
2. 桥梁结构的减震控制方法（1）被动减震控制：被动减震控制是指通过添加有效阻尼器、质量块等被动元件来消耗桥梁结构振动能量的一种方法。
被动减震控制的主要原理是利用附加的阻尼器阻尼桥梁结构的振动，从而减小结构的加速度响应。
常见的被动减震控制方法包括液体减振器、摩擦阻尼器等。
（2）主动减震控制：主动减震控制是指将传感器、执行器等主动元件应用于桥梁结构，通过采集结构振动响应并进行实时控制，实现对结构振动的主动抑制。
主动减震控制系统具有反馈闭环、自适应调节等特点，能够根据桥梁结构的实时振动状态进行有效的控制，从而减小结构的振动响应。
主动减震控制方法包括电液伺服减震、电流控制阻尼器等。
3. 减震控制技术的应用案例减震控制技术在实际工程中已经得到广泛应用。
例如，日本的“神户大桥”在1995年的阪神大地震中因减震控制系统的作用，减少了地震对桥梁产生的破坏。
另一个例子是位于美国旧金山湾区的“新金门大桥”，该桥梁采用了主动减震控制系统，可以实时监测桥梁的振动状态，并使用伺服阀进行控制，从而减小了桥梁结构的振动响应。
4. 减震控制技术的发展趋势随着科技的不断进步和减震控制技术的研究深入，人们对于桥梁结构振动控制技术的要求也越来越高。
桥梁工程中的振动响应分析与控制
桥梁工程中的振动响应分析与控制桥梁是现代交通和城市发展的重要组成部分，然而，在桥梁工程中，振动响应可能是一个不可忽视的问题。
当桥梁在行车、风力、地震等外界作用下受到振动时，会出现振动响应的现象，这对桥梁的安全性、稳定性和使用寿命都会产生一定的影响。
因此，对桥梁工程中的振动响应进行分析与控制成为了一个重要的课题。
首先，我们来讨论一下桥梁工程中的振动响应分析。
要分析桥梁的振动响应，首先需要了解桥梁的结构特点和材料特性。
桥梁结构常见的有悬索桥、拱桥、斜拉桥等，每种结构的振动响应特点有所不同。
此外，桥梁所用的材料也会对振动响应产生影响，比如钢桥和混凝土桥的振动响应会有所区别。
其次，我们需要对桥梁的振动激励进行评估。
桥梁振动的主要激励源包括行车、风力、地震等。
行车引起的振动是桥梁工程中最常见的振动激励，车辆行驶过桥梁时会对桥梁产生振动力。
风力也是导致桥梁振动的重要因素，当风速较大时，会对桥梁产生侧向振动力。
地震是导致桥梁振动的最危险因素之一，特别是在地震活动频繁的地区，需要对桥梁的抗震性能进行充分考虑。
然后，我们对桥梁振动响应进行数值模拟与分析。
数值模拟是研究桥梁振动响应的常见方法之一。
通过建立桥梁的有限元模型，可以对桥梁在各种激励下的振动响应进行模拟与分析。
数值模拟可以帮助工程师预测和评估桥梁的振动响应情况，从而改进桥梁的设计和施工过程，提高桥梁的安全性和稳定性。
最后，对于振动响应较大的桥梁，我们需采取相应的振动控制措施。
桥梁振动控制主要分为主动控制和被动控制两种方式。
主动控制是通过控制器对桥梁的振动进行实时调节，如安装振动减振器、主动负荷调节等。
被动控制则是通过改变桥梁的结构和材料特性来降低振动响应，如增加桥墩、提高桥梁刚度等。
振动控制措施的选择需要根据具体情况进行评估和确定。
综上所述，桥梁工程中的振动响应分析与控制是一个涉及多个学科和多个方面的复杂问题。
通过对桥梁结构特点、振动激励评估、振动响应数值模拟与分析以及振动控制措施的研究，可以提高桥梁的安全性和稳定性，延长桥梁的使用寿命。
桥梁的振动控制技术研究
桥梁的振动控制技术研究引言桥梁作为基础设施的重要组成部分，承载着道路和交通的重要作用。
然而，随着交通流量的增加和桥梁使用年限的增长，桥梁振动问题变得越来越突出。
桥梁的振动不仅会影响行车的安全和舒适性，还可能导致桥梁的疲劳破坏，进而影响桥梁的使用寿命和维护成本。
因此，研究桥梁的振动控制技术对于保证桥梁的安全、延长其使用寿命具有重要意义。
桥梁振动的原因与分类桥梁的振动通常是由于外部激励力、桥梁构件固有的共振现象和流体动力特性引起的。
外部激励力包括行车荷载、风荷载、地震力等；桥梁的固有振动是指桥梁自身在特定频率下产生的共振现象；流体动力特性是指在桥梁横截面存在空气或水流时，产生的流体动压力引起的振动。
根据振动形式的不同，桥梁振动可以分为横向振动和纵向振动。
横向振动是指桥梁在横向方向上发生的摆动式振动，通常是由于行车荷载引起的；纵向振动是指桥梁在纵向方向上发生的拉伸和压缩式振动，通常是由于行车荷载的加速度突变和移动荷载引起的。
桥梁振动控制技术的研究现状为了降低桥梁振动对行车安全和舒适性的影响，提高桥梁的使用寿命，人们开展了大量的桥梁振动控制技术研究。
主要的振动控制技术包括被动控制技术、主动控制技术和半主动控制技术。
被动控制技术主要是依靠吸振器、阻尼器、隔振垫等被动设备来降低桥梁的振动。
这类技术的主要优点是操作简单、成本低廉，但其控制能力有限，无法适应振动频率的变化。
