【期末复习】九年级下《第一章解直角三角形》单元检测试卷有答案
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
九年级数学(下)第一章解直角三角形测验卷(含答案)
第一章 解直角三角形（一）班级 姓名 学号一、选择题（每小题3分，共30分。
）1.（2013·天津中考）tan 60︒ 的值等于（ ）A.1B.2C.3D.2 2.（2013·重庆中考）计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( ) A.43 B.4C.53D.53.（2013·浙江温州中考）如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( ) A.34B.34C.35D.454.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55C.33 D.23 5.在ABC △中，90C =︒∠，5,3,AB BC ==则sin B = ( )A. 34B. 53 C. 43 D. 456.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ）阶段性学业评价试卷九年级(下)数学 第7题图第3题图ACBA. 5B.37C. 7D. 389.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>AD.sin cos A<A10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =，2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12B ．2C ．52 D ．55二、填空题（每题3分，共24分）11.（2013·广东中考）在Rt △ABC 中， 90,3,4=︒==ABC AB BC ∠，则sin A =______. 12.（2013·陕西中考）比较大小：8cos 31︒35.（填“＞”“=”或“＜”）13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈）14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_ ．17.如图，在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB =__________. 18.如图，在△ABC 中，已知324530,∠,∠AB B C ==︒=︒，则AC =________． 三、解答题 （本题共有7小题，共46分）ABC第9题图ACB第18题19．（5分）计算：(1)()42460sin 45cos 22+- ； （2）2330tan 3)2(0-+--.20．（5分）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若12sin 13A =,求cosA, sinB, cosB.21．（6分）等腰梯形的一个底角的余弦值是223，腰长是6，上底是22求下底及面积22．（6分）某工程队修建一条高速公路,在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB(如图),为了预算造价,应测出隧道AB 的长,为此,在A 的正南方向1500米的C 处,测得∠ACB=620,求隧道AB 的长.(精确到1米,供选用的数:sin620=0.8829,cos620=0.4695,tan620=1.881,cot620=0.5317)23．（6分）已知tanA=2，求AA AA cos 5sin 4cos sin 2+-的值。
浙教版九年级下《第一章解直角三角形》单元检测试卷(有答案)
20
퐴퐵 = = 50．
∴ 0.4
∵∠퐹퐴퐷 = 90 ∘ ‒ ∠퐵퐴퐸，∠훼 = 90 ∘ ‒ ∠퐵퐴퐸，
∴∠퐹퐴퐷 = ∠훼 = 25 ∘ ．
퐴퐹
在푅푡 △ 퐴퐹퐷中，cos∠퐹퐴퐷 = ，
户受到噪音的影响．（参考数据 3 ≈ 1.73， 2 ≈ 1.41）
25.(10 分) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架
퐴퐸与支架퐵퐹所在直线相交于水箱横截面 ⊙ 푂的圆心푂，支架퐵퐹的长度为0.9푚，且
19. 中柱퐴퐷（퐷为底边퐵퐶的中点）为2.44米和上弦퐴퐵的长为6.67米．
20. 解：作퐴퐹 ⊥ 푙4于퐹，交푙2于퐸，则 △ 퐴퐵퐸和 △ 퐴퐹퐷均为直角三角形．
在푅푡 △ 퐴퐵퐸中，∠퐴퐵퐸 = ∠훼 = 25 ∘ ，
퐴퐸
sin∠퐴퐵퐸 = ，
在
푦轴上，且∠퐶퐵퐴 = 30 ∘ ，∠퐶퐴퐵 = 60 ∘ ．
(1)求这时船퐴与海岛퐵之间的距离；
(2)若海岛퐵周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿퐴퐶向퐶航行有无触礁危险？请说明理由．
23. （10 分） 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠퐴퐶퐵 = 90 ∘ ，∠
1. 将푅푡 △ 퐴퐵퐶的三边分别扩大2倍，得到푅푡 △ 퐴'퐵'퐶'，则（ ）
A.sin퐴 = sin퐴' B.sin퐴 > sin퐴'
C.sin퐴 < sin퐴' D.不能确定
1
已知퐴为锐角，且cos퐴 ≤ ，那么（ ）
2. 2
A.0 ∘ ≤ 퐴 ≤ 60 ∘ B.60 ∘ ≤ 퐴 < 90 ∘
(期末专题)浙教版九年级下《第一章解直角三角形》单元试卷有答案
【期末专题复习】浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A. 43 B. - 34 C. 35 D. 45 2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa 的值是（ ）A. 35B. 34C. 45D. 75 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=45，则cosB 的值等于（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. √554.在正方形网格中，∠BAC 如图放置，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ∠BAC 的值为 ( )A. √33B. 12 C. √22D. √325.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ）A. 35B. 45C. 34D. 43 6.如果∠A 为锐角，cosA ＝√33，那么∠A 取值范围是 （ ）A. 0°< ∠A≤30°B. 30°< ∠A≤45°C. 45°＜∠A ＜60°D. 60°< ∠A < 90° 7.如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sinB 的值等于（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 8.Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=23，那么cosB 的值为（ ）A. 23B. √53C. √52D. 不能确定9.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=√3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④10.等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. √3−12a B. 1+√32a C. √6−√22a D. √6+√22a二、填空题（共10题；共30分）11.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．12.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 45，BC=20，则△ABC的面积为________．14.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________．15.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 √2，tan∠DCE= 313，则CE=________．16.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30∘方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)17.如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．18.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．19.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为________米(结果保留根号).x+3 20.