北师大版七年级上册第二章有理数章节思维导图
(完整版)初中数学知识点思维导图(北师大版)
位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
1、点的坐标
2、坐标与图形性质
3、两点间距离公式
4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）
第四章
一次函数
函数
1、常量与变量
2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值
3、函数图像
4、函数的表示方法
一次函数与正比例函数
七年级上册
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
数字的变化规律
第四章
基本平面图形
线段、射线、直线
1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短
1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
初中数学知识点思维导图(北师大版)
垂径定理及其应用
圆心角与圆周角的关系
1、圆周角定理
2、圆内接四边形的性质
3、相交弦定理
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心
切线长定理
切线长定理
圆内接正多边形
圆内接正多边形
弧长与扇形面积
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
初中数学知识点思维导图(北师大版)
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
初中数学知识点思维导图(北师大版)
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
5、不等式的应用
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
七年级数学上册思维导图
七年级数学上册思维导图第一章有理数有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数、正有理数、负有理数等。
其中，整数按照定义进行分类，分数则按照性质和符号进行分类，正有理数和负有理数则按照符号进行分类。
相反数是指只有符号不同的两个数，绝对值是指数在数轴上与原点的距离。
倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，科学记数法是把一个数表示为a×10^n的形式（其中1≤a<10，n是正整数）的记数方法。
有理数的加、减、乘、除和乘方都有相应的法则和符号，包括加法交换律、减法法则、乘法交换律、除法法则、加法结合律、乘法结合律和分配律等。
第二章整式的加减整式是由数或字母的积组成的式子，包括单项式和多项式。
单项式中的数字因数称为系数，所有字母的同类项次数一致。
多项式是几个单项式的和，其中每个单项式称为项，不含字母的项称为常数项。
多项式的次数是指次数最高项的次数，合并同类项是把所含字母相同并且相减的同类项的系数相加，作为合并后项的系数。
常见几何图形的基本概念思维导图常见几何图形：平面图形：三角形、矩形、正方形、梯形、菱形、圆形等立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球体等几何图形的基本概念：三角形：三条边和三个角矩形：四条边和四个角，对边相等且平行正方形：四条边和四个角，对边相等且平行，角度为90度梯形：四条边和四个角，有两个平行边菱形：四条边和四个角，对边相等，角度为90度圆形：由一条曲线组成，每一点到圆心的距离相等正方体：六个面，每个面都是正方形长方体：六个面，相对的面都是相等的矩形圆柱：两个平行的圆面和一个侧面圆锥：一个圆锥面和一个底面球体：一个球面以上是常见几何图形的基本概念和特点，掌握它们对于几何研究和解题都非常重要。
北师大版初中数学知识点思维导图
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等
式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
七年级 下册
第一章
整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
1、三角函数的应用
2、坡度
利用三角函数测高
1、仰角俯角问题
2、方向角问题
第二章
二次函数
二次函数的图像与性质
1、二次函数的定义
2、二次函数的图像与性质
3、二次函数的图像与系数的关系
4、二次函数图像上点的坐标特征
5、二次函数图像与几何变换
6、二次函数的最值
确定二次函数的表达式
1、淡定系数法求二次函数解析式
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心
(完整版)七年级上册数学知识结构图
第一章：有理数★知识结构图：正分数负分数分数有理数有理数的运算第二章：整式的加减★知识结构图：2合并同类项整式的加减运式去括号★概念、定义：1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式( monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数( coefficient )。
32. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3. 几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项4. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
6. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。
7. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；8. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
4第三章: 一元一次方程知识结构图：概念、定义：1. 含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。
56. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7. 工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本× 100％售价=标价×折扣数× 10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息图形的初步认识知识结构图：671. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形( geometric figure)2. 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（figure ）。
3. 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形4. 点动成面，面动成线，线动成体。
七年级数学上册思维导图(最新整理)
⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪第 1 章 有理数思维导图⎧ ⎧整数 ⎪按定义分⎨⎪ 分类⎨ ⎩分数 ⎧正有理数 ⎪按性质符号分⎪⎨0 ⎪⎩ ⎪负有理数 ⎧相反数— —只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 ⎪ ⎪ ⎪绝对值— — ⎪ ⎪一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离， 叫做数a 的绝对值 ⎪倒数— —乘积是1的两个数互为倒数相关概念⎨ ⎪ ⎪乘方— — ⎪ ⎪ 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 ⎪ ⎪科学记数法— —把一个数表示乘a ⨯10n 的形式（其中1 ≤ a < 10， ⎩⎪ n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法⎧⎪ ⎧有理数的加法法则 ⎪⎪有理数的减法法则 ⎪ ⎪法则⎨有理数的乘法法则 ⎪ ⎪ ⎪ 运算⎪ ⎪有理数的除法法则 ⎪ ⎪⎩乘方的运算符号法则 ⎨ ⎧ ⎧加法交换律 ⎪ ⎪交换律⎨ ⎪ ⎪ ⎩乘法交换律 ⎪ ⎪ ⎧加法结合律 ⎪运算律⎨结合律⎨ ⎪ ⎪ ⎩乘法结合律 ⎪ ⎪分配律 ⎪ ⎩⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 第 2 章 整式的加减思维导图⎧用字母表示数 ⎪⎪ ⎧ ⎪ ⎪定义— —由数或字母的积组成的式子 ⎪ ⎪ ⎪单项式⎨系数— —单项式中的数字因数⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩次数— —单项式中所有字母的指数的和 ⎪ ⎪ ⎧定义— —几个单项式的和 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪项— —组成多项式的每个单项式 ⎪ 整⎪多项式⎨ ⎪ ⎪常数项— —不含字母的项式⎪⎪ ⎪ ⎪⎩次数 — —多项式中次数最高项的次数 加⎪ ⎧同类项 — —所含字母相同并且相同字母的指数也相同减⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪合并同类项— — ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 把同类项的系数相加，所得的结果 作为合并后项的系数 ⎪ ⎪ ⎧括号外因数为正— — ⎪ ⎪ ⎪去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ⎪整式的加减⎨去括号⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪括号外因数为负— — ⎪ ⎪ ⎪⎩去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧⎪去括号 ⎪ ⎪步骤⎨⎩⎪ ⎪⎩合并同类项 的⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩第 3 章 一元一次方程思维导图⎧ ⎧方程：含有未知数的等式 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， ⎪ ⎪等号两边都是整式 ⎪一元一次方程⎨⎪ ⎪方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩解方程：求方程的解的过程 ⎪ ⎪ ⎧⎪性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ⎪等式的性质⎨⎪ ⎪⎩性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ⎪ ⎪ ⎧去分母 元⎪ ⎪ 一⎪ ⎪去括号 次⎨⎪⎪解一元一次方程的步骤⎨移项方⎪ ⎪ 程⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪列一元 ⎪ ⎪合并同类项 ⎪ ⎪系数化为1 ⎧审：弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系 ⎪ ⎪设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量 ⎪ ⎪列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少 ⎪一次方程⎨一个数字列方程 解应用题⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值 ⎪ ⎪⎪ ⎪⎩验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义 一⎩ ⎨ ⎩ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩⎩ 第 4 章 几何图形初步思维导图⎧ ⎧ ⎪ ⎪常见的立体图形 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧从正面看 ⎪立体图形 ⎪ ⎪ ⎨从不同的方向看立体图形⎨从左面看⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩立体图形的平面展示图 ⎪ ⎪从上面看 ⎪ ⎪ ⎪ ⎧表示方法 ⎪ 直线⎪特点 ⎪ ⎪基本事实：两点确定一条直线 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪线⎨ ⎧表示方法⎪ ⎪ ⎪ 几何图形初步⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪ 射线⎨ ⎩特点 ⎧表示方法 ⎪特点 ⎪比较方法 ⎪ ⎨基本事实：两点之间线段最短 ⎪平面图形⎨ ⎪两点之间的距离 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧定义 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪线段的中点 ⎪线段的和、差与画法 ⎪ ⎪ ⎪表示方法 ⎪ ⎪ ⎪ 比较大小的方法 ⎪ ⎪角⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧互余 ⎪ ⎪ ⎪两角的特殊关系⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩角的度量 ⎩互补 线段 ⎧ ⎧“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
北师大版初中数学知识点思维导图
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的定义
2、解一元一次不等式组
3、一元一次不等式组的整数解
4、不等式组的应用
第三章
图形的平移与旋转
图形的平移
1、生活中的平移现象
2、平移的性质
3、坐标与图形的变化--平移
4、利用平移设计图案
图形的旋转
1、生活中的旋转现象
4、直角三角形斜边上的中线
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
3、平行线
探索直线平行的条件
4、多边形与多边形的对角线
5、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
6、扇形面积的计算
第五章
二元一次方程组
认识二元一次方程组
1、二元一次防尘的定义、解
2、解二元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再 用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程
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有理数分类
有关概念
运算
按定义分
按性质分
数轴
相反数
绝对值
倒数
乘方
科学记数法
法则
运算律
有理数加法法则
有理数减法法则
有理数乘法法则
有理数除法法则
乘方的运算符号法则
交换律
结合律
分配律
加法交换律
乘法交换律
加法结合律
乘法结合律
整数
分数
正有理数
负有理数
四要素：正方向、原点、单位长度、直线
代数意义
几何意义
只有符号不同的两个数
在原点两侧，到原点的距离相等的两个数
用法互为相反数的两个数和为0 ，即a+b=0
几何意义
代数意义
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值
正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
乘积为1的两个数互为倒数，即mn=1
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10^n的形式(其中1≤/a/<10),
这种记数法叫做科学记数法
同号相加“大”加“小”，异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑。
绝对值相等“零”正好，数零相加变不了
减去一个数等于加上这个数的相反数，a-b=a+(-b)
多数相加要记住，先看有无相反数，正加正来，负加负；再看能否凑整数；易通分的放
一处，两数结合添括弧
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数；奇次幂是负数；
0的任何次幂都是0.
乘方运算先看底，指数管底没问题；管谁给谁添括号，否则只能管脚底。
两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
多个有理数相乘，由负因数的个数决定的，奇负偶正。
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得
零。
应用
行程问题
性质
非负性
0+0=0型，即/a/+/b/=0,则a=0,b=0.
/a/≥0
利润问题
表格信息
智慧数学
若/a/=b,则a=b或a=-b
注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）
注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换
零点分段法--求最值。