主动控制技术则是通过在桥梁上安装传感器、控制器和执行机构等主动设备，实时感知振动状态并采取控制策略来减轻桥梁振动。
相比被动控制技术，主动控制技术能够实现更好的振动控制效果，但其设备复杂、成本较高。
半主动控制技术则是综合了被动控制技术和主动控制技术的优点，通过自适应调节阻尼力或刚度来实现桥梁振动的控制。
这类技术在操作简便性和控制效果方面达到了一定的平衡，是目前应用较广泛的一类桥梁振动控制技术。
振动控制技术的应用案例1.被动控制技术的应用案例：在某座悬索桥上，为降低横向振动对行车安全的影响，工程师采用了阻尼器并将其安装在桥梁主梁上。
桥梁结构的动力响应与振动控制
桥梁结构的动力响应与振动控制桥梁作为重要的交通基础设施，承载着人们出行的重要任务。
然而，由于交通运输的振动荷载和环境的影响，桥梁结构会产生动力响应和振动现象。
合理控制桥梁结构的动力响应和振动，对于确保桥梁运行的安全、舒适和持久具有重要意义。
一、桥梁结构的动力响应桥梁结构的动力响应是指在受到外界动力荷载作用下，桥梁内部结构相应的振动情况。
桥梁的动力响应直接影响到结构的安全性和行车的舒适性。
传统的静力分析方法无法准确预测桥梁结构的动力响应，因此需要采用动力学分析方法。
桥梁结构的动力响应受到多种因素的影响，包括荷载的频率、振幅、周期等。
其中，交通荷载是桥梁结构的主要外力荷载之一。
交通荷载的频率范围宽泛，跨越了很多频率段，从人行步态的低频振动到车辆冲击的高频振动。
此外，风荷载、地震荷载等也会对桥梁结构的动力响应产生重要影响。
二、桥梁结构的振动控制为了减小桥梁结构的动力响应，保证桥梁的安全性和行车的舒适性，需要进行振动控制。
桥梁结构的振动控制主要包括主动控制和被动控制两种方法。
主动控制是指采用主动力学控制器，通过对桥梁结构施加控制力，减小结构振动。
主动控制系统通常由传感器、执行器和控制器组成。
传感器用于感知结构的振动状态，控制器根据传感器信号计算出控制力指令，执行器通过施加控制力对结构进行振动控制。
主动控制系统具有高度灵活性和精确性，但是也面临着能耗较大、控制系统复杂等问题。
被动控制是指通过改变桥梁结构的刚度、阻尼等特性，减小结构振动。
被动控制系统主要包括减振器、隔振系统等。
减振器根据振动的特点和频率设计，通过吸收或转化振动能量来减小结构振动。
隔振系统通过隔离桥梁结构和荷载，降低外界荷载对桥梁结构的影响。
被动控制系统相对于主动控制系统而言成本更低，并且对控制能源要求较小，但是对振动特征和参数的要求较高。
三、桥梁结构动力响应与振动控制的应用桥梁结构动力响应与振动控制的研究和应用在实际工程中具有重要意义。
首先，动力响应分析可以帮助工程师更好地了解桥梁结构的振动特性，确定结构的设计参数，确保结构在设计荷载下的安全性。
桥梁结构的振动分析与控制
桥梁结构的振动分析与控制桥梁作为连接两地的交通要道，承载着人们出行的重要任务。
然而，在过去的几十年里，由于设计不合理、施工质量差等原因，很多桥梁出现了严重的振动问题，甚至导致了桥梁的坍塌。
因此，桥梁结构的振动分析与控制成为了桥梁工程领域的一个重要方向。
首先，我们来分析桥梁结构的振动问题。
桥梁结构在使用过程中，会受到外界因素的作用，比如车辆行驶过桥梁时的冲击力、风的吹拂等。
这些外界因素的作用会引起桥梁结构的振动，并且随着时间的推移，振动幅度可能会逐渐增大，最终导致结构的破坏。
因此，我们需要对桥梁结构的振动特性进行分析，找出其固有频率和振动模态。
其次，针对桥梁结构的振动问题，我们需要采取相应的控制措施。
目前，主要的振动控制方法有被动控制和主动控制两种。
被动控制方法是指通过在桥梁结构上添加阻尼材料、调整支座刚度等方式来降低振动幅度。
这种方法比较简单容易实现，但其效果有限。
另一种是主动控制方法，通过在桥梁结构上安装传感器和执行器，采集和控制振动信号，实现振动的主动控制。
这种方法可以更为精确地控制振动的大小和频率，但其实施难度较大。
在实际应用中，我们还需要考虑到桥梁结构的耐久性和保养成本等因素。
为了保证桥梁结构的长期稳定和运行安全，我们需要综合考虑各种因素，并选择合适的振动控制方法。
此外，还可以通过在设计阶段进行动力分析和模拟试验，评估不同方案对振动的抑制情况，以便在实施过程中选择最优方案。
另外，近年来，随着工程技术的进步和计算机科学的发展，结构振动分析与控制的研究也取得了许多突破。
比如，利用有限元分析方法和数值计算技术，可以对复杂的桥梁结构进行精确的振动分析和优化设计。
同时，人工智能和大数据技术的应用也为桥梁结构的振动分析和控制提供了新的思路和方法。
总的来说，桥梁结构的振动分析与控制是一个复杂的工程问题，需要综合考虑各种因素，并采取合理的控制措施。