（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线y=−34上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题（共9题；共60分）21.计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（1）﹣1．222.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离．23.如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．24.如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. √3≈1.7，√2≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）25.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（结果保留根号）27.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）28.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏）西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ 3529.如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D 10.【答案】D二、填空题11.【答案】√22 12.【答案】3413.【答案】150 14.【答案】145° 15.【答案】5√18316.【答案】18+6√3517.【答案】600 18.【答案】10 √3． 19.【答案】50√3+1 20.【答案】2 √2三、解答题21.【答案】解：原式=﹣1+12﹣1+2=12．22.【答案】解：如图，过P 作PC ⊥AB 于C ，则PC 就是灯塔P 到环海路的距离， 依题意，有∠PAC=30°，∠PBC=60°， ∴∠APB=60°-30°=30°， ∴PB=AB=5， 在Rt △PBC 中，PC=PB·sin ∠PBC=500×sin60°=250√3， ∴灯塔P 到环海路的距离为250√3m 。
九年级数学第一章《解直角三角形》单元测试卷(含答案)
第一章《解直角三角形》单元测试卷一、填空题：1、如下图;表示甲、乙两山坡的情况; _____坡更陡。
(填“甲”“乙”)αβ 13 34 甲 乙2、在Rt △ABC 中;∠C ＝90°;若AC ＝3;AB ＝5;则cosB 的值为__________。
3、在Rt △ABC 中;∠C=90°.若sinA=22;则sinB= 。
4、计算：tan 245°－1＝ 。
5、在△ABC 中;AB=AC=10;BC=16;则tanB=_____。
6、△ABC 中;∠C=90°;斜边上的中线CD=6;sinA=31;则S △ABC=______。
7、菱形的两条对角线长分别为23和6;则菱形较小的内角为______度。
8、如图2是固定电线杆的示意图。
已知：CD ⊥AB;CD 33=m;∠CAD=∠CBD=60°;则拉线AC 的长是__________m 。
9、升国旗时;某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼;当国旗升至旗杆顶端时;该同学视线的仰角恰为30°;若双眼离地面;则旗杆的高度为______米。
(用含根号的式子表示)10、如图3;我校为了筹备校园艺术节;要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致;台阶的侧面如图所示;台阶的坡角为30;90BCA ∠=;台阶的高BC 为2米;那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ;取2 1.414=3 1.732=）11、如图4;如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B;且BP=2;那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 62-62+)二、选择题：1班级：____________姓名：____________A 、45B 、5C 、15 D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1;你猜想锐角α的度数应是（ ） ° ° ° °14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝;他们放出的线长分别为300 m;250 m;200 m;线与地面所成的角度分别为30°;45°;60°(假设风筝线是拉直的);则三人所放的风筝（ ）15、在△ABC 中;若tanA=1;sinB=22;你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形16、如图5;某地夏季中午;当太阳移至房顶上方偏南时;光线与地面成80°角;房屋朝南的窗子高AB=1.8 m;要在窗子外面上方安装水平挡光板AC;使午间光线不能直接射入室内;那么挡光板的宽度AC 为( ) tan80°m °m C.︒80sin 8.1 m D.︒80tan 8.1 m17、如图6;四边形ABCD 中;∠A=135°;∠B=∠D=90°;BC=23;AD=2;则四边形ABCD 的面积是（ ）2B.43三、解答题： 18、计算：(1)3cos30°+2sin45° (2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件;求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8;∠B=60°; (2)AC=2;AB=2.20、如图7;在Rt △ABC 中;∠C=90°;AC=8;∠A 的平分线AD=3316;求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm;面积为33100c m 2;求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯;该滑梯高度AC ＝2m;滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A.1B.C.D.2、如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A.15B.30C.45D.603、如图，BD是⊙O的直径，∠A＝62°，则Sin∠CBD的值（）A.大于B.等于C.小于D.二者不可比较4、如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（）A.2﹣B.2+C. ﹣2D. +15、在中，，，，则直角边的长是（）A. B. C. D.6、在中，，，，则的长是（）A. B.3 C. D.7、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为（）A. B. C. D.8、计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（）A.﹣B.2C.D.9、在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则边AC的长是( )A.2B.６C.D.210、在△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,欲求∠A的值,最适宜的做法是( )A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B求出11、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5 米B.10米C.15米D.10 米12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（）A. B. C. D.13、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则（）.A. B.3 C. D.214、如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A.300（+1）mB.1200（﹣1）mC.1800（﹣1）m D.2400（﹣1）m15、如图，正方形中，为的中点，为上一点，，设，则的值等于（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A 按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是________（不取近似值）17、如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为________米．（，，，）18、如图，角的一边在轴上，另一边为射线.