九年级数学(下册)期末试卷(含答案)-
九年级数学(下册)试卷
一、填空题：（每空2分，共22分）
1、如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DBC=15°，则∠BOD= .
2、如图，AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ，则图中与∠EFB 相等的角（不含∠EFB ）有 个；若∠EFB=50°，则∠AHG= .
3、现有一张长为40㎝，宽为20㎝的长方形纸片（如图所示），要从中剪出长为18㎝，宽为12㎝的长方形纸片，则最多能剪出 张.
4、如图，正方形ABCD 的边长为6㎝，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，将点C
折至MN 上，落在点P 处，折痕BQ 交MN 于点E ，则BE 的长等于 ㎝.
5、梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么下底长为 .
6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表．
在15、5、16、16、28这组数据中，众数是_____，中位数是_____．
7、边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙O ，则圆心O 到△ABC 一边的距离为 . 8、已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），且经过直
线3-=x y 与坐标轴的两个交点B 、C. （1）抛物线的解析式为 ；
（2）若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，则点M 的坐标为 . 二、选择题：（每题3分，共18分）
9、如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE 的周长是（ ）
A 、7.5
B 、30
C 、15
D 、24
10、已知：如图，在矩形ABCD
中，BC=2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE=30°，那么△ECD
A
C
D
E
O
（第1题）
A
B
C
D E F G
H
（第2题）
40cm
20cm
（第3题）
A
B C D
P
Q M N
E （第4题）
（第8题）
的面积是（ ）A 、32 B 、3 C 、23 D 、3
3
11、抛物线342-=x y 的顶点坐标是（ ）
A 、（0，－3）
B 、（－3，0）
C 、（0，3）
D 、（3，0）
12、在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、方差
13、直线y =x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个 A 、4 B 、5 C 、7 D 、8 14、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则直线b ax y +=与双曲线
ab
y =
在同一坐标系中的位置大致是（ ）
三、解答题15、（本题8分）如图，二次函数c bx
ax y ++=2的图象经过A 、
B 、
C 三点.
（1）观察图象写出A
、B 、C 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式； （2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.
A
B
C
D
E
（第10题）
A
B
D E
（第9题）
16、（本题8分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三
个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班. 现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）.
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；
（2
）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重
新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高
．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.
17、（本题10分）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD剪成两部分，其中M为AD 的中点，用这两部分可以拼成一些新图形，如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形。
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2－(m－1)x＋m＋1＝0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积.
（第17题图1）
A
B C
E
（第17题图2）（第17题图3）（第17题图4）
18、（本题10分）某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
（1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x 和y 的值；
（2）设此班40名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求（a －b ）2值； （3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
19、（本题12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE=∠B. （1）求证：△ABP ∽△PCE ； （2）求等腰梯形的腰AB
的长；
（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE ∶EC=5∶3？如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由.
20、（本题12分）二次函数c bx ax y ++=2
的图象的一部分如右图，已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，1）. （1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△
AMC 的面积为△ABC 面积的4
5
倍时，求a 的值.
A B
C
D P
E
（第19题）
（第20题）
参考答案一、填空题：
1、150°;
2、5个；130°;
3、3; ;
4、32;
5、8 ;
6、16；16 .
7、
3
3
; 8、（1）322--=x x y ；（2）???
?
??--+2131,2131. 二、选择题：
9、C 10、C 11、A 12、C 13、C 14、D 三、解答题：
15、（1）A （－1，0），B （0，－3），C （4，5）；322--=x x y . （2）顶点坐标为（1，－4），对称轴是直线x =1.
16、（1）设P 1、P 4、P 8顺次为3个班考评分的平均数；W 1、W 4、W 8顺次为3个班考
评分的中位数；Z 1、Z 4、Z 8顺次为3个班考评分的众数. 则：P 1=51（10+10+6+10+7）=8.6（分），P 4=5
1
（8+8+8+9+10）=8.6（分）， P 8=
5
1
（9+10+9+6+9）=8.6（分）； W 1=10（分），W 4=8（分），W 8=9（分）；（Z 1=10（分），Z 4=8（分），Z 8=9（分））. 因此平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W 1>W 8>W 4(Z 1>Z 8>Z 4).
（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫
生=3：2：3：1：1
设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分，
则：K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5， K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7， K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.
因为K 8>K 4 （2）由题意，b =2a ，又a +b =m －1，ab =m +1，所以3 1 -= m a ，()132-=m b ， 梯形 平行四边形 从而 ()113231+=-?-m m m ，解得m 1=7，m 2=2 1 -， 因为a 、b 为正数，所以m －1>0，即m>1. 因此m=7， 故S=ab =7+1=8. 18、（1）由题意：????=?+?++?++?=+++++40692100490801070602504024102y x y x ，解得? ??==418 y x . （2）a =60，b =（60+70）÷2=65，（a －b ）2=（60－65）2=25. （3）答案不唯一，只要合理即得分. 19、（1）证出∠EPC=∠BAP ，∠B=∠C ，可得△ABP ∽△PCE ； （2）过点A 作AF ⊥BC 于F ，由已知易求得BF= 22 3 7=-， Rt △ABF 中，∠B=60°，BF=2，从而AB=4； （3）存在这样的点P. 理由如下：由DE ∶EC=5∶3，DE+EC=DC=4，得EC=2 3， 设BP=x ，则PC=7－x ，由△ABP ∽△PCE 可得EC BP PC AB = ，解得x 1=1，x 2=6， 经检验，都符合题意. 20、（1）由图象可知：a <0，图象过点（0，1），所以c =1，图象过点（1，0）， 则a +b +c =0（※），当x =－1时，应有y >0，则a －b +1>0， 将（※）式代入，可得a +（a +1）+1>0，解得a >－1. 所以实数a 的取值范围为－1 （2）此时函数()112 ++-=x a ax y ，要使()2 381a a S AMC -=△= ABC S △45=a a 21 45-? ， 可求得2 5 3+-= a .