在日益发展的社会中，保障桥梁结构的安全稳定对于人们的生活质量具有重要意义。
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·83·
桥梁振动主动控制
王思远
黄 健
(大连市交通工程质量监督站 ,大连 116037) (大连市金州区公路管理段 ,大连 116100)
张大勇
(大连市交通规划勘察设计院 ,大连 116037)
摘 要 研究了桥梁振动主动控制方法 。详细说明了主动控制方法的应用 ,推导并分析 了梁式结构振动控制的基本原理和方法 。结果显示本方法在实际中可以减小桥梁的响应 。 关键词 主动控制 振动控制 桥梁 响应
振动被动控制由于不需外界能源 ,装置结构较 简单 ,易于实现 。但它只在某种情形下具有较好的 效果 ,当环境在一定范围内变化时 ,其效果就大打折 扣了 。主动控制可以对变化的情况做出适当的反 应 ,因而在一定范围内均可取得最佳效果 。
本文在桥中利用弹簧及液压装置在桥上加对称 的两弯矩 ,使移动荷载产生的挠度和弯矩产生的挠 度相互抵消 ,从而达到减振的目的 。在此将桥简化 为伯努力梁 ,图 1是模型图 。
辆的不同情况 ,实施不同的控制 ,所以其适用范围较 为广泛 。
(2)无论车辆的速度是多少 ,主动控制都可以 控制最大的那阶模态响应 ,或是同时综合控制几个 最重要的模态响应 ,所以其消振效果较好 。
(3)可以通过改变相应的权矩阵的大小 ,可以 灵活的在作动器提供控制的大小和响应的衰减速度 间取得最佳平衡 。
π L
co
sπL l 0
0 0
x
( 16 )
将以上式子代入 - p = PA + AT P - PBR - 1 BT P +
CTQ0 C, P( tf) = CT S0 C有 - W = WA + ATW - WBR - 1 BTW + CTQ0 C, W
( tf ) = CT S0 C
( 17 )
+
q¨j Θ ρAηiηj dx =
j=1
0
j=1
0
L
Θ [ Pδ( x - vt)ηi ( x) +Mδ( x - l)ηi ′( x) - Mδ( x - L
0
+ l)ηi ′( x) ] dx
(6)
应用正交性公式
L
Θ ρAηiηj dx =δij
0
L
Θ EηI i ″ηj ″dx =ω2jδij
2. 2 模型微分振动方程的级数形式
将梁的挠度按正则振型
η j
(
x)展开为如下无穷
级数
∞
∑ y ( x, t) =
η j
(
x)
qj
(
t)
(4)
j=1
·84·
北 方 交 通 2006
上式中
η j
(
x)
=
Cj
sin
πi x L
j
=
1,
2,
3,
……,为
L
两端简支梁的主振型 ,应用归一化条件 Θ ρAηj2 dx
此为求解控制律的方程 ,应用计算机应用程序
可以解出 W ,这样最优控制律为 :
第 7期 王思远等 :桥梁振动主动控制
·85·
M = - R - 1 BTcW x
( 18 )
将式 (18)代入式 (15)中可得 :
x = [Ac - Bc R - 1 BctW ] x + d, x ( t0 ) = x0
0
= 1得 Cj = ρA2L。将其代入式 (3)得 :
∞
∞
∑ ∑ ( EJηj ″) ″qj +ρA
η j
q¨j =
Pδ(
x
-
vt)
+Mδ
j=1
j =1
( x - l) - Mδ( x - L + l)
(5)
上式两边乘以
η i
(
x)并沿梁长对
x积分则有 :
∞
L
∞
L
∑ ∑ qj
Θ
η i
( EηI j ″) ″dx
Ke y wo rd s Active control V ibration control B ridge Response
图 3 作用在梁上的主动弯矩变化图
Active Control M ethod to Reduce V ibration of B rideg Structures
Ab s tra c t An active method for vibrant control of bridge structure is studied in this paper. App lications of ac2 tive control are discussed in detail. The basic theory and method of active vibration control of the beam structures are described. The results show p roposed method is p ractical and feasible in reducing the structural vibrant respon2 se s.