则________.19、AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于________ ．20、如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为________米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）21、如图，已知斜坡 AB 的坡度为 3∶4．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=________m．22、如图．在边长为的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则是________．23、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上且AE＝DF，则△AEF面积的最大值为________.24、在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边上的中线BD=5，AB=8，则 cos∠ACB=________．25、计算：2﹣1×+2cos30°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）28、 4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？29、如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．30、如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN 上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（≈1．73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、B6、A7、C8、C9、A10、C11、A12、A13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第一章 解直角三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
浙教版九年级下册第一章 解直角三角形 章末检测(附答案)
浙教版九年级下册第一章解直角三角形章末检测（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）2题图A. mB. mC. 9 mD. 12 m2.如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A. 3B. 6C. 4D. 23.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（）A. sinα＜cosα＜tanαB. sinα＜tanα＜cosαC. tanα＜sinα＜cosαD. tanα＜cosα＜sinα5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A. B. C. D.6.sin30°对应数值的绝对值是（）A. 2B.C.D.7.四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A. 0.8857B. 0.8856C. 0.8852D. 0.88518.如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，AD上，则tan∠AEH=（）A. B. C. D.9.如图，在A 处观察C 测得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=800米，斜坡AB 的坡度i =1: 2 ，索道BC 的坡度i = 2 : 3 ，CD⊥AD 于D，BF⊥CD于F，则索道BC 的长大约是( )（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9，≈3.6）A. 1400B. 1440C. 1500D. 154010.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（）A. 10 海里B. 20 海里C. 20 海里D. 10 海里二、填空题（共6题；共24分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝________．12.已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是________.13.点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．14.在△ABC中，∠C=90°，如果tan B=2，AB=4，那么BC=________．15.如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________ 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________ ．16.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地间的距离为________ m．三、解答题（共8题；共66分）17.计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°.18.如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE=AB．（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的长．19.定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为________；（2）①求点M（3，0）到直线了y＝x+4的距离：②如果点N（0，a）到直线y＝x+4的距离为2，求a的值；（3）如果点G（0，b）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值．20.如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．21.如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．22.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米.（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.（2）求篮板底部点E到地面的距离.（结果保留根号）23.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．24.在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）答案一、单选题1.B2. A3.C4. B5. A6. B7. A8. A9. B 10. A二、填空题11. 12. (0,1) 13. πr或πr 14. 15. 45；80km16.三、解答题17. 解：|﹣|+(﹣1)2019+2﹣1﹣(2﹣)0+2cos45°＝﹣1+ ﹣1+2× ＝﹣118. （1）证明：由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED=∠ACD，AE=AC，∵∠ABD=∠AED，∴∠ABD=∠ACD，∴AB=AC，∴AE=AB；（2）解：如图，过A作AH⊥BE于点H，∵AB=AE，BE=2，∴BH=EH=1，∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB= ，∴cos∠ABE=cos∠ADB= ，∴= ．∴AC=AB=3，∵∠BAC=90°，AC=AB，∴BC=3 ．19. （1）3（2）解：①如下图所示，设：直线为l的方程为：y＝x+4，直线与x轴、y轴交点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），tan∠M′AM＝，过点M作M′M⊥直线l，则M′M为M到直线l的距离，M′M＝MA•sin∠M′AM＝6× ＝，②由题意得：当N在直线l下方时，N′N＝2，BN＝＝，则a＝4﹣＝，当N在直线l上方时，a＝则a＝4+ ＝，即a＝或（3）解：当G在原点下方时，b＝﹣3，当G在原点上方时，，整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，解得：b＝，故b＝﹣3或20.解：过点C作CE∥DA交AB于点E．∵DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC=200m，EB=AB﹣AE=300m．∵∠CEB=∠DAB=30°，∠CBF=60°，∴∠ECB=30°，∴CB=EB=300m．在Rt△CBF中，CF=CB•sin∠CBF=300×sin60°= m．答：世博园段黄浦江的宽度为m ．21.解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．22. （1）解：由题意可得：cos∠FHE= ，则∠FHE=45°（2）解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于点N，在Rt△ABC中，tan∠ACB= ，∴AB=BC•tan60°=1.3× ≈2.249，∴GM=AB≈2.249，在Rt△AHN中，∵∠HAG=∠FHE=45°，sin∠HAG= ，∴sin45°= ，∴HN=0.5∴EG=HN=0.5（米），∴EM=EG+GM=2.249+0.5=2.749（米）≈2.75米答：篮板顶端F到地面的距离是2.75米.故答案为：(1)45°；(2)2.75米.23. （1）解：作BH⊥PQ于点H．在Rt△BHP中，由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，∴BH=480sin30°=240＜260，∴本次台风会影响B市．（2）解：如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，∴P1P2=2 =200，∴台风影响的时间t= =5（小时）．故B市受台风影响的时间为5小时．24. （1）解：根据题意得：cos∠ABC= =4:4.25≈0.94，∴∠ABC≈20°，由题意得，∠D=∠ABC≈20°（2）解：EF=DE•sin∠D=85×0.34=28.9米，28.9×100÷15≈193，所以需要铺193级台阶。
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期末专题复习：浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共32分）1.已知，△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.已知，则锐角A的度数是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A. B. C. D.4.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m 到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于( )A. 6（＋1）mB. 6 (-1) mC. 12 (＋1) mD. 12（－1）m5.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA= ，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A．3个B．2个C．1个D．0个6.如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（）A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°7.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A. 45°B. 75°C. 105°D. 120°8.已知α为锐角，如果sinα= ，那么α等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 不确定9.如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=( )A. B. C. D.10. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：D. ：1二、填空题（共10题；共30分）11.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．12.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．13.（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．14.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B 处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是________海里（不近似计算）．15.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．16.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于________．17.将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．18.已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：________19.如图，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________。
20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是________．三、解答题（共8题；共58分）21.计算：．22.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．23.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱均垂直于地面，点在线段上.在点测得点的仰角为，点的俯角也为，测得间的距离为10米，立柱高30米.求立柱的高（结果保留根号）.24.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)25.（2017•天水）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）26.为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，≈1.7）27.如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．(1) 当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.(2) 在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.28.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A．6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】212.【答案】13.【答案】（20 ﹣20）14.【答案】615.【答案】16.【答案】517.【答案】（﹣，）18.【答案】a2+b2=c2+d219.【答案】320.【答案】（）n﹣1三、解答题21.【答案】解：，= ，= ．22.【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米23.【答案】解：作CF⊥AB于F，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CF，BF=CD.由题意得，∠ACF=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AF=（30﹣x）米，在Rt△AFC中，FC= ，则BD=CF= ，∴ED= -10，在Rt△CDE中，ED= ，则-10= ，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．24.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．25.【答案】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，在Rt△APC中，∵tan∠APC= ，∴AC=PC•tan60°=PC，AC-BC=PC-PC=AB=20即：（-1）PC=20解得：PC=10+10答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10+10）海里．26.【答案】解：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，∴BM=DN= CD=10米，CN=CDcos∠C=20× =10 米，∵BC=50米，∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10 ，在Rt△ADN中，由tan∠ADN= 可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10 ）•tan64°，则AB=AM+BM=（50﹣10 ）•tan64°+10≈79米，答：楼AB的高度约为79米．27.【答案】28.【答案】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．。