ka
ya
+
ka ma
Y1
q1
( 10 )
将 y = Y1 q1 代入式 (7)并整理得 :
q¨1 = - (ω21 + C1 ka Y1 sinπLv t) q1 + C1 ka ya sinπLv t
+
2MC1
π L
co sπL l
( 11 )
设
K21
=
-
ω2 1
-
C1
ka
Y1
sinπv t, L
设 Y1 =η1 ( vt) ,将 y = Y1 q1 代入式 ( 2)得
ma y¨a - kb ( yb - ya ) - ka ( Y1 q1 - ya ) = 0
(8)
将式 (1) 、式 (8)整理为 :
y¨b =
-
kb mb
yb
+
kb mb
ya
(9)
y¨a =
kb ma
yb
-
kb + ma
( 19 )
将上式两端同时积分可求解出 x,将其代入式
(18)可以得出控制律方程 。进而可以求解出桥梁
在移动荷载和主动弯矩共同作用下的响应 。
2. 4 桥梁挠度变化曲线图
梁中点的挠度变化曲线如图 2所示 ,主动弯矩
M 的变化曲线如图 3所示 。
图 2 梁中点挠度变化图
3 结 论 ( 1 )由于主动控制可以根据通过桥梁的不同车
52 5x2
EJ
52 y 5x2
+ρA
52 y 5 t2
=
Pδ(
x
-
vt)
+Mδ( x -
l)
- Mδ( x - L + l)
(3)
P为车对桥的作用力 , M 是所施加的弯矩 。考
虑到车桥振动的耦合作用 ,车对桥的作用力 P不再
仅与车辆振动有关 ,也应该与桥的振动有联系 ,实际
是:
P = ka ( ya - y)
图1
2 移动荷载作用下桥梁的响应控制方法
图中 v为荷载移动速度 , mb 为车体质量 , ma 为 车轮质量 , kb 为车体和车轮之间的弹性系数 , ka 为 车轮同桥梁之间的弹性系数 ,车体 、车轮及梁均以向
下为正方向 ,M 为施加在梁上的对称弯矩 , l为弯矩
作用点到梁端的距离 , L 为梁的长度 。将桥简化为
ya
0 0 0 0 0 1 ya
ya
K61 0 K63 0 K65 0 ya
0
1
+ 0 u
( 12 )
0
0
0
式中
u
= 2C1
π L
co sπlM L
( 13 )
可得状态方程为
x =Ax +Bu
( 14 )
式中 :
010000
0
K21 0 0 0 K25 0
1
0 A=
0
0 0
0 K43
1 0
K25
=
C1
ka
sinπv L
t, K43
=
- kb mb
K45
= kb mb
,
K61
= ka ma
Y1
,
K63
= kb ma
,
K65
=
-
kb + ka 。 ma
将以上三式写成矩阵形式可得 :
q1
0 1 0 0 0 0 q1
q1
K21 0 0 0 K25 0 q1
d yb = 0
dt yb
0
0 0 1 0 0 yb 0 K43 0 K45 0 yb
0 K45
0 ,B =
0
0 0
,η1
=
000001
0
K61 0 K63 0 K65 0
0
C1 sinπLvt
将其整理为 :
x =Ac x +BcM + d
( 15 )式中 : NhomakorabeaAc =A, Bc =B , d = 0 若输出量为弯矩两作用点处的转动角速度之
差 ,则输出方程为 :
y = Cx =
0 2
1 引 言 随着大跨度桥梁的普遍兴建和高效能建桥材料
的广泛应用 ,桥梁结构的振动问题日趋突出 。作为 交通枢纽及生命线工程的桥梁结构 ,振动问题关系 到其正常安全运营 。结构振动控制作为一种积极主 动的对策 ,依靠控制系统与结构物的联合工作来抵 御外部的动力输入 ,从而有效地减小结构的动力响 应 ,本文讨论如何应用主动控制方法减小桥梁的振 动响应 。